高中等差数列练习题

高中等差数列练习题 精品文档 高中等差数列练习题 等差数列 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 及例题 一、数列 1、数列练习题 1(已知数列?an?，an? 11 是这个数列的第 项. ，那么 n120 A. B. 10C. 11 D. 12 2(已知数列?an?，an?2n?10n?3，它的最小项是 2 A. 第一项B. 第二项C. 第三项 D. 第二项或第三项(已知数列?an?，a1?3，a2?6，且an?2?an?1?an，则数列的第五项为 A. B. ?3C. ?1 D. ?6 2、由an与Sn的关系求an 由Sn求an时，要分n=1和n?2两种情况讨论，然后验证两种情况可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示为an?? ?S1 。 S?Sn?1?n n 例1(已知数列的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 an?3?2n?1，求前n项的 1 / 21 精品文档 和。 例2.已知Sn?n2?2n，求an;已知Sn?n2?3n?1，求an 变式1( 数列?an?为正项数列且4Sn?，求通项an。 2 变式2.已知数列的通项公式an?3?2n?1，求前n项的和。 典型※例题解析※ 〖例〗根据下列条件，确定数列?an?的通项公式。 n 思路解析:可用构造等比数列法求解; 可转化后利用累乘法求解; 将无理问题有理化，而后利用an与Sn的关系求解。 解答: ? ? 故 累乘可得 ， 注:已知递推关系求通项公式这类问题要求不高，主要掌握由a1和递推关系先求出前几项，再归纳、猜想an的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，以及累加an=++??++a1;累乘:an= 2 / 21 精品文档 anan?1a ?2?a1等方法。 an?1an?2a1 二、等差数列及其前n项和 等差数列的判定 ※相关链接※ 1、等差数列的判定通常有两种方法: 第一种是利用定义，an?an?1?d，第二种是利用等差中项，即 2an?an?1?an?1。 1、等差数列,an,中，a1=60,an+1=an+3则a10为???????????? A、-600 B、-120 C、60 D、-60.在项数为n的等差数列{an}中，前三项之和为12，最后三项之和为132，前n项之和为240，则n= 。 2、解选择题、填空题时，亦可用通项或前n项和直接判断。 通项法:若数列{an}的通项公式为n的一次函数，即an=An+B,则{an}是等差数列; 前n项和法:若数列{an}的前n项和Sn是Sn?An2?Bn的形式，则{an}是等差数列。 注:若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可。 ※例题解析※ 〖例〗已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足 3 / 21 精品文档 Sn?Sn?1?2Sn?Sn?1?0,a1?求证:{ 1 2 1 }是等差数列; Sn 求an的表达式。 思路解析:Sn?Sn?1?2Sn?Sn?1?0? 11与的关系?结论; SnSn?1 由 1 的关系式?Sn的关系式?an Sn 1Sn?1 - 解答:等式两边同除以Sn?Sn?1得 1111 +2=0，即-=2.?{}SnSnSn?1Sn 是以 11 ==2为首项，以2为公差的等差数列。 S1a1 由知 111=+d=2+×2=2n,?Sn=,当n?2时，SnS12n ?1 4 / 21 精品文档 ?11?2 an=2Sn?Sn?1=。又?a1?，不适合上式，故an?? 12n2???2n 等差数列的基本运算 ※相关链接※ 。 1、等差数列的通项公式an=a1+d及前n项和公式 Sn? nn ?na1?d，共涉及五个量a1，an，d,n, Sn,知其中三个就能求另22 外两个，体现了用方程的思想解决问题; 2、数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法。 注:因为 SndSdd ?n?a1??a1?，故数列{n}是等差数列。 n222n ※例题解析※ 〖例〗已知数列{xn}的首项x1=3，通项xn?2np?nq，且x1，x4， 5 / 21 精品文档 x5成等差数列。求: p,q的值; 数列{xn}的前n项和Sn的公式。 思路解析:由x1=3与x1，x4，x5成等差数列列出方程组即可求出p,q;通过xn利用条件分成两个可求和的数列分别求和。 解答:由x1=3得2p?q?3??????????????? 又 x4?24p?4q,x5?25p?5q,且x1?x5?2x4 ，得 3?25p?5q?25p?8q???????? 由??联立得p?1,q?1。 n?n 由得xn?2， 等差数列的性质 ※相关链接※ 1、等差数列的单调性: 等差数列公差为d，若d>0,则数列递增;若d 已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和。 若m+n=p+q,则am?an?ap?aq,特别:若m+n=2p，则am?an?2ap。 am,am?k,am?2k,am?3k,?仍是等差数列，公差为kd; 数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,L也是等差数列; Sn?1?an; 若n为偶数，则S偶?S 奇? n 6 / 21 精品文档 ; d;若n为奇数，则S偶?S 奇?a中 2 数列{cgan},{c+an},{pan+qbn}也是等差数列，其中c、p、q均为常数，是 {bn}等差数列。 典型例题 1(等差数列?an?中, 若Sn?25,S2n?100，则S3n?,________;225 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7?14，则a3?a5的值为 A( 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 B 3.在等差数列?an?中， a2?a8?4,则 其前9项的和S9等于 A(1B C D 答案A 2 {a}2a?a?2a11?0，则a7的值4.