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最全最新的材料力学试卷及答案、 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 、复习重点 期末试卷 一 、填空 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 :请将正确答案写在划线内(每空1分，计16分) ? 工程构件正常工作的条件是 、、。 ――――――――――――、―――――――――――――――――――――――――? 工程上将延伸律的材料称为脆性材料。 δ,,,,,,,, ? 矩形截面梁横截面上最大剪应力出现在各点，其值。 ,,,―――――――――――-------------maxmax 4(平面弯曲梁的q、FM微分关系的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式分别为、、 、、、s--------------------------- 。 ---------------- 5(四个常用的古典强度理论的表达式分别为 、、 、 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 。 ――――――――――――――――――――――――――――――――― 6(用主应力表示的广义虎克定律为; ――――――――――――――――――――― ;。 ――――――――――――――――――――――,―――――――――――――――――――――――二、单项选择题 ? 没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的。 ―――――――――――― , ? 比例极限; ? 名义屈服极限,; p0.2 ? 强度极限,; ? 根据需要确定。 b ,( 矩形截面的核心形状为。 ---------------------------------------------- ? 矩形; ? 菱形; ? 正方形; ?三角形。 3( 杆件的刚度是指。 ――――――――――――――, ? 杆件的软硬程度; ? 杆件的承载能力; ? 杆件对弯曲变形的抵抗能力; ? 杆件对弹性变形的抵抗能力; 4. 图示二向应力单元体，如剪应力改变方向，则。 ――――――――――――― ? 主应力的大小和主平面的方位都将改变; ? 主应力的大小和主平面的方位都不会改变; ? 主应力的大小不变，主平面的方位改变; ? 主应力的大小改变，主平面的方位不变。 5、图示拉杆头和拉杆的横截面均为圆形，拉杆头的剪切面积A,。 ―――――――――――― 222,d/4A.,Dh B.,dh C. D. ,(D,d)/4 6、当系统的温度升高时,下列结构中的不会产生温度应力. ―――――――――― A B 1 C D 三、简答题(每小题6分，计12分) ,(支承情况不同的圆截面压杆如图所示，已知各杆的直径和材料均相同且都为大柔度杆。?若只考虑纸平面内的稳定，问:那个杆的临界力最大,?若在保持截面的面积不变的条件下将各压杆的截面改成正方形，试问各压杆的稳定性是提高了还是降了, ,(分别按第三和第四强度理论 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 弯扭组合变形杆件的截面,按第三强度论设 计的杆件截面比按第四强度理论设计的截面那个大,为什麽, 得分 评卷人 四、(,2分)某形截面的外伸梁如图所示,已知:l,600mm,截面对中性轴的惯性矩 64,,。梁上的荷载。 材料的许用拉应力I,5.73，10mmy,72mmy,38mmF,24kN,F,9kNz1212 ,许用压应力，试校核梁的强度。 ,,,,30MP,,,,90MPtaca CD五、(14分)荷载,作用在梁AB及的联接处，试求每根梁在连接处所受的力。已知其跨长比和刚度比分别为lEI3411,和, l2EI522 ,15l,4m六、(,,分)承受均布荷载的矩形截面简支梁如图所示,F的作用线通过截面形心且与y轴成角，已知， 2 ，，材料的容许应力，试求梁容许承受的最大荷载 b,80mmh,120mm,,10MPaFmax 七、(,,分)矩形截面受压柱如图所示，其中的作用线与柱轴线重合，的作用点位于,轴上，，FF,F,80kNF1212 ，的偏心距。求 (,)柱的横截面上不出现拉应力时的最小尺寸;(,)当h确定后b,240mme,100mmhF2 求柱横截面上的最大压应力。 一、判断题:正确的划?，错误的划×(每小题2分,计10分) 1、对于没有屈服极限的塑性材料，通常将总应变为0.2%时的应力值，定为屈服强度，并以表示 。 ,P0.2( ) 2、空心截面与实心截面比较，由于充分发挥了截面各点的承载能力，因此是扭转变形的合理截面形状。 ( ) 3、不论荷载怎样变化，简支梁的最大挠度可用梁跨中截面的挠度来代表。 ( ) 4、若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远。 ( ) 5、塑性铰单向自由转动,形成塑性铰处弯矩为零。 ( ) 二、单项选择题:请将正确答案的序号填入划线内(每小题2分,共12分) 1、塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的( ): A(屈服应力提高，弹性模量降低; B(屈服应力提高，塑性降低; C(屈服应力不变，弹性模量不变; D(屈服应力不变，塑性不变。 2、在图所示状态中，按剪应力互等定理，相等的是______。 A.η, ,η; B.η, ,η; 1223 C.η, ,η;D.η, ,η; 3442 3 3、等直梁受载如图所示.若从截面C截开选取基本结构,则_____. A. 多余约束力为F，变形协调条件为ω=0; CC B. 多余约束力为F，变形协调条件为～=0; CC C. 多余约束力为M，变形协调条件为ω=0; CC D. 多余约束力为M，变形协调条件为～=0; CC 4、图示三根压杆，横截面面积及材料各不相同，但它们的 相同。 A.长度因数; B.相当长度; C.柔度; D.临界压力 5、构件由突加荷载引起的应力，是相应静载引起应力的 。 A(一倍() B(二倍() K,1K,2dd C(三倍() D(四倍() K,3K,4dd 6、图示拉杆头和拉杆的横截面均为圆形，拉杆头的剪切面积和挤压面积 分别为( )。 222,d/4A.,Dh ， B.,dh ， ,(D,d)/4 2222,d/4,D/4 C.， D.，,dh ,(D,d)/4 三、填空题(每空2分，共10) 1、 直径为D的实心圆轴，最大的容许扭矩为T，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为____ __。 4 2、图示为某点的应力状态，其最大切应力ηmax=__ ___MPa。 3、若构件内的应力随时间作交替变化，则该应力称为 ，构件长期在此应力作用下，会发生无明显塑性变形的骤然断裂，这种破坏现象称为 。 ,、杆件的刚度代表杆件 的能力。 ,、图示低碳钢拉杆的外表面上有斜线，当杆件变形时，请将杆上斜线新的位置画在图上，低碳钢的破坏是由 应力引起的。 四、作图题(13分) 画出所示梁的剪力图和弯矩图，在图上注明控制截面的F和M的值，并指出剪力和弯矩绝对值的最大值。 s 五、计算题(17分) 1图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。 (1)从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。 (2)定性地绘出A、B、C三点的应力圆。 (3)在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和主应力的方向。 (4)试根据第一强度理论，说明(画图表示)梁破坏时裂缝在B、C两点处的走向。 六、计算题(12分) ,，74铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩Iz=403×10m，铸铁抗拉强度,ζ,=50MPa，抗压强度,ζ ,,=125MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。 5 七、计算题(13分) 图示结构中,AC为刚杆,CD杆的材料为Q235钢,C、D两处均为 球铰,已知d=20mm,材料的E=200Gpa,,稳定安全因数.试确定该结构的许可荷载。 ,,235MPan,3.0sst 八、计算题(10分) 作等直杆的轴力图 一、判断题:正确的划?，错误的划×(每小题2分,计10分) 1、对于没有屈服极限的塑性材料，通常将弹性应变为0.2%时的应力值，定为屈服强度，并已表示 。 ,P0.2( ) 2 圆轴扭转时，实心截面上没有切应力等于零的点。 ( ) 3、在变截面梁中，最大正应力不一定出现在弯矩值最大的截面上。 ( ) 4、承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而且中性轴上正应力必为零。 5、在通过截面形心的一对坐标轴中，若有一个为对称轴，则该对称轴就是形心主惯性轴。 二、单项选择题:请将正确答案的序号填入划线内(每小题2分,共12分) 1、关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的 : A(应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效; B(应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效; C(应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效; D(应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。 2、悬臂梁由两根槽钢背靠背(两者之间未作任何固定连接)叠加起来放置,构成如图示.在载荷作用下,横截面上的正应力分布如图_________所示. A B C D 6 3、当系统的温度升高时,下列结构中的_ ___不会产生温度应力. A B C D 4、现有两种说法:(1)塑性材料中若某点的最大拉应力ζmax=ζs，则该点一定会产生屈服;(2)脆性材料中若某点的最大拉应力ζmax=ζb，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法 . A.(1)正确、(2)不正确; B.(1)不正确、(2)正确; C.(1)、(2)都正确; D.(1)、(2)都不正确。 ,、长度系数的物理意义是。 A( 压杆绝对长度的大小; B. 对压杆材料弹性模数的修正 C. 将压杆两端约束对其临界力的影响折算成杆长的影响 D. 对压杆截面面积的修正。 6、在电梯内放置重量为W的重物，若电梯以重力加速度下降，则重物对电梯的压力 。 A(加大 B.减少 C.为零 D.不变 三、填空题(每空2分，共14分) 1、实心圆轴，两端受扭转外力偶矩作用。直径为D时，设轴内的最大剪应力为η，若轴的直径改为D/2，其他条件不变，则轴内的最大剪应力变为______。 2、对于作匀加速直线运动和等速转动的构件，其内力的求解与静力学方法相似，仅需加上 即可。 3、纯剪切状态属于 (单、双、三)向应力状态。 ,、工程构件正常工作的条件是足够的强度、足够的刚度和 。 ,、对于超静定结构，当未知力个数多于平衡方程个数时，需补充 条件，来求解问题。 6、用积分法求图示梁的挠度时，确定积分常数的条件是 。并画出挠曲线的大致形状。 四、作图题(共13分) 画出所示梁的剪力图和弯矩图，在图上注明控制截面的F和M的值，并指出剪力和弯矩绝对值的最大值。 s 五、计算题 7 图示等直圆杆，已知外力偶矩MA = 2.99 kN?m，MB = 7.20 kN?m，MC = 4.21 kN?m，许应切应力,η,, 70 MPa，许可单位长度扭转角,θ’,=1(?)/m，切变模量G = 80 GPa。试确定该轴的直径d。(共11分) 得分 评卷人 六、计算题 在受集中力偶矩Me作用的矩形截面简支梁中，测得中性层 o, 上k点处沿45方向的线应变为，已知材料的E,ν和梁的横截面及长度尺寸b,h,a,l.试求集中力偶矩Me。(13o45 分) 七、计算题 Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载荷如图示((a)为正视图(b)为俯视图)，在AB两处为销钉连接。若已知L,2300mm，b,40mm，h,60mm。材料的弹性模量E,205GPa。试求此杆的临界载荷。(14分) 八、计算题 h3图示木梁受以可移动荷载F=40kN作用.已知,,, ,,。木梁的截面为矩形,其高宽比。试选择梁的,,10MPa,,3MPa,b2截面尺寸。(13分) 释卷2 一、填空题:请将正确答案写在划线内(每空1分，计16分) 1( 足够的强度，足够的刚度，足够的稳定性; 8 00,2,52( ; 00 F3s3( 中性轴上各点，η,; max2A 2dFddMMs,,,q,F,q4( ; s2ddxxdx 1222,,，，，，，，ζ,ζ,ζ，ζ,ζ，ζ,ζ5( ; ，，ζ,ζ,ζ,ζ,νζ，ζ,ζ,ζ,ζr4122331r11tr2123r3132 1116( ，，。 ,,，，,,，，,,，，ε,ζ,νζ，ζε,ζ,νζ，ζε,ζ,νζ，ζ112322313312EEE二、单项选择题:请将正确答案的序号填入划线内(每小题3分，计,8分) 1((,);,((,);,((,);,((,)(5.(2) 6.(1) 三、简答题(每小题6分，计12分) ,((,)，提高了; ,(按第三强度理论设计的轴径大， 132223因为按第三强度理论 d,(M，T),,πζ 132223 按第四强度理论 d,(M，0.75T),,πζ 四、(,2分)(步骤(,)正确，3分;步骤(,)4分、(,)正确，,分) (a) (b) 解:?画梁的弯矩图,如图b示. ?校核最大拉应力。由图可知 ,，所以，故知最大拉应力在BM,1.5MMy,Myy,1.895yCBC2B112 截面的上边缘各点 6My1.8，10，72B1 ,,,,22.6MPa,,,,t,maxt6I5.73，10Z 即拉应力强度满足。 ?校核最大压应力。由于，故知最大压应力C截面上边缘点 My,MyC1B2 9 6My2.7，10，72C1 ,,,,33.8MPa,,,,c,maxc6I5.73，10z 即压应力强度也满足。 五、(14分) 解:一次超静定问题，基本静定系如图,所示。 (,分) 变形协调条件为 (,分) w,wBC 变形协调方程 33F,XlXl，，12 (,分) ,3EI3EI12 135由此解得 (,分) X,F167 六、(14分) (写出正确，各得2分) M,M,W,Wyzyz Fl20kN，4m6 M,sinθ,，0.259,5.18，10Nmmy44 Fl20kN，4m3 M,cos,，0.966,19.3，10Nmmz44 2bh33W,,128，10mm y6 2bh33W,,192，10mm Z6 66MM5.18，10Nmm19.3，10Nmmyz ζ,，,，,141MPa,,,ζmax3333WW128，10mm192，10mmyz (5分) 该梁强度足够 (,分) 七(,,分) 解:偏心压缩问题，移至作用线处 FF21 M,Fe,45，200kNmm (2分) e2 10 (1) 若使截面上不出现拉应力,则有 (,分) F，F6Fe122 ,,02bhbh 解得 h,372mm (2)柱截面上的最大压应力 (,分) F，F6Fe122 ,,，,2.17，2.17,4.34MPamax2bhbh 一、填空题(每空2分计10分) 1、 2、 ? 3、× 4、× 5、× ， 二、单项选择题:请将正确答案的序号填入划线内(每小题2分,共12分) 1、B 2、C 3、A 4、B 5、B 6、B 三、填空题:(14分) 1、; 2、30;,、交变应力，疲劳破坏;,、抵抗变形 ,、切 22 四、简答题:(13分) 求支座约束反力 (3分) F,10KNF,2KNAB 剪力图 (3分) 弯矩图 (3分) (4分) F,7KNM,3KN.mSmaxmax 五、计算题(17分) 11 A、B、C三点的应力状态每个,分， (共,分) A、B、C三点的应力圆每个,分， (共,分) A、B、C三点的主应力圆每个1分， (共3分) 梁破坏时裂缝在B、C两点处的走向 (,分) 六、计算题(12分) 24 求反力1分 作图2分 kN,m12.75作弯矩图 3,324，10，61，10，B截面 (3分) ,36.3MPa,,Bmax,7403，10 3,324，10，139，10,,82.8MPa,, (3分) Bmax,7403，10 3,312.75，10，139，10，C截面 (3分) ,,Cmax,44MPa,7403，10 七、计算题(12分) FP压杆所受外力 (1分) F,4 压杆临界力的计算 l=1m (1分) ,,1 d (1分) i,,5mm4 ,l1，1000 (2分) ,,,,200i5 E,,, 大柔度 (2分) ,,,,91.6pp,s 4 3.14，20233.14，200，10，2,EI64(3分) F,,,15.5kNcr26100010 由稳定性条件: FFF15,5crPcr,F,4,,4,,20.67kNP 4nn3.0stst (2分) 八、计算题(10分) 12 (1分) X,0,R,P,2P，R,0,12 NaRa11L (1分) ,,,1EAEA N2a(RP)2a，21L (1分) ,,,2EAEA NaRa32L (1分) ,,,3EAEA (2分) ,L，,L，,L,0123 (2分) R,,5/4PR,7/4P12 (2分) 一、填空题(每空2分计10分) 1、 2、 × 3、? 