高二数学柱坐标系与球坐标系（可编辑）
阅 读 课 本P16---17 了 解 柱
坐 标 系 的 定 义, 以 及 如 何 用
柱 坐 标 系 描 述 空 间 中 的 点.z设P是空间任意一点, 在oxy平面的射影为Q, P ρ, θ,Z用ρ,θρ?0, 0?θ<2π表示点Q
o
y
在平面oxy上的极坐标,
θ点P的位置可用有
Q
x
序数组ρ,θ,z表示 把建立上述对应关系的坐标系叫做柱 坐标系 有序数组ρ,θ,Z叫点P的柱
坐标,记作ρ,θ,Z. 其中
ρ?0, 0?θ< 2π, -?
公式
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为
x? cos
y? sin
zz设点的直角坐标为1,1,1,求它 在柱坐标系中的坐标.
1? c o s1? s i n解得ρ ,θ? 2
41z点在柱坐标系中的坐标为 ( , ,1).
2
4注:求θ时要注意角的终边与点的 射影所在位置一致 给定一个底面半径为r,高为h的圆
柱,建立柱坐标系,利用柱坐标描述 圆柱侧面以及底面上点的位置. z
注:坐标与点的位置有关
o
y
x阅 读 课 本P18 了 解 球 坐 标 系 的 概 念 以 及 在
球 坐 标
系 中 点 的 确 定z
设P是空间任意一点,
r,φ,θ
P
在oxy平面的射影为Q,
r
φ
记| OP |r,
连接OP,
o
y
θ
OP与OZ轴正向所
Q
夹的角为φ 设P
x
在oxy平面上的射影为Q, Ox轴按逆时 针方向旋转到OQ时所转过的最小正角 为θ 这样点 P 的位置就可以用有序数 组r,φ,θ表示.z 空间的点与有序数组 Pr,φ,θ
r,φ,θ之间建立了一
r
φ
种对应关系.
o
y 我们把建立上述
θ
Q
对应关系的坐标系
x
叫做球坐标系 或空间极坐标系有序数组r,φ,θ叫做点P的球
坐标,
r0 , 0, 0 2其中 空间点P的直角坐标x, y, z与球坐标
r,φ,θ之间的变换关系为 xr s i nc os? zPr,φ,θ
yr s i ns i n? r
φo
zr c os?
y
θ
Q
x33 设点的球坐标为2, , ,求 4
4
它的直角坐标
2 2
3 3 x2 s i n c os2? (- ) ?- 14 42 22 233y2 s i n s i n2
14 42 2?
2
3? z2 c os2- ) ?- 24 2点在直角坐标系中的坐标为( -1 ,1 ,- ). 2
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