1.5柱坐标系和球坐标系
教案
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课题 1.5柱坐标系和球坐标系 授课时间 4、10
1.了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法。
知识与能力2.了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。
目标
3.掌握柱坐标、球坐标与直角坐标的互化
通过黑板上画图辅助学习，理解直角坐标与柱坐标的关系、 过程与方法教学目标 直角坐标与球坐标的关系及公式，能够利用公式进行坐标互化， 目标 或画出空间图形正确写出一点的不同坐标系中的坐标
在学习过程中体会数学在实际生活中的应用，数学是解决实际问题的
情感态度和重要工具，我们学习了不同的坐标系，知道用数学描述时采用不同的
价值观目标 参数，表述形式是不同的，选择合适简洁的方式，选择容易获取的参数。
感受数学的实际应用。
在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法 教学重点
体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系. 教学难点 利用它们进行简单的数学应用。
课时安排 1课时
教学方法 启发、诱导发现教学
教具准备
教学过程
复习准备:
情境:我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。 问题:如何在空间里确定点的位置,有哪些方法,
在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法
极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理
讲授新课:
1、柱坐标系:
设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(ρ,θ)(ρ?0,0?θ<2π)
表示点在平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示把建立 上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系
有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标，其中ρ?0, 0?θ<2π, z?R
柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.
空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换关系为:
z
x,,,cos,
,P(ρ,y,,,sin,θ,Z)
,o z,z,
y θ
x A
例1、设点的直角坐标为(1，1，3)，求它在柱坐标系中的坐标.
1cos,,,,,2解得ρ= ，θ=, 1sin,,,,4,3,z,
,
点在柱坐标系中的坐标为 ( ， ，3). 24
注:求θ时要注意角的终边与点的射影所在位置一致
给定一个底面半径为r，高为h的圆柱，建立柱坐标系，利用柱坐标描述 圆柱侧面以及底面上点的位置. 注:坐标与点的位置有关
2.球坐标系
设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，连接OP，
,记| OP |=，OP与OZ轴正向所夹的角为， r
,P在oxy平面的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为，
点P的位置可以用有序数组表示， (r,,,,)
我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)
,,,,有序数组叫做点P的球坐标，其中?0，0??，0?,2。 (r,,,,)r
2222,，，,xyzr
,,xrsincos,,,(x,y,z)(r,,,,)空间点P的直角坐标与球坐标之间的变换关系 ,,yrsinsin,,,
,,zrcos,,z
x
(r,φ,θ) P
r φ o y
θ Q
例2、.将点M的直角坐标化为球坐标. (1,1,2)
222222rxyz,，，,，，,11(2)2解:有坐标变换公式，可得
y,,由 ，得,，又tan1,,,, ,,,zr,,cos2,4x4
,,从而知点M的球坐标为(2，，) 44
变式训练
1.将点M的直角坐标化为球坐标. (,1,,1,2)
,(4,,8)2.将点M 的柱坐标化为直角坐标. 3
3.在直角坐标系中点,0)的球坐标是什么? (a,a,a)(a
数轴 小结
平面直角坐标系
平面极坐标系 坐标系
空间直角坐标系
柱坐标系
球坐标系
坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化， 坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化，
从而产生了坐标法. 从而产生了坐标法.
基础题: 练习A:1、2 作业设计 拔高题:
单元检测:
教学反思:
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