4、? 5、? ， 二、单项选择题:请将正确答案的序号填入划线内(每小题2分,共12分) 1、C 2、D 3、A 4、B 5、C ,、C 三、填空题:(14分) 1、,; 2、惯性力; ,、双;,、足够的稳定性; ,、变形协调 , ,、 ,,0,,0,,0,,,AACB左B右 四、简答题:(13分) 13 求支座约束反力 (3分) F,35KNF,25KNAB 剪力图 (3分) 弯矩图 (3分) (4分) F,25KNM,31.25KN.mSmaxmax 五、计算题(11分) 利用截面法作扭矩图 (2分) 3T4.211016，，强度校核 max,,,,,,,max3 (3分) Wd,p d,67.4mm (1分) 刚度校核 T1804.21180max,,,,,,，,，,,max 4dGI,,,P80， (3分) 32 d,74.4mm (1分) 二者取大值 (1分) 六、计算题(13分) Me (2分) F,sl 3F3Mse (3分) ,,,max2A2lbh ,,,,,, (3分) 13max 113M，,e. ,, (3分) ,,,,,,,,,1345EE2lbh 2lbhEM,,, (2分) ,e45，，31，, 七、计算题(14分) 14 3正视图: bhA,bh,I(2分) z 12 hIz, ,iz23(2分) A ,,ll，，1，2300，23,132.8,, ,,,,101,z(2分) Phiz60 23 俯视图: 3 hb,,0.5A,bh,I(2分) z 12 Iyb(2分) i,,y A23 ,l，，1，2300，23,l,,,(2分) ,y,99.6b ,,,101P40iy 23 2332,EI，205，10，40，60,(2分) z,275kN ,F,cr2212，2300，，,L 八、计算题(13分) 由剪应力强度计算 F=40kN (2分) smax F3Smax (3分) ,,,,,,max2bh b=115.5mm, h=173mm; (1分) 由正应力强度计算 M=10kN.m (2分) max Mmax,,,,,, (3分) maxWz b=138.7mm, h=208mm (1分) 二者取大值 (1分) 一、 判断题(正确记为?，错误记为×。1×10,10分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 选择 1( 某拉伸试件的断口形状如图1,1，此试件是 脆性材料。 2( 挤压强度计算中，挤压面积就是挤压中的接触面积。 3( 轴向拉压杆件中的工作应力与材料的弹性模量E成正比。 圆轴扭转时，横截面上的剪应力垂直于半径。 (图1,1) 4( 5( 面积不为零的平面图形对任意一轴的惯性矩(Iz)恒大于零。 6( 若梁的某截面上剪力为零，则该截面的弯矩图形一定是抛物线的顶点。 7( 梁上两截面之间没有集中力偶作用，则两截面弯矩之差等于两截面之间的剪力图面积。 8( 若梁某截面的上表面弯曲正应力为-120MPa，则该截面的下表面弯曲正应力为，120MPa。 9( 梁变形时，挠度最大处转角也最大。 10(用16Mn合金钢替代低碳钢，不能减小梁的变形程度。 二、 单项选择题(2(5×10,25分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选择 1.虎克定律使用的条件是: A(ζ,ζp B(ζ,ζp C(ζ,ζs D(ζ,ζs 2(实心圆截面杆直径为D，受拉伸时的绝对变形为,l,1mm。仅当直径变为2D时，绝对变形,l为: A(1mm B(1/2mm C(2mm D(1/4mm 3(图2,1为一联接件，销钉直径为d，两块板厚均为t。销钉 的受剪切面积是: 2A(d×2t B(π×d×t C(π×d/4 D(d×t (图2,1) 4(圆轴受扭转时，传递功率不变，仅当转速增大一倍时，最大剪应力: A(增加一倍 B(增加两倍 C(减小两倍 D(减小一倍 5(如下有关塑性材料许用应力的说法中，正确的是: A(许用应力等于比例极限除以安全系数 B(许用应力等于屈服极限除以安全系数 C(许用应力等于强度极限除以安全系数 D(许用应力等于比例极限 16 6(纯弯曲变形的矩形截面梁，仅当梁高度由h增大到2h时，最大正应力是原最大正应力的: A(1,2 B(1,4 C(1,8 D(1,16 7(横力弯曲时，矩形截面梁的横截面上: A(中性轴上剪应力最小、上下表面正应力最小。 (中性轴上剪应力最小、上下表面正应力最大。 B C(中性轴上剪应力最大、上下表面正应力最小。 D(中性轴上剪应力最大、上下表面正应力最大。 8(图2,2为一外伸梁，其边界条件是: A(y(0)=0;y’(L)=0 B(y(0)=0;y(L)=0 C. y’(0)=0;y(L)=0 D.y’(0)=0;y’(L)=0 (图2,2) 9(在画梁的弯曲内力图时，如下正确的是: A(集中力作用处剪力发生突变，集中力偶作用处弯矩不发生突变 B(集中力作用处剪力发生突变，集中力偶作用处弯矩发生突变 C(集中力作用处剪力不发生突变，集中力偶作用处弯矩不发生突变 D(集中力作用处剪力不发生突变，集中力偶作用处弯矩发生突变 10(面积不为零的平面图形对于形心轴的 为零。 A(静矩 B(惯性矩 C(惯性半径 D(惯性积 三、 画各构件的内力图(4，4，10,18分) q qa 50KN 30KN 40KN 20KN A BC 4aa 1KNM5KNM 2KNM2KNM 17 四、 已知P,80kN，两杆均为实心圆截面。许用应 σ]=150MPa， 力[ 1(求各杆轴力(5分) ,d(6分) 122(按强度要求设计两杆直径d 五、 某连接件结构如图，已知销钉直径d=10mm，板厚 t = 20mm(中间板厚为2 t)。材料的许用剪应力[η]=140MPa，许 用挤压应力[ζ]=180MPa，求允许载荷P。(5+5分) 六、 低碳钢矩形截面梁如图，h/b=2，许用 应力[ζ],170MPa。P,20kN，L,4m。 1(画剪力图及弯矩图 (7分) 2(按正应力强度条件计算尺寸b、h(6分) 七、 超静定梁的抗弯刚度EI已知， 1( 求超静定梁中的全部支座反力，(6分) 2( 用叠加法画弯矩图(画出分解过程)(7分) 4{简支梁受均布载荷的最大挠度:5qL/(384EI) 4悬臂梁受均布载荷的最大挠度:qL/(8EI) 3简支梁中点受集中力的最大挠度:PL/(48EI) 3悬臂梁自由端受集中力的最大挠度:PL/(3EI)} 一、判断题(1,10,10分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ? × × ? ? × ? × × ? 二、单选题(2(5,10,25分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C D B B D B B A 三、 N(kN) 18 20 ( + Q1(kN)Q2(kN)- 2qa - qa/4 ( ( 20 1) 3) Mn(kNm) 2 2) + Q(kN) - 9qa/4 ( 1 3 7a/4 qa 7qa/4 四、一)选B点研究，受力图 2 qa 2 63qa /32 M(kNm) ( 建立平衡方程: ΣY=0 N*sin30?,P =0 ΣX=0 ,N,N*cos30?=0 121 N=P,sin30?=2P N= ,N*cos30?=,1.732P 121 二)求 d1, d2 44NiNiNi 由强度条件: ,[,] ,,,,dii2 ,,[,]Aidi 34N4，2，80，101d,,,36.8mm1,,,[]，150 34，,1.732，80，104N2d,,,34.3mm2,,,[]，150 Q 五、一)按剪切考虑: P 2QP, 12,,,,[,] ？ P,d[,]12 2Aj2，(,d/4)2 ,2 P,，10，140,21.98kN1 Q 2 二)按挤压考虑: P2 ,j,,[,j] ？ P2,2td[,j] 2td) P2,2，20，10，180,72kN 最大允许载荷: P,min[21.98,72],21.98kN 19 Q(kN)六、一)画内力图 25 P ( 5 Q1(kN)Q2(kN) 5 ( ( 20 15 15 20 15 5 2 40 30 M2(kNm)M1(kNm) ( M(kNm)( 二)求尺寸 Mmax=30kN?m ( 3maxMM ,[,] b3,,,2/62[,] bhQ2(kN) qa/4 ( 63，30，10 3b,,64.2mm 2，170 qa h=2b=128.4mm 2 qa M2(kNm)七、一)求支反力 Q(kN)( 44qLRLA( 9qa/4 y1y2,,,1)取静定基，仅q作用:;仅R作用: A3EI8EI 7a/4 qa 44qLRLA7qa/4 y,,AA点总变形: 8EI3EI 443qLqLRLA2 qa Ry,,,0A,A2)A点有绞支座，实际变形为零。 即: 82 8EI3EI63qa /32 2ΣY=0 Y，R,qL=0 ΣM=0 M,R*L+qL=0 BABBAM(kNm)2Y=5qL,8 M = ,qL/8 BB( 二)画内力图 Q(kN) ( 3qL/8 Q2(kN) Q1(kN)( 3qL/8 3L/8 5qL/8 ( 2 qL qL,8 2 qL,2 2 2 9qL /128 3qL,8 M1(kNm)M2(kNm) M(kNm)( ( ( 20 山 西 农 业 大 学 学年第二学期材料力学试题(A卷) 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 一、 选择题(20分) 得 分 1、图示刚性梁AB由杆1和 杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A和A，若载荷P使刚梁平行下移，则12其横截面面积( )。 A、A〈A12 B、A 〉A12 C、A=A12 题一、1图 D、A、A为任意 12 2、建立圆周的扭转应力公式η=Mρ/I时需考虑下列因素中的哪几个,答:( ) ρρρ (1)扭矩M与剪应力η的关系M=?ηρdA ρρTTA (2)变形的几何关系(即变形协调条件) (3)剪切虎克定律 2(4)极惯性矩的关系式I=?ρdA TA A、(1) B、(1)(2) C、(1)(2)(3) D、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力ζ=( ) 1 A、ζ B、2ζ C、3ζ 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号 D、4ζ 题一、3图 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面 21 题一、4 图 梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度( ) A、提高到原来的2倍 B、提高到原来的4倍 C、降低到原来的1/2倍 D、降低到原来的1/4倍 若二者自由端的挠度相等，则P/P=( ) 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI相同，12A、2 B、4 题一、5图 C、8 D、16 二、作图示梁的剪力图、弯矩图。,,,分, 二 题 图 三、如图所示直径为d的圆截面轴，其两端承受扭转力偶矩m的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成 045方向的正应变，试求力偶矩m之值、材料的弹性常数E、μ均为已知。,15分, 四、电动机功率为9kW，转速为715r/min，皮带轮直径D=250mm，主轴外伸部分长度为l=120mm，主三题图 轴直径d=40mm，〔ζ〕=60MPa，用第三强度理论校核轴的强度。(15分) 四题图 五、重量为Q的重物自由下落在图示刚架C点，设刚架的抗弯刚度为EI，试求冲击时刚架D处的垂直 位移。(15分) 22 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 4六、结构如图所示，P=15kN，已知梁和杆为一种材料，E=210GPa。梁ABC的惯性矩I=245cm，等直圆杆BD的直径D=40mm。规定杆BD的稳定安全系数n=2。 st 求?1BD杆承受的压力。 ?2用欧拉公式判断BD杆是否失稳。(20分) 五题图 六题图 山 西 农 业 大 学 学年第二学期材料力学试题(B卷) 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 二、 选择题(20分) 得 分 1、下列结论中正确的是 ( ) A、材料力学主要研究各种材料的力学问题 B、材料力学主要研究各种材料的力学性质 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律 C、 D、材料力学主要研究各种材料中力与材料的关系 2、有两根圆轴，一根为实心轴，直径为D，另一根为空心轴，内外径比为d/D=0.8。若两轴的长度、122材料、轴内扭矩和产生的扭转角均相同，则它们的重量之比W/W为( ) 21 A、0.74 B、0.62 C、0.55 D、0.47 3、低碳钢拉伸试件的应力-应变曲线大致可分为四个阶段，这四个阶段是( ) A、弹性变形阶段、塑性变形阶段、屈服阶段、断裂阶段 B、弹性变形阶段、塑性变形阶段、强化阶段、颈缩阶段 C、弹性变形阶段、屈服阶段、强化阶段、断裂阶段 D、弹性变形阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它 条件都不变，则梁的强度( ) 23 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- A、提高到原来的2倍 B、提高到原来的4倍 C、降低到原来的1/2倍 D、降低到原来的1/4倍 题一、4图 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI相同，若二者自由端的挠度相等，则P/P=( ) 12A、2 B、4 题一、5图 C、8 D、16 二、作图示刚架的轴力图、剪力图、弯矩图。,,,分, 二 题 图 三、如图所示直径为d的圆截面轴，其两端承受扭转力偶矩m的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成 045方向的正应变，试求力偶矩m之值、材料的弹性常数E、μ均为已知。,15分, 三题图 四、电动机功率为9kW，转速为715r/min，皮带轮直径D=250mm，主轴外伸部分长度为l=120mm，主 轴直径d=40mm，〔ζ〕=60MPa，用第三强度理论校核轴的强度。,15分, 四题图 24 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 五、如图所示，重物Q由高度H处自由下落，落在AB梁的中点C处，设EI = 常数，求这时C点挠度Δ。(15分) C 五题图 六、图示刚架，已知刚架各梁抗弯刚度为EI，求: 1)C点支座反力; 2)作刚架弯矩图。(20分) 六题图 山西农业大学 - 学年第二学期材料力学 考试题 教师业务能力考试题中学音乐幼儿园保育员考试题目免费下载工程测量项目竞赛理论考试题库院感知识考试题及答案公司二级安全考试题答案 课程名称 任课教师 评卷人 专业 班级 姓名 学号 考试日期 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 三、 选择题(20分) 得 分 1、下列结论中正确的是 ( ) A、材料力学主要研究各种材料的力学问题 B、材料力学主要研究各种材料的力学性质 C、材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律 D、材料力学主要研究各种材料中力与材料的关系 2、建立圆周的扭转应力公式η=Mρ/I时需考虑下列因素中的哪几个,答:( ) ρρρ (5)扭矩M与剪应力η的关系M=?ηρdA ρρTTA (6)变形的几何关系(即变形协调条件) (7)剪切虎克定律 25 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 2(8)极惯性矩的关系式I=?ρdA TA A、(1) B、(1)(2) C、(1)(2)(3) D、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力ζ=( ) 1 A、ζ B、2ζ C、3ζ 、4ζ D 题一、3图 4、有两根圆轴，一根为实心轴，直径为D，另一根为空心轴，内外径比为d/D=0.8。若两轴的长度、122材料、轴内扭矩和产生的扭转角均相同，则它们的重量之比W/W为( ) 21A、0.74 B、0.62 C、0.55 D、0.47 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI相同，若二者自由端的挠度相等，则P/P=( ) 12 2 A、 B、4 题一、5图 C、8 D、16 二、作图示刚架的轴力图、剪力图、弯矩图。,,,分, 二 题 图 三、如图所示直径为d的圆截面轴，其两端承受扭转力偶矩m的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成 045方向的正应变，试求力偶矩m之值、材料的弹性常数E、μ均为已知。