第二章基本初等函数知识点总结

第二章基本初等函数知识点总结第二章基本初等函数知识点总结第二章基本初等函数一、指数函数 ,一,指数与指数幂的运算 nxann1(根式的概念:一般地～如果～那么叫做的次方根～其中>1～且x,a*n?( N n, 负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0～记作0,0。 a(a,0),nnnnnn当是奇数时～～当是偶数时～ a,|a|,a,a,,a(a,0), 2(分数指数幂正数的分数指数幂的意义～规定: mnm*na,a(a,0,m,n,N,n,1)～ m,11*n a,,(a,0,m,n,N,n,1)mnmana , 0的...

第二章基本初等函数知识点总结第二章基本初等函数一、指数函数 ,一,指数与指数幂的运算 nxann1(根式的概念:一般地～如果～那么叫做的次方根～其中>1～且x,a*n?( N n, 负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0～记作0,0。 a(a,0),nnnnnn当是奇数时～～当是偶数时～ a,|a|,a,a,,a(a,0), 2(分数指数幂正数的分数指数幂的意义～规定: mnm*na,a(a,0,m,n,N,n,1)～ m,11*n a,,(a,0,m,n,N,n,1)mnmana , 0的正分数指数幂等于0～0的负分数指数幂没有意义 3(实数指数幂的运算性质 rrr，saa,a,1,〃, (a,0,r,s,R) rsrs (a),a,2, (a,0,r,s,R), rrs(ab),aa,3,(a,0,r,s,R)( ,二,指数函数及其性质 xy,a(a,0,且a,1)1、指数函数的概念:一般地～函数叫做指数函数～其中x是自变量～函数的定义域为R( 注意:指数函数的底数的取值范围～底数不能是负数、零和1( 2、指数函数的图象和性质 a>1 0 书写格式( ? 两个重要对数: 1 常用对数:以10为底的对数, lgN? 2 自然对数:以无理数为底的对数的对数( e,2.71828？lnN? , 指数式与对数式的互化幂值真数 blogN, N, b a,a 底数指数对数 ,二,对数的运算性质如果～且～～～那么: a,0a,1M,0N,01logNlog(MlogM? 〃，, N),aaa M2logNlogM? ,, log,aaaN n3logMlogM,n? (n,R)( aa 注意:换底公式 logbclogb, ,～且,～且,,( a,0a,1c,0c,1b,0alogac 利用换底公式推导下面的结论 1nn,1,,,2,( logb,logb,logbmaaalogamb,二,对数函数 y,logx(a,0x1、对数函数的概念:函数～且a,1)叫做对数函数～其中是a自变量～函数的定义域是,0～+?,( 注意:1 对数函数的定义与指数函数类似～都是形式定义～注意辨别。如:? x～都不是对数函数～而只能称其为对数型函数( y,2logxlog2y,55 (a,0a,1)2 对数函数对底数的限制:～且( ? 2、对数函数的性质: a>1 00～a0～函数y=a与y=log(-x)的图象只能是 ( ) a 1log27，2log24，log355log23232.计算: ? ;?= ,= ; 252,log6427 1417,,03,0.75? = 3320.064,(,)，[(,2)]，16，0.018 23.函数y=log(2x-3x+1)的递减区间为 1 2 4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍～则a= [a,2a]f(x),logx(0,a,1)a 1，xx5.已知～,1,求的定义域,2,求使的的取值范围 fx()fx()0,fxaa()log(01),,,且a1,x 第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点 xy,f(x)(x,D)f(x),01、函数零点的概念:对于函数～把使成立的实数叫 y,f(x)(x,D)做函数的零点。 y,f(x)f(x),02、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根～亦即函数 xy,f(x)的图象与轴交点的横坐标。 xf(x),0y,f(x)即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数,,y,f(x)有零点( 第 3 页共 4 页 3、函数零点的求法: 1 ,代数法,求方程的实数根, f(x),0? 2 ,几何法,对于不能用求根公式的方程～可以将它与函数的图象联y,f(x)? 系起来～并利用函数的性质找出零点( 4、二次函数的零点: 2y,ax，bx，c(a,0)二次函数( 2x,1,?,,～方程有两不等实根～二次函数的图象与轴有两ax，bx，c,0个交点～二次函数有两个零点( 2x,2,?,,～方程有两相等实根～二次函数的图象与轴有一ax，bx，c,0个交点～二次函数有一个二重零点或二阶零点( 2x,3,?,,～方程无实根～二次函数的图象与轴无交点～二ax，bx，c,0次函数无零点( 5.函数的模型收集数据画散点图不选择函数模型符合实际求函数模型检验符合实际用函数模型解释实际问题第 4 页共 4 页

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