全国历年自学考试概率论与数理统计(二)02197试题与答案

全国历年自学考试概率论与数理统计(二)02197试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 与答案 www.4juan.com 自考及各类其他考试历年 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案 全国2011年4月自学考试概率论与数理统计(二) 课程代码:02197 选择题和填空题详解 试题来自百度文库 答案由王馨磊导师提供 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码 填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1(设A, B, C, 为随机事件, 则事件“A, B, C都不发生”可表示为( ) A( B( ABCABC C( D(ABCABC 解:事件“A不发生”为事件A的对立事件，记作A; ?A，B，C都发生，记作ABC; ?A，B，C都不发生，记作ABC; ?A，B，C不多于两个发生，即A，B，C不全发生，记作ABC; ?仅A不发生，记作ABC; 故本题选A. 132(设随机事件A与B相互独立, 且P (A)=, P (B)=, 则P (A?B)= ( ) 55 317A( B( 2525 423C( D(525 解:事件A与事件B相互独立，P(A:B),P(A)，P(B),P(AB),P(A)，P(B),P(A)P(B)131317,，,，,.555525 故本题选B. 3(设随机变量X~B (3, 0.4), 则P{X?1}= ( ) A(0.352 B(0.432 C(0.784 D(0.936 解:P{X?1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)?=0.784,故选C. 4(已知随机变量X的分布律为 , 则P{-2,X?4}= ( ) A(0.2 B(0.35 C(0.55 D(0.8 解:P{-2,X?4}= P{X=-1}+ P{X=2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 2(3)x，,145(设随机变量X的概率密度为f(x),e, 则E (X), D (X)分别为 2π2 ( ) A( B(-3, 2 ,3,2 1 2005年4月自考概率论与数理统计(二)答案 www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案 C( D(3, 2 3,2 解:正态分布的概率密度为 2,，，x, ,122,，，fx,e，-,,x,，,， ,,2 与已知比较可知:E(X)=-3，D(X)=2，故选B. c,0,x,2,0,y,2,,f(x,y),6(设二维随机变量 (X, Y)的概率密度为则常数c= ,0,其他,, ( ) 11A( B( 42 C(2 D(4 解:设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0，如果二维随机变量 (X，Y)的概率密度为 1, ,，(x，y),D,fx,，，,S则称 (X，Y)服从区域D上的均匀分布， ,0，其他，, 由0?x?2，0?y?2，知S=4，所以c=1/4，故选A. 227(设二维随机变量 (X, Y)~N (-1, -2;2, 3;0), 则X-Y~ ( ) A(N (-3, -5) B(N (-3,13) C(N (1, ) D(N (1,13) 13 解:由题设知，X~N(-1,2?)，Y~N(-2，3?)，且X与Y相互独立， 所以E(X-Y)=E(X)-E(Y)=-1-(-2)=1，D(X-Y)=D(X)+D(Y)=13，故选D. 8(设X, Y为随机变量, D (X)=4, D (Y)=16, Cov (X,Y)=2, 则=( ) ,XY 11A( B( 3216 11C( D(84 Cov(X，Y)21 解:直接代入公式,,,,.故选D.xy2，44D(X)D(Y) X/2229(设随机变量X~(2), Y~(3), 且X与Y相互独立, 则~ ( ) ,,Y/3 2A( (5) B(t (5) , C(F (2,3) D(F (3,2) Xm221解:设X~x(m)，X~x(n)，X与X独立，则称F,的分布是自由度为m与n的F分布，1212Xn2记为F~F(m，n)，据此定义易知选C. 10(在假设检验中, H为原假设, 则显著性水平的意义是 ( ) ,0 A(P{拒绝H|H为真} B(P{接受H|H为真} 0000C(P{接受H|H不真} D(P{拒绝H|H不真} 0000解:在H成立的情况下，样本值落入了拒绝域W因而H被拒绝，称这种错误为第一类错误; 00 2 2005年4月自考概率论与数理统计(二)答案 www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案 ,因为P{u,u|H成立},，在H成立的条件下，根据样本值算得的u满足,00 2 "u,u",即样本值落入了拒绝域W，从而拒绝了H.由此可见，犯第一类错误的0, 2 概率即为,，而,即为显著水平.即P{拒绝H|H为真},,，故本题选A.00 二、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11(设A, B为随机事件, P (A)=0.6, P (B|A)=0.3, 则P (AB)=__________. 解:由概率公式P(AB)=P(A)P(B|A)=0.6×0.3=0.18. 12(设随机事件A与B互不相容, P ()=0.6, P (A?B)=0.8, 则P A (B)=__________. 