完全平方差公式练习题答案

完全平方差公式练习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 答案 精品文档 完全平方差公式练习题答案 一、基础训练 1(下列运算中，正确的是 A(=a- B(=3b- C(=4n2-9m2D(=x2-6(在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是 A( B( C( D( 3(对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是 A( B( C(10 D(9(若2=x2+kx+25，则k= A( B(- C(10 D(-10 5(9.8×10.2=________;6(a+b=+______=+________((=________; (=_______((2-2=________( 10(; ; 2; ; -( 12(有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积;用两种方法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式, 12 y)2( 二、能力训练 1 / 24 精品文档 13(如果x+4x+k恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为 2 A( B( C(- D(?14(已知a+ 1a =3，则a2+ 1a 2 ，则a+的值是 A(1B(7C(9D(11 15(若a-b=2，a-c=1，则2 +2 的值为 A(10 B(9C(2D(1 16(?5x-2y???2y-5x ?的结果是 A(25x2 -4y2 B(25x2 -20xy+4y2 C(25x2 +20xy+4y2 17(若a2+2a=1，则2=_________( 三、综合训练 18(已知a+b=3，ab=2，求a2+b2; 2 / 24 精品文档 若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢, 19(解不等式2>( 20(观察下列各式的规律( 12 +2 +22 =2 ; 22 +2 +32 =2 ;+2+42=2; ? 写出第2007行的式子; 写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的( D(-25x2 +20xy-4y2 参考答案 1(C 点拨:在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方;D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，?而应是多项式乘多项式( 2(B 点拨:==b2-a2( 3 / 24 精品文档 3(C 点拨:利用平方差公式化简得10，故能被10整除((D 点拨:2=x2-2x×5+25=x2-10x+25( 5(99.9 点拨:9.8×10.2==10-0.2=100-0.04=99.96((;2ab(x2+z2-y2+2xz 点拨:把作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完全平方公式((a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 点拨:把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平方公式展开((6x 点拨:把和分别看做两个整体，运用平方差公式 -2=[x-3)]=x?6=6x( 10(4a2-9b2;原式=2-q2=p4-q2( 点拨:在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b( x4-4xy+4y2; 解法一:2=2+2??+2=4x2+2xy+y2( y)2=2=4x2+2xy+ 14 y2( 点拨:运用完全平方公式时，要注意中间项的符号( 11(原式==-=16a-b( 点拨:当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?先进行恰当的组合( 原式=[x+][x-]-[x+][x-] =x2-2-[x2-2] =x--x+ =2-2 4 / 24 精品文档 =[y+z-] =2y?2z=4yz( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 点拨:此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项， 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化( 12(解法一:如图，剩余部分面积 =m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2( 解法二:如图，剩余部分面积=2( ?2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式( 点拨:解法一:是用边长为m的正方形面积减去两条 5 / 24 精品文档 小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形( 解法二:运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为?的正方形面积(做此类题要注意数形结合( 13(D 点拨:x+4x+k==x+4x+4，所以k=4，k取?2( 14(B 点拨:a2+ 1a 2 2 22222 =2-2=32-2=7( 15(A 点拨:2+2=2+2=[+]+ 2 =+=9+1=10( ?=25x2-20xy+4y2( 2 2 2 2 16(B 点拨:与互为相反数;?5x-2y???2y-5x?= 2 17( 点拨:2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上 6 / 24 精品文档 式( 18(a+b=-2ab( ?a+b=3，ab=2， ?a+b=3-2×2=5( ?a+b=10， ?2=102， a2+2ab+b2=100，?2ab=100-( 又?a2+b2=4， ?2ab=100-4， ab=48( 点拨:上述两个小题都是利用完全平方公式=a2+2ab+b2中、ab、 2 2 2 ?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者( 19(>， 2 +2×3x?