经济学原理之索洛模型

经济学原理之索洛模型 二、新古典增长模型 新古典经济增长理论在放弃了哈罗德—多马模型中关于资本和劳动不可替代以及不存在技术进步的假定之后，所做的基本假定包括:(1)社会储蓄函数为 。其中，s是作为参数的储蓄率;(2)劳动力按一个不变的比率n增长;(3)生产的规模收益不变。 在上述假定(3)，并暂时不考虑技术进步的情况下，经济中的生产函数可以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为人均形式: (20.23) 式中，y为人均产量，k为人均资本。图20,2表示了生产函数(20.23)式的图形。 图20-2 人均产量曲线 从图20,2中可以看出，随着每个工人拥有的资本量的上升，即k值的增加，每个工人的产量也增加，但由于报酬递减规律，人均产量增加的速度是递减的。 根据增长率分解式，在假定(2)和不考虑技术进步的条件下，产出增长率就唯一地由资本增长率来解释。下面就来较细致地考察资本和产量的关系。 一般而言，资本增长由储蓄(或投资)决定，而储蓄又依赖于收入，收入或产量又要视资本而定。于是，资本、产量和储蓄(投资)之间建立了一个如图20,3所示的相互依赖的体系。 在上述体系中，资本对产出的影响可由集约化的生产函数(20.23)或图20,3来描述。资本存量变化对资本存量的影响是明显的和直观的，无需进一步说明。产出对储蓄的影响可以由储蓄函数来解释。因此，在上述体系中，需着重说明的是储蓄对资本存量变化的影响。 1(新古典增长模型的基本方程 在一个只包括居民户和厂商的两部门的经济中，经济的均衡条件可以表示为: 将上式表示为人均形式，则有: (20.24) 将(20.24)式动态化，并利用(20.23)式，有 (20.25) 由于K(t)N(t)，对这一关系求关于时间的微分，可得 (20.26) 和利用N，上式可表示为 (20.27) 由(20.24)式得 注意到，而，上式可写为 (20.28) 利用(20.23)式和(20.28)式，将(20.28)式可表示为: (20.29) (20.29)式便是新古典增长模型的基本方程。这一关系式说明，一个社会的人均储蓄可以分为两个部分:(1)人均资本的增加，即为每一个人配备更多的资本设备，这被称为资本的深化。(2)每一增加的人口配备每人平均应得的资本设备nk，这被称为资本的广化。总而言之，这里的意思是:在一个社会全部产品中减去被消费掉的部分之后，剩下来的便是储蓄;在投资等于储蓄的均衡条件下，整个社会的储蓄可以被用于两个方面:一方面给每个人增添更多的资本设备，即资本深化，另一方面为新出生的每一个人提供平均数量的资本设备，即资本广化。 2(稳态 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 在新古典增长理论中，所谓稳态是指这样一种状态，这时的人均产量和人均资本都不再发生变化。按照这种稳态的含义，如果人均资本不变，给定技术，则人均产量也不变。尽管人口在增长，但为使人均资本保持不变，资本必须和人口以相同的速度增长。在假定技术不变时，按新古典增长理论的假定，便有 时，就达到了稳态。 换句话说，当经济中的总产量、资本存量和劳动力都以速度n增长，且人均产量固定 理解基本方程(20.29)式和稳态含义更好的方式是图形分析。如图20,4所示。 图20,4(a)中的f(k)曲线为产量曲线。曲线上每一点都表示一个与按人口平均的资本相对应的按人口平均的产量。例如，当按人口平均的资本为k1时，按人口平均的产量为y1。曲线sf(k)为储蓄曲线，它表示与每一按人口平均的资本相对应的人均储蓄量。图中的直线nk为通过原点且斜率为n的直线。 根据基本方程(20,29)式及nk线和sf(k)曲线的关系，可以作出图20,4下半部分 nkdt的图，即L曲线。反之，当高于时，，这时有，与此相对 应，L曲线位于横轴的上方。反之，当低于nk时，则dt，与此相对应，L曲线 等于nksf(k)nkdt位于横轴的下方。当时，即曲线与线相交时，，L曲线与横 轴相交。 按照上面关于稳态的说明，当时，经济便处于稳态，这对应于图20,4 上图中 的A点和下图中的z点。因此，在新古典增长理论中，稳态的条件可表示为: (20.30) 图20,4中，由稳态条件确定的人均资本为k。