苏教版高中数学必修学案x章数列数列单元测试

苏教版高中数学必修学案x章数列数列单元测试 第2章数列单元测试 基础检测 1,如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,则此数列， ， A 为常数数列 B 为非零的常数数列 C 存在且唯一 D 不存在 2,在等差数列中,已知++=39,++=33,则++=， ， ,,aaaaaaaaaan758369142 A 30 B 27 C 24 D 21 3.若lga,lgb,lgc成等差数列,则， ， a，c1A = B =(lg+lg) bbac22 C a,b,c成等比数列 D a,b,c成等差数列 4.在等比数列中,则( ) {a}a,,16,a,8,a,58n11 ,4,4,2,2 A B C D 5.在?ABC中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为______. 6(已知数列,,的通项公式为，那么是这个数列的第an ________项( 7. 等比数列的公比为2, 且前4项之和等于1, 那么前8项之和等于 . 8,已知数列的通项公式a,2n,37,则S取最小值时= ,此时S= . nnnn 9,已知三个数成等差数列,首末两项之积为中项的5倍,后两项的和为x项的8倍,求这三个数。 210,已知一个数列前项和=,求它的通项公式,它是等差数列吗？ n，n,1Snn x,在等比数列中,S 为其前n 项的和。设. {a}a,0,a,4,S,a,28nnn241 a，3n求的值。 an x,数列{a}中,a=8,a=2且满足a=2a-a，n?N， n14n+2n+1n+ ，1， 求数列{a}通项公式; n ，2， 设S=|a|+|a|+…+|a|,求S; n12nn 1b,，3， 设，n?N，T=b+b+…+b,是否存在最大的整数m,使+n12nnn(12,a)n mT得对于任意的n?N,均有成立？若存在,求出m的值;若不存在,,+n32 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 理由。 选修检测 13,在等比数列{a}aaaaaa中, >0,且+2+=25,那么+=， ， aaann35635244 A 5 B 10 C 15 D 20 14,某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次,(一个分裂成二个)则经过3小时, 由1个这种细菌可以繁殖成， ， ,,aa，a,12A 5x个 B 5x个 C 1023个 D 1024个15.在等差数列中，已知，45n 那么它的前8项和S等于 ( ) 8 A x B 24 C 36 D 48 ,16, 已知等比数列{a }的首项为1,公比为q,前n项和为S, 则数列{}的前n nnan项和为 ， ， n,qn,11,nA B C D SqSqnnSSnn 17,已知等差数列{a}中,|a|=|a|,公差d<0,则使前n项和S取最大值的正整数nn39n是， ， A 4或5 B 5或6 C 6或7 D 8或9 18,在数列中,若,,则该数列的通项 。 {}aa,1aan,，,23(1)a,1nnn，1n19,若数列满足:,2,3….则 . ,,aa,1,a,2a.n,1a，a，？，a,1n，1nn12n20,设为等差数列的前n项和,,14,,,30,则, . ,,SaSSSSnn4107921,若不等于1的三个正数a,b,c成等比数列,则(2-loga)(1+loga)=________。 bc22,在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干 2,3,4,？堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球;第堆最底层，x层，分别按如图所示方式固定摆放,从x层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第堆第层就放一个乒乓球,以表示第堆的乒乓球总数,则;fn()f(3)_____,nnn ，答案用表示，. fn()_____,n … 223,已知正项数列{a},其前n项和S满足10S=a+5a+6且a,a,a成等比数列,nnnnn1315求数列{a} n 的通项an 24,已知数列满足 aaa,,1,3,,,n12 * aaanN,,,32().nnn，，21 ，I，证明:数列是等比数列; aa,,,nn，1 ，II，求数列的通项公式; a,,n ，III，若数列满足 b,,n bb,1bb,,11*nn12证明b是等差数列. 44...4(1)(),,，,anN,,nn 第2课时 【学习导航】 知识网络 数列定义 项 数列有关概项数 数列 念 数列通项公通项 式 数列不函数的关系 学习要求 1,进一步理解数列概念,了解数列的分类; 2,理解数列和函数之间的关系,会用列表法和图象法表示数列; 3(了解递推数列的概念; 【自学评价】 a1,数列的一般形式:________________,或简记为_____,其中是数列的第___项。 n 2,数列的分类: a按的增减分类: n ,aa,，1，___________:,总有; 任意nN,nn，1 ,,总有; ，2，___________:aa,任意nN,nn，1 ,(3)_____________ , 任意k,lN, 有,也有, aa,aa,ll，1kk，1 例如; ,,,1,2,4,6,8,？ ,，4，________:,; aa,任意nN,nn，1 ，5，____________:存在正整数M使; ||aM,n ，6，____________:对任意正整数总存在使, Ma||aM,nn 3,递推数列:如果已知数列的前一项，或前几项，,且任意一项不它的前一aa,,nn项，或前几项，间的关系可以用一个公式来表示,则这个数列叫递推数列,这个an,1 公式叫这个数列的递推公式,递推公式是给出数列的一种重要方式, 【精典范例】 【例1】写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数: 222221314151,,,,，1，;,;; 2345 1234 (2)1,2,3,4听课随笔 2345 (3)9，99，999，9999 【解】 【例2】已知数列,a,的递推公式是 n a,3a,2a，且a,1，a,3，求数列的前5项，并推测数列,a,的通项公式. ，，n2n1n12n【解】 【例3】设,其中为数列的前项和,已知数列的前项aSaaa,，，，？Snn,,nnn12n 2和,求该数列的通项公式。 Sn,，51n Sn,1,,1分析:由于不的关系是因而已知求时,常用的解a,aSSa,nnnnnSSn,,,2nn,1, 题策略是先求再将用表示,但由于=只能求出数列的x项及aaSS,aSS,1nnn,1nnn,1 n,1以后各项,故特别要注意验证的情形是否满足=,若满足,则是关aSS,annn,1n 于的一个式子,否则写成分段函数的形式, n 【解】 【追踪训练一】 1(已知a=a+3，则数列{a}是( ) n+1nn A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 12(已知数列{a}满足a,0，且a=a,则数列{a}是 ( ) n1n+1nn2 A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 3(数列1，3，6，10，15，……的递推公式是( ) a,1,1A. ,aan,nN*`,，,n，1n, a,1,1B. ,aan,nN*,n2,，,,nn,1, a,1,1C. ,aa(n1),nN*,n2,，，,,n，1n, a,1,1D. ,aa(n1),nN*,，,,nn,1, 4(设凸n边形的对角线条数为f(n),则f(3)=______;f(n+1)=______用f(n)表示. 【选修延伸】 【例4】已知数列的通项为 ,,an 2,问: ann,,，54n (1).数列中有多少项为负数？ (2).为何值时,有最小值？并求此最小值, ann 22*分析:数列的通项公式可看成,利用二次ann,,，54fnnnnN()54,(),,，,n函数的性质解决问题, 【解】 点评:数列的项不项数之间构成特殊的函数关系,用函数的有关知识解决问题时,要考 虑定义域为正整数这一约束条件, 【追踪训练二】 听课随笔 1.已知数列{a}的首项a=1,且 n1 a=2a+1(n?2),则a为( ) ,nn15 A.7 B.15 C.30 D.31 22.数列,,2n+29n+3,中最大项的值是( ) 1A.107 B.108 C.108 D.109 8 113.若数列{a}满足a=,a=1,,n?2，n?N*,则a等于( ) n1n20032an,1 1A. B.,1 C.2 D.1 2 a1,,1,4.已知数列{a}的递推公式为n?N*,那么数列{a}的通项公式为______. ann,na,n，1,2a，1n, 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 第2课时 数列的概念及其通项公式 【分层训练】 x1,1,2,3,5,8,x,21,34,551,在数列中,等于， ， A,x B,x C,13 D,14 2ana2,已知数列满足,,则 . a,,2a,,,,，a2n14，1n,1an 5a3.已知满足,,试写出该数列的前项,并用观察法写出这个a,3aa,，21,,n1nn，1 数列的一个通项公式. 【拓展延伸】 4,根据各个数列的首项和递推公式,写出它的前五项,并归纳出通项公式 (1) ,0, ,，(2n,1) (n?N); aaan，1n1 2an(2) ,1, , (n?N); aan，11a，2n 5,写出一个数列的通项公式,使它的前,项分别是下列各数: ，,，2,4,8,16; ，,，1,8,27,64; ，,，a,b,a,b; ，,，1,,,2; 32 ，5，3,-33,333,-3333. a6. 已知数列中,,,通项是项数的一次函数, a,3a,21an,,n110n a?求的通项公式,并求; a,,n2005 bb?若是由aaaa,,,,,？组成,试归纳的一个通项公式. ,,,,nn2468 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 第3课时 等差数列的概念和通项公式 【分层训练】 20051, 1.是数列中的第， ，项. 7,13,19,25,31,,？ 332333334335A. B. C. D. a2.若数列的通项公式为an,，25,则此数列是， ， ,,nn 2A.公差为的等差数列 5B. 公差为的等差数列 5C.首项为的等差数列 D. 公差为n的等差数列 3,等差数列的一个通项公式为， ， ,,,3,7,11,,？ 47n,,,47nA. B. 41n，,，41nC. D. aaaa，，aaa，，aaa，，？