+>-4，x-24x+16>9x-16， -24x>-32( x 43 2 2 2222 ( 点拨:先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式( 20(2+2+2= n+[n]+=[n+1]( 证明:?n+[n]+ =n2+n22+n2+2n+1 =n+n+n+2n+1 =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1( 7 / 24 精品文档 而[n+1]=[n]+2n+1 =n+2n+2n+1 =n+2n+n+2n+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1， 所以n2+[n]+2=[n+1]( 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 / 24 精品文档 平方差公式练习题精选 一、基础训练 1(下列运算中，正确的是 A(=a2- B(=3b2-4 C(=4n2-9m2D(=x2-6 2(在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是 A( B(2 C( D( 3(对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是 A( B( C(10 D(9 4(若2=x2+kx+25，则k= A( B(- C(10 D(-10 5(9.8×10.2=________;6(a2+b2=2+______=2+________( 7(=________; (2=_______( 9(2-2=________(2 10(; ; 2; ; -( 12(有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积; 9 / 24 精品文档 用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式, 1y)2( 二、能力训练 13(如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为 A( B( C(- D(?2 14(已知a+1 a=3，则a2+1 a2，则a+的值是 A(1B(7C(9D(11 15(若a-b=2，a-c=1，则2+2的值为 A(10 B(9C(2D(1 16(?5x-2y???2y-5x?的结果是 A(25x2-4y B(25x2-20xy+4yC(25x2+20xy+4y2 17(若a2+2a=1，则2=_________( 三、综合训练 18(已知a+b=3，ab=2，求a2+b2; 若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢, 19(解不等式2>( 20(观察下列各式的规律( 12+2+22=2; 10 / 24 精品文档 22+2+32=2; 32+2+42=2; ? 写出第2007行的式子; 写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的( D(-25x2+20xy-4y2 参考答案 1(C 点拨:在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方;D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，?而应是多项式乘多项式( 2(B 点拨:==b2-a2( 3(C 点拨:利用平方差公式化简得10，故能被10整除( 4(D 点拨:2=x2-2x×5+25=x2-10x+25( 5(99.9 点拨:9.8×10.2==10-0.2=100-0.04=99.96( 6(;2ab 7(x2+z2-y2+2xz 点拨:把作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完全平方公式( 8(a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 点拨:把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平 11 / 24 精品文档 方公式展开( 111x+3)和分别看做两个整体，运用平方差公式222 111112-2=[x+3-]=x?6=6x(22229(6x 点拨:把4a2-9b2;原式=2-q2=p4-q2( 点拨:在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b( x4-4xy+4y2; 12111y)=2+2??+2=4x2+2xy+y2(224 111 解法二:2=2=4x2+2xy+y2(2解法一:原式==2-2=16a4-b4( 点拨:当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?先进行恰当的组合( 原式=[x+][x-]-[x+][x-] =x2-2-[x2-2] =x2-2-x2+2 =2-2 =[y+z-] =2y?2z=4yz( 点拨:此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化( 12(解法一:如图，剩余部分面积 12 / 24 精品文档 =m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2( 解法二:如图，剩余部分面积=2( ?2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式( 点拨:解法一:是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形( 解法二:运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为?的正方形面积(做此类题要注意数形结合( 13(D 点拨:x2+4x+k2=2=x2+4x+4，所以k2=4，k取?2( 14(B 点拨:a2+1122=-2=3-2=7(aa 15(A 点拨:2+2=2+2=[+]+2=2+2=9+1=10( ?=25x-20xy+4y2( 16(B 点拨:与互为相反数;?5x-2y???2y-5x?=2 17( 点拨:2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式( 18(a2+b2=2-2ab( ?a+b=3，ab=2， ?a2+b2=32-2×2=5( ?a+b=10， ?2=102， a2+2ab+b2=100，?2ab=100-( 13 / 24 精品文档 又?a2+b2=4， ?2ab=100-4， ab=48( 点拨:上述两个小题都是利用完全平方公式2=a2+2ab+b2中、ab、?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者( 19(2>， 2+2×3x?