,15分, 三题图 四、如图所示，未开启的易拉罐上沿其轴向粘贴有一应变片，其半径厚度之比为200。打开易拉罐，应 26 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- -6变片变化为170×10，试求罐内压p。设这时E=68GPa，ν=0.33。,15分, 四题图 五、悬臂梁ACB由铸铁材料制成，其许用拉应力[σ]=40MPa，许用压应力[σ]=160MPa，载荷F=44kN，tcP 64梁截面为T型，I=101.8×10mm，尺寸如图，试校核其强度。,15分, z 五题图 六、图示刚架，已知刚架各梁抗弯刚度为EI，求: 1)C点支座反力; 2)作刚架弯矩图。(20分) 六题图 山西农业大学 - 学年第二学期课程考试试卷(A卷) 考试科目材料力学 考试时间 考试方式闭卷 成绩 题 号 一 二 三 四 核总分 27 专业______________________ 班级 姓名______________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 得 分 (本试题满分100 评卷人 分，考试时间120分钟) 四、 选择题(每题4分～共20分～机制、农机做1-5～建环做1-4～6) 01、设轴向拉伸杆横截面上的正应力为ζ，则45斜截面上的正应力和剪应力 。 A 分别为ζ/2和ζ B 均为ζ C 分别为ζ和ζ/2 D 均为ζ/2 2、图示铆接件，若板与铆钉为同一材料，且已知[ζ],2[η]，为充分提高材料的利用率，则铆钉的jy 直径,应为 。 A d=2t B d=4t C d=4t/π D d=8t/π ,,,3213一点的应力状态如右图所示，则其主应力、、分别为 A 30MPa，100 MPa，50 MPa B 50 MPa，30MPa，-50MPa C 50 MPa，0，-50MPa 50MPa D -50 MPa，30MPa， 4、两根材料和柔度都相同的压杆， A临界应力一定相等，临界压力不一定相等 B临界应力不一定相等，临界压力一定相等 C临界应力和临界压力一定相等 D临界应力和临界压力不一定相等 5、图示交变应力循环特征r，应力振幅ζa和平均应力ζm分别为 A r,2，σa,20MPa，σm,,10Mpa B r,2，σa,,40MPa，σm,10Mpa C r,,2，σa,30MPa，σm,,10Mpa D r,,2，σa,30MPa，σm,30MPa 28 6、图示十字架，AB杆为等直均质杆，o-o为圆轴。当该十字架绕o-o轴匀速旋转时，在自重和惯性 力作用下杆AB和轴o-o分别发生__________ A、拉伸变形、压缩变形; B、拉弯组合变形、压弯组合变形; C、拉弯组合变形、压缩变形; D、拉伸变形、压弯组合变形。 二、计算题(共80分，适用农机、机制、建环) 1、(15分)梁受载荷如图所示，请画出梁的剪力图，弯矩图。 2、(15分)已知平面应力状态如图所示(单位为MPa)，试用解析法求1、主应力及主平面，并画出正应 力单元体。2、面内最大剪应力。 20 专业______________________ 班级 姓名______________ 学号 50 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 3、(10分)一受扭转的圆轴，直径d=260mm，材料的的弹性模量E = 200GPa，泊松比v = 0.3，现用变-4 形仪测得圆轴表面与轴线成45:方向的线应变ε=5.2×10。试求转矩m。45 29 d,60A4、(15分)直径mm的圆截面折杆，端固定，受力与其他尺寸如图所示。若材料的许用应力[,],100MPabA，试按最大剪应力强度理论(第三强度理论)校核端外表面点的强度(忽略剪力影响)。 x B Da 2a 12kN m0 ADC 125ABz150y 4题图 5题图 m、0aEID5、(15分)平面刚架如图所示。其各部分的抗弯刚度均为常量,已知，试求点在铅垂方向的 VD位移。(忽略截面剪力与轴力) QhkEI6、(10分)重为的物体从高度处自由落下，若已知梁的抗弯刚度为，支座的弹簧刚度为(产生 EIk,3Cl单位长度变形所需的力)，且，试求点的挠度。 山西农业大学2006-2007学年第二学期课程考试试卷(A卷) 考试科目材料力学 考试时间 2007.7 考试方式闭卷 成绩 30 专业______________________ 班级 姓名______________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- (本试题满分100题 号 一 二 三 四 核总分 得 分 分，考试时间120分钟) 评卷人 五、 选择题(每题4分～共20分) 1、材料的失效模式 。 A 只与材料本身有关，而与应力状态无关; B 与材料本身、应力状态均有关; C 只与应力状态有关，而与材料本身无关; D 与材料本身、应力状态均无关。 2、图中应力圆a、b、c表示的应力状态分别为 A 二向应力状态、纯剪切应力状态、三向应力状态; B 单向拉应力状态、单向压应力状态、三向应力状态; C 单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向拉应力状态; D 单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪切应力状态。 正确答案是 3、关于压杆临界力的大小，说法正确的答案是 A 与压杆所承受的轴向压力大小有关; B 与压杆的柔度大小有关; C 与压杆所承受的轴向压力大小有关; D 与压杆的柔度大小无关。 ,,mar4、图示交变应力的循环特征、平均应力、应力幅值的值分别是 A 40、20、10 B 20、10、20 C 0、20、10 D 0、20、20 Q5、如图所示重量为的重物自由下落冲击梁，冲击时动荷系数 31 2hhk,1，1，k,1，1，ddVVCBA B 2h2hk,1，1，k,1，1，ddVV，VBCBC D Q Q AA BCB C 二、计算题(共80分，信息学院学生做1、2、3、4、6，非信息学院学生做1、2、3、4、5) 1、(16分)简支梁受载荷如图所示，请画出梁的剪力图，弯矩图。 2、(15分)已知三向应力状态如图所示(图中应力单位:MPa)， 试求:1)主应力;2)主切应力;3)形变应变能密度。 uf m03、(16分)圆截面杆，受横向外力F和绕轴线的外力偶作用。由实验测得杆表面A点处沿轴线方向 ,4,4,,4，10,,3.75，10,,045的线应变，杆表面B点处沿与轴线成45:方向的线应变。材料的弹性模量 m0E = 200GPa，泊松比v = 0.25，a=0.25L，L=800mm，d=60mm。试求横向外力F和绕轴线的外力偶。 32 FF mAA0m0 BB 045daa FF 4、(16分)精密磨床砂轮轴如图所示(单位: mm)，已知电动机功率N=3kW, 转速n=1400rpm, 转子重量Q=101N, 砂轮直径D=25mm, 砂轮重量Q=275N，磨削力P/P=3，轮轴直径d=50mm，材料为轴承12yz [,],60MPa钢，，试用第三强度理论校核轴的强度。 mm00a5、(17分)平面刚架ABC与二力杆CD构成如图所示结构，并承受外力偶作用。若、已知，刚 3EIEA,2,l2aEIEA架的抗弯刚度为，CD杆的抗拉刚度为，且。试求CD杆的变形量。 a AD a 2 CB m0 6、(17分)用积分法求梁B点的挠度和转角，梁的EI，L已知。 山西农业大学2006-2007学年第二学期课程考试试卷(B卷) 考试科目材料力学 考试时间 2007.7 考试方式闭卷 成绩 题 号 一 二 三 四 核总分 33 专业______________________ 班级 姓名______________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 得 分 (本试题满分100 评卷人 分，考试时间120分钟) 六、 选择题(每题4分～共20分) 1、轴向拉伸细长杆件如图所示，则正确答案是__________ A 1-1、2-2面上应力皆均匀分布; B 1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布; C 1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布; D 1-1、2-2面上应力皆非均匀分布。 ,,,3212、一点的应力状态如右图所示，则其主应力、、分别为 A 30MPa、100 MPa、50 MPa B 50 MPa、30MPa、-50MPa C 50 MPa、0、-50MPa D -50 MPa、30MPa、50MPa 正确答案是 M(x)M(x),,dx,lEI3、对莫尔积分的下述讨论，正确的是 。 A 只适用于弯曲变形; B 等式两端具有不相同的量纲; C 对于基本变形、组合变形均适用; D 只适用于直杆。 ,,mar4、图示交变应力的循环特征、平均应力、应力幅值的值分别是 A 40、20、10 B 20、10、20 C 0、20、10 D 0、20、20 34 Q5、如图所示重量为的重物自由下落冲击梁，冲击时动荷系数 2hhk,1，1，k,1，1，ddVVCBA B 2h2hk,1，1，k,1，1，ddVV，VBCBC D Q Q AA BCB C 二、计算题(共80分，信息学院学生做1、2、3、4、6，非信息学院学 生做1、2、3、4、5) qa1、(16分)、已知，试作梁的剪力、弯矩图。 2qaqaq B AC a2a 2、(15分)已知平面应力状态如图所示(单位为MPa)，试用解析法求1、主应力及主平面，并画出正应力单元体。 2、面内最大切应力。 20 50 3、(16分)由五根直径为d=50mm的圆钢杆组成正方形结构，如图所示，结构连接处均为光滑铰链，正 方形边长a=1m，材料Q235钢，试求结构的临界载荷值。(Q235钢，当时，,,,,132P 2,,(235,0.0068,)Mpa。) cr 35 B a AC PPa D 精密磨床砂轮轴如图所示(单位: mm)，已知电动机功率N=3kW, 转速n=1400rpm, 转子重量4、(16分) Q=101N, 砂轮直径D=25mm, 砂轮重量Q=275N，磨削力P/P=3，轮轴直径d=50mm，材料为轴承12yz [,],60MPa钢，，试用第三强度理论校核轴的强度。 m、V0aEIDD5、(17分)平面刚架如图所示。其各部分的抗弯刚度均为常量,，试求点在铅垂方向的位移。 (忽略截面剪力与轴力) a 2a m0 ADC B 6、(17分)用积分法求梁B点的挠度和转角，梁的EI，L已知。 山西农业大学2007-2008学年第二学期课程考试试卷(A卷) 考试科目材料力学 考试时间 2008.7 考试方式闭卷 成绩 题 号 一 二 三 四 核总分 (本试题满分100 得 分 分，考试时间120分钟) 评卷人 36 专业______________________ 班级 姓名______________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 七、 选择题(每题4分～共20分～机制、农机做1-5～建环做1-4～6) 01、设轴向拉伸杆横截面上的正应力为ζ，则45斜截面上的正应力和剪应力 。 A 分别为ζ/2和ζ B 均为ζ C 分别为ζ和ζ/2 D 均为ζ/2 3、图示铆接件，若板与铆钉为同一材料，且已知[ζ],2[η]，为充分提高材料的利用率，则铆钉的jy 直径,应为 。 d=2t B d=4t C d=4t/π D d=8t/π A ,,,3213一点的应力状态如右图所示，则其主应力、、分别为 A 30MPa、100 MPa、50 MPa B 50 MPa、30MPa、-50MPa C 50 MPa、0、-50MPa D -50 MPa、30MPa、50MPa 4、两根材料和柔度都相同的压杆， A临界应力一定相等，临界压力不一定相等 B临界应力不一定相等，临界压力一定相等 C临界应力和临界压力一定相等 D临界应力和临界压力不一定相等 5、图示交变应力循环特征γ，应力振幅ζa和平均应力ζm分别为 A γ,2，σa,20MPa，σm,,10Mpa B γ,2，σa,,40MPa，σm,10Mpa C γ,,2，σa,30MPa，σm,,10Mpa D γ,,2，σa,30MPa，σm,30MPa 6、图示十字架，AB杆为等直均质杆，o-o为圆轴。当该十字架绕o-o轴匀速旋转时，在自重和惯性 力作用下杆AB和轴o-o分别发生__________ 37 A、拉伸变形、压缩变形; 拉弯组合变形、压弯组合变形; B、 C、拉弯组合变形、压缩变形; D、拉伸变形、压弯组合变形。 二、计算题(共80分) 1、(15分)梁受载荷如图所示，请画出梁的剪力图，弯矩图。 2、(15分)已知平面应力状态如图所示(单位为MPa)，试用解析法求1、主应力及主平面，并画出正应 力单元体。2、面内最大切应力。 20 专业______________________ 班级 姓名______________ 学号 50 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 3、(10分)一受扭转的圆轴，直径d=260mm，材料的的弹性模量E = 200GPa，泊松比v = 0.3，现用变-4 形仪测得圆轴表面与轴线成45:方向的线应变ε=5.2×10。试求转矩m。 d,60A4、(15分)直径mm的圆截面折杆，端固定，受力与其他尺寸如图所示。若材料的许用应力 [,],100MPabA，试按最大切(剪)应力强度理论(第三强度理论)校核端外表面点的强度(忽略剪切)。 38 x B Da 2a 12kN m0 ADC 125ABz150y 4题图 5题图 m、V0aEIDD5、(15分)平面刚架如图所示。其各部分的抗弯刚度均为常量,，试求点在铅垂方向的位移。(忽略截面剪力与轴力) QhkEI的物体从高度处自由落下，若已知梁的抗弯刚度为，支座的弹簧刚度为(产生6、(10分)重为 EIk,3Cl单位长度变形所需的力)，且，试求点的挠度。 山西农业大学2007-2008学年第二学期课程考试试卷(B卷) 考试科目材料力学 考试时间 2008.7 考试方式闭卷 成绩 题 号 一 二 三 四 核总分 (本试题满分100得 分 分，考试时间120分钟) 评卷人 八、 选择题(每题4分～共20分) 1、轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面( ) 0A 分别是横截面、45斜截面 B 都是横截面 00C 分别是45斜截面、横截面 D 都是45斜截面 39 专业______________________ 班级 姓名______________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 2、图中应力圆a、b、c表示的应力状态分别为 A 二向应力状态、纯剪切应力状态、三向应力状态; B 单向拉应力状态、单向压应力状态、三向应力状态; C 单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向拉应力状态; D 单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪切应力状态。 M(x)M(x),,dx,lEI3、对莫尔积分的下述讨论，正确的是 。 A 只适用于弯曲变形; B 等式两端具有不相同的量纲; C 对于基本变形、组合变形均适用; D 只适用于直杆。 ,,mar4、图示交变应力的循环特征、平均应力、应力幅值的值分别是 A 40、20、10 B 20、10、20 C 0、20、10 D 0、20、20 5、在连接件上，剪切面和挤压面分别 于外力方向。 A垂直、平行 B平行、垂直 C 平行 D垂直 二、计算题(共80分) qa1、(15分)、已知，试作梁的剪力、弯矩图。 2qaqaq BAC a2a 2、(15分)已知平面应力状态如图所示(单位为MPa)，试用解析法求1、主应力及主平面，并画出正应 力单元体。2、面内最大切应力。 40 20 50 2、 ,,,,,，,xyxy122,,,()，xy22,3 2575050,,2MPa,,，(,20),,,,722,, ,2xy0, ,,,1920'tg2,,,0.800,,,xy ,,,xy22 ,,,()，,,,32MPaxymax2 3、(15分)皮带轮传动轴如图所示，皮带轮1的重量, 直径，皮带轮2的重量W,800Nd,0.8m11 , 直径，皮带的紧边拉力为松边拉力的二倍，轴传递功率为100kW, 转速为每分钟W,1200Nd,1m22 [,],80MPa200转。 轴材料为45钢，，试求轴的直径。 0.5m0.75m0.75my t2 2DdBC1Ad z12 t1T2 w1T1w2 d,60a4、(10分))直径mm的圆截面折杆，受力与其他尺寸如图所示。试计算点的第三强度理论的相 当应力。 专业______________________ 班级 姓名______________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 41 5、(15分)总长度为，抗弯刚度为EI的悬臂梁AB承受分布载荷q，试用能量法求截面B的挠度和转l 角。 q CBA a l QQVBEIEI6、(10分)重量为的重物以速度水平运动，冲击梁的点，梁的抗弯刚度为常量，若、、 ,lVdB、均已知，试推出的转角的表达式。 