中国人口增长预测模型
代 伟，熊继鹏，余学超
指导教师 严国义
摘要
对于我国人口的预测,我们作了如下工作:
1.首先建立了混合型闭环差分方程和它的改进方程.记和分别为年时年龄为的男性人数和女性人数,和分别为年时年龄为的男性死亡率和女性死亡率,为年岁女性的生育率,和分别为年岁的男性人口迁移率和女性人口迁移率;为年出生婴儿中女婴所占比重.得到混合型闭环差分方程(1)以及由得到改进后的模型(2)
2.把参数,,作为随机变量(事实上如此),求出它们的分布律,以它们的数学期望作为参数的估计,并用时间序列的自回归模型对作出了拟合.对和的估计利用了统计年鉴的资料.
3.由模型对农村、乡镇、城市分男性和女性按各年龄段得到人口状态向量,,.由此建立了对各地区和全国的以下问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的预测模型.(1)男女人数及总人数;(2)性别比;(3)城市、城镇和农村的人口比重;(4)老年化问题;(5)抚养比问题.主要结果见附录.
4..结论:(1) 我国总人口数从2001年的127627万人增加到2021年的139542万人左右.随后开始快速下降,到本世纪中叶锐减至119188万人左右;
(2) 全国人口性别比在2001年到2025年出生婴儿、青少年甚至中年均为男性多于女性,最多高达120:100左右,性别比严重失衡,老年60岁左右则较为正常,大于70岁女性比率显著高于男性;
(3) 我国老年化趋势严峻,2002年全国老年化比率已超过7%,2020年66岁以上老年化比率将达到13%左右,60岁以上将达到18%,尤其在城市更显突出;
(4) 我国城市人口占总人口比例由2001年的0.2446增至2020年的0.3050.
(5) 我国人口抚养比在2010年出现低谷,随后逐渐攀升,2030年达到50%左右.
(6) 我国总和生育率2001年为1.6446,2020年为1.6026,期间变化缓慢.
关键词: 混合闭环差分方程;时间序列自回归;参数估计;人口预测
一.引言
人口问题是关系到人类社会、国家、民族能否持续发展的根本问题,因此对人口的预测以便为管理者作决策提供可靠根据.人们创造了许多人口预测的方法,但是由于问题本身的复杂性,它们往往缺乏准确性和稳定性.由于特殊的历史,文化原因和社会进程,我国人口发展脱离了自然性,使得年龄结构(老年化问题),性别结构,城市人口比例及生育状况变得比其它国家和地区更加复杂.
我们利用差分方程的时间序列自回归
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
,优化逼近等办法,将总体按性别,地区分划为各简单的总体,使得预测模型更加准确,由各部分的准确预测过渡到总体预测的精度,并通过以上结果,对各年龄结构,特别是老年化,性别比,农村，乡镇和城市人口分布进行了预测,并分析了生育率的影响因素.
二.基本假设
(1)男女最大年龄均为岁(由于大于90岁的人数很少,可忽略不计);
(2)在全国人口流动中,只存在农村向乡镇、城市的流动,而反向流动的人口忽略不计;
(3)中国人口与国外的人口流动忽略不计;
(4)人口数据为年末的时点数据,预测是时点指标;
(5)单位时间以年为单位计算.
三.基本模型
3.1 符号说明
(1)
表
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示公元纪年;
(2)表示人的岁数;
(3)表示地域类型,其中分别表示农村，乡镇和城市三种类型;
(4)表示第年中国总人口数;
(5)为年时年龄为的男性人数;
(6)为年时年龄为的女性人数;
(7)为年时年龄为的男性死亡率;
(8)为年时年龄为的女性死亡率;
(9)和分别为年时年龄为的男性和女性人口迁移率;
(10)为年时年龄为的女性生育率;
(11)为年时出生的女婴儿数占总出生婴儿数的比例;
(12)为岁男性人数与女性人数之比.
3.2 基本模型
由于年里岁的人数是由年岁的人数减去年岁死去的人数加上迁入的岁人数,因此我们有男性预测差分方程 (3.1)
初始条件为:,即基年岁男性的人数.边界条件为:,即年岁的男性人数(年出生的男婴儿数).综上有
(3.2)
同理有女性预测差分方程
(3.3)
其中,为人能活到的最大年龄数,本文取为90.