解:因为事件A与B互不相容，所以P(AB),0，从而P(A:B),P(A)，P(B),P(AB) ,P(A)，P(B)，又P(A),1,P(A)，所以P(B),P(AB)-P(A),P(AB)(-1-P(A)) ,0.8-1，0.6,0.4. 13(设A, B互为对立事件, 且P (A)=0.4, 则P (AB)=__________. 解:称事件“A不发生”为事件A的对立事件，记作A. 若事件A与事件B中至少有一个发生，且A与B互不相容，即A:B,,，AB,,， 则称A与B互为对立事件;显然A,B，B,A，.AB,AA,A. 所以P(AB),P(A),0.4. 14(设随机变量X服从参数为3的泊松分布, 则P{X=2}=__________. 解:设随机变量X的可能值为0，1，...，n，...，而X的分布律为 k,,,,,P,P{X,k},e，k,0,1,2，...，其中,0，称X服从参数为的泊松分布. kk! 239,3,3本题中,3，k,2，所以P{X,2},e,e.,2!2 215(设随机变量X~N (0,4), 且P{X,1}=0.4013, Φ (x)为标准正态分布函数, 则 Φ(0.25)=__________. X,01,0解:因为P{X,1},1,P{X,1},1,P{,},1,,(0.25)， 44 所以0.4013,1-,(0.25)，解得,(0.25),0.5987. 16(设二维随机变量 (X, Y)的分布律为 则P{X=0,Y=1}=______. 解:P{X=0,Y=1}=0.1. 1,0,x,1,0,y,1,,f(x,y),17(设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,0,其他,, 3 2005年4月自考概率论与数理统计(二)答案 www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案 则P{X+Y,1}=__________. 11111121 解:P{X，Y,1},dxdy,(1,(1,x))dx,xdx,x,.0,,,,,x010022 ,x,y,,,,,(1e)(1e),x0,y0,18(设二维随机变量(X,Y)的分布函数为,F(x,y),0,其他,, 则当x>0时, X的边缘分布函数F(x)=__________. X ,x，y，，22,e,x,0,y,0,，，，，,Fx,y,Fx,y，，，，解:方法1:由,fx,y，得fx,y,,,,x,y,x,y0，其他., ，,，,,x，y,x,y，,,x()当x,0时，f(x),f(x,y)dy,edy,e(,e),e,X0,,00 x,x,xx,x所以当x,0时，F(x),edx,,e,1,e.X0,0 ,x,1,e,x,0,方法2:F(x),F(x,，,),,X0,其他., 19(设随机变量X与Y相互独立, X在区间[0, 3]上服从均匀分布, Y服从参 数为4的指数分布, 则D (X+Y)=__________. 解:因为随机变量X与Y相互独立，所以D (X+Y)= D (X)+D (Y)，又 D (X)=(3-0)?/12=3/4, D (Y)=1/16,故D (X+Y)=3/4+1/16=13/16. 220(设X为随机变量, E (X+3)=5, D (2X)=4, 则E (X)=__________. 解:由E(X+3)=E(X)+3，得E(X)=2, 由D(2X)=4D(X)，得，D(X)=1,故E(X?)=D(X)+(E(X))?=1+4=5. 221(设随机变量X, X, „, X, „相互独立同分布, 且E (X)=, D (X)=, 12nii n,,,Xin,,,,,,,1ii=1, 2, „, 则__________. Plim,0,,,,,nn,,, ,,,, nn,,,,XinXin,,,,,,,,,1,1iiNP解:由独立同分布序列的中心极限定理，知~(0,1),所以lim,0,0.5.,,,,nn,n,,, ,,,, 22(设总体X~N (, 64), x, x,„, x为来自总体X的一个样本, 为样本均x128 值, 则 D ()=__________. x 解:D ()=D(x)/n=64/8=8. x 223(设总体X~N (),x,x,„,x为来自总体X的一个样本, 为样本均值, sx12n x,,~为样本方差, 则__________. s/n x,,~解:由表8.3知t(n-1). s/n 24(设总体X的概率密度为f (x;),其中为未知参数, 且E(X)=2, x,x,„,x,,,12n 为来自总体X的一个样本, 为样本均值.若为的无偏估计, 则常数xcx, 4 2005年4月自考概率论与数理统计(二)答案 www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案 c=__________. ˆ解:矩估计的替换原理是用样本均值x估计总体的均值E(X)，即E(X),x; 1本题E(X),2,，所以2,,x，又,,cx，所以2cx,x，c,.2 2225(设总体X~N (),已知, x,x,„,x为来自总体X的一个样本, 为样,,,,x12n 本均值, 则参数的置信度为1-的置信区间为__________. ,x,，，,,uu,n解:已知时求的置信区间，可用统计量，因为,, ，，,,所以的1-的置信区间为x,u,x，u,.,,,,,,nn22，， 全国2002年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计(二)试题 课程代码:02197 第一部分 选择题 (共20分) 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项 是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.