基本初等函数求导公式
,,,1,(C),0,(x),,x (1) (2)
,,(sinx),cosx(cosx),,sinx (3) (4)
22,,(tanx),secx(cotx),,cscx (5) (6)
,,(secx),secxtanx(cscx),,cscxcotx (7) (8)
xxxx,,(a),alna(e)e, (9) (10)
11,,(logx),(lnx),axlnax (11) (12) ，
11,,(arcsinx),(arccosx),,221,x1,x (13) (14)
11,,(arctan)x,(arccot)x,,221，x1，x (15) (16)
函数的和、差、积、商的求导法则
u,u(x)v,v(x) 设，都可导，则
,,,,,(u,v),u,v(Cu),CuC (1) (2) (是常数)
,,,uuv,uv,,,,,(uv),uv，uv,,, (3) 2vv,, (4)
反函数求导法则
I,x,,(y),(y),0y,f(x)y 若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应
Ix区间内也可导，且
dy1,1dxdx,f(x),,,(y)dy 或
复合函数求导法则
y,f(u)u,,(x)f(u),(x)y,f[,(x)] 设，而且及都可导，则复合函数的导数为
dydydu,,,,yfux,()(),dxdudx或
,. 双曲函数与反双曲函数的导数.
双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出(
可以推出下表列出的公式:
1,(th)x,2chx ,,(sh)chxx,(ch)shxx,
111,,(arsh)x,(arch)x,,(arth)x,2221,x1，xx,1
例6.1 求下列不定积分:
1. 2. 3. 4. 5.
解:均为A1类型
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
:
1. 原式=
2. 原式= 3. 原式=
4. 原式=
5. 原式= 例6.2 计算下列积分:
1. 2. 3. 4. 5. 6.
解:A2类题型:用
1. 原式=
2. 原式=
3. 原式=
4. 原式= 5. 原式= 6. 原式=
例6.3 计算下列不定积分:
1. 2. 解:A3类题型:
(1)被积函数中含有 ，因此令
(2)被积函数中含有 ，因此
令
例6.4 计算下列不定积分:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 解:A4类题型:用分部积分法计算。
1. 原式=
例6.5 求下列定积分:
1. 2. 3. 4. 5. 解:B1类题型:
1. 原式=
2. 原式=
3. 原式=
例6.6 设曲线经过点(0,3)，且曲线上任一点(x,y)处的切线斜率为 ，求曲线方程,
解: A5类题型:
设曲线方程为y=f(x)，由题意知
所以 ，将点(0，3)代入得C=2 故所求曲线方程为
例6.7 一物体由静止开始运动，经过t秒后的速度为 ，试求物体的运动方程
和在3秒时物体
离开出发点的距离,
解: A5类题型:
设物体运动t秒后离开出发点的距离为s(t)，由题意:
又当t=0时，s=0得C=0
故
例6.8 求下列定积分:
1. 2. 3.
解:B2类题型:
1. 由于 所以原式=
2. 因
所以原式=
例6.8 计算下列积分:
1. 2. 3. 4. 5.
解:B3类题型:用常意积分和极限来计算。
1. 原式=
2. 原式= 3. 原式= 4. 原式= 5. 原式=
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