2006-2007(2)材料力学试卷A答案 一、选择题 1、B 2、C 3、B 4、D 5、C 二、计算题 1、简支梁受载荷如图所示，请画出梁的剪力图，弯矩图。 RR 42 B A 4kN/m x BA C 9kN 1m2.75m 23.75m,0,R,3.75，9,2.75,4, ,BA2 KN ,R,0.9A F,0,R，R，9,4,3.75,yBA KN ,R,5.1B F(KN) q 5.9 x 0.9 B C 3.1 5.1 1.1 C x A B 0.10125 3.25125 M(KNm) 剪力方程和弯矩方程: 24x2M(x),R,x,,0.9x,2xF(x),R,4,x,0.9,4xAC段:; AqA2 24(3.75),,x()5.1(3.75)F(x),4,(3.75,x),R,9.9,4xMx,,,x,CB段:; qB2 根据上面方程容易求出驻点、零点和剪力、弯矩的极值，如图。 ,,65.3MPa , ,,50MPa , ,,,15.3MPa1232、 ,,,7.65MPa , ,,,32.65MPa , ,,,40.3MPa122313 33u,11.9，10J/m f 3、 ,E,,45,,ζ,ζ,E,80MPa , ,,,60MPa0x0xy(1，,) 43 4、 M(Nm) x20.5 M(Nm) z603.85 M(Nm) y18.18 213.2 N3扭矩: M,9549,9549,,20.5N,mxn1400 D进而可以求出磨削力:N;P,3P,4920N P,,M,1640yzzx2 故可以求出和的极值: MMyz ,3 Nm M,P,130,10,213.2yzmax ,3M,(P,Q),130,10,603.85Nm zy2max 2222弯矩 : M,M，M,213.2，603.85,640.38N,myzmaxmax 第三强度理论: 22M，M32x22,640.38，20.5,52.2MPa,[,] ,33W，(50，10), 故该轴满足强度要求。 5、 322a11a1111 , m , Xm,,,,,,,l,m111F0100EI8EI16a16EA , 6、 34qlql,,v, ， BB6EI8EI 2006-2007(2)材料力学试卷B答案 二、选择题 44 1、B 2、B 3、C 4、D 5、C 二、计算题 qa1、、已知，试作梁的剪力、弯矩图。 2qaqaq BAC a2a 2、 20 ,,,,,，,xyxy12250,,,()，xy22,3 2575050,,2MPa,,，(,20),,,,722,, ,2xy0, ,,,1920' tg2,,,0.800,,,xy ,,,xy22 ,,,()，,,,32MPaxymax2 3、 45 B a AC PPa D 应用截面法容易求出: PN,AB、AD、BC、DC四根压杆的内力， BD拉杆的内力 N,P122 l4a4，1，1,, ,,,,80,id0.05结构临界载荷: 2P,,d2cr(2350.0068),, ,42 KN ？P,531.7cr 4、 M(Nm) x20.5 M(Nm) z603.85 M(Nm) 18.18 y 213.2 N3扭矩: M,9549,9549,,20.5N,mxn1400 D进而可以求出磨削力:N;P,3P,4920N P,,M,1640yzzx2 M故可以求出和的极值: Myz ,3 Nm M,P,130,10,213.2yzmax ,3M,(P,Q),130,10,603.85Nm zy2max 46 2222弯矩 : M,M，M,213.2，603.85,640.38N,myzmaxmax 第三强度理论: 22M，M32x22 ,640.38，20.5,52.2MPa,[,],33W，(50，10), 故该轴满足强度要求。 5、 223ma5a2a0mXVm,,,,,,,111F0D013EI3EI24EI2a， ， ， (向下) 6、 34qlql,,v, ， BB6EI8EI 2007-2008(2)材料力学试卷A答案 三、选择题 D 1、 2、D 3、B 4、A 5、C 6、C 二、计算题 1、简支梁受载荷如图所示，请画出梁的剪力图，弯矩图。 1522R,(qa，qa,2.5a,qa),qac24a 3R,qaA4 QF qa3/4qa -1/4qa 21/2qa 23/4qa M 2、 47 20 ,,,,,，,xyxy12250,,,()，xy,223 2575050,,2MPa,,，(,20),,,,722,, ,2xy0, ,,,1920'tg2,,,0.800,,,xy ,,,xy22 ,,,()，,,,32MPaxymax2 3、m=125.7N/m ,,16.34,,82.2,,88.5MPa [,],180MPa xyxr34、MPa ， MPa ，< 5、 223ma5a2a0mXVm,,,,,,,111F0D013EI3EI24EI2a， ， ， (向下) 6、 318EIh5Qlv(11),，，d3C5Ql9EI 2007-2008(2)材料力学试卷B答案 四、选择题 1、A 2、C 3、C 4、D 5、B 二、计算题 qa1、、已知，试作梁的剪力、弯矩图。 2qaqaq BAC a2a 48 2、 20 ,,,,,，,xyxy12250,,,()，xy22,3 2575050,,2MPa,,，(,20),,,,722,, ,2xy0, ,,,1920'tg2,,,0.800,,,xy ,,,xy22 ,,,()，,,,32MPaxymax2 N3、解:扭矩:T,9549=4775Nm n Tt,,9438N,T,2t,18880N皮带拉力 111d/21 Tt,,9550N,T,2t,19100N 222d/22 P,T，t，W,36616 y1111 P,W,1200,P,(T，t),28650 y22z222内力分析 B截面 M,4775 x M,18308y C截面 M,10743y 49 22 M,M，M,14410M,9604yzz 轴危险截面为B截面 轴径计算 22M，M32xy3dw, W= 236E-6 =0.134m ,,,,,W 4、 ,,41.8,,16.3,,47.4,,0,,,5.6,,53xxz123r3aaaaaaMPa， MPa，MPa，，MPa，MPa 5、在B点作用向下单位力 2qxM,(AC段) 2 M,(x，l,a)(AC段) B点向下位移 3aMMqa,,dx,(4l,a) 向下 B,0EI24EI 求转角: 在B点作用顺时针单位力偶 2qxM,,(AC段) 2 M,,1 B点转角 23aaMMqxqadxdx,,,, 顺时针 B,,00EI2EI6EI6、 23EIQlV,,d32EIgQl 二. 绘制结构的剪力、弯矩图。(15分) 三. 如图，左轮沿切线作用水平向前F=6kN，右轮沿切线作用铅1垂向上F，a=0.4m，D=0.4m，D=0.6m，轴的材料许用应力212 [σ]=100MPa，。试按第三强度理论设计合理的d。(15分) 50 四. 图示结构，梁AB的EI、a、h和重物的重量P已知。试求重物自由下落冲击C点所 造成梁中的动态最大弯矩。(15分) 五. 图示结构，各杆材料许用应力[σ]=120MPa;边杆长度l=1m，直径d=0.04m;对1 角线杆的直径d=0.06m，稳定因数φ=0.527。试求该结构合理的允许载荷[F]。(10 分) 六. 梁AB尺寸a=1m，b=0.1m，h=0.2m;材料的弹性模量E=210GPa，泊松比 -5ν=0.28;在C截面中间层处测得45度方向应变为1×10。试计算梁上集中 力F。(10分) 二. 绘制结构的剪力、弯矩图。(15分) 约束力2分，F=-qa(?)，F=3qa(?)，F=2qa(?)。 AyCyDy 剪力图7分，4值3线; 弯矩图6分，3值3线。 若剪力图对，约束力不写不扣; 若图错，约束力对，最多给4分。 三. 如图，左轮沿切线作用水平向前F=6kN，右轮沿切线作用铅1 垂向上F，a=0.4m，D=0.4m，D=0.6m，轴的材料许用应力212 [σ]=100MPa，F=6kN。试按第三强度理论设计合理的d。(15分) 1 解: 2F1F,4kNM,T,,1.2kN.m2eD1 M,Fa,2.4kN.mM,0内力:(8分) Ay1Az M,0M,Fa,1.6kN.mByBz2 危险截面A(2分) 3222,,,,,M，T,r3Ay3,d 强度:(5分) 22MT32，Ay3d,,0.06490m,,,, 四. 图示结构，梁AB的EI、a、h和重物的重量P已知。试求重物自由下落冲击C点所造成梁中的动态最大弯矩。(15 分) 51 解: PX协调:(2分) w，w,0BB 335Pa8XaPX位移:(2，2分) ww,,,BB6EI3EI 5P结果:(2分) X,16 3333,,Pa5Paa7PaPX,,ww,,，,,，,静位移:(4分) CCst,,3EI163EI2EI96EI,, 2h192hEIK,1，1，,1，1，动荷因数:(2分) d3,7Past Pa3M,K最大动弯矩:(1分) ddmax8 五. 图示结构，各杆材料许用应力[σ]=120MPa;边杆长度l=1m，直径d=0.04m;对角线杆的直径d=0.06m，稳定因数1 φ=0.527。试求该结构合理的允许载荷[F]。(10分) 解: F拉杆内力:(2分) F,N2 4F4FN,,,,,,,22,,d2d11拉杆强度:(3分) 2,,,d,21F,,213.3kN4 对角线杆压力:F(1分) 4F,,,,,,,2,d杆稳定:(3分) 2,,,d,,,,178.8kNF4 ,,F,min,,213.3,178.8,178.8kN结论:(1分) 六. 梁AB尺寸a=1m，b=0.1m，h=0.2m;材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.28;在C截面中间层处测得45度方 -5向应变为1×10。试计算梁上集中力F。(10分) 解: 2F测量点截面剪力:(3分) F,,S3 F1，,1，,测量点纯剪切:(4分) ,,,,,,45EEbh ,bhE,45力:(3分) ,,32.81kNF,1， 52 材料力学重点及其公式 材料力学的任务 ，1，强度要求;，2，刚度要求;，3，稳定性要求。 变形固体的基本假设 ，1，连续性假设;，2，均匀性假设;，3，各向同性假设;，4，小变形假设。 外力分类:表面力、体积力;静载荷、动载荷。 内力:极件在外力的作用下,内部相互作用力的变化量,即极件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法:，1，欲求极件某一截面上的内力时,可沿该截面把极件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分研究，2，在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用。，3，根据平衡条件,列平衡方程,求解截面上和内力。 PdP,应力: 正应力、切应力。 变形与应变:线应变、切应变。 p,,limAdA,,A,0 杆件变形的基本形式 ，1，拉伸或压缩;，2，剪切;，3，扭转;，4，弯曲;，5，组合变形。 静载荷:载荷从零开始平缓地增加到最终值,然后不再变化的载荷。 劢载荷:载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 ,,bs失效原因:脆性材料在其强度枀限破坏,塑性材料在其屈服枀限时失效。二者统称为枀限应力理想情形。塑性 ,,N,,sbNmax,,,,,,,,,,,,,,,,max,,,,Ann,,max3bA材料、脆性材料的许用应力分别为:,,强度条件:,等截面杆 ,l轴向拉伸或压缩时的变形:杆件在轴向方向的伸长为:,沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为:,,,l,l,l1l b,b,bNP''1,,,,,。横向应变为:,,横向应变不轴向应变的关系为:。 ,,,,,,bbAA 53 胡克定律:当应力低于材料的比例枀限时,应力不应变成正比,即 ,这就是胡克定律。E为弹性模量。将应,,E, Nl力不应变的表达式带入得: ,l,EA 静不定:对于杆件的轴力,当未知力数目多于平衡方程的数目,仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 dd,,圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设。物理关系——胡克定律。GG,,,,,,,,,,,dxdx ,,TTdd22,力学关系 圆轴扭转时的应力:,R,;圆轴扭转的强度条件T,,,dA,,G,G,dAmax,,,,AAAIWdxdxpt T: ,可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。 ,,,[,]maxWt TTTl,,dx,dx,圆轴扭转时的变形:;等直杆:, ,,llGIGIGIppp TdT,max,,,,,圆轴扭转时的刚度条件: , ,,,,[,]maxdxGIGIpp 2dM，，xdQx，，dMx，，dQ(x)，，,,qx弯曲内力与分布载荷q之间的微分关系;; ，，,Qx,q(x)2dxdxdxdx Q、M图与外力间的关系 a，梁在某一段内无载荷作用,剪力图为一水平直线,弯矩图为一斜直线。 b，梁在某一段内作用均匀载荷,剪力图为一斜直线,弯矩图为一抙物线。 dMx，，c，在梁的某一截面。,剪力等于零,弯矩有一最大值或最小值。 ，，,Qx,0dx d，由集中力作用截面的左侧和右侧,剪力Q有一突然变化,弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。 Mmax梁的正应力和剪应力强度条件, ,,,,,,,,,,,maxmaxW 提高弯曲强度的措施:梁的合理受力(降低最大弯矩,合理放置支座,合理布置载荷,合理设计截面形状 Mmax 塑性材料:,上、下对称,抗弯更好,抗扭差。脆性材料:, 采用T字型或上下不对称的工字,,,,,,,,,,,,,,tctc 型截面。 等强度梁:截面沿杆长变化,恰使每个截面上的正应力都等于许用应力,这样的变截面梁称为等强度梁。 用叠加法求弯曲变形:当梁上有几个载荷共同作用时,可以分别计算梁在每个载荷单独作用时的变形,然后进行叠加,即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形。 54 简单超静定梁求解步骤:，1，判断静不定度;，2，建立基本系统，解除静不定结极的内部和外部多余约束后所得到的 静定结极，;，3，建立相当系统，作用有原静不定梁载荷不多余约束反力的基本系统，;，4，求解静不定问题。 二向应力状态分析—解析法 ,,,,,,,，,xyxyxy,,，cos2,,,sin2,,,sin2,，,cos2,，1，任意斜截面上的应力; ,xy,xy222 ,2,,,,,，,,xyxyxymax22,，2，枀值应力 正应力:, 2,,,,()，,tg,xy022,,,,,minxy ,,,,,,,,xyxymax22,切应力:, ,,()，,2tg,,xy122,,min,xy ，3，主应力所在的平面不剪应力枀值所在的平面之间的关系 ,,不之间的关系为:22,,即:最大和最小剪应力所在的平面不主平面的夹角为45? ,，,，,,,,,,1010124 扭转不弯曲的组合，1，外力向杆件截面形心简化，2，画内力图确定危险截面，3，确定危险点并建立强度条件 22,,,，4,,,按第三强度理论,强度条件为: 或, 对于圆轴,,其强度条件为:,,,,,,,W,2W13t 221M，T222,,，，，，，，,,,,,，,,,，,,,,,,[]。按第四强度理论,强度条件为: ,经化简得出,1223312W 22M，0.75T22,,,，3,,,:,对于圆轴,其强度条件为:。 ,[,]W 22,,EE,,,欧拉公式适用范围，1，大柔度压杆，欧拉公式，:即当,其中,时,，2，中等柔度压杆,,,1cr12,,P a,,s，经验公式，:即当,其中时,，3，小柔度压杆，强度计算公式，:即当时,,a,b,,,,,,,,,,,cr2212b F,。 ,,,,crsA Pcr,,P,压杆的稳定校核，1，压杆的许用压力:,为许可压力,为工作安全系数。