【数学论文】定积分定义的直观诠释定积分定义的直观诠释

【数学论文】定积分定义的直观诠释定积分定义的直观诠释 定积分定义的直观诠释定积分定义的直观诠释 定积分定义的直观诠释定积分定义的直观诠释 定积分的定义在数学分析或者高等数学中具有重要的地位，如何讲清定积分的定义，是摆 在数学老师们面前的一个课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。在教学中讲授这部分内容，对于老师来说是比较头疼的。因 为定积分不仅仅是一个概念，它还是一种思想。即化整为零→近似代替→积零为整 →求出极限，这种和的极限的思想在工程技术、物理及生产实践中具有普遍的意义。很 多问题都可以归结为这种和的极限的数学结构。如我国的人口普查，即是化整为零，最小的 统计单位为街道办或村，这些街道办和村的统计之和就形成了最终国家的人口统计数据。为 了说清这个和的极限的思想，教材中往往采用曲边梯形的面积这类实际问题，来展现定积分 的思想和方法。 教学中由于没有确切的极限数字，也无法得出具体的区块面积之和，故对于微积分的 定义只能说个大概，所以只能是照本宣科的按照定义来念，都是假设那个极限值是固定不变 的存在，就称那个极限是某函数的定积分。 Mathematica 8。01已经具备这样的动画功能，随着算法、分块的不同，分成的小区块 的和也不同，但都接近于某一个固定值，这样由具体的数据出发，学生们就容易理解定积分。 思想 汇报 关于vocs治理的情况汇报每日工作汇报下载教师国培汇报文档下载思想汇报Word下载qcc成果汇报ppt免费下载 /sixianghuibao/ 在Mathematica 8。01中新建。nb笔记本文件，输入Mathematica命令: left\[f_, x_, n_, h_, type_\] := {f /。 x -> bottom\[n, h\], f /。 x -> bottom\[n + 1, h\], f /。 x -> bottom\[n, h\] + 。5 h, If\[(f /。 x -> bottom\[n, h\]) < (f /。 x -> bottom\[n + 1, h\]), f /。 x -> bottom\[n + 1, h\], f /。 x -> bottom\[n, h\]\], If\[(f /。 x -> bottom\[n, h\]) < (f /。 x -> bottom\[n + 1, h\]), f /。 x -> bottom\[n, h\], f /。 x -> bottom\[n + 1, h\]\], f /。 x -> bottom\[n, h\]}\[\[type\]\] right\[f_, x_, n_, h_, type_\] := If\[type == 6, f /。 x -> bottom\[n + 1, h\], left\[f, x, n, h, type\]\] bottom\[0, h_\] := 0 bottom\[n_, h_\] := bottom\[n - 1, h\] + h rectangle\[f_, x_, n_, h_, type_\] := {EdgeForm\[Thin\], RGBColor\[0, 1 - n/20, n/20\], Polygon\[{{bottom\[n, h\], 0}, {bottom\[n, h\],left\[f, x, n, h, type\]}, {bottom\[n + 1, h\], right\[f, x, n, h, type\]}, {bottom\[n + 1, h\], 0}}\]} 毕业论文 estimatedArea\[f_, x_, n_, h_, type_\] := N\[Sum\[Abs\[ bottom\[i, h\] - bottom\[i + 1, h\]\]*(left\[f, x, i, h, type\] + right\[f, x, i, h, type\])/2, {i, 0, n - 1}\], 3\] Manipulate\[ Show\[Plot\[f, {x, 0, 15}, PlotStyle -> Black, PlotLabel -> Grid\[{{“estimated area: “ <> ToString\[estimatedArea\[f, x, n, a/n, type\]\]}, {“integral: “ <> ToString\[N\[0a f x, 3\]\]}}\]\],论文联盟 Plot\[f, {x, 0, a}, PlotStyle -> Black,Filling -> 1 -> {0, Opacity\[。25, Blue\]}\], Graphics\[{Opacity\[。4\], Table\[rectangle\[f, x, i, a/n, type\], {i, 0, n - 1}\]}\], Graphics\[{Red, Line\[{{a, 0}, {a, 150}}\]}\], ImageSize -> 360\], {{f, x, “function”}, {(x - 2) -> “(x-2\\!