设随机事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则(D) A.P(A)=1-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(A?B)=1 D.P()=1 AB 2.设A，B为随机事件，P(A)>0,P(A|B)=1，则必有(A) , A.P(A?B)=P(A) B.AB C.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A) 3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为(A) 12C22 A. B. 22C44 2!2! C. D. 24!A4 34.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为34 的概率是(C) 31332 A. B. ()()，444 1313222 C. D. ()，C()44444 5.已知随机变量X的概率密度为f(x)，令Y=-2X，则Y的概率密度f(y)为(D) XY y A.2f(-2y) B.f (),XX2 yy11 C. D. ,,f()(),fXX2222 6.如果函数 xaxb,;??, f(x)= ,0,xaxb,,或, 是某连续随机变量X的概率密度，则区间[a,b]可以是(C) A.〔0，1〕 B.〔0，2〕 C.〔0，〕 D.〔1，2〕 2 7.下列各函数中是随机变量分布函数的为(B) 5 2005年4月自考概率论与数理统计(二)答案 www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案 ,x00,;?,1, A. B. FxxFx(),,,,,,，,(),,122x1，x,x,.,0,x1，, 31,x C. D. Fxex(),,,,,,，,Fxarctgxx(),,，,,,,，,4342,8.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为(D) Y 0 1 2 X 122 0 121212 11 1 0 1212 212 2 121212 则P{X=0}= 12 A. B. 1212 45 C. D. 1212 9.已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)=(A) A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 1,事件发生;A,10.设Ф(x)为标准正态分布函数，X= i=1，2，„，100，且P(A)=0.8,X,X,„,Xi12100,0,事件不发生，A, 100 相互独立。令Y=，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于(B) Xi,i,1 y,80 A.Ф(y) B.Ф ()4 C.Ф(16y+80) D.Ф(4y+80) 第二部分 非选择题 (共80分) 二、填空题(本大题共15空，每空2分，共30分) 不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。 11.一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是 0.6 . 1212.设P(A)=，P(B|A)=，则P(AB)= 0.2 . 25 13.已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P 2a 0.1 0.3 a 0.3 则常数a= 0.1 . 14.设随机变量X,N(0，1)，Ф(x)为其分布函数，则Ф(x)+Ф(-x)= 1 . 15.已知连续型随机变量X的分布函数为 1,xex,;,0,3,1,Fx(),(),;xx，,102? ,3,,12,.x?,, 设X的概率密度为f(x)，则当x<0,f(x)= . 6 2005年4月自考概率论与数理统计(二)答案 www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案 1116.设随机变量X与Y相互独立，且P{X?1}=，P{Y?1}=，则P{X?1，Y?1}= 1/6 . 23217.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E(X)= 6 . 2x,1218.设随机变量X的概率密度为f(x)=，则E(X+1)= 1 . e,,,,x,，, ,2 19.设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=1，D(Y)=2，则D(X-Y)= 3 . 1120.设随机变量X,U[0,1]，由切比雪夫不等式可P{|X-|?}? 1/4 . 2321.设样本的频数分布为 X 0 1 2 3 4 1 3 2 1 2 频数 2则样本方差s= 2 . 222.设总体X,N(„,X为来自总体X的样本，为样本均值，则D()= . XX(,),,,,,XXn12223.设总体X服从正态分布N，其中未知，X，X，„,X为其样本。若假设检验问题为H:,(,),,12n0 22=1，则采用的检验统计量应为 . ,,H:,1,1 24.设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H成立时，样本值(x,x,„,x)落入W的概率012n为0.15,则犯第一类错误的概率为 0.15 25.设样本X，X，„,X来自正态总体N，假设检验问题为:0，则在HH:,,,,H:,0(,),112n010成立的条件下，对显著水平，拒绝域W应为 . , 三、证明题(共8分) 26.设A、B为两个随机事件，0}，其中u= 三、证明题(共8分) 26.