学生姓名
刘琼
年级
高二
教学时间
2013/8/23
教学科目
数学
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教学内容
等差数列求和及公式
任课教师
葛老师
1、等差数列{an}前n项和公式： = ==。
等差数列的前n项之和公式可变形为，若令A＝，B＝a1－，则＝An2+Bn.
在解决等差数列问题时，如已知，a1，an，d，，n中任意三个，可求其余两个。
2、等差数列{an}前n项和的性质
性质1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n, …也在等差数列,公差为n2d
性质2:(1)若项数为偶数2n,则 S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1为中间两项),此时有:S偶－S奇= nd ,
性质3:(2)若项数为奇数2n－1,则 S2n-1=(2n－ 1)an (an为中间项), 此时有:S奇－S偶= an ,
性质4:数列{ }为等差数列
性质5:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则
典型例题：
热点考向1：等差数列的基本量（a1，an，d，，n中任意三个，可求其余两个）
例1、在等差数列{}中，已知，求和 已知，求和
训练： 1、在等差数列中，已知.（1）求通项公式；（2）若，求.
2.在等差数列中,为数列的前项和，已知，为数列{}的前项和，求
3、已知等差数列的前n项之和记为Sn，S10=10 ，S30=70，则S40等于 。
4. 已知是等差数列，且满足，则等于________。在等差数列{an}中，设前m项和为Sm，前n项和为Sn，且Sm＝Sn，m≠n，求Sm+n．
5、 已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，求它的前20项的和S20的值．
热点考向2：求等差数列前项和最值
例2、1已知：等差数列{an}中，an=33－3n，求Sn的最大值．2、在等差数列的前项和为.（1）若，并且，求当取何值时，最大，并求出最大值；（2）若，，则该数列前多少项的和最小？
训练：1、已知： （） （1） 问前多少项之和为最大？（2）前多少项之和的绝对值最小？
2.设等差数列的前项和为，已知（I）求公差的取值范围；（II）指出中哪一个最大，并说明理由。
3、 在等差数列{an}中，已知a1＝25，S9＝S17，问数列前多少项和最大，并求出最大值．
热点考向3：求等差数列各项的绝对值之和.
例3、已知一个等差数列的通项公式an=25－5n，求数列的前n项和；
训练：1、 已知等差数列{an}中，S3=21，S6=64，求数列｛|an|｝的前n项和Tn．
2.已知数列的前项和，求数列{}的前项和。
热点考向4：.等差数列{an}前n项和的性质的应用
例4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=( )A.63 B.45 C.36 D.27
1.在等差数列{an}中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+…+a99=60,a2+a4+a6+…+a100=( )A.85 B.145 C.110 D.90
2.两等差数列{an} 、{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,且，则 为整数的n值有 个
训练：1、已知等差数列 an}的前10项之和为140，其中奇数项之和为125 ，则a6= 。
2. 一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。
3、已知一个等差数列的总项数为奇数， 且奇数项之和为77，偶数项之和为66，则中间项= 总项数为 。
4.等差数列{an}的前n项的和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m= .
热点考向5：知识的融合与等差数列的综合应用
例4.已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f′(x)＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点列(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.
2、项数是的等差数列，中间两项为是方程的两根，求证此数列的和是方程 的根。 （）
训练：1、设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。
2、求数列的通项公式（用
表
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示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。
6：
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
部分
1．等差数列前n项的和为，且，，则的值是（ ）A．12 B．15 C．11 D．8
2、等差数列、的前n项和为Sn、Tn.若= ；
3．在等差数列中，若，则=( A．45 B．75 C．180 D．320
4．在等差数列中，（1）若，则=________；（2）若，则________。
5．在等差数列中，前n项和为，若，，则=________。
6．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝( )(A)14 (B)21 (C)28 (D)35
7．在等差数列中，，为前n项和，且，则取得最小值时n的值为（ ）。
A．9 B．10 C．9或10 D．10或11
8．在等差数列中，，则等于（ ）A．mn B．C．0 D．
9.数列满足（）, ,是 的前项和，则= .
10.等差数列的前项和为，且 =6，=4， 则公差等于（ ）A． B C. D
11.设是等差数列的前项和，已知，，则等于（ ）A． B． C． D．
12. 等差数列{}的前项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 （ ）
A. B. C . D.
13. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，其偶数项之和为30，则其公差为 （）A B C D
14.在等差数列{an}中，2(a1＋a4＋a7)＋3(a9＋a11)＝24，则此数列的前13项之和等于()(A)13 (B)26 (C)52 (D)156
15.已知数列an＝，则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝( )(A)4 800 (B)4 900 (C)5 000 (D)5 100
16.已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0；Sn是数列{an}的前n项和，则 (A)S5>S6 (B)S5
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