下面求和,即年出生的男婴和女婴数.年岁女性生育孩子的个数为.则年所有婴儿数为,其中为育龄区间.对统计资料分析时我们取设为年时0岁女婴占所有出生婴儿数的比例,则年所生的女婴数为,同理年所生的男婴数为.即
(3.4)
(3.5)
由,我们得到一个地区分男女两种类型时的人口预测模型 (3.6)
其中以上方程是一个混合型闭合差分方程,在理论上是成立的.但是在实际应用中,我们还可以作适当简化.根据我国和世界各国的历史统计资料显示,人口死亡率的变化是很缓慢的,不可能在短暂的几年内出现突变.所以我们有,即岁男女的死亡率只与年龄有关,而与年份无关.同样有,即岁女性生育率只与年龄有关,而与年份无关.经以上分析,我们得到一个市、镇、乡分男女,按年龄分类的人口预测模型
(3.7)
下面我们对各参数进行估计,利用已知数据对和进行拟合.
3.3 的估计
一般地,死亡率和生育率是随机变量,设分别为男女的死亡率,为岁女性的生育率,则
下面我们以的估计为例给出估计算法.设的分布列为
表1 的分布列
…
P
…
其中为考虑的U的取值个数,且
(3.8)
从而
在估计时,取,则有
对其它的参量用同样的方法估计.以乡村为例,我们用上述方法得到各估计量后作出了不同年龄生育率的散点图(图1)如下 (其他图像见附录一)
图1
从图1可以看出育龄妇女的生育水平随年龄的增大而逐渐增大,在25-29岁左右处于生育高峰期,随后逐渐递减至40岁后生育子女的可能性几乎降为零.所以本文所考虑的育龄妇女的生育年限为15-49岁.
3.4 女婴性别比的拟合
根据题目中已知的年的出生人口性别比.通过作散点图,我们提出三种回归方法:线性回归法、自回归法和曲线回归法.
(1)线性回归法:以年为基年,则上表中所有年代均为负值,利用SPSS13.0软件作线性回归得回归方程为
(2)自回归法:考虑到各年龄生育率的关联性，以2005年为基年,利用SPSS13.0软件作自回归分析,得递归方程
(3)曲线回归法:在人口增长过程中,它的内部存在自我调节作用,即性别比不可能无限制的增长下去,我们构造如下形式的回归函数
其中经过四次搜索,得到时判定系数最大,因此所得回归曲线为
由上回归方程可见,城市的出生性别比随时间逐渐下降,并且作图知乡镇男性婴儿出生率高于城市. 又出生女婴的比例为:
取时分别表示农村,乡镇和城市.利用上述三种方法得到的女婴性别比有不同的含义,这一点我们将在模型结果讨论里面详细的分析研究.
3.5 对和的估计
由于乡镇上的人既有迁入又有迁出,这样考虑镇上的迁出与迁入就会变得复杂而不好把握,为了简化起见，假设乡镇里的人口不发生转移.从而可假定农村的人口仅向城市里转移.并且假设只有年龄段为之间的人才转移,由于迁出原因主要是升学，故可认为年龄为19时,迁移率取最大值.故可近似地认为转移率在区间内服从三角分布.我们就能求出每个年龄段的转移人数占转移总人数的比率,设为岁迁出者所占比率. 这样就能设,其中为基年的农村总人口数的,为每年农村向城市转移人口的增长速度,我们取,为年的男性占全国人口的比率.这样,.,可用从<<2005中国统计年鉴>>(见附录二)上的数据通过计算得到,从而就能表示出.可以计算出.
四.模型求解及对人口的预测分析
由于对方程各参数进行了估计或者拟合,则方程可解.给出解向量
所以有.根据所得数据,我们作了以下分析.
