等差数列复习教案

乐学教育个性化辅导授课案ggggggggggggangganggang纲 教师：   学生：    时间:    年    月      日        段 一、授课目的与考点 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ： 等差数列 等差数列 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 学习目标： 1、掌握等差数列的概念； 2、会用等差数列的定义解 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ； 3、掌握等差数列的通项公式、求和公式、性质、等差中项。 学习重难点： 重点：通项公式和求和公式的灵活运用； 难点：等差数列的性质的灵活运用。 知识梳理： 1、等差数列的概念：为常数（用来判断数列是否为等差数列） 2、等差数列通项公式： ，首项:，公差:，末项:； 推广：，从而。 3、等差中项： （1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或 （2）等差中项：数列是等差数列 4、等差数列的前项和公式： ① （其中、是常数，所以当时，是关于的二次式且常数项为0） ②特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项 （项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项） 5、等差数列的判定方法： （1）定义法：若或(常数)是等差数列； （2）等差中项：数列是等差数列； （3）数列是等差数列（其中是常数）； （4）数列是等差数列,（其中、是常数）。 6、等差数列的证明方法： 定义法：若或(常数)是等差数列． 7、提醒： （1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 （2）设项技巧： ①一般可设通项 ②奇数个数成等差，可设为…，，…（公差为）； ③偶数个数成等差，可设为…，,…（注意；公差为2） 8、等差数列的性质： （1）当公差时， 等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差； 前和是关于的二次函数且常数项为0。 （2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。 （3）当时,则有，特别地，当时，则有。 注： （4）若、为等差数列，则都为等差数列。 （5）若{}是等差数列，则，…也成等差数列。 （6）数列为等差数列,每隔项取出一项仍为等差数列。 （7）设数列是等差数列，为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前项的和 ①当项数为偶数时，则 ②当项数为奇数时，则 （其中是项数为的等差数列的中间项） （8）的前和分别为、，且，则。 （9）等差数列的前项和，前项和，则前项和 （10）求的最值（或求中正负分界项） 法一：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。 法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和 即当，由可得达到最大值时的值。 （2）“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。 即当，由可得达到最小值时的值。 法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前项和的图像是过原点的二次函数，故取离二次函数对称轴最近的整数时，取最大值（或最小值）。若则其对称轴为。 9、注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法： ①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程； ②巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量 课堂练习 1、数列的概念： 例1．根据数列前4项，写出它的通项公式： （1）1，3，5，7……； （2），，，； （3），，，。 解析：（1）=2；  （2）= ；  （3）= 。 点评：每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号到另一个数集的对应关系，这对考生的归纳推理能力有较高的要求。 如（1）已知，则在数列的最大项为__            ； （2）数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为___； （3）已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围； 2、等差数列的判断方法：定义法或。 例2．设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是（    ） A.等比数列，但不是等差数列                B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列                D.既非等比数列又非等差数列 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：B； 解法一：an= ∴an=2n－1（n∈N） 又an+1－an=2为常数，≠常数 ∴{an}是等差数列，但不是等比数列. 解法二：如果一个数列的和是一个没有常数项的关于n的二次函数，则这个数列一定是等差数列。 点评：本题主要考查等差数列、等比数列的概念和基本知识，以及灵活运用递推式an=Sn－Sn－1的推理能力.但不要忽略a1，解法一紧扣定义，解法二较为灵活。 练一练：设是等差数列，求证：以bn= 为通项公式的数列为等差数列。 3、等差数列的通项：或。 4、等差数列的前和：，。 例3：等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值是一个确定的常数，则数列{an}中也为常数的项是(  ) A．S7        　        B．S8 C．S13                          D．S15 解析：设a2＋a4＋a15＝p(常数)， ∴3a1＋18d＝p，解a7＝p. ∴S13＝＝13a7＝p. 答案：C 例4．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n为(  ) A．48      B．49      C．50      D．51 解析：∵a2＋a5＝2a1＋5d＝4，则由a1＝得d＝，令an＝33＝＋(n－1)×，可解得n＝50.故选C. 如(1)等差数列中，，，则通项    ； （2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______  ； 例5：设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________. 解析：S9＝9a5＝－9， ∴a5＝－1，S16＝8(a5＋a12)＝－72. 答案：－72 例6：已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为(  ) A．11  B．19  C．20  D．21 解析：∵<－1，且Sn有最大值，∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0， ∴S19＝＝19·a10>0，S20＝＝10(a10＋a11)<0. 所以使得Sn>0的n的最大值为19  B 如（1）数列 中，，，前n项和，则＝＿，＝    ； （2）已知数列 的前n项和，求数列的前项和. 5、等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。 提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 （2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2） 6.等差数列的性质： （1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0. （2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。 （3）当时,则有，特别地，当时，则有. （4）若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、、 ，…也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列. 练一练：等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为            。 （5）在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，，（这里即）；。 练一练：项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数. （6）若等差数列、的前和分别为、，且，则. 练一练：设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________； (7)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？ 练一练：等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值； 例7．（1）设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（    ） A.d＜0                                    B.a7＝0 C.S9＞S5                                D.S6与S7均为Sn的最大值 （2）等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（    ） A.130                B.170                C.210              D.260 解析：（1）答案：C； 由S50， 又S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，∴a7=0， 由S7>S8，得a8<0，而C选项S9>S5，即a6+a7+a8+a9>02（a7+a8）>0， 由题设a7=0，a8<0，显然C选项是错误的。 （2）答案：C 解法一：由题意得方程组， 视m为已知数，解得， ∴ 。 解法二：设前m项的和为b1，第m+1到2m项之和为b2，第2m+1到3m项之和为b3，则b1，b2，b3也成等差数列。 于是b1=30，b2=100－30=70，公差d=70－30=40。 ∴b3=b2+d=70+40=110 ∴前3m项之和S3m=b1+b2+b3=210. 解法三：取m=1，则a1=S1=30，a2=S2－S1=70，从而d=a2－a1=40。 于是a3=a2+d=70+40=110.∴S3=a1+a2+a3=210。 三、本次课后作业： 四、学生对于本次课的评价：     ○ 特别满意    ○ 满意    ○ 一般    ○ 差                                                             学生签字： 五、教师评定： 1、 学生上次作业评价：    ○ 好    ○ 较好    ○ 一般    ○ 差 2、 学生本次上课情况评价： ○ 好    ○ 较好    ○ 一般    ○ 差                                                                                                               教师签字： 乐学教育教务处     主任签字： ___________