圆周角教案
圆周角
湖北航天中学 程文波
教学内容
1(圆周角的概念(
2(圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半(
推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90?的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用(
教学目标
1(了解圆周角的概念(
2(理解圆周角的定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半(
3(理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90•?的圆周角所对的弦是直径(
4(熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用(
设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(
重难点、关键
1(重点:圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题(
2(难点:运用数学分类思想证明圆周角的定理(
3(关键:探究圆周角的定理的存在(
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们口答下面两个问题(
1(什么叫圆心角,
2(圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢,
老师点评:(1)我们把顶点在圆心的角叫圆心角(
(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等(
刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上,如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢,这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题(
二、探索新知
由实例引出圆周角， 顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角(
辨析、下列?CDE是不是圆周角
现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题(
1(一个弧上所对的圆周角的个数有多少个,
2(同弧所对的圆周角的度数是否发生变化,
3(同弧上的圆周角与圆心角有什么关系,
老师点评:
1(一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个(
2(通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的(
3(通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半(
类比圆心角探知圆周角，
画出同弧所对的圆心角与圆周角，对折后折痕与圆周角的位置关系有3种
(1)设圆周角?ABC的一边BC是?O的直径，如图所示
??AOC是?ABO的外角
A ??AOC=?ABO+?BAO C
?OA=OB
??ABO=?BAO O
??AOC=?ABO
B1 ??ABC=?AOC 2
A(2)如图，圆周角?ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，
1D那么?ABC=?AOC吗,请同学们独立完成这道题的说明过程( 2
老师点评:连结BO交?O于D同理?AOD是?ABO的外角，?CODO
CB是?BOC的外角，•那么就有?AOD=2?ABO，?DOC=2?CBO，因此?AOC=2?ABC(
(3)如图，圆周角?ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，CA1D那么?ABC=?AOC吗,请同学们独立完成证明( 2
老师点评:连结OA、OC，连结BO并延长交?O于D，那么 O
11B?AOD=2?ABD，?COD=2?CBO，而?ABC=?ABD-?CBO=?AOD-22www.czsx.com.cn 1?COD=?AOC 2
现在，我如果在画一个任意的圆周角?AB′C，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的(
从(1)、(2)、(3)，我们可以
总结
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归纳出圆周角定理:
在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目(
三、巩固练习
• 1(如图,在?O中,?BOC=50?,求?A的大小.
AC
B
oo
ABC
进一步，我们还可以得到下面的推导:
半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90?的圆周角所对的弦是直径(
2 .课本93页1
3. 如图，?A是圆O的圆周角，?A=40?，求?OBC的度数。
四、课本例题
五、巩固练习
六、归纳小结(学生归纳，老师点评)
本节课应掌握:
1(圆周角的概念;
2(圆周角的定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所
对的圆心角的一半;
3(半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90?的圆周角所对的弦是直径(
六、布置作业
1(教材P95 综合运用9、10、11
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