4,若是等差数列,则,,,,,,n123456789 aaa，，,是， ， 32313nnn,, A.一定不是等差数列 B. 一定是递增数列 C.一定是等差数列 D. 一定是递减数列 575,已知等差数列中,的等差中项为,的等差中项为,则aaa与aa与,,n2637 . a,n 5510,56. 如果等差数列的第项为,第项为,则此数列的第个负数项是1a,,n 第 项. 7. 等差数列中,,,则 . aa,50a,30a,,,n357 28,若,a,是等差数列,a,a是方程x-3x-5=0的两根,则a+a= . n31058 【拓展延伸】 52,是否是等差数列a:中的项,若是,9,判断数27()kkN，,,,,5,3,1,1,,？,,n， 是第几项？ a10. 在等差数列中, ,,n aaa，,，已知,31,,76,求和,; 331 ，,，已知，,x,,,,求, aaaa1649 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 2.2 等差数列 第1课时 【学习导航】 知识网络 学习要求 1、 体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等差数列的概念; 2、 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法,掌握等差数列的通项公式,并能用公 式解决一些简单的问题; 【自学评价】 1,等差数列:一般地,如果一个数列从____________,每一项不它前一项的差等于_____________,这个数列就叫做等差数列 ，arithmetic progression，,这个常数就叫做 _____________，common difference，,常用字母“d”表示。 ?公差d一定是由______________,而不能用前项减后项来求; ，aaa?对于数列{},若,=d (不n无关的数或字母),n?2,n?N,则此数列nnn,1 是等差数列,d 为公差 2(等差数列的通项公式_______________; A,3(如果a,A，b成等差数列，那么A叫做a与b的____________;且__________. 【精典范例】 【例1】根据等差数列的概念,判断下列数列是否是等差数列; ，1，1,1,1,1,1,1 ，2，4,7,10,13,16 ，3，-3,-2,-1,0,1,2,3 【解】 思考:如果一个数列的通项公式为,其中都是常数,那么这个数,,aa,kn，bk,bnn 列一定是等差数列吗？ __________ 【例2】求出下列等差数列中的未知项: (,),，,，,; 听课随笔 (,),，,，;，,,( 【解】 【例3】 ，1，求等差数列8,5,2…的第20项？ ，2，,,,,401是不是等差数列5,9,13,…的项？如果是,是第几项？ 【解】 【追踪训练一】: ,(判断下列数列是否为等差数列: (,),,，,,，,,，,,，,,; (,),，x，,,，,,; (,),，,，,，,，,，,; (,),，,，,，,，,,，x; (,),，x，,,，,,，,,( ,(目前男子举重比赛共有,,个级别，除108公斤以上级外，其余的,个级别从小到大 依次为(单位:,,)54，59，64，70，76，83，91，99，108，这个数列是等差数列吗, ,(已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数: (,)( )，,，,,; (,),，，( ); 2 (,),,，( )，( )，,,( 4(已知数列是等差数列，求未知项的值。 8,,2,,,7abc,abc,,【解】 【选修延伸】 【例4】在等差数列中,已知,,求 ,,aa,10a,aa,3120nn512 分析: 先根据两个独立的条件解出两个量a和d，进而再写出a的表达式.几个独立的条1n件就可以解出几个未知量，这是方程组的重要应用. 【解法一】: aad,，7a思考:在此题中,有,思考,能否不求首项a,而将求出？ 125n1【解法二】: 听课随笔 思维点拔: 等差数列的通项公式涉及到四个量a、a、n、d，用方程的观点知三求一。列方程组1n 求基本量是解决等差数列问题的常用方法，注意通项公式更一般的形式: a,a，(n,m)dnm 2【例5】若,则成等差数列。 xyz,,()4()()0zxxyyz,,,,, 【证明】 思维点拔: 当已知a、b、c成等差数列时，通常采用2b=a+c作为解决问题的出发点. 【追踪训练二】: 1.数列,a,的通项公式a,2n，5，则此数列( ) nn A.是公差为2的等差数列 B.是公差为5的等差数列 C.是首项为5的等差数列 D.是公差为n的等差数列 2.等差数列{a}中，a=,5,d=3，则a为( ) n21 A.,9 B.,8 C.,7 D.,4 3.已知等差数列{a}的前3项依次为a,1,a+1,2a+3，则此数列的通项a为( ) nn A.2n,5 B.2n,3 C.2n,1 D.2n+1 4.在等差数列{a}中，若a=50,a=30，则a=______. n357 5.在,1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则a=______,b=______. 16.已知数列{a}中a=2,a=1，又数列{}为等差数列，则a等于( ) n37xa，1n 17A.0 B. C. D.,1 23 【师生互动】 学生质疑 教师释疑