直角坐标系和柱坐标系 柱坐标系与球坐标系简介教案
柱坐标系与球坐标系简介教案(新课标人教A版选修4-4 第16页到第18页)
授课人:梅 瑰
教学目的:
1、了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的
方法
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2、了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换
公式
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。
3、通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点:体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系 教学难点:柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换 授课类型:新授课
教学模式:启发、诱导发现教学. 教 具:多媒体、实物投影仪
高考考纲要求了解柱坐标系、球坐标系中
表
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示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系
1
中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。
教学过程:一、复习引入:
情境:我们以前学习了在平面内或空间建立坐标系，并能标出某点的位置。 问题:如何在空间里确定点的位置,有哪些方法,
学生回顾在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法，极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理
二、讲解新课: 1、柱坐标系
设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(ρ,θ)(ρ?0,0?θ有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标，其中ρ?0, 0?θ2、例题讲解 例1:点P的柱坐标是(4, y sin
3
,～2)， 则它的直角坐标是
z z
例2:点Q的直角坐标是(1,3,2)， 则它的柱坐标是
3、球坐标系
引入;贵州省册亨县被誉为“中华布依第一县”，它是一个“山水册页、幸福亨通”的地方，位于东经105.78?北纬25.00?。
设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，连接OP，记| OP |=r，OP与OZ轴正向所夹的角为 ，P在oxy平面的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为 ，点P的位置可以用有序数组(r, , )表示，我
2
们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)
有序数组(r, , )叫做点P的球坐标，其中r?0，0? ? ，0? ,2 。
空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r, , )之间的变换关系为:
x2,y2,z2 r24、例题讲解
x rsin cos 例1:点A的球坐标 (4,
y rsin sin 2,3
)化为直角坐标。 z rcos 例2:点P的直角坐标(～2,2，22)化为球坐标 。 三、巩固与练习、
1、点A的柱坐标是(2,
6
,5)，则它的直角坐标是 ;
2、点B的直角坐标是(1,,4)，则它的柱坐标是. 3、点C的球坐标是(2, ,
44
)，则它的直角坐标是 ;
4、点D的直角坐标是(4,4,42)，则它的球坐标是四、小 结:
本节课学习了以下内容:
3
1、柱坐标系、球坐标系中如何刻画空间中点的位置的方法; 2、学会柱坐标、球坐标与空间直角坐标之间的互化。 五、课后作业:
1、点A的直角坐标是(4,3,4)，则它的柱坐标是 .
2、点Q的直角坐标是(1,～,2)，则它的柱坐标是 3、点B的直角坐标是(～2,22)，则它的球坐标是 .
4、将下列各点的柱坐标化为直角坐标:P(2,
,1),Q(4,
2
63,～3).
5、将下列各点的球坐标化为直角坐标:
A(4, 2,5 3),B(5, ,3
2
)。
6、预习参数方程
六、课后教学反思:本节内容与平面直角坐标和极坐标结合起来，学生容易理解。但对特殊三角
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数的值的易忘。需要定期调回学生的记忆。
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