第十二届“枫叶新希望杯”全国数学大赛五年级A卷试题详解

第十二届“枫叶新希望杯”全国 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 大赛 五年级试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 (A卷)详解 解答者 吴乃华 一、填空题:(每小题7分，共70分) 1、在2千米的森林公园道路两侧安装路灯，每隔50米安装一盏(两端都要安装)，一共需要安装 盏灯。 解:2千米,2000米 一侧要装 2000?50，1,41(盏) 两侧一共需要装 41×2,82(盏) 2、A、B、C三个数字的和为239，已知B数比A数的3倍多5，C数比B数的2倍少6，C数是 。 设A为。 B,3，5; C,(3，5)×2,6 xxx 列方程:，3，5，(3，5)×2,6,239 解得 ,23 xxxx C,(3×23，5)×2,142 3、如图所示的3×3方格内一共有 长方形(不含正方形)。 解:包含正方形共有: 2(3，2，1),36(个) 其中正方形有:9，4，1,14(个) 方格内一共有长方形:36,14,22(个) 4、某数学培训班有37名学生，他们都买了《新希望杯数学培训教程》、《数学希望之星》、《新希望杯数学竞赛训练题》中的一本或几本，那么，至少有 名学生买的完全相同。 解:只买一种书的情况有3种; 买两种书的情况有3种:AB、AC、BC; 3种书都买的情况只有1种 37?(3，3，1),5„„2 1 买的书完全相同的学生至少有:5，1,6(名) 5、如图，用3条线段可以摆一个三角形，按下面的方式摆下去，摆2015个三角形需要 条线段。 解:摆1个三角形需要3条，以后，每增加一个三角形，只需要增加2条线段。 根据这个规律，摆2015个三角形共需要: 3，(2015,1)×2,4031(条)。 6、从1、2、3、„、7中选择若干个数，使得其中偶数之和等于奇数之和。则符合条件的取法有 种。 解:在1、2、3、4、5、6、7这七个数中，1、3、5、7是奇数，2、4、6是偶数。 偶数之和等于奇数之和的取法有: ，5,2，6;1，7,2，6;1，5,2，4;1，3,4;1，5,6;3，7,4，6; 3 5，7,2，4，6; 共7种。 7、下图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体。这个正方体A面对折 面。 解:B?D;A?E; C?F。 8、一个四位数被7除余2，被13除余10，被17除余6，符合要求的最大四位数是 。 解:7、13、17这个三个数的最小公倍数为:[7，13，17] ,1547 要求的最大，可以把1547扩大6倍，1547×6,9282 考虑到被这三个数除的余数，如果加上10，能满足要求，但被7除却余3; 如果加上6，能满足被17除的要求，但被7除却余6; 如果根据被7除余2的特点，把7扩大适当的倍数后加上2，再结合被17除、被13除 2 的余数情况，可知 7×3，2,23，在这三个数的最小公倍数上 加上23，能符合这三个数的的余数情况。 所以，符合要求的最大四位数是:9282，23,9305 9、2015年武汉赛区5年级参加新希望杯夏令营的学生大约有200人，在分组做游戏时，如果每4人一组多1人，每6人一组少1人，每7人一组多6人，此次参加活动的5年级学生共 人。 解:学生人数应是6与7的公倍数减l的差，即 42n,l，n是自然数，又因为会议代表200人左右，所以n,4或5。 ?.当n,4时，42×4,1,167(人)，167?4,41(间),3(人)，舍去; ?.当n,5时，42×5,1,209(人)，209?4,52(间)„„1(人)。 所以，学生人数共有209人。 10、如图，圆上有几十个孔(不到100个)，星星像走跳棋那样，从A孔出发，沿着逆时针方向，每隔几孔跳一步，希望一圈以后能跳回A孔。他先试着每隔2 孔跳一步，结果只跳到B孔(指的是若再跳就跳过A孔了);他又试着 每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔，最后他每隔6孔跳一步，正好跳回 A孔。