+2>2-42， 9x2-24x+16>9x2-16， -24x>-32( x 点拨:先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式( 20(2+2+2=2 n2+[n]+2=[n+1]( 证明:?n2+[n]+2 =n2+n22+n2+2n+1 =n2+n2+n2+2n+1 =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1( 而[n+1]=[n]+2n+1 =n2+2n2+2n+1 14 / 24 精品文档 =n4+2n3+n2+2n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1， 所以n2+[n]+2=[n+1]( 平方差公式练习题精选 一、基础训练 1(下列运算中，正确的是 A(=a2 - B(=3b2-4 C(=4n2-9mD(=x2-6 2(在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是 A( B( C( D(3(对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是 A( B( C(10 D(9(若2=x2+kx+25，则k= A( B(- C(10 D(-10(9.8×10.2=________; 6(a2 +b2 =2 +______=2 +________((=________;8(2 =_______( 9(2-222 =________( 15 / 24 精品文档 10(;; 2 ; 2 ( 11(; -( 12(有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积;用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式, 1 二、能力训练 13(如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为 A( B( C(- D(?14(已知a+ 1a=3，则a2+1 a 2，则a+的值是 A(1B(7C(9D(11 15(若a-b=2，a-c=1，则2+2的值为 A(10 B(9C(2D(1 16(?5x-2y???2y-5x?的结果是 A(25x2-4y 16 / 24 精品文档 B(25x2-20xy+4yC(25x2+20xy+4y2D(-25x2+20xy-4y17(若a2+2a=1，则2=_________( 三、综合训练 18(已知a+b=3，ab=2，求a2+b2; 若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢, 19(解不等式2>( 20(观察下列各式的规律( 12+2+22=2; 2+2+32=2;+2+42=2; ? 写出第2007行的式子; 写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的( 2 完全平方公式 2(2,9a2，25,_______( 4(2,_______，12m2n，________( 2;3 1(2,a2，_______，4b2( 3(2,____,4xy，y2( ; 5(x2,xy，________,2( (49a2,________，81b2,2( 7(2,_________(8(2,_________((4a2 ，4a，3,2 ，_______(10(2,2,________( 11(a2，b2,2,______,2,__________( 17 / 24 精品文档 12(2 ,________________________( 13(,[,][，], 2 ,2 ( 14(2 ,2 ,[，][,],__________( 15(代数式xy,x2, 14 y2 等于??? 2 ,2 16(已知x2，a,2，则a的值是?? 117(如果4a2,N?ab，81b2是一个完全平方式，则N等于??? 18?1 ?3 ?618(若2,5，2,3，则a2，b2与 ab的值分别是??????与124与1 2 1与44与1 19(2; 18 / 24 精品文档 ; 2，2; ; ,2; 222( 20(用简便方法计算: 972; 0022; 992,98×100;9×51,2499( 21(求值: 已知a，b,7，ab,10，求a2，b2，的值( 已知2a,b,5，ab,3 2 ，求4a2，b2,1的值( 已知2,9，2,5，求a2， b2 ，ab的值( 能力提高 A 组: 1(已知 2 ?16,ab?4,求a2?b2 3 与 19 / 24 精品文档 2的值。 2(已知?5a ,b?求2与3的值。 3(已知a?b?6,a?b?4求ab与a2 ?b2 的值。 3 4(已知a?b?4,a2?b2?4求a2b2 与2的值。 B组: 5(已知a?b?6,ab?4，求ab2?3ab 22 ab? 2 的 值。 6( 已知x2?y2?2x?4y?5?0，求 12 x的值。y 7(已知x?1x?6，求x2?1 x 20 / 24 精品文档 2的值。 8(试说明不论x,y取何值，代数式 x2?y2?6x?4y?15的值总是正数。 一、基础题 1(平方差公式=a2,b2中字母a，b表示 A(只能是数B(只能是单项式 C(只能是多项式 D(以上都可以 2(下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是 A( B( C(D((下列计算中，错误的有 ?=9a2,4; ?=4a2 ,b2 ; ?=x2,9; ??=, =,x2,y2( A(1个 B(2个 C(3个D(4个(若x2,y2=30，且x,y=,5，则x+y的值是 A(5B(C(,6D(,二、填空题 5(=______((=9x4,4y4( 7(=2,2((两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____( 三、 计算题 一年级下册数学竖式计算题下载二年级余数竖式计算题 下载乘法计算题下载化工原理计算题下载三年级竖式计算题下载 9(利用平方差公式计算:2021 3×213 ( 21 / 24 精品文档 4 10(计算:( 二、提高题 1(计算: „+1; 2(利用平方差公式计算:2009×2007,20082( 利用平方差公式计算: 2007 20072?2008?2006 ( 利用平方差公式计算:20072 2008?2006?1 ( 3(解方程:x+=5( 三、实际应用题 4(广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要 加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少, 四、经典中考题 5(下列运算正确的是 A(a3+a3=3a B(3?5=,a8C(?4a=,24a6b3 D(=16b2133 22 / 24 精品文档 ,a29 6(计算:=______( 拓展题型 1(已知x?1，计算=1,x2，=1,x3， =1,x4( 观察以上各式并猜想:=______(根据你的猜想计算: ?=______( ?2+22+23+„+2n=______( ?=_______( 通过以上规律请你进行下面的探索: ?=_______( ?=______( ?=______( 完全平方公式变形的应用 完全平方式常见的变形有: a2?b2?2?2ab a2?b2?2?2ab a?b)2 ?2?4ab a2?b2?c2?2?2ab?2ac?2bc 1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 5 2、已知x2?y2?4x?6y?13?0，x、y都是有理数，求xy的值。 2 ?16,ab?4,求a2?b2 3(已知3 与 23 / 24 精品文档 2的值。练一练 1(已知?5,a b?求32与3的值。 2(已知a?b?6,a?b?4求ab与a2?b2的值。 3、已知a?b?4,a2?b2?4求a2b2与2的值。 4、已知2=60，2=80，求a2+b2及ab的值 5(已知a?b?6,ab?4，求ab 2 ?ab322ab?2的值。 ( 24 / 24