初二数学勾股定理一定是直角三角形吗勾股定理的应用练习题

初二数学勾股定理一定是直角三角形吗勾股定理的应用练习题 精品文档 初二数学勾股定理一定是直角三角形吗勾股定理的 应用练习题 1(一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是 A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25 C. 三角形的面积为4 D. 第三边可能为10 2(直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3?4，那么这个直角三角形的周长为 A .7cmB.0cmC. 0cmD.8cm 3(若?ABC的三边a、b、c满足=0，则?ABC是 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形 4(将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形D 不能 5( 在Rt?ABC中，?C=90?，若a=5，b=12，则 b=8，c=1，则S?ABC= 6(已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段长的平方为m时,这三条线段能 组成一个直角三角形. 7. 在?ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5， 1 / 15 精品文档 则AC=___________ 8(等腰三角形的周长是16cm,底边长是6cm,则底边上的高是____________ 9.在Rt?ABC中， a，b，c分别是三条边，?B=90?，已知a=6，b=10，则边长c= 10.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm2，8cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为_________cm( 11.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm 点爬到 A2B B点，则最少要爬行 cm 12.如图:带阴影部分的半圆的面积是 13.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点， 那么它所爬行的最短路线的长是 15、如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端, 9cm15cm11.7cm 16、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长应有多长, 2 / 15 精品文档 17、如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近,并求出最近距离( 18、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题:有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少, 19、如图所示，有一高4?，底面直径为6?的圆锥。现有一只蚂蚁在圆锥的顶A，它想吃到圆锥底部B点处的食物，需爬行的最短路程是多少, 勾股定理练习题 一、基础达标: 1. 下列说法正确的是 A.若 a、b、c是?ABC的三边，则a2，b2,c2; B.若 a、b、c是Rt?ABC的三边，则a2，b2,c2; C.若 a、b、c是Rt?ABC的三边，?A?90?，则a2，b2,c2; D.若 a、b、c是Rt?ABC的三边，?C?90?，则a2，b2,c2( b、c，2. Rt?ABC的三条边长分别是a、则下列各式成立的是 A(a?b?cB. a?b?cC. a?b?cD. a2?b2?c2 3( 如果Rt?的两直角边长分别为k2,1，2k，那么它的斜边长是 3 / 15 精品文档 A、2kB、k+1C、k2,1D、k2+1. 已知a，b，c为?ABC三边，且满足,0，则它的形状为 A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形( 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为 A(121B(120 C(90D(不能确定( ?ABC中，AB,15，AC,13，高AD,12，则?ABC的周长为 A(42B(32C(4或D(3或3.※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为 2d d 8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是，则OP的长为 A:3B:4C:5D: 9(若?ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为 A(1 B. C.17或D.以上都不对 10(已知a、b、c是三角形的三边长， 如果满足2c?10?0 则三角形的形状是 A:底与边不相等的等腰三角形B:等边三角形 C:钝角三角形 D:直角三角形 11(斜边的边长为17cm，一条 4 / 15 精品文档 直角边长为8cm的直角三角形的面积是 ( 12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为,,. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14(一个三角形三边之比是10:8:6，则按角分类它是 三角形( 15. 一个三角形的三边之比为5?12?13，它的周长为60，则它的面积是,,,. 16. 在Rt?ABC中，斜边AB=4，则AB2，BC2，AC2=_____( 17(若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为 2cm，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方 是( 18(如图，已知?ABC中，?C?90?，BA?15， AC?12，以直角边BC为直径作半圆，则 B 这个半圆的面积是 ( 19( 一长方形的一边长为3cm，面积为 12cm，那么它的一条对角线长 2 C A 5 / 15 精品文档 是 ( 二、综合发展: 1(如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长( 2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm, 现将直角边AC沿?CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗, 3.一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少, 4(如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜, B E A 5(如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远,这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起, 15(“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽 6 / 15 精品文档 车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗, 小汽车 小汽车 观测点 答案: 一、基础达标 1. 解析:利用勾股定理正确 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写三角形三边关系的关键是看清谁是直角( 答案: D. 2. 解析:本题考察三角形的三边关系和勾股定理. 答案:B. 3( 解析:设另一条直角边为x，则斜边为利用勾股定理可得方程，可以求出x(然 后再求它的周长. 答案:C( 4(解析:解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角 形的外部，有两种情况，分别求解. 