那么，这个圆圈上共有 个孔。 解:?每步跳2孔，连起点一共要跳过3个孔，故除掉B孔外，圆 圈上的孔数是3的倍数，则圆圈上的数是3的倍数加上1; ?每步跳过4个孔，连起点一步要跳过5个孔，故除掉B孔外，圆圈上的孔数是5的倍数，则圆圈上的数是5的倍数加上l; ?又每步跳过6个孔时，可回到A孔，则圆圈上的数是7的倍数;3与5互质，所以圆圈上的数是15的倍数加上l; 因总数<100，只可能是16，31，46，61，76，91，其中仅有91是7的倍数，即圆圈上有91个孔。 所以，这个圆圈上共有91个孔。 二、解答题:(11题10分，12题10分，13题15分，14题15分，共50分) 3 11、计算:80.35×0.25，4.197×2.5，0.2903×25，0.0865×25 原式,0.8035×25，0.4197×25，0.2903×25，0.0865×25 ,(0.8035，0.4197，0.2903，0.0865)×25 ,(0.89，0.71)×25 ,1.6×25 ,40 12、“枫叶新希望杯”组委会在武昌恒大首府写字楼43层，该楼共有56层。星星突发奇想，如果电梯只有“上楼”和“下楼”两个按钮，按一次上楼连上8个楼层(如上面不够8个楼层则原地不动)，按一次下楼连上11个楼层(如下面不够11个楼层则原地不动)，那么，星星从一楼乘电梯至少按多少次按钮才能到“枫叶新希望杯”组委会,写出一种乘坐顺序( 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 不唯一)。 解:从一楼到第43楼，共有楼层: 43,1,42(层) 次，“下楼”共按次。 设星星上楼到组委会共按“上楼”yx 根据题意得不定方程 842x,8,11y,42 化简 y, x11 当取8时，y,2; x y当取19时，,10;„„ x 可知，星星上楼到组委会至少共要按按钮:8，2,10(次) 如果连续按6次“上楼”的按钮，6×8，1,49(层) (49,43)?(11,8),2，即要按“上楼”和“下楼”按钮各2次 按按钮10次的顺序，只要开始所上的楼层，够下，不至于停，就可以按“下楼”，所以其顺序并不是唯一的。如: ?1上?9上?17上?25上?33上?41上?49下?38下?27上?35上?43 ?1上?9上?17上?25下?14下?3上?11上?19上?27上?35上?43 „„ 13、如图，边长为4的正方形ABCD和边长为6的正方形 4 CEFG，并排排在一起，M和N是两个正方形的中心(正方形对角线的交点)，则?CNM的 面积是多少, 解:过M和N点作垂线MH和NK，交BE于H、K。 因为MH和NK是垂线，可知四边形HKNM是个直角梯形。同时，因为M、N是两个正 方形的中心，知 MH,HC,4?2,2 NK,CK,6?2,3 即三角形CHM和三角形CKN都为等腰直角三角形。 梯形的面积是:(2，3)×(2，3)?2,12.5 所以，?CNM的面积是: 12.5,2×2?2,3×3?2,6 14、一个圆周长90厘米，3个点把这个圆分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个 点上，它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行，A的速度10米/秒，B的速度5米/秒，C的速度3米/秒，3只爬虫第一次到达同一位置要多长时间, 解:B第一次追上C需要:30?(5,3),15(秒). 经过15秒后B与C到达同一位置，以后再要到达同一位置，B要比C多爬一圈，需要:90?(5,3),45(秒). 以后，B每经过45秒钟，比C多爬一圈时，就与C 到达同一位置一次。 到达同一点的时间依次是:15，60，105，150，195，„„ A与B第一次到达同一位置是出发后 30?(10,5),6(秒), 第二次A与B到达同一位置，A要追上B一圈，需要 90?(10,5),18(秒), 出发后，A与B到达同一位置，其时间依次是 6，24，42，60，78，96，„ 从而可知，3只爬虫第一次到达同一位置要60秒钟。 5