各项不为零的等差数列中，37n((( B(C(D(8 为 等差数列 一、选择题 1、等差数列?an?中，S10?120，那么a1?a10? A. 1B.C. D.8 7 / 21 精品文档 2、已知等差数列?an?，an?2n?19，那么这个数列的前n项和sn A.有最小值且是整数B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数D. 有最大值且是分数、已知等差数列?an?的公差d? 1 2 ，a2?a4???a100?80，那么S100? A(80 B(120 C(135 D(160( 4、已知等差数列?an?中，a2?a5?a9?a12?60，那么S13? A(390 B(1C(180D(120 5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为 A. 0 B.0 C. 180 D.60、等差数列?an?的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前 3m项的和为 A. 130 B. 170 C.10 D.60 7、在等差数列?an?中，a2??6，a8?6，若数列?an?的前n项和为 Sn，则 8 / 21 精品文档 A.S4?S B.S4?S5C. S6?S D. S6?S5 8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为 A. 13B. 12C. 11D. 109、已知某数列前n项之和n3 为，且前n个偶数项的和为n2 ，则前n个奇数项的和为 A(?3n2 B(n2 C(?3n2 D( 12 n3 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100?，最大角为 140?，这个凸多边形的边比为 A(B( C(10 D(12 1、等差数列?an?中，若a6?a3?a8，则s9?、等差数列?a2 n?中，若Sn?3n?2n，则公差d? 3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是. 4、已知等差数列{an}的公差是正整数，且a3?a7??12,a4?a6??4， 9 / 21 精品文档 则前10项的和S105、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为25 2 ，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是 *6、两个等差数列?an?和?bn?的前n项和分别为Sn和Tn，若 Sn7n?3，则a 8T? ?3b? . nn8 三(解答题 1、 在等差数列?an?中，a4?0.8，a11?2.2，求a51?a52???a80. 2、设等差数列?an?的前n项和为Sn，已知a3?12，S12>0，S13 ?S1,S2,?,S12中哪一个值最大,并说明理 由. 3、己知{an}为等差数列，a1?2,a2?3，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求: 原数列的第12项是新数列的第几项, 新数列的第29项是原数列的第几项, 4、设等差数列{an}的前,项的和为S n ,且S =,62, S =,75,求: {an}的通项公式a n 及前,项的和S n ; 10 / 21 精品文档 |a 1 |+|a |+|a |+??+|a 1|. 5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万 元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元， 问第几年开始获利, 若干年后，有两种处理 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 : 年平均获利最大时，以26万元出售该渔船; 总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案合算. 参考答案 一、选择题 1- B A C B C-10 C B A B A 二、填空题 1、0、63、1650 、-105、6、三(解答题 1、an?0.2n，a51?a52???a80?393( ? ??S12?12?166?072、?? ? 2 ??a6?a7?,? ??0??S1313??a7?02 ?13?a7?0?? 2a1?11d?0?a1?6d?0 ??a1 11 / 21 精品文档 ?2d?12解得,? 24?a6?a7?0?a7?d??3,?由???6?0a,又?24 ?a? ?d??37?0?7?0 7? ?an?是递减数列, ?S1,S2,?,S12中S6最大. 3、解:设新数列为 ?bn?,则b1?a1?2,b5?a2?3,根据bn?b1?d,有b5?b1?4d, 即3=2+4d，?d ? 14，?b??1n?7n?24?4 又?a?7n?a1??1?n?1?，?4 an?b4n?3 即原数列的第n项为新数列的第4n,3项( 当n=12时，4n,3=4×12,3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项; 由4n,3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。 4、解:设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得? ? 4a1?6d??6?6a1?15d??75 解得:a1=,20,d=3。 ? 12 / 21 精品文档 ann?a1?d?3n?23,Sn? 2? n 2 ?32n2?432n; ??a1??20,d?3,??an?的项随着n的增大而增大 设ak?0且ak?1?0,得3k?23?0,且3?23?0,? 2023 3?k?3 ,k?7,即第7项之前均为负数 ? |a1|?|a2|?|a3|???|a14|??? ?S14?2S7?147. 5、(解:由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列， 设纯收入 与年数的关系为f ?f?50n??12?16?????98?40n?2n2?