证法一:由题设及条件概率定义得 PAB()PAB(),,PB()PB() PABPABPAPAB()()()(),,,,又， 由以上二式可得 P(AB)=P(A)P(B)， 故A与B相互独立。 证法二:由全概率公式得 PBPABPBPAB()(|)()(|)，P(A)= PBPB()()，=[]P(A|B) (由题设) =P(A|B)， 则P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B), 故A与B相互独立。 四、计算题(共8分) 1,,cxdx,1,,,,0,1，1,,cxdx,075.,,,0,27.解:由 可得 c,,1,,,,，1,c,,075.,,,，2, ,,,23,.c解得 五、综合题(本大题共两小题，每小题12分，共24分) 10 2005年4月自考概率论与数理统计(二)答案 www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案 28(解:(1)边缘概率密度为 ，,,yx,,edyex,,,;0,，,,,xfxydy(,),,,,,,,,,x00?,fx(x)= y,yy,,edxyey,,,;0,，,,,xfxydx(,),,,,,,,,,y00?,fx(y)= ,,fxfy()()XY(2)由于f(x,y)，故X与Y不独立。 fxydxdy(,),,xy，?1(3)P{X+Y?1}= 1,x1,y2dxedy,,x0= 1,,1212，,ee=. 2,29.解:D(X)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=2, 2,D(Y)=D(X1-X2)= D(X1)+ D(X2)=2, Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y) 22EXEXEXEXEXEX()()[(()][()()],,，,,121212= =D(X1)-D(X2)=0, CovXY(,),,,0.XYDXDY()()则 六、应用题(共10分) 30.解:这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知， 22ys,113.s,,005.12xn1=5,n2=6,=175.9,=172,,=9.1,. 22()()nsns,，,111122s,wnn，,212 =3.1746 选取t0.025(9)=2.2622, ,,,12则置信度为0.95的置信区间为: 1111xytnns,,，,，,，，,，(),()2xytnns2,,12ww12nnnn121222[] =[-0.4484,8.2484]. 11 2005年4月自考概率论与数理统计(二)答案 www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案 全国2011年7月自学考试概率论与数理统计(二) 课程代码:02197 试题来自百度文库 答案由绥化市馨蕾園的王馨磊导数提供 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 1(设A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A-B=( ) A({2，4} B({6，8} C({1，3} D({1，2，3，4} 解:称事件“A发生而B不发生”为事件A与事件B的差事件，记作A,B 说的简单一些就是在集合A中去掉集合AB中的元素，故本题选B.2(已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为( ) 11A( B( 54 11C( D( 324解:从10件产品中任取4件，共有C种取法;10 4若4件中没有次品，则只能从8件正品中取，共有C; 8 4C8，7，6，518本题的概率P,,,，故选C.410，9，8，73C10 3(设事件A，B相互独立，，则=( ) PAPAB()0.4,()0.7,,,,PB() A(0.2 B(0.3 C(0.4 D(0.5 解:A，B相互独立，PAB,PAPB，，，，，，， 所以PA,B,PA，PB,PAB,PA，PB,PAPB， ，，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，代入数值，得0.7,0.4，PB,0.4PB，解得PB,0.5，故选D.4(设某试验成功的概率为p，独立地做5次该试验，成功3次的概率为( ) 3332A( B( CCpp(1),55 3332C( D( Cppp(1),5 12 2005年4月自考概率论与数理统计(二)答案 www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案 解:X~Bn，p，， 定理:在n重贝努力实验中，设每次检验中事件A的概率为p0,p,1，，，则事件A恰好发生k次的概率 n,kkk，，，，Pk,Cp1,p，k,0,1,2,...n.nn 233，，，，本题n,5，k,3，所以P3,Cp1,p，故选B.55 5(设随机变量X服从[0，1]上的均匀分布，Y=2X-1，则Y的概率密度为( ) 1,1,11,,,,y,,,y,11,,,A( B( fy(),fy,()2,,YY0,,其他,,其他0,,, 1,1,01,,,y,,y,01,,,C( D( fy,fy(),()2,,YY0,,其他,,其他0,,, 1,,,1，0,x,1，解:X~U0，1，fx,，，，，,1,0X ,0，其他，, 11111,由y,2x,1，解得x,y，，其中y,,1,1即hy,y，，hy,，，，，，,,22222 ,,fhyhy，y,,1,1，，，，，，,,X由公式fy,，得 ，，,Y0，其他., ,,11111,,,fy，，y,,1,11，，y,,1,1,,,,,,,，y,,1,1,,,,Xf，，y,,,,,,22222Y,, ,,,0，其他.0，其他.0，其他.,,, 故选A. 6(设二维随机变量(X，Y)的联合概率分布为( ) 则c= 11A( B( 126 11C( D( 43 ，，解:X，Y的分布律具有下列性质: ，，?P,0，i,j,1,2,...ij ?P,1. ,ij,ij 111111由性质?