为了进一步理解稳态的含义，考虑k不等于k的情况，不失一般性，假定实际的k值小于k，由图20,4可知，这时有: 即: (20.31) ，N，又因为(20.31)式可写为 (20.32) ，上式写为: 在不存在折旧的情况下，根据 上式表明，如果实际的k小于时，资本的增长率将大于劳动增长率。换句话说，这时资本比劳动增加得快，即人均资本在增加。这一点从基本方程(20.29)式看得更清楚， 当时，有dt，即随着时间的推移，人均资本将会增加。以上的分析表明， 只要人均资本低于稳态所要求的水平时，经济中会有一种机制使人均资本不断增加，直到达到稳态所要求的水平为止。类似地有，当人均资本大于稳态所要求的水平时，则人均资本将不断减少，直到达到k所表示的水平为止。 因此，人均资本k总是趋向于其稳态值。与此相对应，人均产量也趋向于均衡值。 需要特别指出的是，上述关于稳态的分析表明，在稳态时，总收入以与人口相同的速度增长，即增长率为n。这意味着，稳态中的产量增长率并不受储蓄率的影响。这是新古典增长理论的重要结论之一。 在完成了稳态分析之后，便可进行比较静态分析。 3(储蓄率的增加 图20-5显示了储蓄率的增加是如何影响产量增长的。 图20-5中，经济最初位于C点的稳态均衡。现在假定人们想使储蓄更大比例的增加，这样使储蓄曲线上移至虚线的位置。这时新的稳态为，比较C和 点，可知储蓄率的增加提高了稳态的人均资本和人均产量。 对于从C点到点的转变，这里需要指出两点:(1)从短期看，应该说，更高的储蓄率也导致了总产量和人均产量的增加，这可以从人均资本由初始稳态的k0上升到新的稳态中的这一事实中看出。因为增加人均资本的唯一途径是资本存量比劳动力更快地增长，进而又引起产量的更快增长。(2)由于C点和点都是稳态，按照前面关于稳态的分析，稳态中的产量增长率是独立于储蓄的，从长期看，随着资本积累，增长率逐渐降低。最终又回到人口增长的水平。图20,6概括了以上分析。 图20-6(a)显示了人均收入的时间路径。储蓄率的上升导致人均资本上升，从而增加人均产量，直到达到新的稳态为止。图20-6(b)则显示了产量增长率的时间路径。储蓄率的增加导致资本积累，从而带动了产量的一个暂时性的较高增长。但随着资本积累，产量的增长 最终会回落到人口增长率的水平上。 4(人口增长 新古典增长论理论虽然假定劳动力按一个不变的比率n增长，但当把n作为参数时，就可以说明人口增长对产量增长影响。如图20,7所示。 图20,7中，经济最初位于A点的稳态均衡。现在假定人口增长从n增加到 ，则图20,7中的nk线便移动到n线，这时，新的稳态均衡为点。比较点和A点，可知， )，进而 人口增长率的增加降低了人均资本的稳态水平(从原来的0减少到降低了人均产量的稳态水平。这是从新古典增长理论得出的又一重要结论。西方学者进一步指出，作为人口增长率上升引起的人均产量下降正是许多发展中国家面临的问题。两个有着相同储蓄率的国家仅仅由于其中一个国家比另一个国家的人口增长率高，就可以有非常不同的人均收入水平。 k 对人口增长进行比较静态分析的另一个重要结论是，人口增长上升提高了总产量的稳态增长率。理解这一结论的要点在于懂得稳态的真正含义，并且注意到 点和A点都是稳态均衡点。 5(考虑技术进步时的稳态 到目前为止，对新古典增长理论的论述都没有涉及技术进步。事实上，如本节开始所说，考虑技术进步正是新古典增长理论不同于哈罗德—多马模型的重要之处。下面就来论述考虑到技术进步时的稳态分析。 在宏观经济中，考虑到技术进步时的总产量生产函数可以一般地写为: (20.33) 式中，A为技术状况。一般地，Y与A具有正向关系，即给定资本和劳动，A的增加(技术状况的改进)将带来产量的增加。 在增长理论中，为了便于分析技术进步，常将生产函数写为如下形式: (20.34) 式中，NA为劳动与技术状况的乘积。这种考虑技术状况的方法据说更容易考察技术进步对产出、资本和劳动之间关系的影响。 如果将NA称为有效劳动力，则技术进步意味着增加了经济的有效劳动力。在这种考虑之下，(20.34)式所示的生产函数表示产出是由资本K和有效劳动力NA两个要素生产的。 对于生产函数(20.34)式，若Y为K和NA的一次齐次函数时，可将其表示 (20.35) 式中， 为: 前面的第一部分和第二部分的分析在相当的程度上适用于这里的静态分析。为了避免重复，下面着重说明特殊之点。 (1)考虑到技术进步时的稳态是指使有效人均资本和有效人均产量均为常数的状态。在稳态时，总产出将按有效劳动力NA的增长率增长。 (2)由于有效劳动力被定义为NA，即劳动力N与技术状况A的乘积，因此，有效劳动被称为有效人均产出;NA被称为有效人均资本。 力NA的增长率为劳动增长率与技术进步增长率之和。 (3)将上述(1)和(2)综合在一起，就会看到，在稳态时，总产出的增长率由劳动力增长率和技术进步率之和所决定，这一增长率与储蓄率无关。利用这一重要结论，并注意到人均产量被定义为总产量与劳动力之比，则知，在稳态时，人均产量增长率决定于技术进步率。 由于在稳态时，产出、资本和有效劳动力都按相同的比率增长，故这种稳态也被称为平衡增长状态。根据以上讨论，若记N为人口增长率，gA为技术进步增长率，则平衡增长的特征可以被概括为下面的表20,1。 g 表20,1 平衡增长状态表 由于在稳态时，产出增长率仅依赖于劳动力增长率和技术进步率，因此，储蓄率的变化并不影响产出的稳态增长率。然而，储蓄率的增加却能增加稳态的有效人均产出水平。 此外，新古典增长理论还暗含这样一点，即，如果国与国之间有着不同的储蓄率，则它们会在稳态中达到不同的产出水平。但如果它们的技术进步率和人口增长率都相同，那么它们的稳态增长率也将相同。这就是所谓的趋同论点。 6(考虑到人刀资最时的分析 新古典增长理论还可以扩展到对人力资本的分析，这里仅作简要说明。 在一定的假定之下，考虑人力资本时的生产函数可以表示为: (20.36) (20.36)式表明，人均产量水平既取决于人均实物资本KN，又取决于人均人 力资本 HN。 容易理解，在其他条件不变时，随着人均人力资本的提高，经济中平均劳动技能水 平在提高，这意味着更多的工人能够操作复杂的机器设备，更多的工人能够更快地适应新的生产任务，所有这些都带来了更高的人均产出水平。 )关于实物资本积累的结 考虑到人均资本以后，会得到哪些主要结论呢,(1 论仍成立，即增加储蓄率可以增加稳态的人均实物资本，进而也增加稳态的人均产出水平。(2)通过教育和在职 培训 焊锡培训资料ppt免费下载焊接培训教程 ppt 下载特设培训下载班长管理培训下载培训时间表下载 等方式进行的人力资本投资的增加也增加稳态的人均人力资本，进而增加人均产量。上述两点描述了人均产出决定更为真实的景象。在长期，人均产量依赖于社会储蓄多少和教育支出多少。 既然人力资本和实物资本都是人均产出的决定因素，那么，两者中哪一个更重要呢,对于这一问题，西方一项有影响的研究表明，在实物资本方面的投资和在教育方面的投资对产出的决定所起的作用大致相同。 索洛经济增长模型 (重定向自新古典经济增长模型) 索洛经济增长模型(Solow Growth Model) [编辑] 索洛经济增长模型概述 索洛经济增长模型(Solow Growth Model)是罗伯特?索洛所提出的发展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。 正当1987年世界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调，主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特?索洛(Robert M?Solow)许多经济学界人士认为，纽约股票市场的这场大动荡，恰恰证实了索洛坚持的理论，使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。可是，他的这一理论———表明各种不同因素是如何对经济增长和发展产生影响的长期经济增长模型，早在30年前他在一篇题为《对经济增长理论的贡献》的论文中就提出来了。[1] [编辑] 索洛模型变量 外生变量:储蓄率、人口增长率、技术进步率 内生变量:投资 [编辑] 索洛模型的数学 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 [编辑] 模型的基本假定[1] 索洛在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。 索洛认为，哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡”，其中，储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。这些参数值若稍有偏离，其结果不是增加失业，就是导致长期通货彭胀。