，2，压杆的稳定条件: n,,PP,,,Pstnst 提高压杆稳定性的措施:选择合理的截面形状,改变压杆的约束条件,合理选择材料 外力偶矩计算公式 ，P功率,n转速， 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 55 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 ，杆件横截面轴力N,横截面面积,拉应力为正， FA轴向拉压杆斜截面上的正应力不切应力计算公式，夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正， 纵向变形和横向变形，拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1;拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1， 纵向线应变和横向线应变 泊松比 胡克定律 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式 轴向拉压杆的强度计算公式 许用应力 , 脆性材料 ,塑性材料 延伸率 截面收缩率 剪切胡克定律，切变模量G,切应变g ， 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 圆截面对圆心的枀惯性矩，a，实心圆 56 ，b，空心圆 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式，扭矩T,所求点到圆心距离r ， 圆截面周边各点处最大切应力计算公式 扭转截面系数 , ，a，实心圆 ，b，空心圆 薄壁圆管，壁厚δ? R /10 ,R 为圆管的平均半径，扭转切应力计算公式 00 圆轴扭转角不扭矩T、杆长l、 扭转刚度GH的关系式 p 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同，如阶梯轴，时 或 等直圆轴强度条件 塑性材料 ;脆性材料 扭转圆轴的刚度条件 或 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 平面应力状态的三个主应力 , , 主平面方位的计算公式 57 面内最大切应力 受扭圆轴表面某点的三个主应力, , 三向应力状态最大不最小正应力 , 三向应力状态最大切应力 广义胡克定律 四种强度理论的相当应力 一种常见的应力状态的强度条件 , 组合图形的形心坐标计算公式 , 任意截面图形对一点的枀惯性矩不以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式 截面图形对轴z和轴y的惯性半径 , 平行秱轴公式，形心轴c不平行轴1的距离为,图形面积为， zzaA 纯弯曲梁的正应力计算公式 横力弯曲最大正应力计算公式 58 矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数 , , 几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式，为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩,b为横截面在中性轴处的宽度， 矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式 轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式 圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 弯曲正应力强度条件 几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件 弯曲梁危险点上既有正应力ζ又有切应力η作用时的强度条件 或 , 梁的挠曲线近似微分方程 梁的转角方程 梁的挠曲线方程 轴向荷载不横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式 59 偏心拉伸，压缩， 弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式 , 圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时,合成弯矩为 和同时作用时强度计算公式 圆截面杆横截面上有两个弯矩 弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式 剪切实用计算的强度条件 挤压实用计算的强度条件 等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式 压杆的约束条件:，a，两端铰支 μ=l ，b，一端固定、一端自由 μ=2 ，c，一端固定、一端铰支 μ=0.7 ，d，两端固定 μ=0.5 压杆的长细比或柔度计算公式 , 细长压杆临界应力的欧拉公式 欧拉公式的适用范围 60 压杆稳定性计算的安全系数法 压杆稳定性计算的折减系数法 关系需查表求得 第1章 引 论 1,1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M。关于固定端处横截面A,A上的内力分布， 有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。 正确答案是 C 。 习题2-2图 习题2-1图 2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F 1,作用。关于A,A截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答 P 案是合理的。 正确答案是 D 。 1,3 图示直杆ACB在两端A、B处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。 正确答案是 D 。 习题2-4图 习题2-3图 1,4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F。关于杆中点处截面A,A在杆变形后的位置(图中虚线所示)，有四种答案，根据P 弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 D 。 1,5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面A,A在杆变形后的位置(对 ,,,于左端，由;对于右端，由)，有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。 A,AA,A 正确答案是 C 。 习题2-6图 习题2-5图 1,6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置(图中虚线所示)，有四种答案，根据弹性体的特点，试分 析哪一种是合理的。 正确答案是 C 。 61 第2章 杆件的内力分析 2,1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定,简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确 的。 dFdMQ (A);; ,q(x),FQdxdx dFdMQ (B),,q(x)，; ,,FQdxdx dFdMQ (C),,q(x)，; ,FQdxdx dFdMQ (D),q(x)，。 ,,FQdxdx习题2-1图 正确答案是 B 。 2,2 对于图示承受均布载荷q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关,试判断下列四种答案中哪几种是正确的。 正确答案是 B、C、D 。 习题2-2图 2,3 已知梁的剪力图以及a、e截面上的弯矩M和M，如图所示。为确定b、d二截面上的弯矩ae M、M，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。 bd M,M，A(F)M,M，A(F) (A)，; baa,bQdee,dQ M,M,A(F)M,M,A(F) (B)，; baa,bQdee,dQ M,M，A(F)M,M,A(F) (C)，; baa,bQdee,dQ M,M,A(F)M,M，A(F) (D)，。 baa,bQdee,dQ A(F) 上述各式中为截面a、b之间剪力图的面积，以此类推。 a,bQ 正确答案是 B 。 习题2-3图 |F| 2,4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 。 Qmax M,M,0 解:(a)，(?) F,ARB2l M,F,0 ，(?) F,yRA2l M |F| ,Qmax2l习题2-4图 |M|,2M max l2,M,0 (b)，， ,ql,ql,，ql,l，F,2l,0ARB2FF(ql)QQ1C(?) F,qlBRBABA411 441M5,F,0 ，(?)， F,qlyRA2l44 112(a-1) (b-1) MFlqllql(，) ,,,,,CBR44 2M,ql ACDEBCABA M1MM 5M22 4 |F|,ql22Qmax M 432Mql2M2M2|M|,ql max (a-2) (b-2) 62 ,F,0 (c)，(?) F,qlyRA 2M,ql ， ,M,0AA l2 ， ,M,0ql，ql,l,ql,,M,0DD2 32 Mql,D2 |F|,ql Qmax 32 (c) (d) |M|,qlmax2 (d) ,M,0B 1(gl)F(gl)Q F,2l,q,3l,,ql,l,0FQRA21.255BDC (?) F,ql ARA DBC4Al130.751 ,F,0 ，(?) F,qlyRB4(c-1) (d-1) q2 ， ,M,0Ml,BB 2 252 ， ,M,0Mql,DD32 BCD5ADABC |F|,qlQmax1141()22525Mql21.5 |M|,ql22maxM(ql)3232 ,F,0 (e)，F = 0 RCy(c-2) (d-2) 3l ,M,0， ,ql,l，ql,，M,0 CC222M,ql C 12 ,M,0， Mql,BB2 ,F,0F,ql ， yQB (e) (f) |F|,ql Qmax 2|M|,ql max 1ql0.5qlF (f),M,0，(?) F,qlFQARBQE2DCB1A,F,0 ，(?) F,ql0.50.5CyRA2B (e-1) (f-1) 1,F,0 ， ,ql，ql,F,0yQB2 10.125BC F,qlAQBE2CABD1lll0.5,M,0 ， ql,,q,，M,0DD0.1252224122M(ql)M(ql) 12 Mql ,,D(e-2) (f-2) 8 12 Mql ,E8 1 ? |F|,qlQmax2 12|M|,ql max8 |M| 2,5 试作图示刚架的弯矩图，并确定。 max 解: ,M,0F,2l,F,l,F,l,0 图(a):， ARBPP F,F (?) RBP(a) (b) ,F,0F,F ，(?) yAyP ,F,0F,F ，(?) xAxP 63 弯距图如图(a-1)，其中，位于刚节点C截面。 |M|,2FlmaxP ,F,0F,ql 图(b):，(?) yAy 1 ，(?) ,M,0F,qlARB2 1 ，(?) ,F,0,FqlxAx22|M|,ql 弯距图如图(b-1)，其中。 max11 图(c):，(?) ,F,0F,qlC2xAxB1B ,M,0AC22l2 ql,ql,,F,l,0RBM(Fl)P22M(ql)1D (?) F,qlRB21A 1 ,F,0 ，(?) ,FqlyAy2(a-1) (b-1) A2|M|,ql 弯距图如图(c-1)，其中。 max11 1 图(d):， ,F,0F,ql1xAx222 ,M,0A11l22 ,ql,,ql，F,l,0RB22M(ql)32 M(ql) F,qlRB2 32ABAB1,F,0 ，Fql(?) ,yAy 2 2|M|,ql弯距图如图(d-1)，其中。 max(c-1) (d-1) 2,6 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为。梁的尺寸如图所示。若已知、h、l，试导出轴力F、弯矩M与均匀ppNx 分布切向力之间的平衡微分方程。 p 解: 1(以自由端为x坐标原点，受力图(a) ,F,0，px，F,0 xNx F,,px Nx dFNx ? ,,p dx 习题2-6和2-7图 hM,px,,0 ,M,0， C2 p1M,phx M2CdM1 ,phFNxdx2 ,F,0F，dF，pdx,F,0 方法2(， xxNxNxNx dFNx ? ,,p(a) dx h p,M,0 ， M，dM,M,pdx,,0C2M，dMphdMCFF，dFNxNxNx? ,dx2 dx FN (b) l|F||M| 2,7 试作2,6题中梁的轴力图和弯矩图，并确定和。 Nxmaxmaxx |F|,pl 解:(固定端) Nxmaxplp (固定端) |M|,hlxOlmax2 1M phl2 64 2,8 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知A端弯矩 ，试确定梁上的载荷及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。 M(A),0 解:由F图线性分布且斜率相同知，梁上有向下均布q载荷，由A、B处F向上突变知，QQA、B处有向上集中力;又因A、B处弯矩无突变，说明A、B处为简支约束，由A、B处F值知 Q F = 20 kN(?)，F = 40 kN RARB ,F,0 由 ， F，F,q，4,0yRARB q = 15 kN/m 由F图D、B处值知，M在D、B处取极值 Q习题2-8图 7.54144024 kN?m 2015()M,，,，,Dm32333ACB12 kN?m M,,q，1,,7.5B2 kN,m梁上载荷及梁的弯矩图分别如图(d)、(c)所示。 M40 3 (c) q,15kN/m A CB (d) 2,9 已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承。 解:由F图知，全梁有向下均布q载荷，由F图中A、B、C处突变，知A、B、C处有向上集中力，且 QQ F = 0.3 kN(?) RA F = 1 kN(?) RC F = 0.3 kN(?) RB 0.3,(,0.5) kN/m(?) q,,0.24 由M = M = 0，可知A、B简支，由此得梁上载荷及梁的支承如图(a)或AB (b)所示。 q,0.2kN/m ABC 1kN (a) 习题2-9图 0.2kN/m AB C0.3kN (b) 2,10 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知截面E上的弯矩为零，试: 1(在Ox坐标中写出弯矩的表达式; 2(画出梁的弯矩图; 3(确定梁上的载荷; 4(分析梁的支承状况。 解:由F图知，全梁有向下均布q;B、D处有相等的向上集中力4ql;C处有向下的集Q 中力2ql;结合M，知A、E为自由端，由F线性分布知，M为二次抛物线，B、C、D处FQQ变号，M在B、C、D处取极值。 12MMql ，F = 4ql ,,,QBBD2 1722Mq(3l)4ql2lql ,,，,,C22 1(弯矩表达式: 习题2-10图 0.50.512 ， (0,x,l)M(x),,q,x,0,C2EADB12 ，(l,x,2l) M(x),,q,x,0,，4ql,x,l,22M(ql)123.5 M(x),,q,x,0,，4ql,x,l,,2ql,x,3l, 2(a) 65 (3l,x,5l) 12M(x),,q,x,0,，4ql,x,l,q 2 ,2ql,x,3l,，4ql,x,5l,EADBC (5l,x,6l) 2ql1 2M(x),,q,x,0,，4ql,x,l,即 (b) 2 ,2ql,x,3l,，4ql,x,5l, (0,x,6l) 2(弯矩图如图(a); 3(载荷图如图(b); 4(梁的支承为B、D处简支(图b)。 2,11 图示传动轴传递功率P = 7.5kW，轴的转速n = 200r/min。齿轮A上FQ的啮合力F与水平切线夹角20?，皮带轮B上作用皮带拉力F和F，二者RS1S2 均沿着水平方向，且F= 2F。试:(分轮B重F= 0和F= 1800N两种情况) S1 S2Q Q 1(画出轴的受力简图; 2(画出轴的全部内力图。 习题2-11图 解:1(轴之扭矩: FyDz7.53FS2F N?m CzM,9549，,358x Fη200F BDF CDyCyAx N?m T,T,M,358ABxTBFzTTAA N F,,2387FzrηFQ0.3y2387 21432(a) x F,Ftan20:,869N rηDABCFQzTB(N) N ,,1432Fs20.54296 2(b) 轴的受力简图如图(a)。 (N) 2(? F = 0时， QFQy864 ,M,0 CzF,0BQD,0.2F，0.4F,0.6F,0 rDyQxACF,434 N Dy434 (c) ,F,0 y F,,1303 N Cy ? F = 1800 N时， Q ,M,0 Cz F,1254 N Dy(N)FQy,F,0 y 1800546869F,,323 N CyF,1800NQAx,M,0 CyCDB ,0.2F,0.4F，0.3，3F,0 (d) 1335 ηDzS2 F,5250 N DzMx(N,m)1335 ,F,0F,1432 ，N zCz M,0.2F,477 N?m xCyη M,3F，0.2,859 N?m Dys2358 M,F，0.2,173 N?m Czr(e) M,0 F = 0时， QDz859477M,,360F = 1800 N时，N?m QDz xM(N,m)yDABC C D (f) M(N,m)z173 F,0Q xA DC C D (g) 66 M(N,m)z173F,1800N Q DBx AC 360 (h) 2,12 传动轴结构如图所示，其一的A为斜齿轮，三方向的啮合力分别为F a= 650N，F = 650N，F = 1730N，方向如图所示。若已知D = 50mm，l = 100mm。ηr 试画出: 1(轴的受力简图; 2(轴的全部内力图。 解:1(力系向轴线简化，得受力图(a)。 习题2-12图 50y,3F N?m ByM,650，，10,16.251730Nx2 MFMzAyxN?m M,650，0.025,16.25z650NFxAx ，N ,F,0F,650ABxAxCMxFAzF,784 ，N ,M,0ByAzFBz650N z ,F,0F,946 ，N yAy(a) ,M,0 ， F,FCyAzBz F650(N)Nx ,F,0，N F,F,,325zAzBz2CBA 2(全部内力图见图(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)、(g)所示。 