，得，，，，c，,1，解得c,，故选B.64121246 13 2005年4月自考概率论与数理统计(二)答案 www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案 7(已知随机变量X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成立的是( ) ((((A(E[E(X)]=E(X) B(E[X+E(X)]=2E(X) 22 C(E[X-E(X)]=0 D(E(X)=[E(X)]解:X的期望是EX，期望的期望值不变，即EEX,EX，，，，，，，，， 由此易知A、B、C均恒成立，故本题选D. 28(设X为随机变量，则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|?6}? EXEX()10,()109,, ( ) 15A( B( 418 3109C( D( 436 22，，，，，，，，解:DX,EX,EX,109,100,9， ，，DX,，，,,切比雪夫不等式:PX,EX,,; 2, 91,,所以PX,10,6,,，故选A.246 9(设0，1，0，1，1来自X,0-1分布总体的样本观测值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中05}=________. X,25,2,,,,，， 解:PX,5,P,,1,,1,0.1587.,,33,, 17(设二维随机变量(X，Y)的联合概率分布为 则P(X>1)=________. ，，，，解:PX,1,PX,2,0.2，0.1,0.3. 18(设二维随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴和直线x+y?1所围成的三角形区域，则P{X0); (3)写出随机变量X的分布函数. 1111,,2解:由1kx1dxkxx2k，得k;,，,，,,，，,,,-122,,1, 111113,,2PX,0,x，1dx,x，x,;，，，， ,,,02224,,0 0，x,-1，, ,12，，，，FXx1，1x1，,，,,,,4,1，x1.,, 29(设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 2,Cxyxy,01,01,,,,, fxy(,),,0,其它,, 试求:E(X);E(XY);X与Y的相关系数,.(取到小数3位) xy 17 2005年4月自考概率论与数理统计(二)答案 www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案 111112解:由，得1,,,,6.CxdxydyCxdxCC,,,00036 1112222，，;,6,2,EXxdxydyxdx,,,0003 11112323，，;,6,2,EXxdxydyxdx,,,0002 111133324，，，，;;EY,6xdxydy,EY,6xdxydy,,,,,000045 11123，，;,6,EXYxdxydy,,002 2121,,22，，，，，，，，;DX,EX,EX,,,,,2318,, 2333,,22，，，，，，，，,,,,,;DYEYEY,,5480,, 1231，，，，，，，，;CovX,Y,EXY,EXEY,,，,23510 ，，CovX,Y1,,,，480,2.191.XY10，，，，DXDY 五、应用题(本大题共1小题，10分) 2230(假定某商店中一种商品的月销售量X,,()，均未知。现为了合理确定对该商品的进,,,,,, 2货量，需对进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量，算得，试求的xS,,65.143,11.246,,,,, 295%的置信区间及的90%的置信区间.(取到小数3位) , (附表:t(6)=2.447. t(6)=1.943 0.0250.052222) ,,,,(6)14.449.(6)12.595.(6)1.237.(6)1.635,,,,0.0250.050.9750.95,,,0解:先求的95的置信区间:,0.05，,0.025，n,7，n,1,6，02 ,t6,2.447，x,65.143，S,11.246，把以上数据代入下面的公式，得，， 2 ，，SS,,x,tn,1，x，tn,1,54.742，75.544.，，，，,,,,nn22，， , 2,,0再求的90的置信区间:,0.1，,0.05，n,1,6，S,11.246，02 22,,6,12.595，6,1.635，把以上数据代入下面的公式，得，，，，,,1--22 ，，22，，，，n,1Sn,1S,,,,，,60.249,464.119.22,,，，，，,n,1,n,1,,,,1--22，， 全国2005年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计(二)试题 课程代码:02197 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 18 2005年4月自考概率论与数理统计(二)答案 www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 1111(设P(A),，P(B),，P(AB),，则事件A与B( ) 263 A(相互独立 B(相等 C(互不相容 D(互为对立事件 2(设随机变量X,B(4，0.2)，则P,X>3,=( ) A(0.0016 B(0.0272 C(0.4096 D(0.8192 3(设随机变量X的分布函数为F(x)，下列结论中不一定成立的是( ) (((((A(F(，?),1 B(F(,?),0 C(0?F(x)?1 D(F(x)为连续函数 4(设随机变量X的概率密度为f (x)，且P,X?0,,1，则必有( ) A(f (x)在(0，，?)