用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡”是以保证增长率(用Gw表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯)和自然增长率(用Gn表示，在技术不变的情况下，它取决于劳动力的增加)的相等来支撑的。 索洛指出，Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德—多马模型的 劳动力不能取代资本，生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。倘若放弃这种假设，Gw和Gn之间的“刀刃平衡”也就随之消失。基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。 该模型的假设条件包括: 1.只生产一种产品，此产品既可用于消费也可用于投资。 2.产出是一种资本折旧后的净产出，即该模型考虑资本折旧。 3.规模报酬不变，即生产函数是一阶齐次关系式。 4.两种生产要素(劳动力和资本)按其边际实物生产力付酬。 5.价格和工资是可变的。 6.劳动力永远是充分就业的。 7.劳动力与资本可相互替代。 8.存在技术进步。 在这些条件下，索洛建立的模型向人们显示出:在技术系数可变的情况下，人均资本量具有随时间推移而向均衡状态的人均资本量自行调整的倾向(图一，k1与k2逐渐趋向ko)，即，当人均资本量大于其均衡状态时(k2)，人均资本量会有逐渐减小的趋势，即资本的增加就会比劳动力的增加慢得多;反之，亦然。索洛是人均资本量入手集中分析均衡(即稳定状态)增长路径的。 [编辑] 模型的基本框架[1] 索洛把经济中的全部产出看成仅仅是一种产品的产出。其每年生产量用Y(t)表示，代表社会的实际收入，其中一部分被消费掉，其余部分用于储蓄和投资。用于储蓄的占总产品比例s固定不变，即储蓄量为sY(t)。K(t)是资本存量。这种资本存量的增加量就是净投资，即dk/dt或此，索洛模型的基本方程式可以写成: 因 (1) 因产出是用资本和劳动力生产的，技术能力可用生产函数来反应: Y=F(K,L) (2)且该函数满足假设规模报酬不变。 把(2)式代入(1)式，有: (3) 其中，L代表劳动力。 由于人口的增长是外生变量，劳动力以一个不变增长率n增加。因此: (4) 索洛把n看成是在没有技术进步情况下的哈罗德的自然增长率(Gn)，把L(t)看 )式的右边表明劳动力从0期到t期的综成是在t时期可利用的劳动力供给。(4 合增长率。我们还可以把(4)式看作是劳动力的供给曲线，“它说的是以指数增长的劳动力完全无弹性地得到就业。劳动力供给曲线是一条纵向线，它随着劳动力按(4)式的增长而向右移动。于是，调整实际工资率以使全部可利用的劳动力得到雇佣，而边际生产力等式决定着这种实际上得到控制的工资率”。 把(4)式代入(3)式，索洛给出下列基本方程式: (5) 他把这个方程式作为在全部可利用的劳动力得到充分利用的情况下决定必须遵循的资本积累的时间轨迹方程式。资本存量和劳动力的时间轨迹一经确知，相应的实际产出的时间轨迹就可根据生产函数计算出来。实际工资率 的时间轨迹可用边际生产力等式确定，即 (6) 索洛把经济增长过程概括为:“在任何时候，可利用的劳动力供给都由等式(4)给定，而且可利用的资本存量也是一个已知数。既然生产要素的实际报酬可调整而使劳动力和资本得以充分利用，我们就能利用生产函数等式(2)求出当期产出量。于是，储蓄倾向告诉我们多少净产出将用于储蓄和投资，从而我们得知当期的资本净积累，再加之已积累的存货，这就为下一期提供了可利用的资本”。 [编辑] 可能的增长类型[1] 上一节的方程式(5)有助于研究资本—劳动力比率(K/L)的行为。为此，索洛引入了一个新的变量r，用来代表资本— 劳动力比率，即人均资本量。因此， 式(4)代入该表达式中，得到: 或K=rL。把方程 (7) 把方程式(7)对时间微分，得到资本存量变化率的方程式: (8) 把方程式(5)代入方程式(8)中，得到: (9) 方程式(9)表明了，在假定劳动力是充分就业的且每一时期的储蓄是充分就 业产出的一个比例s情况下，资本是如何持续增长的。 规模收益不变 的假定，意味着生产函数是一阶齐次函数。