650 (b) 784F(N)Qy AB C 946 (c) 325 B CA 325F(N)Qz (d) M(N,m)x第3章 弹性杆件横截面上的正应力分析 CAB 3,1 桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为20mm×50mm的矩形。试求杆CE和杆DE横截面上的正应力。 16.25 4 解:图(a)中， (1) cos,,15kN5kN4m(e) 5 截面法受力图(a) 3m ,M,0F，4,(15，5)，3,0 ， (2) 325N,mDCE,C, F = 15 kN DCE5kN15kN,F,0Fcos,,40 ， (3) xDEFDEA (1)代入(3)，得F = 50 kN DEBCFCE3 F15，10CE,,,,15 ? MPa CEMy(a) A0.02，0.05 FDE MPa ,,,50DE(f) A习题3-1图 3,2 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度 = 10kN/m，在自由端D处作用有集中呼F = 20 kN。已pPMz(N,m)-42知杆的横截面面积A = 2.0×10m，l = 4m。试求: 40ABCF(kN) 1(A、B、E截面上的正应力; ANx 2(杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。 78.4E30 67 94.6 20C(g) B D 解:由已知，用截面法求得 F = 40 kN NA F = 20 kN NB F = 30 kN NE3F40，10NA (1),,,,200MPa A,4A2.0，10 FNB MPa ,,,100BA FNEMPa ,,,150EA (2)MPa(A截面) ,,,,200maxA 3 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷F通过两端的刚性板加在杆上。试: 3,P 1(写出杆横截面上的正应力与F、d、D、E、E的关系式; Pca 2(若已知d = 25mm，D = 60mm;铜和铝的单性模量分别为E = 105GPa和E = 70GPa，F = 171 kN。试求铜芯与铝壳横截面上的正caP 应力。 解:1(变形谐调: FFNcNa, (1) EAEAccaa (2) F，F,FNcNaP EAccF,F NcPEA，EAccaa EAaaF,F NaPEA，EAccaa FEFEF,cNccPP,,,,c,2AEA，EAπdπcccaa22,E,，E,(D,d)ca,44 ? ,FEFNaaP,,,,a 222,ADddπ(,)πa习题3-3图 EE，,ca44, 934，105，10，171，10 2( MPa ,,,83.5c92922105，10，π，0.025，70，10，π，(0.06,0.025) E70a,,,,83.5，,55.6 MPa acE105c 3,4 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷F通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试: P 1(导出复合材料柱横截面上正应力与F、b、b、h和E、E之间的关系式; P01as 2(已知F= 385kN;E= 70GPa，E= 200GPa;b= 30mm，b= 20mm，h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。 P a s 0 1 解:变形谐调: FFNsNa, (1) EAEAssaa F，F,F (2) NsNaP EA,ss,FFNsP,，EAEA,ssaa ,EAaa,F,FNaP,，EAEAssaa, ,FEFEFNssPsP,,,, 1( sAEbh，E,2bhbhE，2bhEss0a10s1a ,FEFNaaP,,,, a习题3-4图 AbhE，2bhEa0s1a93,200，0，385，10,,,,175 2( MPa(压) s990.03，0.05，200，10，2，0.02，0.05，70，10 ,175E70a,,,,175,,61.25 MPa(压) aE200s 3,5 从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下h与b的比值: 1(横截面上的最大正应力尽可能小; 2(曲率半径尽可能大。 68 MM6Mzzz 解:1( ,,,,222Wbhb(d,b)z 6 dWd2322z ,(bd,b),d,3b,0dbdb 3 b,d 3 22222 h,d,b,d3 h ? (正应力尽可能小) ,2习题3-5图 b M1z, 2( ,EIzz 3223bhd,hh I,,z1212 dI322z ，得 h,d,04dh 12222 b,d,h,d4 h ? (曲率半径尽可能大) ,3b 6 梁的截面形状为正方形去掉上、下角，如图所示。梁在两端力偶M作用下发生弯曲。设正方形截面时，梁内最大正应力为; 3,,z0 去掉上、下角后，最大正应力变为，试求: ,,k,max0 1(k值与h值之间的关系; 2(,为尽可能小的h值，以及这种情形下的k值。 max43hh00 解:,W,I， zhz0033 MM3zz,,,,, 00max3Whz004h0h 20I,I,2I,,22y(h,y)dy 0zhzhz00,习题3-6图 h34h44433443430,,h(h,h)，(h,h),hh,h,h(h,h) 000003333 MMzz,,, ,,maxmaxh4W2hh(h,h)033h033,hh3max00 (1) k,,,,244,22h(4h,3h)00h(h,h)3h(h,h)0033 42d(h(h,h))0dW423h ,,h,2h,3h,00dhdh3 88 ，h = 0(舍去)，h,h h(h,3h),000933h181，30 代入(1): k,,,,0.9492888864，(12,8)22(h)(4h,3，h)()(4,)000999364 3,7 工字形截面钢梁，已知梁横截面上只承受M = 20 kN?m一个内力分量，I = 11.3×10mm，其他尺寸如图所示。试求横截面zz 中性轴以上部分分布力系沿x方向的合力。 MMzz 解: F,,dA,,ydA，,ydANxxA,,,A A II12zz2 0.070.080M，，z,,y，0.006dy，y，0.088dy ,,,,00.07I，，z M11，，222,9z,,6，，70，88，(80,70)，10 ,,I22，，z 69 习题3-7图 320，10,9222，，,,，103，70，44，(80,70) ,611.3，10 3 kN ,,143，10,,143 Mz ||F,y,Nxc*2 20 y,,0.0699m,70mmc*2，143 即上半部分布力系合力大小为143 kN(压力)，作用位置离中心轴y = 70mm处，即位于腹板与翼缘交界处。 3,8 图示矩形截面(b?h)直梁，在弯矩M作用的Oxy平面内发生平面弯曲，且不超出弹性范围，假定在梁的纵截面上有y方向z ,正应力存在，且沿梁长均匀分布。试: y ,,,(y) 1(导出的表达式; yy h,,,, 2(证明:，为中性面的曲率半径。 ,ymaxxmax4, ,(y) 解:1(先求表达式: y ,F,0 y ,y,2 ,F,,1,,d,cos，2sin,1,dy,0 ,,,,,yyyx,h,,,习题3-8图 ,222yyM,M,,zz,,,y 即 ，() 2sin，2ysindy,0,,x,yyhO',I2I2zz22,,,,M,1h,,z22 -2 即 2sin,2sin,(y,),0,, yy22 d,2I224z,,x,,xy2,Mhz2,, ? (a) ,(,y)yO2x,2I4yz d,y 2(由(a)式，令，得y = 0，则 ,0 dy(a) 2,hMMM,h,h,hzzz (b) ,,,,,,,,y,maxxmaxI8444IW,,,,zyzyyzh 2 3,9 图示钢管和铝管牢固地粘成复合材料管，在两端力偶M作用下发生平面弯曲，试: z 1(导出管横截面上正应力与M、D、D、D和钢的E、铝的E之间的关系式; z123sa 2(已知D = 20mm，D = 36mm，D = 44mm;M = 800N?m;E= 210GPa，E= 70GPa。求钢管和铝和铝管横截面上的最大正应力,。 123zs a max 解:静力平衡: M，M,M (1) asz 变形谐调:,,,得 as MMas, (2) EIEIaass4444π()D,Dπ()D,D3221I,I, ， (3) as6464 EIaaM,M 由(2) (4) asEIss EIaa(1，)M,M 代入(1)，得 sz EIss习题3-9图 EIMsszM, (5) sEI，EIssaa EIaa,MM ? (6) za，EIEIssaa ,MEM64EMyDDssszz12,y,,y,,, 1( ，() ,y,s4444IEI，EI22π [E(D,D)，E(D,D)]sssaas21a32 ,MEM64EMyDDaaazz32,y,,y,,, ，() ,y,a4444IEI，EI22π [E(D,D)，E(D,D)]assaas21a32 ,364，210，800，18，10 2( MPa ,,,133smax4444,12π[210，(36,20)，70，(44,36)]，10 70 ,364，70，800，22，10MPa ,,,54.1amax4444,12π[210，(36,20)，70，(44,36)]，10 3,10 由塑料制成的直梁，在横截面上只有M作用，如图所示。已知塑料受拉和受压时的弹性模量分别为E和E，且已知E = 2E;ztcct M = 600N?m。试求: z 1(梁内最大拉、压正应力; 2(中性轴的位置。 解:根据平面假设，应变沿截面高度作直线变化 ? E = 2E， ,,E,ct ? 沿截面高度直线的斜率不同 ?中性轴不过截面形心。 , 1(确定中性轴位置。设拉压区高度分别为h、htc 11 由，得: ,F,0,,,h,b，,,h,b,0xcmaxctmaxt22习题3-10图 ,hh,hcmaxtc,, 即 (1) ,,CC,hhtmaxcc ,,,E2hhcmaxccmaxcmaxcC?,,,2 (2) 又,,,Ehtmaxttmaxtmaxt h,h2h2h22ccc(h,h),2h,, 由(1)、(2)，得 即 cchhh,hctc h t,,,？h,(2,1)h,41.4mmtt,c (中性轴的位置) ,(a) ？h,(2,2)h,58.6mm,t, 2(M,y,dA，y,dA,yE,dA，yE,dA,yE,dA，y,2E,dAztcttcctttc,,,,,,AAAAAAtctctc ，，Eyy，，t,, ,EydA，2ydA,Ey,dA，2y,dA,(I，2I)ttcttc,,,,,,,,AAAA,,,tctc，，，，333bhbhbhtcI，2I,，2，,(6,42) 其中 tc333 M1z, ? ,E(I，2I)ttc EEM2Mcczz,,h,h,h ? cmaxccc,EI，2II，2Ittctc ,32，600，41.4，10,,8.69 MPa(压) 350，100,12(6,42)，103 ,3EM600，(2,2)，100，10tz,,h,h,,6.15 ? MPa(拉) tmaxtt3,I，2I50，100tc,12，10(6,42)3 3,11 试求图a、b中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。 解:(a)为拉弯组合 aF,PFF4P4P,,，,, a23332aa，aa(a)22 6 (b)为单向拉伸 FP ,,b2a ,4a, ? 习题3-11图 ,3b 3,12 桥墩受力如图所示，试确定下列载荷作用下图示截面ABC上A、B两点的正应力: 1(在点1、2、3处均有40 kN的压缩载荷; 2(仅在1、2两点处各承受40 kN的压缩载荷; 3(仅在点1或点3处承受40 kN的压缩载荷。 3F40，10Nx,,2.67解:Mpa ,6A200，75，10 3M40，10，0.125z,,40 MPa 2W75，100,9，106 71 习题3-12图 33F3，40，10xN 1( MPa ,,,,,,,,8ABA200，75 125380，10，32FM,2，40，10Nx2z 2( MPa ,,,,,,,,15.3A2AW200，7575，200 6 3(在点1加载: 33,FM,40，1040，10，125Nxz ,,,,,,,12.67MPa A2AW200，7575，200 633,FM,40，1040，10，125Nxz ,,，,，,7.33MPa B2AW200，7575，200 6 由对称性，得 在3点加载:MPa，MPa ,,7.33,,,12.67AB 3,13 图示侧面开有空洞的正方形截面管，管壁厚= 5mm，管在两端承受轴向载荷F。已知开孔处截面的形心为C，形心主惯性,P,64I,0.177，10矩m，F = 25kN。试求: pz 1(开孔处横截面上点F处的正应力; 2(最大正应力。 解:kN F,F,25NxP,3N?m M,F，(25,18.57)，10,160.75zp ,6,62A,(50，5，2，40，5)，10,700，10 m FM3xzN,,,，18.57，10,,18.85 1( MPa FAIz FNx2( ,,maxA M,3z,，(50,18.57)，10 I z习题3-13图 MPa(在y正向最大位置) ,64.26 3,14 图示矩形截面杆在自由端承受位于纵向对称面内的纵向载荷F，已知F = 60kN。试求: PP 1(横截面上点A的正应力取最小值时的截面高度h; 2(在上述h值下点A的正应力值。 h()Fd,PFMF2xNzP 解: ,,，,，A240AWh40hz 6 Fh,d23P (1) ,()220h2 ,,6hd,2hA习题3-14图 ,0 1(令， ,04,hh ? h = 3d = 75mm (2) 2(由(1)、(2)式得: 360，102，75,3，25,,(),40 MPa A22075 3,15 图中所示为承受纵向载荷的人骨受力简图，假定实心骨骼为圆截面。试: 1(确定截面B,B上的应力分布; 2(假定骨骼中心部分(其直径为骨骼外径的一半)由海绵状骨质所组成，且忽略海绵状承受应力的能力，确定截面B,B上的应力 分布; 3(确定1、2两种情况下，骨骼在截面B,B上最大压应力之比。 0.795 yy OBA 14.526 z (a) (b) ，13.73MPa，14.43MPa O O OyBO CABCyA 72 B z,15.32MPa14.1mm16.55MPa12.6mm zzCzC 6F445，10xN 解:1(,,,,,,0.795MPa N12Aπ，26.71 4,3M445，61，10z ,,,,14.526MPa Mmax3Wπ，26.7z1,9，1032，,,14.526,0.795,13.73 ? MPa max,,,,14.526,0.795,,15.32 MPa max 沿y方向应力分布如图(c)所示，中性轴为z。 c6644510F，4,4，445，10Nx2( ,,,MPa ,,,,0.795，,,1.062N26.71A22322π(26.7(),π，26.7(1,)24 4 MM16zz MPa ,,,,14.526，,15.494M2max1W154z2W(1,())z12，,,15.494,1.06,14.43 Mpan max ,,,,15.494,1.06,,16.55 MPa max z为中性轴，沿y轴应力分布如图(d) C,,,,16.5515.3221 3( ，或 ,,1.08,,0.926,,16.5515.32,,21 3,16 正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力F。若已知F =1kN，杆各PP 部分尺寸示于图中。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。 2,6,6 解:A,5，10，10,50，10m ,25，101M,9,63zW,，10,，10 m yA612 210，51,9,63W,，10,，10 m z10624yMy F = 1 kN CNx,3 N?m M,1000，5，10,5y,3M,1000，2.5，10,2.5 N?m zzMFMyxzN5,，， ,max AWWyz(a) 习题3-16图 ,,,,100052.56,, MPa ,，，，10,14011,,50,,1224,, 最大正应力作用位置位于中间开有切槽的横截面的左上角点A，如图(a)所示。 ,6,6,(A),,300，10,(B),,900，10 3,17 钢制立柱上承受纵向载荷F如图所示。现在A、B、D三处测得x方向的正应变，，Pxx,6,(D),,100，10。若已知钢的弹性模量E = 200GPa。试求: x 1(力F的大小; P 2(加力点在Oyz坐标中的坐标值。 