二次
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数最值问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
二次函数的最值问题
重点 掌握闭区间上的二函数的最值问题
难点 了解并会处理含
参数
转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应
的二次函数的最值问题
核心 区间与对称轴的相对位置
思想 数形结合 分类讨论
二次函数的最值问题，包括三方面的内容:
(一)、自变量的取值范围为任意实数时二次函数最值的求法(
2二次函数 yaxbxca,，，,0，，
ba,0x,,当时，抛物线开口向上，此时当时，随增大而减小;当yx2a
24acb,bbx,,时，随•增大而增大;当x,,时，取最小值( yyx2a2a4a
ba,0x,,当时，抛物线开口向下，此时当时，随增大而增大;当yx2a
24acb,bbx,,x,,时，y随增大而减小;当时，y取最大值( x2a2a4a
(二)(闭区间上的二次函数的最值，•要结合图象和增减性来综合考虑(
(1)当抛物线的对称轴在该范围内，顶点的纵坐标就是函数的最值;
(2)当抛物线的对称轴不在该范围内，二次函数的最值在范围内两端点处取得(
2x,0,2例1 求函数且的最值, y=-x23，，x,,
22 解:因为 y=-x23(1)4，，,,,，xx
x,1 该函数的对称轴为，在自变量的取值范围内
x,1yy,3 所以当时，取最大值4. 最小值在端点处取得 min
2例2 已知函数且求函数的最值, x,0,2y=-x23,，x,,
22解:因为 y=-x23(1)4,，,,，，xx
x,,1 该函数的对称轴为，不在自变量的取值范围内。
x,0x,2当时，。当时， y,3y,,5
因此，， y,3y,,5maxmin
(三)、含参变量的二次函数最值问题
1、轴动区间定
2例3:求函数在x,,2,2时的最值, yxax,，，23,,
222
分析
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:因为函数的对称轴为。要xa,,yxaxxaa,，，,，，,23()3
求最值则要看是否在区间[-2，2]之内，结合图像可分以下情况: xa,,
当时， fxfa()(2)74,,，aa,,,2(2)max
fxfa()(2)74,,,, min
当fxfa()(2)74,,，时， ,,,,,,20(02)aamax
2 fxfaa()()3,,,,min
fxfa()(2)74,,,, 当时， 02(20),,,,,,aamax
2 fxfaa()()3,,,, min
fxfa()(2)74,,,,,,,,aa2(2) 当时， max
fxfa()(2)74,,，min
2例4. 已知二次函数 在 上有最大值4，求 ,,x,,3,2f(x),a，2ax，1x
a实数 的值。
解:因为有固定的对称轴x ,,1，且 ,,,1,,3,2
a,38f(2),4a>08a，1,4(1)若 时，则 即 ?
f(,1),4a<0a,2a，1,4(2)若 时，则 即 ? a,,3
a,,3综上可知: 或 a,38
2a,,x,0,1例5 .已知二次函数在 上有最大值2，求的值。 fxaxa()21,,，，,x
解:分析:对称轴 与区间 的相应位置分三种情况讨论: x,a,,0,1
a,,1f(0),1,a,2a<0(1)当 时， ?
220,a,1,a，1f(a),,a，1,2aa(2)当 时， 即 无解;
a,2f(1),a,2a>1(3)当 时， ?
a,,1a,2综上可知: 或
2、轴定区间动
2xkk,，,2例4 求函数在的函数的最值? y=x23,,x,,
22x,1分析:因为函数的对称轴为固定不变，要求函y=x23(1)4,,,,,xx
数的最值, 即要看区间[k,k+2]与对称轴 x=1的位置,则结合图像从以下几个方面解决:
2fxfkkk()()23,,,,max当k+2?1(k ?-1)时 2fxfkkk()(2)23,，,，，min
fxfkfk()max(),(2),，,,max当 k ,1 , k+2 (-1 ,k ,1) 时
fxf()(1)4,,min
2fxfkkk()(2)23,，,，，max当k ?1 时 2fxfkkk()()23,,,,min
浙公网安备 33021202002483