用来除方程式(9)，得到: (10) 方程式(10)的两边同时减去nr，得到: 最后，把资本—劳动比率写成r，得到索洛的基本方程式: (11) 其中，r——人均资本存量(K/L) n——劳动力增长率率() F(r,1)——人均产出函数或人均收入函数 sF(r,1)——指人均产出中用于储蓄或投资的产品量 方程式(11)表明，实际用于储蓄的产品量〔sF(r,1)〕与均衡状态所需要达到的产品量nr之间的差距，该方程式可以用来找到一条总能达到稳定状态且与劳动力增长率相一致的资本积累路径。 以基本方程式(11)为基础，索洛用图示说明了可能的增长类型(见图—1) 在图—1中，横轴为人均资本量r，纵轴为人均产出量y,(y=Y/L),通过原点的直线是函数nr，另一条曲线为y=sF(r,1)。 图—1 可能的增长类型。 代表函数sF(r，1)这样画出来的图示反映出资本的边际生产力递减。这两条曲线在nr=sF(r，1), 即处相交，此时横坐标为r’ 当时，人均资本量不变，而且人均资本量增长率与劳动力增长率相等且同为n。资本—劳动力的比率r′一旦确定就不变了，资本和劳动力按该比例增加。倘若规模报酬不变，实际产出也会以相同的相对比率(n)增加，而且每个劳动力的产出将不变。 如若r′与实际r不一致，资本—劳动力比率情况将如何,若r>r′，则nr>sF(r，1)，r将降低以接近于r′;相反，若r<r′，nr<sF(r，1)，r将提高以接近于r′。因此，均衡值r′是稳定的。“不管人均资本量的初始值如何，该体系将以 若初始资本存量低于均衡值，资本和产出将以快于自然比率向平衡增长发展…… 劳动力增长的速度而增加，直至接近均衡值。若该初始比率高于均衡值，资本和产出将以比劳动力增长速度更慢的速度增加。产出的增长总是处于劳动力和资本的增长速度之间”。 图—2 生产力曲线。 但是，图—1所表现出来的那种很强的稳定性并不是绝对的，这取决于生产力曲线sF(r， 1)的形状。在图—2中，生产力曲线sF(r，1)在r1、r2和r3三处与nr曲线相交。r1和r3是稳定的，而r2则不稳定。“该体系不是按资本—劳动力比率r1进行平衡增长，就是按r3进行平衡增长，这取决于最初可观察到的资本—劳动比率。在任何一种情况下，劳动力供给、资本存量和实际产出将以比率n渐进增长;但在r1左右，其资本量要比在r3左右为少，故前者的人均产出水平比后者的人均产出水平低。那么，对于在O和r2之间的初始比率，其相应的平衡增长均衡是r1，而对于大于r2的任何初始比率，其相应的平衡增长均衡就是r3比率r2本身就是一种均衡的但不稳定的增长率，任何偶然的扰动在一定时期内都会被夸大。如此画出的图—2使得生产在没有资本的情况下也要进行”。 索洛对他的长期增长模型作了这样的总结:“当生产在通常的比例变动和报酬不变的新古典条件下进行时，自然增长率与有保证的增长率之间没有明确的抵触是可能的。也许不会有……任何„刀刃?。该体系能够调整任何既定的劳动力增长率，最终达到按比例增加的稳定状态”，即: ] [编辑 索洛增长模型表明的基本含义[2] 索洛增长模型表明的基本含义是:人均资本拥有量的变化率?取决于人均收入储蓄率sf(k)和按照既定的资本劳动比配备每一新增长人口所需资本量nk之间的差额。 索洛增长模型sf(k)=?+nk还表明另一个含义。一个社会中的人均储蓄率sf(k)有两个用途: 一是用于人均资本拥有量的增加量?，即为每个人配备更多的资本装备，这被称作“资本的深化”; 二是用于为每一新增人口提供平均的资本装备nk，这被称作“资本的广化”。换句话说，经济中的全部储蓄转化为投资后，一部分用于提高人均资本拥有量(资本的深化)，另一部分则用于为新增人口提供平均数量的资本装备(资本的广化)。 图中所示，横轴为人均资本拥有量k，纵轴为人均收入f(k)。集约生产函数曲线f(k)表明人均收入随着人均资本拥有量的增加而增加，人均产量即人均收入f(k)也相应增加。人均储 蓄曲线sf(k)位于人均收入曲线f(k)的下方，因为储蓄只是收入的一部分，两者间的距离为非储蓄，即消费的部分。 当人均资本拥有量k为OB，则此时的人均收入为BJ，人均储蓄为BP，这部分人均储蓄一部分用于装备每一新增人口即资本广化的BG和一部分用于人均资本拥有量即资本深化的GP。这意味着k将提高，于是导致f(k)增加，因此，B点将右移到A点。A点资本的深化等于0，全部的人均储蓄都被用于资本的广化，经济达到均衡。反之亦然。 [编辑] 索洛模型的意义与不足[1] 作为创立新古典经济增长模型的先躯，索洛教授在构造他的长期增长模型过程中，不仅保留了哈罗德—多马模型的主要特征(如齐次资本函数、比例储蓄函数以及既定的劳动力增长率)，而且还在理论模型的现实性方面有新的突破。主要表现在以下几个方面: 1.他在分析经济增长的过程中采用了一种连续性生产函数，从此人们称其为新古典生产函数。 2.劳动力与资本之间可相互替代的假设使得经济增长过程具有调整能力，从而 该理论模型更接近于现实。 3.长期增长率是由劳动力增加和技术进步决定的，前者不仅指劳动力数量的增加，而且还含有劳动力素质与技术能力的提高，所以，索洛的长期增长模型打破了一直为人们所奉行的“资本积累是经济增长的最主要的因素”的理论，向人们展示，长期经济增长除了要有资本以外，更重要的是靠技术的进步、教育和训练水平的提高。 在一定程度上说，技术进步、劳动力质量的提高比增加资本对经济增长的作用更大。这种观点在他30年后获奖前夕接受采访时又得到进一步阐述。他说，除了纯粹的农业国以外，这一理论对所有国家都适用。“发展中国家不能把本国经济的发展仅仅依赖于资本和劳动力的增长上。发展中国家，特别是起步较晚国家，要更多地研究如何在现有工业的基础上逐步提高劳动生产率、技术和教育进程。这样就能有效地跟上世界经济的发展”(顾耀铭，1987)许多国家都相继接受了他的理论，在中高等教育、研究与发展(R&D)等方面，政府不断增加投资和提供税收刺激 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 ，成效显著。 当然，作为一种理论模式，索洛的长期增长模型也并非尽善尽美。正如森(Sen，1970)教授指出的那样，索洛的模型也有其不足之处: 1.索洛的增长模型考虑的仅仅是哈罗德的Gw和Gn之间的均衡问题，而忽略了G和Gw之间的均衡。 2.索洛的模型没有投资函数，此函数一旦引入，哈罗德模型的不稳定性问题即会出现于索洛的模型中。森教授认为，劳动力和资本间的替代性假设似乎并不是新古典学派和新凯恩斯学派对 增长研究之不同的关键所在，其主要差异在于索洛模型没有考虑投资函数以及由此产生的企业家对将来预期的重要性。 3.索洛假设要素价格是可变的，这也会给稳定增长的路径设置障碍。例如，利息率由于流动陷井问题而不会下降到低于一定的最低水平;反过来，这也许使资本—产出比率不能提高到实现均衡增长路径所必需的水平。 4.索洛模型是以提高劳动生产率的技术进步为假定前提构建的。然而，这一假定只是柯布一道格拉斯生产函数型哈罗德中性技术进步的一个特例，没有任何经济证据。 5.索洛增长模型的另一假设是“资本是同质的且易变的”，但事实上，资本品是高度异质的，因此而出现不能简单加总问题。结果，当存在多种多样的资本品时，稳定增长路径是很难实现的。 [编辑] 对索洛模型的总结和评论 1(主要结论 (1)无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。 (2)在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。 (3)人均产出(Y/L)的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。 (4)通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。 (5)储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响;储蓄率 的显著变化对平衡增长路径上的产出变化只有较小的影响，且作用缓慢。 2(批评 (1)未能够解释长期经济增长的真正来源。把技术进步(劳动的有效性)看成为外生给定的，而这恰恰是长期经济增长的关键。因此，索洛模型是通过“假定的增长”来解释增长的。 (2)理论预测与实际数据不符。如果资本取得的市场收益大致体现了其对产出的贡献，那么实物资本积累的变化既不能很好地解释世界经济增长，也不能说明国家间的收入差距。 例如:根据C-D生产函数，y = f(k) = ka，一般的a=1/3， ，若y/y*=10，则k / k * = 101 / a = 1000。(如此大的资本存量差设穷国变量带* 异～) 资本的边际产品MPk = f’(k) = aka ? 1 = ay(a ? 1) / a，若y/y*=10，则MPk / MP * k = 1 / 100。(如此高的资本报酬率差异～)