基于威布尔分布k故障试验的寿命可靠性评估

基于威布尔分布k故障试验的寿命可靠性评估 () 文章编号 :1006 - 2343 200506 - 010 - 02 基于威布尔分布 k 故障试验的寿命可靠性评估 卢小艳 , 陆山 ()西北工业大学 动力与能源学院 , 西安 710072 , E2mail : da ya nnwp u , st ude nt @si na . co m 摘 要 :为了评定零构件的寿命可靠性 ,给出产品寿命服从二参数威布尔分布 、基于任意第 k 试验故障的寿命 可靠性评估的理论计算公式 。采用此公式可建立任意置信度的可靠寿命抽样 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 。文中给出了置信度为 95 % 、可靠 度为 99 . 87 % 、形状参数为 3 . 6 时的可靠寿命抽样表 。采用本文公式可确定给定可靠度 、设计寿命 、破坏数及子样 数时的试验截尾时间 ,或者给定设计寿命 、可靠度 、置信度 、子样数及试验时间时试件的最大允许故障数 。本文给 出的理论公式为零构件概率寿命试验评估提供了一种方便可行的方法 。 :0221 . 3 , TB114 . 3 文献标识码 : A 中图分类号 关键词 :疲劳寿命 ;可靠性 ;威尔布分布 ;试验评定 Rel ia bil ity Assessment Ba sed on the kth Ordered Experiment L if e of Weibull Distribut ion L u Xiao2ya n , L U Sha n ( )School of Engine a nd Ener gy ,No rt hwe ster n Polytechnical U niver sit y , Xi’an ,710072 ,China Abstract : To a sse ss t he lif e relia bilit y of t he co mpo nent s ,in t hi s p aper ,t he t heo retical fo r mula s of relia bilit y a s2 se ssment ba sed o n t he kt h f ail ure exp eriment lif e of t wo2pa ra meter Wei bull di st ributio n were deduced a nd p ro ved. The sample ta ble of relia bilit y live s fo r a ny co nfidence ca n be built by adop ting t he fo r mula s. The coefficient table fo r reliabilit y de sign of experiment live s wa s give wit h t he co nfidence 0 . 95 ,t he relia bilit y 0 . 9987 a nd t he shape2p a rame2 ter 3 . 6 . By t he met ho d ,t he te st time ca n be o btained fo r t he given relia bilit y , relia ble lif e ,f ail ure number and sample number ,o r t he ma ximum f ail ure number ca n be go t ten fo r given lif e , relia bilit y ,co nfidence , t he sample number a nd experiment time . It p ro vide s a co nvenient a nd p ractical t echnique fo r t he p ro babilit y lif e’s a sse ssment of t he co mpo2 nent s. Key words :f atigue lif e ; reliabilit y ; weibull di st ributio n ;experiment al a sse ssment 试验评估是目前确定航空发动机零部件安全寿命的重 1 基于威布尔分布第 k 次序统计量的寿命 要手段之一 。由于成本等原因 ,在工程上一般根据小子样试 可靠性评估 验确定 零 件 的 安 全 寿 命 。英 国 国 防 标 准 D EFS TAN 002 [ 1 ] 11 1 威布尔分布次序统计量 971 ,在假设寿命服从对数正态分布的前提下 ,给出了重要 旋转件基于最差试件寿命 、最好试件寿命和中位寿命的寿命 所有统计量用 t 表示 , 由文献 [ 6 ]知 , 第 k 次序统计量的 分散系数 ,文献 [ 2 ] 给出了基于对数正态分布中位寿命的分 ) T ( k分布函数为 - u n ! ( )t Σ ( ) = P{ t Φ t } = P{ { V t= i} } = F 散系数计算公式 。