4.1总人口预测与分析
设年时农村、乡镇、城市的总人口数分别为则有人口总量预测模型: .全国总人口为: .求解模型,我们得到全国总人口预测图(图(2))与城镇乡总人口预测图(图(3)) 如下
图(2)
图(3)
分析如下:
a.从图(2)上可以看出,我国总人口数从2001年的127627万人增加到2021年的139542万人左右.随后开始快速下降,到本世纪中叶锐减至119188万人左右;
b.从图(3)看出,城市人口逐年上升,农村人口略有下降,乡镇人口基本不变, 这可以理解为乡镇人口迁移和乡镇的生育率共同作用的结果,符合我国的城市化进程.
4.2性别比预测与分析
设年时性别比为,全国总人数的性别比接近100,符合自然状态下的生物规律,但是在不同年龄下性别比出现严重失衡,尤其在婴儿期.我们作了0、20、60、80岁性别比预测图(见附录三),并得到了2020年不同年龄下不同区域的性别比如下(女性人口以100计) 见表2
表2 2020年部分年龄对应性别比
年龄
地区
0
20
60
80
农村
120.26
117.20
96.46
80.64
乡镇
117.16
113.34
90.49
78.30
城市
111.47
109.59
102.42
71.41
全国
117.79
114.49
97.49
77.39
分析:a.由附录三图象所示各年龄下(0岁,20岁,60岁,80岁)性别比随时间的变化规律可知:0岁婴儿性别比高于正常水平(103-107),在118左右,20岁婚育期性别比在110左右,以后年龄段逐渐下降,反映出我国新生婴儿性别比严重失调,这可能是由于人们重男轻女等原因引起的.
b.从地区来看,农村婴儿性别比高于乡镇和城市.
4.3老年化预测与分析
根据题目已知数据附录1给出的对老年人的分类,我们将60岁以上的老人总人口数记为,65岁以上的老年人口数记为.称为老年状态向量,其中
.为了便于分析,我们作了60岁以及65岁以上的老年化预测图,同时也作出了不同地区的60岁以上老年人与65岁以上老年人的对比图.其他曲线图见附录四.
图(4)
图(5)
分析:
a.从全国总人口中老年人预测图可以看出,我国老年人占总人口比例随着时间的推移呈上升趋势.以60岁以上的老年人G值为例,在2005-2010年之间,虽呈上升趋势,但上升的幅度不是很大,随后上升的幅度有显著的提高,到2020年左右己达到16%.同时我们还发现,65岁以上的老年人比例上升的幅度一直较小,这是65岁以上的老年人死亡率上升的结果.
b.从农村老年人占总人口比例可以看出,在2015年前后G值急剧上升,这可以理解为农村社会养老保障
制度
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不健全,青壮年人口大量流入城市,使农村老龄化形势更为严峻.
c.结合农村,乡镇和城市的G值随时间变化曲线图,可以看出我们现在己经进入老龄化社会,我国的人口老龄化问题随着时间的推移愈演愈烈并且还将持续增长相当长的时间.
d.从市镇乡的60岁以上老年人占总人口比例可以看出,随时间的变化,城市的老年化比率较其它两个地区低,这也说明了农村人口向城市转移.
4.4人口抚养比预测与分析
人口抚养比是指人口总体中非劳动年龄人口数与劳动年龄人口数之比.通常用百分比表示.用于从人口角度反映人口与经济发展的基本关系.根据我国劳动年龄人口的两种不同定义(15-59岁人口或15-64 岁人口),我们取15-59作为预测分析中的劳动人口年龄.记年人口抚养比为,根据人口抚养比的定义有
,
由模型我们得到了如下的人口扶养比趋势图(6)
图(6)
分析:
a从全国范围看,由于历史的原因,我国在70-80年代人口高峰期出生的人口较多,并且男婴的比重较大,在这一代人的成年期,抚养比在2010年左右达到最低谷.2010后以后,抚养比不断攀升,在2030年前后将超过50%,这对社会保障体系和公共服务体系的压力加大,并影响到社会代际关系的和谐.
b对不同地区进行对比可以得到,抚养比从大到小排序为乡、镇、城,表明农村的青壮年压力要大于其它地区的压力.这也是导致农村发展缓慢的重要原因之一.例如农村在2030年左右抚养将会达到60%,即每对夫妇要扶养2-3个非劳动者(老人和小孩).
4.5 总和生育率预测与分析
总和生育率是一定时期（如某一年）各年龄组妇女生育率的合计数,是衡量生育水平最常用的指标之一.