获利即为f,0 ?40n?2n 2 ?98?0,即n2?20n?49?0 解之得:10?51?n?10?51即2.2?n?17.1又n?N，?n=3， 4，?，17 13 / 21 精品文档 ?当n=3时即第3年开始获利 49?49年平均收入=f?40?2 ?n?2n??14，当 nnnn 且仅当n=7时取“=” ? f ?40-2×14=12即年平均收益，总收益为12×7+26=110n 万元，此时n=; f??22?102?当n ?10,fmax?102 总收益为102+8=110万元，此时n=10 比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种。 等差数列 1、已知 为等差数列， ，则 等于 A. -1 B. 1C.D.7 a 2、 设Sn是等差数列?n?的前n项和，已知a2?3， 14 / 21 精品文档 a6?11，则S7等于 A(13B(35C(4D(3 Sn {a}3、 等差数列n的前n项和为，且S=6，a1=4， 则公差 d等于 5 A(1 BC.- D 3 4、 实数a，b，5a，7，3b，„，c组成等差数列，且a，b，5a，7，3b，„，c,2500，则a，b，c的值分别为 [ ] A(1，3，5B(1，3，C(1，3，9 D(1，3，9 a 5.已知?n?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99，以 Sn表示?an?的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是 2120 1 18 a 6、 设等差数列?n?的前n项和为Sn，若S9?72, 则a2?a4?a9 15 / 21 精品文档 __.、 在等差数列{an}中,a3?7,a5?a2?6,则a6?__________ a 8、等差数列?n?的前n项和为Sn，且6S5?5S3?5,则a4? 9、 等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第6项( 10、 在项数为2n的等差数列中，各奇数项之和为75，各偶数项之和为90，末项与首项之差为27，则n之值是多少, 11、 在等差数列{an}中，已知a6，a9，a12，a15,34，求前20项之和( 12、 已知等差数列{an}的公差是正数，且a3?a7=,12，a4，a6=,4，求它的前20项的和S20的值( 13、 已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式an:Sn,5n2，3n; n Sn,3,2; 1、 ?a1?a3?a5?105即3a3?105?a3?35同理可得a4? 公差d?a4?a3??2?a20?a4??d?1.选B。 777 ???49.故选C.、 解: S7? 16 / 21 精品文档 222 ?a?a1?d?3?a?1或由?2, a7?1?6?2?13. 所以??1 ?a6?a1?5d?11?d?277S7???49.故选C. 22 3 3、 [解析]?S3?6?且a3?a1?2d a1= ? d=2.故选C24、 解 C由题设2b=a，5a?b=3a 又? 14,5a，3b， ? a,1，b,3 ?首项为1，公差为2 n 又Sn=na1，d 2 n ? 500=n，? ?n,50 2?a50=c=1，?2=99 ?33 ? a,1，b,3，c,99 5、 [解析]:由a1+a3+a5=105得3a3?105,即a3?35，由a2?a4?6a=99得3a4?99 ?a?0即a4?3，?d??2，an?a4???41?2n，由?n得n?20， ?an?1?0 选B、 解: ??an?是等差数列,由S9?72, 17 / 21 精品文档 得?S9?9a5,a5?8 ?a2?a4?a9??a4??a4?3a5?24.a1?2d?7? 7、 :设等差数列{an}的公差为d,则由已知得?解得 ?a1?4d?a1?d?6?a1?3 ,所以a6?a1?5d?13. ?d?2? 8、 ?Sn,na1，nd ?S5,5a1，10d,S3,3a1，3d ?6S5,5S3,30a1，60d,,15a1，45d,15,15a 1 2 13 9、解 依题意，得 10?10a，d=140?1 ? ??a1，a3，a5，a7，a9=5a1，20d=125 解得a1=113，d=,22( ? 其通项公式为 an=113，?=,22n，13?a6=,22×6，135,3 说明 本题上边给出的解法是先求出基本元素a1、d，再求其他的(这种先求出基本元素，再用它们去构成其他元素的方法，是经常用到的一种方法(在本课中如果注意到a6=a1，5d，也可以不必求出an而 ?2a1，9d=28直接去求a6，所列方程组化简后可得?相减即得a1，5d=3， 18 / 21 精品文档 ?a1，4d=25 即a6,3(可见，在做题的时候，要注意运算的合理性(当然要做到这一点，必须以对知识的熟练掌握为前提( 10、 解 ?S偶项,S奇项=nd ?nd=90,75=15 又由a2n,a1,27，即d=27 ?nd,15? ? d,27 ?n=5 11、解法一 由a6，a9，a12，a15,34 得4a1，38d,34 又S20,20a1， ,20a1，190d 20×19 d ,5=5×34=170 解法二 S20= ×20 =10 2 由等差数列的性质可得: a6，a15=a9，a12,a1，a20 ?a1，a20=17 19 / 21 精品文档 S20,170 12、 解法一 设等差数列{an}的公差为d，则d,0，由已知可得 ?,,1 ? ?a1，3d，a1，5d=,4 ? ? 由?，有a1,,2,4d，代入?，有d2=再由d,0，得d, ?a1=,10 最后由等差数列的前n项和公式，可求得S20,180 解法二 由等差数列的性质可得: a4，a6,a3，a 即a3，a7,,又a3?a7=,12，由韦达定理可知: a3，a7是方程x2，4x,12,0的二根 解方程可得x1=,6，x2,? d,0 ?{an}是递增数列 ?a3,,6，a7=2 d= a7?a3 =2，a1,,10，S20,1807?3 13、 由公式an=sn,sn,1得:an=10n,2; an?2?3n?1 应该先求出a1，再利用公式an=sn,sn,1?n?2?求解. an=10n,2; ?1 an??n?1 ?2?3 20 / 21 精品文档 21 / 21