文献 [ 3 ]给出基于威布尔分布最差试件寿 ( k) n T ( )k ( ) ( ) i = k k - 1! n - k! k - 1 n - k 命的试验评估方法 ,文献 [ 4 ] 给出了基于威布尔分布中位寿 ( ( ) ) ( )S F tx 1 - xd x 1 命的分散系数计算公式 。文献 [ 5 ]中也仅给出在几个特殊参 ( ) 其中 V t为总体 T 作 n 次重复独立观测事件{ T Φ t} 出现 n 数已知的情况下的数据 ,但未给出系数表构造理论公式 。随 在的次数 。 次序统计量的密度函数等于其分布函数的一阶着可靠性试验评估应用领域的不断扩大 ,已给出的参数范围 导数 , 如下所 不能满足这一要求 ,因此需要给出一种简便的计算公式 ,可 示 n ! k - 1 ( ) ( ) ( ) t= [ F t] [ 1 - F f t= F方便计算不同参数时的可靠性评估用系数表 ,供工程 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 使 T T ( )( )k k ( ) ( ) k - 1! n - k! n - k 用 。本文研究了寿命服从双参数威布尔分布 、产品子样数为 ( ) ( )( )t] f t 2 n、基于任意第 k 故障寿命的可靠性设计方案 ,给出寿命可靠 k = 1 和 k = n 时 , 分别是最小次序统计量 T 和最大次序统 (1) 性评估用系数表计算公式 计量 ,并验证了公式的准确性 。文末还 T ( ) , 其对应的分布密度见文献 [ 6 ] 。n 11 2 基于寿命试验第 1 故障的可靠性评估给出了置信度 95 % 、可靠度 99 . 87 %的寿命试验设计表 ,并 给出某涡轮盘寿命试验可靠性评估示例 。 某零件或部件母体的故障时间分布服从威布尔分布 F ( ) ( ) 随机样本 , n 为 子样数 。将母体故 障时 间 分 布 函 数 与 k = 2 n 和合格判定数 A c = k - 1 代入式 4和式 9, 然 的子样数 ( ) 代入式 2并积分得 后采用与求寿命试验 1 故障可靠性评估相同的方法 , 编程计 β ( ) ( ) ( η) ( ) t= 1 -exp [ - Fn T n - 1t/] + n - 1exp [ - n( ) () 算多次方程在 0,1 区间的根 yγ , 再将根 yγ 代入式 6, 应用 2β ( η)( )t/] 3 ( ) 式 8得到 t/ t 的值 。取可靠度为 90 % , 置信度为 0 . 9 , 形状 R - - γ令 t 为单侧置信限 , 1 - 为相应的置信度 , 可建立如下概率 参数为 2 . 5 , 采用本文公式计算得 t/ t 与文献 [ 5 ] 表十中相 R 条件 同的子样数 n 、合格判定数 A c = k - 1 对应的试验评估值 t/ - ( )( ) γ4 t 进行比较 , 结果见表 1 , 应用见例 1 。P{ t ( ) > t } = 1 - F t=R kT ( ) kβ( ( η)) ( ) ( ) 令 y = exp - t/, 将 y 带入式 3和式 4得 由表 1 可明显看出 , 用本文公式计算的试验评估值 t/ t R ( ) n n - 1( )5 ( ) γn - 1y - n y += 0 与文献 [ 5 ]中的相应值结果完全一致 , 因此本文所推导的公 γ在子样数 n 和置信度 1 - 已知情况下 , 求得方程大于 0 小 式是正确的 , 从而可应用本文通用公式计算 不同子样数 n 、 于 1 的根 yγ , 故 合格判定数 A c 下的 t / t 比值 , 进而确定需要的量 。R β1/η( )t/= [ - l n yγ ] 6 例 1 若涡轮盘破坏分布为威尔分布 ; 形状参数 2 . 5 ; 置 ββ( η)) ) ( t /得( ) ( 由可靠度 R t= 1 - F 1= exp - R ( ( η)) ( ) 度的威布尔分布表达式为 R t= exp - t/; 希望试验 信度为 90 % ; 子样数为 20 ; 合格样判定数 A c = 5 ; 寿命可靠 l/β( )7 η( ) t /= [ - l n R t] R 在 1000 小时左右结束 , 求可靠度为 90 %时的轮盘寿命 t 。 0. 9 1/βl/β( )( ) 8 从而 t/ t = [ - l n yγ ]/ [ - l n R t] R 查表 1 中对应子样数和合格判定数及相应的形状参数 、 ( )11 3 第 k 次序统计量的分布函数 F tT ( k) 置信度 、可 靠 度 的 比 值 t/ t; t/ t= 1 . 9168 ; 故 t= t/0. 9 0. 9 0. 9 ( )采用数学归纳法导出第 k 次序统计量的分布函数 FtT 1 . 9168 = 1000/ 1 . 9168 = 521 . 7028 小时 。 ( ) k n ! 1 n - k + 1 ( ) ( ) F t= 1 -[ 1 -{ F t] - T ( ) k ( ) ( ) k - 1! n - k!n - k + 1 2 试验寿命可靠性评估抽样表 k - 2 k - 3 CCk - 1 k - 1 n - k + 2 n - k + 3 ( ( ) ( ) [ 1 -+ [ 1 -F t] F t] ? + - ( 根据本文公式 , 计算给出合格判定数为 k = Ac + 1 k 为 n - k + 2 n - k + 3 ) 次序统计量次数 、可靠度为 99 . 