\\(\\*SuperscriptBox\[\\()\\), \\(2\\)\]\\)”, (x - 3) + 20 ->”(x-3\\!\\(\\*SuperscriptBox\[\\()\\), \\(3\\)\]\\)+20”, Sqrt\[x\] -> “\\!\\(\\*SqrtBox\[\\(x\\)\]\\)”}, ControlType -> SetterBar},{{type, 2, “type”}, {1 -> “left”, 2 -> “right”, 3 -> “midpoint”}, ControlType -> SetterBar}, {{a, 15, “upper limit a”}, 0。01, 15, Appearance -> “Labeled”}, {{n, 10, “number of quadrilaterals”}, 1, 20, 1, Appearance -> “Labeled”}, SaveDefinitions -> True\] 简历大全 /html/jianli/ 运行得出下图: 上图中可以看出，在分成30个区块后，那些区块的估计值为916。954，较接近极限值917。333，而当滑块指到50时，估计值为917。197，可见，分得越小，计算就越精确，也就越接近极限值。同样，当点击type中的right(即以小区块右边点的函数值作为高来计算小矩形的面积)按钮时，区块的估计值为948。326，而点击左边的left按钮(即以小区块左边点的函数值作为高来计算小矩形的面积)，区块的估计值为886。886。而随着区块的增加，其区块的估计值在不断的变化，区块分得越小，计算就越精确。 通过演示，不同的函数，极限值结果不一样，不同的算法，极限值结果也不一样，不同的区块数结果也不一样。但有一点，区块分得越细，越接近极限值。对照定积分的定义，不管如何分，当相邻两点间距离的最大值趋于0时，区块面积的和总趋于某个固定值，这样，极限的定义就容易理解了。 简历大全 /html/jianli/ 其他参考文献 thBaker, Sheridan. The Practical Stylist. 6 ed. New York: Harper & Row, 1985. Flesch, Rudolf. The Art of Plain Talk. New York: Harper & Brothers, 1946. Gowers, Ernest. The Complete Plain Words. London: Penguin Books, 1987. Snell-Hornby, Mary. Translation Studies: An Integrated Approach. Amsterdam: John Benjamins, 1987. Hu, Zhuanglin. [胡壮麟], 语言学教程 [M]. 北京: 北京大学出版社, 2006. Jespersen, Otto. The Philosophy of Grammar. London: Routledge, 1951. Leech, Geoffrey, and Jan Svartvik. A Communicative Grammar of English. London: Longman, 1974. Li, Qingxue, and Peng Jianwu. [李庆学、彭建武], 英汉翻译理论与技巧 [M]. 北京: 北京 航空航天大学出版社, 2009. Lian, Shuneng. [连淑能], 英汉对比研究 [M]. 北京: 高等教育出版社, 1993. Ma, Huijuan, and Miao Ju. [马会娟、苗菊], 当代西方翻译理论选读 [M]. 北京: 外语教学 与研究出版社, 2009. Newmark, Peter. Approaches to Translation. London: Pergmon P, 1981. Quirk, Randolph, et al. A Grammar of Contemporary English. London: Longman, 1973. Wang, Li. [王力], 中国语法理论 [M]. 济南: 山东教育出版社, 1984. Xu, Jianping. [许建平], 英汉互译实践与技巧 [M]. 北京: 清华大学出版社, 2003. Yan, Qigang. [严启刚], 英语翻译教程 [M]. 天津: 南开大学出版社, 2001. Zandvoort, R. W. A Handbook of English Grammar. London: Longmans, 1957. Zhong, Shukong. [钟述孔], 英汉翻译手册 [M]. 北京: 商务印书馆, 1983. Zhou, Zhipei. [周志培], 汉英对比与翻译中的转换 [M]. 上海: 华东理工大学出版社, 2003.