图(7)
从图中可看出我国的总和生育率低于更替水平2.1,并且还有缓慢下降的趋势.这对我国是一个危险的信号,虽然我国人口基数大,但长期照此发展下去,我国人口会迅速的减少.
五.模型的检验与改进
5.1 出生性别比的修正.
在求解过程中我们采用的性别比是线性回归得到的性别比,但是此时人口性别比随时间的推移而不断增加,这里忽略了人口内部的自我调节作用.因此改用自回归模型和曲线回归模型,得到的结果均比较理想.
5.2模型的改进
利用已给数据中五年的男性与女性之比,通过加权平均的方法算出一个只与岁数有关而与时间无关的男女性别比,从而就能建立一个关系男人总数与女人总数的关系式.那么方程(1)可以化简成如下的形式.
这个模型计算总人口时,算出了男性的总人数,就能按照关系得出女性总人数,较之前一个模型,减少了一半的计算量.
六.模型的评价
本模型的优点有：
1.采用的混合闭环差分方程模型具有自我控制作用.
2.模型中的部分参数按年龄取离散化的值,然后利用多种方法进行拟合和回归,提高了模型的稳定性.
3.本模型把人群按年龄,地区性别分类,对不同人群的关联进行了精确的描述.
4.确定模型所需的参数和求知函数较少,计算量小,编程容易且易于实现算法.
5.模型分别应用于各个简单总体,使之对参数的估计较为准确.
6.模型充分运用了统计数据信息和较好的统计方法.
7.本模型对人口各种信息的预测和分析比较满意.
8.校正的模型提供了检验原模型合理性的一个途径.
本模型的缺点有:
1.初始值和边界值强烈影响差分方程模型的结果,因此本模型的稳健性受到限制,长期的预测精确度不高.
2.起始年的选取对模型结果影响很大.
3.由于题目所给出的数据较少,在对迁移率的估计中,没有找到针对性强的解决方法.
4.本模型求解过程给出的数据较少,多数情况下只能作定性的分析.
参考文献:
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书
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附录一:
4-1 人 口 数 及 构 成
本表各年人口未包括香港、澳门特别行政区和台湾省的人口数据。
单位: 万人
年底总人口
按 性 别 分
按 城 乡 分
年 份
男
女
城镇总人口
乡村总人口
人口数
比重（％）
人口数
比重（％）
人口数
比重（％）
人口数
比重（％）
1978
96259
49567
51.49
46692
48.51
17245
17.92
79014
82.08
1980
98705
50785
51.45
47920
48.55
19140
19.39
79565
80.61
1985
105851
54725
51.70
51126
48.30
25094
23.71
80757
76.29
1989
112704
58099
51.55
54605
48.45
29540
26.21
83164
73.79
1990
114333
58904
51.52
55429
48.48
30195
26.41
84138
73.59
1991
115823
59466
51.34
56357
48.66
31203
26.94
84620
73.06
1992
117171
59811
51.05
57360
48.95
32175
27.46
84996
72.54
1993
118517
60472
51.02
58045
48.98
33173
27.99
85344
72.01
1994
119850
61246
51.10
58604
48.90
34169
28.51
85681
71.49
1995
121121
61808
51.03
59313
48.97
35174
29.04
85947
70.96
1996
122389
62200
50.82
60189
49.18
37304
30.48
85085
69.52
1997
123626
63131
51.07
60495
48.93
39449
31.91
84177
68.09
1998
124761
63940
51.25
60821
48.75
41608
33.35
83153
66.65
1999
125786
64692
51.43
61094
48.57
43748
34.78
82038
65.22
2000
126743
65437
51.63
61306
48.37
45906
36.22
80837
63.78
2001
127627
65672
51.46
61955
48.54
48064
37.66
79563
62.34
2002
128453
66115
51.47
62338
48.53
50212
39.09
78241
60.91
2003
129227
66556
51.50
62671
48.50
52376
40.53
76851
59.47
2004
129988
66976
51.52
63012
48.48
54283
41.76
75705
58.24
附录二:
附录三(1):
附录三(2):
附录三(3):
附录四(1):
附录四(2):
浙公网安备 33021202002483