2,6,3A,100，60，10,6，10 解:m 260，100,9,63W,，10,100，10 m z6 ,2100，60,9,63W,，10,60，10 m y6 F,,F NxP M,F,y zP 73 习题3-17图 M,,Fy yP MFM,FFy,Fzyxz6NPPP (1) ,,,，,(,，)，10AAWW600010060zy ,FFy,Fz6PPP (2) ,,(，，)，10B600010060 ,FFyFz6PPP (3) ,,(，，)，10D600010060 (4) ,,E, yz,169,6PP 由(1)、(4)， (,,)，10,F,200，10，(,300，10)P600010060 yz,1PP (5) 即(,,)F,,60P600010060 zy,1P 由(2)、(4)， (6) (，,)F,,180P600010060 yz,1PP 由(3)、(4)， (7) (，，)F,,20P600010060 解(5)、(6)、(7):mm z,0.02m,20P mm y,,0.025m,,25P F = 240 kN P18 矩形截面柱受力如图所示，试证明: 3, 1(当铅垂力F作用在下面方程所描述的直线上的任意点时，点A的正应力等于零: P zyPP ，,1习题3-18图 ADbh 66 2(为了使横截面的所有点上都不产生拉应力，其作用点必须位于由类似上述方程所描述的直线围成的区域内(图中虚直线围成的区域)。 zCh 解:1(写出K点压弯组合变形下的正应力(图a)。 (y.z)PP()()FF,z,zFy,yFPPPPPP ,,,,,33(y.z)AhbbhK1212BF,,y,,FzyPPP,,b,,1，z，y (1) 22,,hbbh ,,n1212,,(a) hb 将代入(1)式，并使正应力为零，得F所作用的直线方程 A(,,,)P22 zyPP 1,,,0yotzbhot 66zCzyPP 整理得: ，,1FbhP 66n 2(若FP作用点确定，令(1)式等于零，得截面的中性轴方程(图b): zyPP1，z，y,022bh 1212 (2) y 1(b) h,y,,20t,6y,P 中性轴n,n的截距: (3) ,h2,z,,0t,6zP,C 说明中性轴n,n，与力F作用点位于形心C的异侧，说明n,n划分为F作用下zPP的区域为压应力区，另一区域是拉应力区(见图b)。 FP2yz 如果将(2)改写为 (4) z，y,,1FPPP122bh11212 并且把中心轴上一点(y, z)固定，即中性轴可绕该点顺时针转动(从1―1转到2―2) z 由(4)式，F作用必沿直线移动。由(3)式，2,2直线的截距值大于1,1直线P 的。所以，当中性轴1,1顺时针转向中性轴2,2时，F作用点F、F沿直线，并PP1P2(c) 74 12绕形心也顺时针转向。 A3 如果中性轴绕A点从1―1顺时针转动至3―3(中性轴始终在截面外周旋转)，则截面内就不产3 zyPP生拉应力，将A坐标代入(4)式:，即F沿该直线移动。从F?F?F，反之铅垂，,1PP1P2P3bhFP661z力F从F?F?F直线移动，截面不产生拉应力，同理过B、F、D分别找另三条F移动的直线。PP1P2P3P2FFPP2这四条直线所围区域为截面核心。铅垂压力在截面核心内作用，则横截面上不会有拉应力。 3 3,19 矩形截面悬臂梁受力如图所示，其中力F的作用线通过截面形心。试: PBF 1(已知F、b、h、l和，求图中虚线所示截面上点a的正应力; ,P 2(求使点a处正应力为零时的角度值。 ,y 2hb(d) M,Flsin, 解:，, WyPy6 2bh ，, M,Flcos,WzPz6 MM6lFyzP ,,,,(bcos,,hsin,)a22WWbhzy bb,1，则， 令,,0,tan,,,tanahh 习题3-19图 3,20 矩形截面柱受力如图所示。试: 1(已知= 5?，求图示横截面上a、b、c三点的正应力。 , 2(求使横截面上点b正应力为零时的角度值。 , 解: F,Fcos,NxP M(a),Fsin,，0.04 yP M(b),2M(a)M(c),3M(a) ， yyyy Mcos0.04sinFF,F,yxNPP,,,, 1( ,a20.10.04，AW0.1，0.04y 6 FP,(cos,6sin),,0.1，0.04 360，10,(cos5:,6sin5:)0.004 MPa ,7.10习题3-20图 3Ma2()F60，10yxN MPa ,,,,(cos5:,12sin5:),,0.745bAW0.004y Ma3()FyxN MPa ,,,,,8.59cAWy FNx 2( ,,(cos,,12sin,),0bA 1 tan,，= 4.76? ,,12 3,21 交通信号灯柱上受力如图所示。灯柱为管形截面，其外径D = 200mm，内径d = 180mm。若已知截面A以上灯柱的重为4kN。试求横截面上点H和K处的正应力。 3.25 解:tan,，=22.62? ,,7.8 F,,(400，900，1950cos,),,6700 N Ny M,1950sin,，(7.8,0.6),900，2.1,3510 N?m z F,6700Nx MPa ,,,,,1.12HπA22(0.2,0.18) 4习题3-21图 FM3510Nyz MPa ,,，,,1.12，,11.87KπAW34z，0.2(1,0.9)32 3,22 No. 25a普通热轧工字钢制成的立柱受力如图所示。试求图示横截面上a、b、c、d四点处的正应力。 2,4A,48.5，10解:m ,63W,401.88，10 m z 3,6 m W,48.283，10y 75 习题3-22图 kN F,,100Nx333M,100，10，0.125，25，10，0.5,25，10 N?m z 33 N?m M,(8，2)，10，0.6,9.6，10y Mz,62.6 MPa WzdMy MPa ,199Wy FMNxzC ? MPa ,,,,20.6czAMFyMxzN,,，,41.6 MPa aAWz MFMyxzN MPa ,,，，,240bAWWzyba MFMyxzNy Mpa ,,,，,116d AWWzy(a) 3,23 承受集度为q = 2.0kN/m均布载荷的木制简支梁，其截面为直径d = 160mm的半圆形。梁斜置如图所示。试求梁内的最大拉应力与最大压应力。 2dq,qcos20: 解:，， q,qsin20:y,yzc3πqy 1M,q,1,q,1,zyymax习题3-23图 2A B11qyq,q,qcos20:,940N,myyC22AB1 N?m M,qsin20:,342ymaxqM(N.m)yz2,939.7N.m2 44,121πd1π，160，10,64I,,,,16.1，10 m (a) yqy264264 421πdπd2dA2,64BI,,,(),4.4956，10 m zqZq26483πZCABMMdy，z ,,,，,ycmaxMy2IIzy342N,m 9402，0.16342,6 ,(，，，0.08)，10,6,6(b) 3π4.4956，1016.1，10y MPa(左下角A点) ,8.80y C,C 最大压应力点应在CD弧间，设为, yDC ，，M,Rcos,MR,y(sin),maxy,zmaxc,,， (1) ,,,RIIB,,,zy，，C,6,MI,940，16.1，10dzmaxy,0 ，得: tan,,,,9.834,6d,IM4.4956，10，342zymaxZ 代回(1)式， ,,84.19: A(c) 2，160,,,3940(80sin84.19:,)，10,,,3342，80cos84.19:，10,,63π,, MPa ,,,，，10,,9.71max,6,6,,4.4956，1016.1，10,,,, 3,24 简支梁的横截面尺寸及梁的受力均如图所示。试求N,,截面上a、b、c三点的正应力及最大拉应力。 M,30 解:kN?m N,N 160，20，10，2，180，20，90,yc160，20，2，180，20 16，2，2，18，2，9,,65.38mm1.6，2，2，1.8，23160，202I,(，160，20，55.38)z12320，1802 ，2(，20，180，(90,65.38)) 12习题3-24图 4,64 ,33725128mm,33.725，10m 76 330，10,,，0.05538,49.3 MPa(压应力) c,633.725，10 30000,3 MPa(拉应力) ,,，(180,65.38,80)，10,30.8b,633.725，10 330，10,3,,，(180,65.38,40)，10,66.4 MPa(拉应力) a,633.725，10 330，10,3,,,,，(180,65.38)，10,102 MPa(拉应力) maxd,633.725，10 3,25 根据杆件横截面正应力分析过程，中性轴在什么情形下才会通过截面形心,试分析下列答案中哪一个是正确的。 (A)M = 0或M = 0，; F,0yzNx (B)M = M = 0，; F,0yzNx (C)M = 0，M = 0，; F,0yzNx M,0 (D)或，。 M,0F,0yzNx 正确答案是 D 。 解:正如教科书P168第2行所说，只要，则其中性轴一定不通过截面形心，所以本题答案选(D)。 F,0Nx 3,26 关于中性轴位置，有以下几种论述，试判断哪一种是正确的。 (A)中性轴不一定在截面内，但如果在截面内它一定通过形心; (B)中性轴只能在截面内并且必须通过截面形心; (C)中性轴只能在截面内，但不一定通过截面形心; (D)中性轴不一定在截面内，而且也不一定通过截面形心。 正确答案是 D 。 解:本题解答理由可参见原书P167倒数第1行，直至P168页第2行止，所以选(D)。 3,27 关于斜弯曲的主要特征有四种答案，试判断哪一种是正确的。 M,0 (A)，M,0，F,0，中性轴与截面形心主轴不一致，且不通过截面形心; yzNx M,0 (B)，，，中性轴与截面形心主轴不一致，但通过截面形心; M,0F,0yzNx M,0 (C)，M,0，F,0，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心; yzNx M,0 (D)或，，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心。 M,0F,0yzNx 正确答案是 B 。 解:本题解答理由参见原书P167第2-3行。 3,28 承受相同弯矩M的三根直梁，其截面组成方式如图a、b、c所示。图a中的截面为一整体;图b中的截面由两矩形截面并列z 而成(未粘接);图c中的截面由两矩形截面上下叠合而成(未粘接)。三根梁中的最大正应力分别为,(a)、,(b)、,(c)。关于maxmaxmax 三者之间的关系有四种答案，试判断哪一种是正确的。 (A),(a),,(b),,(c); maxmaxmax (B),(a),,(b),,(c); maxmaxmax (C),(a),,(b),,(c); maxmaxmax ,(a),(b),(c) (D),,。 maxmaxmax 正确答案是 B 。 M6Mzz 解: ,,,(a)max33dd 6 Mzd6M z2 ,,,,(b)max习题3-28图 332ddd,212 Mzd12Mz2,,,,(c) max3d43dd()2 12 ?选(B)。 第4章 弹性杆件横截面上的切应力分析 ,(,),M,/I 4,1 扭转切应力公式的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。 xp (A)等截面圆轴，弹性范围内加载; (B)等截面圆轴; (C)等截面圆轴与椭圆轴; (D)等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。 正确答案是 A 。 77 ,(,),M,I 解:在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在xp 线弹性范围加载。 4,2 两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力 分别为和，切变模量分别为G和G。试判断下列结论的正确性。 ,,121max2max (A),; ,,1max2max (B),; ,,1max2max (C)若G,G，则有,; ,,121max2max (D)若G,G，则有,。 ,,121max2max 正确答案是 C 。 解:因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即由剪切胡克定律知时，。 ,,,,,G,G,,,,,G,12121max2max 4,3 承受相同扭矩且长度相等的直径为d的实心圆轴与内、外径分别为d、的空心圆轴，二者横截面上的最大切D(,,d/D)12222应力相等。关于二者重之比(W/W)有如下结论，试判断哪一种是正确的。 12432(1,,) (A); 4322(1,,)(1,,) (B); 42(1,,)(1,,) (C); 4232(1,,)/(1,,) (D)。 正确答案是 D 。 解:由得 ,,,1max2max 16M16Mxx, 334πdπd(1,,)121d413 即 (1) ,(1,,)D22WAd111 (2) ,,22WAD(1,,)222 (1)代入(2)，得 243,W(1,)1 , 2W1,,2 4,4 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G和1G，且G = 2G。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关212 于横截面上的切应力分布，有图中所示的四种结论，试判断哪一种是正确的。 正确答案是 C 。 解:因内、外层间无相对滑动，所以交界面上切应变相等,,,，因G,2G，由剪切胡克定律得交界面上:,,2,。 121212 习题8-4图 习题4-5图 a(,,d/4),,, 4,5 等截面圆轴材料的切应力,切应变关系如图中所示。圆轴受扭后，已知横截面上点的切应变，若扭转时截aas 面依然保持平面，则根据图示的关系，可以推知横截面上的切应力分布。试判断图中所示的四种切应力分布哪一种是正确的。 ,,, 正确答案是 A 。 4,6图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T = 3kN?m。试求: 1(轴横截面上的最大切应力; 2(轴横截面上半径r = 15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比; 3(去掉r = 15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。 3MTT3，10，16x,,,,,,70.7 解:1(MPa 1max33WWπdπ，0.06PP 164r2πMMrxxd2πd 2( ,,,,,,,,,,,,,MAr,,4A10IIpp444M2πr2πr16r1514r,,,,16，(),,6.25% ? 44M4I6016πddxp4, 32习题4-6图 78 MTx,,, 3( 2max3Wπd1,,p41(),,,162,, 14()4,,,,,,12max1max2 ,,,,,6.67%41,,1541,,1max1,()2 4,7 图示芯轴AB与轴套CD的轴线重合，二者在B、C处连成一体;在D处无接触。已知芯轴直径d = 66mm;轴套的外径D = 80mm， 壁厚= 6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过60MPa。试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩T。 , MT6x1 解: ,,,,60，10轴max3Wπdp1 163π，666,9 T,60，10，，10,3387N?m 116 MT6x2,,,,60，10 套max3Wπd68,,p241,(),,1680,, 3π，8017,,6,94 N?m T,60，10，，101,(),2883,,21620,, 3 ? N?mN?m T,T,2883,2.88，10max2习题4-7图 4,8 由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。设实心轴半径为R，空心圆轴的内、外半径分别为R和R，且012 R/R = n，二者所承受的外扭转力偶矩分别为T和T。若二者横截面上的最大切应力相等，试证明: 12sh 2T1,ns ,2T1，nh2R 解:由已知长度和质量相等得面积相等: 222TTπR,π(R,R)S (1) S021 TTss (2) ,,,max33RπdRR210π,162TThh Th, (3) ,max3 π(2R)42(1,n)16 由(2)、(3)式 3TRs0 , (4) 34TR(1,n)h2222R,R,R 由(1) 021 代入(4) 33322222222T(R,R)(1,n)(1,n)1,ns21 ? ,,,, 344222TR(1,n)1,n(1,n)(1，n)1，nh2 4,9 图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为D、壁厚均为，横截面上的扭矩均为T = M。试: ,x 1(证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力 2Mx, ,max2,πD 2(证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力 3Mx, ,max2,πD 3(画出两种情形下，切应力沿壁厚方向的分布。 