答案:C. 222 5( 解析: 勾股定理得到:17?8?15，另一条直角边是15， 7 / 15 精品文档 1 ?15?8?60cm2 2 所求直角三角形面积为2(答案:0cm( 6( 解析:本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立( 答案:a2?b2?c2，c，直角，斜，直角( 7( 解析:本题由边长之比是10:8:可知满足勾股定理，即是直角三角形(答案:直角(( 解析:由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形(答案:30?、60?、 90?，3( 222222 9( 解析:由勾股定理知道:BC?AB?AC?15?12?9，所以以直角边BC?9为直径的半圆面积为10.125π(答案:10.125π( 10( 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长?4，所以一条对角线长为5( 答案:5cm( 二、综合发展 11( 解析:木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方( 答案:5m( 8 / 15 精品文档 222 12解析:因为15?20?25，所以这三角形是直角三角形，设最长边上的高为 xcm，由直角三角形面积关系，可得1?15?20?1?25?x，?x?12(答案:12cm 2 2 13(解析:透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助 勾股定理求出. 答案:在直角三角形中，由勾股定理可得:直角三角形的斜边长为5m, 2 所以矩形塑料薄膜的面积是:5×20=100 ( 14(解析:本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解. 答案:6.5s( 15(解析:本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h ,70km/h( 答案:这辆小汽车超速了( 14.2.2勾股定理的应用 ?随堂检测 9 / 15 精品文档 1、在Rt?ABC中，?B,90?，BC,15，AC,17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为 __________ 2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________( 3、某市在“旧城改造”中 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环 境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要__________元( 4、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的 距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙 根O的距离等于3m(同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′( A(小于1mB(大于1mC(等于1m D(小于或等于1m 5、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷 子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是( A(h?17cm B(h?8cm C(15cm?h?16cmD(7cm?h?16cm 6、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明 10 / 15 精品文档 C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30?， 已知侧角仪高DC,1.4m，BC,30米，请帮助小明计算出树高AB( 取1.732，结果保 ?典例 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 如图1，一个梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5m， 梯子滑动后停在DE的位置上，如图2，测得BD长为0.5m，求梯子顶端A下落了多少米( 解法指导:直角三角形中，已知一直角边和斜边是勾股定理的重要应用之一(勾股定理:a ，b,c的各种变式:a,c,b，b,c,a(应牢固掌握，灵活应用( 分析:先利用勾股定理求出AC与CE的长，则梯子顶端A下落的距离为AE,AC,CF( 解:在Rt?ABC中，AB,AC，BC ?2.5,AC，1.5，?AC,2( 在Rt?EDC中，DE,CE，CD，?2.5,CE，2 ?CE,2.25，?CE,1.5， ?AE,AC,CE,2,1.5,0.5 答:梯子顶端A下落了0.5m( ?课下作业 11 / 15 精品文档 2222222222222222222222 ?拓展提高 1. 小明想测量教学楼的高度(他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了,， 当他把绳子的下端拉开m后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为. A. m B. 10 m C. 1m D. 1m 2.如果梯子的底端离建筑物,，那么1,长的梯子可以到达建筑物的高度是. A. 10 m B. 11 m C. 1m D. 1m 3. 直角三角形三边的长分别为3、4、,，则,可能取的值有. A. 1个 B. 个 C.个D. 无数多个 4、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm，cm，则以斜边为边长的 正方形的面积为_________ cm( 5、如图，矩形零件上两孔中心A、B的距离是多少, ?体验中考 1、长为4m的梯子搭在墙上与地面成45?角，作业时调整为60?角，则梯子的顶端沿墙面升高了 m(22 2.如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位 12 / 15 精品文档 于北偏东60?方向，办公楼B位于南偏东45?方向(小明沿正东方向前进60米到达C处， 此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向(求教学楼A与办公楼B 之间的距离( 参考答案 ?随堂检测 1、8π提示:在Rt?ABC中，AB,AC,BC,17,15,8，?AB,8(?S半圆, π×,8π( 2、12或7 提示:因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5 3，4，5,12或3，4 7 3、150a( 4、A提示:移动前后梯子的长度不变，即Rt?AOB和Rt?A′OB′的斜边相等(由勾股定理，得3，B′O,2，7，B′O 6,B′O,7，则O,BB′,1(222 5、D 13 / 15 精品文档 17cm，最短长度为8cm，则筷子露在杯子外面的长度为24,17?h?24,8，即7cm?h?16cm. 6、解析:构造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得(过点D作DE?AB于点E，则ED,BC,30米，EB,DC,1.4米(设AE,x米，在Rt?ADE中，?ADE,30?，则AD,2x(由勾股定理得:AE，ED,AD，即x，30,，解得x, ?AB,AE，EB?17.32222222 ，1.4?18.7( 答:树高AB约为18.7米( ?拓展提高 1.A解:设教学楼的高为x,根据题意得:2?x2?36，解方程得:x=8. 2.C 解:设建筑物的高度为x,根据题意得:152?92?x2，解方程得:x=12. 3.B 斜边可以为4或x,故两个答案。 4.15根据勾股定理可知:以斜边为边长的正方形的面积是以直角边为边长的两个正方形的面积和。 5(43; ?体验中考 1.，利用勾股定理即可。 2.94(6 14 / 15 精品文档 . 分析:直角三角形的有关计算、测量问题、勾股定理 解:由题意可知:?ACP, ?BCP,0?，?APC,30?，?BPC,45? 在Rt?BPC中，??BCP,90?，?BPC,45?，?BC?PC?60 在Rt?ACP中，??ACP,90?，?APC,30?，?AC?3 ?AB?AC?BC?60? ?60+20×1(73,94(64?94(6 答:教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94(6米( 22222 15 / 15