HYPERLINK"http://www.268seo.com/"外链代发www.268seo.com2013届杭州二中高三第五次月考数学试卷（理科）2013.3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是实数集，，则(A)(B)(C)D2.设为等比数列的前项和，,则(A)(B)(C)(D)ks5u3.已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是(A)(B)(C)(D)4.下列四个条件中，是的必要不充分条件的是(A)(B)(C)为双曲线，(D)，5.已知函数的导函数为，且满足，则(A)(B)(C)(D)6.若等边的边长为，平面内一点满足，则(A)(B)(C)(D)7.在平面直角坐标系中，有两个区域，是由三个不等式确定的；是随变化的区域，它由不等式所确定．设的公共部分的面积为，则等于(A)(B)(C)(D)8.已知椭圆：和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为.若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是(A)(B)(C)(D)9.已知函数若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）10.设R表示一个正方形区域，n是一个不小于4的整数．点X位于R的内部（不包括边界），如果从点X可引出n条射线将R划分为n个面积相等的三角形，则称点X是一个“n维分点”．由区域R内部的“100维分点”构成集合A，“60维分点”构成集合B，则集合{x|xA且xB}中的元素个数是(A)1560(B)2320(C)2480(D)2500二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.复数（是虚数单位）的虚部是▲12.在总体中抽取了一个样本，为了便于计算，将样本中的每个数据除以后进行
分析
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，得出新样本的方差为，则估计总体的标准差为▲13.已知为直线，为平面．在下列四个命题中，①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．正确命题的个数是▲14.定义：的运算原理如图所示，设，则在区间上的最小值为▲．15.将个相同的和个相同的共个字母填在的方格内，每个小方格内至多填个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有▲种（用数字作答）已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为，动点分别在和上，且，则过三点的动圆扫过的区域的面积为▲．若时,不等式恒成立,则的取值范围是▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（本小题满分14分）已知，且.设函数(1)求函数的解析式；(2)若在锐角中，，边，求周长的最大值．19.（本小题满分14分）四枚不同的金属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率均为，另两枚（质地不均匀）正面向上的概率均为（）.将这四枚纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的枚数.（1）求ξ的分布列（用表示）；（2）若恰有一枚纪念币正面向上对应的概率最大，求的取值范围.20.(本题满分14分)已知，如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在线段上，且，，，是的中点，四面体的体积为．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）若点是棱上一点，且，求的值．21.（本小题满分15分）如图，椭圆的左、右焦点分别为，已知点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；ABPyxF1F2O(2)设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点，(I)若，求直线的斜率；(II)求证：是定值.22.（本小题满分15分）设函数（1）若与在为同一个值时都取得极值，求的值.（2）对于给定的负数，有一个最大的正数，使得时，恒有求①的表达式；②的最大值及相应的值.杭州二中高三第五次月考数学试卷答案（理科）1.D2.A3.B4.C5.C6.C7.D8.D解析：∵eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝0PA⊥PB.又PA，PB为圆O切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB.∴四边形OAPB为正方形．∴OP＝eq\r(2)b≤a，即a2≥2b2＝2(a2－c2)a2≤2c2，∴eq\f(\r(2),2)≤e<1.9.A10.B1112.30013.214.－6 解析：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋x，－2≤x≤0,－x，0
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