87 % , 置信度为 0 . 95 , 形状 1 ( k + 1) n ) ( ) )( 1[ 1 - Ft] }9 n 参数为 3 . 6 , 其对应试验评估值 t/ t 见表 2 , 应用见例 2 。R ( ) ( ) 由式 4和式 9可得到适合基于 k 故障试验的寿命可 靠性评估通用公式 。为了验证通用公式的正确性 , 现将给定 ( ) 表 1 试验评估值 可靠度为 90 % , 置信度为 0 . 9 , 形状参数为 2 . 5 子样数 n 合格判定数 A c = k - 1 10 20 40 60 100 200 5 2 . 7483 1 . 9168 1 . 40817 1 . 1862 0 . 96008 0 . 7238 本文 5 2 . 7483 1 . 9168 1 . 4082 1 . 1862 0 . 9601 0 . 7238 文献[ 5 ] 7 3 . 3447 2 . 1688 1 . 5672 1 . 3145 1 . 0606 0 . 79787 本文 7 3 . 3447 2 . 1688 1 . 5672 1 . 3145 1 . 0606 0 . 7979 文献[ 5 ] 8 3 . 77075 2 . 2918 1 . 64039 1 . 3727 1 . 10578 0 . 8309 本文 8 3 . 7708 2 . 2918 1 . 6404 1 . 3727 1 . 1058 0 . 8309 文献[ 5 ] ( )表 2 试验评估值 可靠度为 99 . 87 % , 置信度为 0 . 95 , 形状参数为 3 . 6 子样数 n Ac = k - 1 1 2 3 4 5 10 20 30 0 8 . 5895 7 . 0851 6 . 3304 5 . 8442 5 . 4930 4 . 5309 3 . 7374 3 . 3393 1 9 . 0920 7 . 6774 6 . 9422 6 . 4551 5 . 2271 4 . 2774 3 . 8122 / 2 9 . 3574 8 . 0072 7 . 2960 5 . 7515 4 . 6627 4 . 1444 / / 3 9 . 5350 8 . 2325 6 . 2121 4 . 9804 4 . 4137 / / / 4 9 . 6673 6 . 6499 5 . 2598 4 . 6464 / / / / 5 7 . 0920 5 . 5155 4 . 8550 / / / / / 6 7 . 5656 5 . 7557 5 . 0467 / / / / / 7 8 . 1125 5 . 9862 5 . 2261 / / / / / 8 8 . 8256 6 . 2111 5 . 3962 / / / / / () 文章编号 :1006 - 2343 200506 - 012 - 05 基于区间模型的响应面法 江涛 , 陈建军 , 张建国 , 刘德平 ()西安电子科技大学 机电工程学院 , 西安 710076 , E2mail :jjc he n @xi dia n . edu . c n 摘 要 :提出了基于区间模型的响应面法 ,它基于区间分析的结构非概率可靠性指标的特性 ,使得该法无需迭 代搜寻抽样中心点及设计验算点 ,仅需一次抽样的有限次有限元试验便能得到结构功能函数的足够精度的逼近 。 证明了非概率可靠性指标只可能存在于 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 区间向量张成的凸域及其扩展空间中 ,通过原点和凸域顶点的有限条 超射线与失效面的某个交点处 ,且在数值上等于某一特定支点坐标和绝对值 。因此 ,在结构功能函数逼近完成后 , 可通过求解有限个一元二次方程 ,得到结构非概率可靠性指标 。算例验证了该法的有效性 。 : TB114 . 2 ;O213 . 2 文献标识码 : A 中图分类号 关键词 :区间模型 ;非概率可靠性指标 ;标准区间变量 ;凸域 ; ?范数 Response Surface Method Ba sed on Interval Model s an d Interval Analysis J IA N G Tao C H EN J ia n2j u n Z HA N G J ia n2guo L IU De2pi ng ( )School of Mechanical a nd Elect ro nic Engi neering , Xidia n U niver sit y , , Xi’a n ,710071 ,China Abstract :A new st r uct ure reliabilit y a nalysi s met ho d2respo nse surf ace met ho d ba sed o n interval mo del i s p re sen2 ted . The interative sea rchi ng fo r sampling point s a nd te sting point s i s a bando ned in t