内大于零 B(f (x)在(,?，0)内小于零 ，,C( D(f (x)在(0，，?)上单调增加 f(x)dx,1,0 21(x，),185(设随机变量X的概率密度为f (x)=，,?0为未知参数，x,x,„,x为来自总体X,,,12n,,,0,其它,, 的样本，试求的极大似然估计。 , 27 2005年4月自考概率论与数理统计(二)答案 www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案 四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 28(设随机变量X的概率密度为 x,0,x,1, , f(x),2,x,1,x,2, ,0,其它,, 求:(1)X的分布函数F(x);(2)P{X<0.5},P{X>1.3}. 2,0,x,1,0,y,x;,f(x,y),29.设二维随机向量(X，Y)的概率密度为 ,0,其它,, 求:(1)E(X，Y);(2)E(XY);(3)P,X，Y?1,. 五、应用题(共10分) 28 2005年4月自考概率论与数理统计(二)答案 www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案 30(已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布，其方差为0.03，在某段时间 抽测了10炉铁水，算得铁水含碳量的样本方差为0.0375.试问这段时间生产的铁水含碳量方差与正 22常情况下的方差有无显著差异,(显著性水平() ,(9),19.023,,(9),2.7,,0.05.0.0250.975 2003年4月概率论与数理统计(二)答案 一 A C B B C B C D A D 二 11 0.75 12 0.2 13 64/729 14 1/2 15 1/9 16 1/3 17 5 18 19 t 20 0.72 21 1/6 22 1/pi 23 1/2 + y 24 1 25 0.7486 三 29 2005年4月自考概率论与数理统计(二)答案 www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案 五 全国2004年4月高等教育自学考试 30 2005年4月自考概率论与数理统计(二)答案 www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案 概率论与数理统计(二)试题 课程代码:02197 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 1.设A，B为随机事件，且AB，则等于( ) ,A:B A. B. AB C. D. ABA:B2.同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为( ) 11A. B. 86 11C. D. 42.设随机变量X的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足( ) 3 XA.0?f(x)?1 B. P{X,x},f(t)dt,,, ，,C. D.f(+?)=1 f(x)dx,1,,, 4.已知随机变量X的分布列为( ) X -1 2 5 ，则P({-22})= p 0.2 0.35 0.45 A.0 B.0.2 C.0.35 D.0.55 5.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)，则P{X>1}=( ) 1，,，,，,A. B. dxf(x,y)dydxf(x,y)dy,,,,1,,,,,,1，,C. D. f(x,y)dxf(x,y)dx,,,,1 22.设二维随机向量(X,Y)~N(μ6，μ，)，则下列结论中错误的是( ) ,,,,,1212(( 22A.X~N()，Y~N() ,,,,,,1221 B.X与Y相互独立的充分必要条件是ρ=0 C.E(X+Y)= ,，,12 22D.D(X+Y)= ,，,12 7.设随机变量X，Y都服从区间[0，1]上的均匀分布，则E(X+Y)=( ) 11A. B. 62 C.1 D.2 8.设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是( ) A.D(X+c)=D(X) B.D(X+c)=D(X)+c C.D(X-c)=D(X)-c D.D(cX)=cD(X) 19.设E(X)=E(Y)=2，Cov(X,Y)= ,，6 则E(XY)=( ) 123A., B. 66 25C.4 D. 6 22X10.设总体X~N(μ,σ)，σ未知，且X，X，„，X为其样本，为样本均值，S为样本标准差，12n 31 2005年4月自考概率论与数理统计(二)答案 www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案 则对于假设检验问题H:μ=μH:μ?μ，应选用的统计量是( ) ,0010 XX,,,,00A. B. S/n,/n,1 X,,X,,00C. D. S/n,1,/n 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压病的概率为0.08，设这两种病的发生是 相互独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为___________. 12.一批产品中有10个正品和2个次品，现随机抽取两次，每次取一件，取后放回，则第二次取出的是次品的概率为___________. 1113.设A,B,C为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=P(AC)=P(BC)=,P(ABC)=0,则46P(ABC)=___________. :: 14.10粒围棋子中有2粒黑子,8粒白子,将这10粒棋子随机地分成两堆,每堆5粒,则两堆中各有1粒黑子的概率为___________. 215.设随机变量X~B(3,0.3),且Y=X,则P{Y=4}=___________. 16.已知随机变量X的分布函数为F(x),则随机变量Y=3X+2的分布函数F(y)=___________. XY X/n22117.设随机变量X,Y相互独立,且X~(n),Y~(n),则随机变量~___________. ,,12Y/n222xy，,1218.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=,则(X,Y)关于Y的边缘概率密度e,2 f(y)=___________. Y |x|,　,1,x,1;,19.设随机变量X的概率密度为f(x)=　则E(X),___________. ,0,其它，, 20.设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=___________. n1221.设随机变量X,X,„,X,„相互独立且同分布,它们的期望为μ,方差为σ,令Z=X,则对任12nni,ni,1 μ|?ε}=___________. 意正数ε,有P{|Z-limnn,,X 0 1 22.设总体X服从区间[-a,a]上的均匀分布(a>0),X,X,„,X为其样本,且12nP 1-p P n1___________. E(X),X,X,则i,n,i12cS22223.设总体X服从正态分布N(μ,σ),X,X,„,X为其样本,S为样本方差,且,则常数~,(n,1)12n2,c=___________. 24.设总体X的分布列为 其中p为未知参数,且X,X,„,X为其 ,12n ,样本,则p的矩估计=___________. p 2225.设总体X~N(μ,σ)，X，X，„，X为其样本，其中σ未知，则对假设检验问题 12n H:,,,,H:,,,，在显著水平α下，应取拒绝域W=___________. 0010 三、计算题(共8分) 1126.已知随机变量X的分布函数为F(x)=， ，arctanx,　,,,x,，,2, 求:(1)P{-1c}=　. 4 32 2005年4月自考概率论与数理统计(二)答案 www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案 四、证明题(共8分) 27.设A，B为随机事件，P(B)>0，证明: P(A|B)=1-P(). A|B 五、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 28.设随机变量X服从区间[0,0.2]上的均匀分布，随机变量Y的概率密度为 ,5y,,5e，　y0; ,f(y),Y　　0,　　y,0,, 且X与Y相互独立. 求: (1) X的概率密度; (2) (X,Y)的概率密度; (3) P{X>Y}. 29.设随机变量X的分布列为 X -1 0 1 111 , p 3332记Y=X，求:(1)D (X), D (Y); (2)ρ. XY 33 2005年4月自考概率论与数理统计(二)答案 www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案 六、应用题(共10分) 2μ,σ)，现从某日生产的零件30.某工厂生产一种零件，其口径X(单位:毫米)服从正态分布N(中随机抽出9个，分别测得其口径如下: 14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7 (1)计算样本均值x; (2)已知零件口径X的标准差σ=0.15,求μ的置信度为0.95的置信区间。 (u=1.96, u=1.645) 0.0250.05 34 2005年4月自考概率论与数理统计(二)答案 www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案 35 2005年4月自考概率论与数理统计(二)答案 www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案 全国2005年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计(二)试题 课程代码:02197 36 2005年4月自考概率论与数理统计(二)答案 www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 1111(设P(A),，P(B),，P(AB),，则事件A与B( ) 263 A(相互独立 B(相等 C(互不相容 D(互为对立事件 2(设随机变量X,B(4，0.2)，则P,X>3,=( ) A(0.0016 B(0.0272 C(0.4096 D(0.8192 3(设随机变量X的分布函数为F(x)，下列结论中不一定成立的是( ) (((((A(F(，?),1 B(F(,?),0 C(0?F(x)?1 D(F(x)为连续函数 4(设随机变量X的概率密度为f (x)，且P,X?0,,1，则必有( ) A(f (x)在(0，，?)内大于零 B(f (x)在(,?，0)内小于零 ，,C( D(f (x)在(0，，?)上单调增加 f(x)dx,1,0 21(x，),185(设随机变量X的概率密度为f (x)=，,?