hi s met ho d due to characteri stic s of no n2p ro ba bili stic relibilit y index defined in st andar d interval vecto r space. It needs o nl y to do finite Finite Element Met ho d simulatio ns in it s polyno mial fit ting. The index of a st r uct ure merely exi sting at o ne of t he i nter sectio ns w here a hyper radical line int er sect s at f ail ure surf ace in t he sp ace ,w hich i s p ro ved in f unctio nal analysi s t heo r y ,a nd a a nal ytical app roach fo r get ting t he index i s develop ed subsequent to t he polyno mial i s o btained. Exa mples of p racti2 cal applicatio n validate t he accuracy a nd efficiency of t he met ho d. Key words :int erval mo del ; no n2p ro ba bili stic relia bilit y index ; sta nda r d interval va ria ble ; co nvex field , infinite no r m 可靠性分析和设计在工程结构中的运用非常广泛 ,常用 ) ( ) 法 、Rackwitz - Fie sser R - F法等 。 以上几种方法是针L 的可靠性分析法有精确的 Mo nte - Ca rlo 模拟法和近似的一 对功能函数已知的情况 。大型复杂 ( ) ( 次二阶矩法 FO SM法及其改进算法如 Ha sof er - L i nd H - 工程结构常常具有多种失效模式 ,每种失效模式均与整个结 可靠性评估 。 例 2 已知某涡轮盘破坏分布服从威布尔分布 ,子样数 为 10 ,可靠度为 99 . 87 % ,置信度为 0 . 95 ,形状参数为 3 . 6 , 参考文献 : 试验时间为 5751 . 5 小时 ,要求可靠寿命为 1000 小时 ,估计 2 Mann N R , Schaf er N R , Si ngp ur walla N D. Met ho ds fo r St a[ 1 ] 此产品破坏数最多为多少时才可以接受此批产品 。 ti stics A nal ysi s of Relia blit y a nd Lif e Dat a [ M ] ,J o hn Wiley & So n s ,1974 . 已知 t/ t = 5751 . 5/ 1000 = 5 . 7515 ,查表 2 可得 A c = 2 ,R [ 2 ] 高镇同. 疲劳应用统计学[ M ] ,北京 :国防工业出版社 ,1986 . 故估计此产品破坏数最多为 2 时可以接受此批产品 。 [ 3 ] 吕鸿雁 ,陆山. 威布尔分布可靠寿命试验设计方法 [ A ] . 中国 结论 3 航空学会动力分会发动机结构强度与振动专业委员会第十二 届学术会 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 集[ C ] . 2004 . 345,348 . [ 4 ] () 1本文推导了产品寿命服从二参数威布尔分布时 , 贺小帆 ,刘文 0 . 服从不同分布的疲劳寿命分散系数分析 [ J ] , 基于第 k 故障试验产品可靠寿命的理论计算公式 ,通过在给 ( ) 北京航空航天大学学报 ,2002 ,28 1:47,49 . 中国电子技术[ 5 ] 标准化研究所可靠性试验用表[ M ] . 北京 : 国防 工业出版定参数下计算所得的结果与文献 [ 5 ] 中的相应值进行比较 , 社 ,1987 . [ 6 ] 验证了它的正确性 ,并通过算例说明了它的应用 ; ( ) 赵选民 ,徐伟等 ,著. 数理统计 第二版[ M ] . 北京 : 科学出版 [ 7 ] () ( ) 2在给定置信度 、合格判定数 破坏数、可靠度 、试 社 ,2002 . 陆山. 基于小子样最差和最好试验寿命分散系数法 [ R ] . 624 验截止时间及部件数的情况下 ,用本文的方案可确定产品可 所技术 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 ,2005 . ( ) 作者简介 :卢小艳 1979 - ,女 ,硕士生 ,主要研究方向为航空宇 靠寿命 ,还可以反推产品试件数或者破坏数 ; 并且本文给出 航推进理论与工程强度振动可靠性 。 了置信度为 95 % 、可靠度为 99 . 87 % 、形状参数为 3 . 6 时相 应的可靠寿命试验设计评估表 ; () 3本方法还可用于不完全寿命试验数据的产品寿命