DD 解:1( M,,,dA,,,,πD,x,A22习题4-9图 2M2Mxx, ? 即: ,,,max228πD,πD 2(由课本(8,18)式 2M3M3Mxxx, ,,,max222hbπD,,πD, (a) (b) 4,10 矩形和正方形截面杆下端固定，上端承受外扭转力偶作用，如图所示。若已知T = 400N?m，试分别确定二杆横截面上的最大切应力。 79 M400x,,,,15.4 解:MPa amax22,9chb0.208，50，50，101 M400x,,,,19.0 MPa bmax22,9chb0.246，70，35，101 4,11 图示三杆受相同的外扭转力偶作用。已知T = 30N?m，且最大切应力均不能超过60MPa。试确定杆的横截面尺寸;若三者长 度相等，试比较三者的重量。 M6x 解: ,,,60，10amax3πd 16 16T16，30033 mm d,,,29.4a66π，60，1060π，10 MMM6xxx,,,,,60，10 amax233chbcd0.208d11bb 3003 mm d,,0.02886m,28.9b60.208，60，10 M3006x习题4-11图 ,,,,60，10 cmax23chb0.246，2d1c 3003 mm d,,0.02166m,21.66c62，0.246，60，10 三者长度相同，重量之比即为面积之比。 2πdaAπ0.029422a4,,(),0.816 2A40.02886dbb π2daAdππ0.0294222aa4,,(),(),0.724 2A8d80.021662dccc ?A:A:A,1:0.816:0.724 abc 4,12 直径d = 25mm的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径D = 75mm、壁厚=1.25mm的薄壁管，当杆承受外扭转力遇矩T = ,73.6N?m时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量G = 40MPa。试: 1(分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡, 2(确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。 , 解:设轴受T = 73.6N?m时，相对扭转角为 0 d,T0, 且 (1) dxGIp1 ,,,,,, T撤消后，管受相对扭转角，则轴受相对扭转角，此时轴、管受扭矩大小相2102 等，方向相反，整个系统平衡。 习题4-12图 ,，,,, (2) 120 ,TlMlMlxx,， (3) GIGIGIp1p1p2,0,2,M,M (4) xx,1Ip2 ? , (5) MTx，IIp1p2 TMTTDp2x (6) ,,,,,,hmax2，，WIIWIIp2p1p2p2p1p2 4πdπ4,12,12I,,(25)，10,38349.5，10 p1(a) 3232 44πDD,2π，7572.5,，，，， 444,12,12 m I,1,(),1,()，10,393922，10p2,,,,32D3275，，，， 将I、I值代入(6)得 p1p2 75,373.6，，102 管:,,,6.38MPa hmax,12(38349.5，393922)，10 80 25,373.6，，393922，10IT,Mddp2x2 轴:,,,,,,,21.86 MPa smax,12IIII2(，)2(38349.5，393922)，38349.5，10p1p1p1p2 4,13 由钢芯(直径30mm)和铝壳(外径40mm、内径30mm)组成的复合材料圆轴，一端固定，另一端承受外加力偶，如图所示。 已知铝壳中的最大切应力MPa，切变模量G = 27GPa，钢的切变模量G = 80GPa。试求钢芯横截面上的最大切应力。 ,,60,asamaxsmax 解:复合材料圆轴交界面上剪应变相同(r = 15mm) ,,,,,sa Ma,, amaxWpa Ma,(r),r,G, aaaIrpaRGI,apaa M,ar GI,apaaW ? ,, ,amaxpa r 习题4-13图 G,,W,r,MG,,r,80，60，15samaxpassamax MPa (r),,G,G,,,,133,,,smaxsssa WG,IG,R27，20psapaa 4,14 若在圆轴表面上画一小圆，试分析圆轴受扭后小圆将变成什么形状,使小圆产生如此变形的是什么应力, 答:小圆变形成椭圆，由切应力引起。 222x，y,R 小圆方程为:，R为小量 ， 小圆上一点A(x,y) , 当圆轴扭转时，A无水平位移，所以(平面假设) x,xdA(x,y), A垂直位移: v(dx),，,,A(x,y)2Lx,,y, yyvy(dx) ,，,，，2L2l ,, ? yy(dx),,， 2L2,,,22,,, 将坐标代入:(x)，y,(d，x),R ,,2L,, 2222ddd,,,,,222,,,,,,(1，)(x)，2()xy，(y)，2()x，2y，(,R),0 2222L2L4L4L4L2,,1，22L4L 二次项系数:，所以为椭圆型方程。 ,,,02,12L * 4,15 关于弯曲切应力公式应用于实心截面的条件，有下列论述，试分析哪一种是正确的。 ,,FS/(bI)Qzz (A)细长梁、横截面保持平面; (B)弯曲正应力公式成立，切应力沿截面宽度均匀分布; (C)切应力沿截面宽度均匀分布，横截面保持平面; (D)弹性范围加载，横截面保持平面。 正确答案是 B 。 *F,0, 解:公式推导时应用了局部截面的正应力合成的轴力，该正应力则要求弯曲正应力公式成立;另外推导时在,,FS(bI),xxQzz 时，应用了沿截面宽度均匀分布假设。 , 4,16 试判断梁横截面上的切应力作用线必须沿截面边界切线方向的依据是: (A)横截面保持平面; (B)不发生扭转; (C)切应力公式应用条件; (D)切应力互等定理。 正确答案是 D 。 4,17 槽形截面悬臂梁加载如图示。图中C为形心，O为弯曲中心。并于自由端截面位移有下列结论，试判断哪一种是正确的。 (A)只有向下的移动，没有转动; (B)只绕点C顺时针方向转动; (C)向下移动且绕点O逆时针方向转动; (D)向下移动且绕点O顺时针方向转动。 正确答案是 D 。 4,18 等边角钢悬臂梁，受力如图所示。关天截面A的位移有以下论述，试分析哪一种是正确的。 (A)下移且绕点O转动; 习题4-17图 (B)下移且绕点C转动; 81 习题4-18图 (C)下移且绕z轴转动; , (D)下移且绕轴转动。 z 正确答案是 D 。 4,19 试判断下列图示的切应力流方向哪一个是正确的。 正确答案是 A 。 (a) (b) (c) (d) 习题4-19图 20 四种不同截面的悬臂梁，在自由端承受集中力，作用方向如图所示，图中O为弯曲中心。试分析哪几种情形下可以直接应用 4,*和计算横截面上的正应力和切应力。 ,,,My/I,,FS/(bI)xzzQzz (A)仅(a)、(b)可以; (B)仅(b)、(c)可以; (C)除(c)之外都可以; (D)除(d)之外都不可能。 正确答案是 D 。 习题4-20图 4,21 简支梁受力与截面尺寸如图所示。试求N,N截面上a、b两点的铅垂方向的切应力以及腹板与翼缘交界处点c的水平切应力。 解:F = 120kN，形心C位置。 Q 180，20，90，2，160，20，10 mm d,,65.38180，20，2，160，20 33,,20，180160，20422,, mm I,2，20，180，(90,65.38)，，160，20，55.38,33725128z,,1212,,74.62,3*22 mm S,20ydy,10(74.62,114.62),,75696za,114.62,34.62,3*22 mm S,20ydy,10(34.62,114.62),,119392zb,114.62,65.383*22 mm S,20ydy,10(65.38,114.62),,88632zc,,114.62*3,9FS120，10，75696，10Qza, MPa(?) ,,,13.5a,3,6,I 20，10，33.725128，10z3,9120，10，119392，10,,,21.2 MPa(?) b,3,620，10，33.725128，10 3,9120，10，88632，10,,,15.8 MPa(?) c,3,620，10，33.725128，10 y c d FzCRA ba 习题4-21图 y cF(kN)Q y120 z Cb a 120 82 4,22 梁的受力及横截面尺寸如图所示。试: 1(绘出梁的剪力图和弯矩图; 2(确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力; 3(确定梁内横截面上的最大切应力; y 4(画出横截面上的切应力流。 q 解:1(图(a): ,M,08kN,mA习题4-22图 8,q，4，2，F,4,0zRBC CBd kN F,18ARB FF,F,0 ，kN F,22RARB yRA 剪力与弯矩图如图(b)、(c); (a) (d) 2(形心C位置 y(kN)22 80，20，10，80，20，60，60，20，110d, 80，20，2，60，20FQBCA,55.45mmz18003380，2020，80182I,，80，20，45.45，(b) 8z12123 60，2022BC ，20，80，4.55，，60，20，54.55 A(e) 126416.2,7.855758，10mm M(kN.m)M，,3max,,，55.45，10 max Iz(c) 3,3 16.2，10，55.45，10,,114 MPa ,67.855758，10 M,,3max,,，64.55，10,133 MPa maxI z 35.453*,9 3( m S,80，20，45.45，20，35.45，,85287，10zmax2*3,9FS22，10，85287，10Qzmax, MPa ,,,11.94max,3,6,I 20，10，7.855758，10z 4(切应力流如图(e)。 4,23 木制悬臂梁，其截面由7块木料用A、B两种钉子连接而成，形状如图所示。梁在自由端承受沿铅垂对称轴方向的集中力FP94I,1.504，10作用。已知F = 6kN，mm;A种钉子的纵向间距为75mm，B种钉子的纵向间距为40mm，间距在图中未标出。试求: Pz 1(A类钉子每个所受的剪力; 2(B类钉子每个所受的剪力。 1333解: I,(400，400,250，300,100，200)z124 mm ,1504166667*3S,100，50，150,750000 mm zA *FSzAQ, , A, Iz 习题4-23图 每根A种然受剪力: *3,9,3FS6，10，750000，10，75，10 QzA,3,3F N ,,,，75，10,，75，10,,224QAA,12I1504166667，10z*3S,2，100，50，150，300，50，175,4125000 mm zB 每根B种钉子受剪力: *3,9,3FS6，10，4125000，10，40，10QzB,3F N ,，40，10,,658QB,12I1504166667，10z 4,24 由四块木板粘接而成的箱形截面梁，其横截面尺寸如图所示。已知横截面上沿铅垂方向的剪力F = 3.56kN。试求粘接接缝A、Q B两处的切应力。 1229，，3284I,2，，25，229，()，127，25,1.3329，10 解:mm z,,122，， 1272293*5 mm S,(,12.5)，25，,1.460，10zA22*,3,9FS3.56，10，1.46，10QzA, MPa ,,,0.154A,7,I25，1.35，10z 83 *53S,76，25，114.5,2.176，10 mm zB**FSSzAQzB, Mpa ,,0.154，,0.230B*,ISyzzAy AAAB ,A AB ,B zzCC (a) (b) 习题4-24图 4,25 图示两根尺寸相同的木梁，左端用垫木和螺栓将二者固结在一起，右端用直径d = 10mm的钢制螺栓拧紧。若木梁中最大正应 力不允许超过47MPa，钢制螺栓中最大正应力不允许超过400MPa，试分析当不断拧紧钢制螺栓时，木梁和钢制螺栓中的最大正应力哪一 个先达到其极限值。 解:木梁视为悬臂梁，螺栓视为平面拉伸，设螺栓受力F，则 P FPs MPa (1) ,,,400sA 木梁中固定端 M,F，2Pw 2FMPw MPa (2) ,,,,47w2W120，200,9，1062 π，12F,400，,31416 由(1)N (3) Ps习题4-25图 4 由(2)F,18800N (4) Pw 由(3)、(4)式可知，木梁中最大正应力先达到极限值。 4,26 悬臂梁受国力如图a所示。若将梁从中性面处分成两部分，下面部分如图b所示。试: 1(确定中性面上的切应力沿x方向的变化规律; 2(分析中性面以上或以下部分是否平衡，如何平衡。 F,qx 解: Qx hh*qxb,,, FSqx3xzQmax24 ,,,,x()3 (a) (b) bI2bhbhzb, 习题4-26图 12 4,27 图中所示均为承受横向载荷的梁的横截面。若剪力均为铅垂方向，试画出各截面上的切应力流方向。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 习题4-27图 第5章 应力状态分析 5,1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求: 1(面内平行于木纹方向的切应力; 2(垂直于木纹方向的正应力。 1.6MPa 84 x,x,15154MPa,-151.25MPa,-15,,x'y'x'x',,x'y'x'x' 解:(a)平行于木纹方向切应力 ,4,(,1.6) MPa ,,sin(2，(,15:))，0,cos(2，(,15:)),0.6,,xy2 垂直于木纹方向正应力 ,4，(,1.6),4,(,1.6) MPa ,,，cos(2，(,15:))，0,,3.84,x22 (b)切应力 ,,,1.25cos(2，(,15:)),,1.08 MPa ,,xy 习题5-2图 正应力 MPa ,,,(,1.25)sin(2，(,15:)),,0.625,x,30 5,2 层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。若已知胶层, x'y'2MPa切应力不得超过1MPa。试分析是否满足这一要求。 0.5MPa,,2,(,1)-60 解:MPa ,,sin(2，(,60:))，0.5,cos(2，(,60:)),,1.55,,,xyx'2x'|,|,1.55MPa,1 MPa，不满足。 ,,xy (a) 5,3 结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切 应力。 ,y , x= ,xy ,y ,xx= ,xy ,y ,xx= ,xy 习题5-2图 解: ,,,,1，cos200,,,,,，cos(,2),0,x0,222,,,sin2,0,,,,,sin(,2),, 左微元 ,xy022,,,1cos2,,,,,,,,,,y0x0,2, ,3cos2，,,,,,,,，,xx00,2,,sin2,,,,0,，,, 叠加 ,,,xyxy02,,,1cos2,,,,0,,，,yy0,2, 85 ,,3，cos21,cos2，,,,,,13，cos21,cos2sin2122222,,,,,(,)，4(,),000,222222, ,,(1，cos),0 ,,,,(1,cos)0, ,,03 ,,,12, 面内最大切应力: ,,,,cos,max02 ,,,1cos,，13 该点最大切应力: ,,,,max022 ,330,,,,()sin(2(30))0,,,,，,:,,,,,,,,, 左微元，， cos(2(30)),，,:,,,x00yx0xy0222 ,330,,,,,,,,()sin(230)0,,,,，:,,,,,,,,, 右微元，， ()cos(2(30)),,，:,,,,x00yx0xy0222 ,,,,,,,,,,,，,,0 叠加 ，， ,,,，,,,3,,,,，,,3,xyxyxyxxy0yyy0 ，， ,,0,,3,,,,3,21030 ,,,13, 面内 |,|,,3,max02 ,,,13 该点 |,|,,3,max02 ,50，(,30)50,(,30)，，,,80，，cos(2，(,45:)),90MPa,x,,22，，,,,,, 叠加,0，(50,30),10,10MPa ,y,50,(,30)，，,,,70，sin(2，(,45:)),30MPaxy,,,2，，, ,100MPa,,90，101122,,[90,(100)]，4，30,,,,0MPa 主应力 223,, ,0,2 ,,,100,013, 面内及该点:MPa ||,||,,,50,,maxmax22 ,, 5,4 已知平面应力状态的最大正应力发生在与外力作用的自由表面AB相垂直的面上，其值为,,。试求应力分量、和。 yxy0x ,,,1，cos2200 解: ,,，cos(2，(,2))，0,,,cos,x0222 ,1,cos22 ,,,,,,,,,sin,yx0002A,,00,,100 ,,sin(2，(,,)),,sin2,xxy,6022 x ,x B,,α O ,xy,Aα ,O, 60 BC ,yx92MPa (a) 习题5-4图 习题5-5图 (a) ,, 5,5 从构件中取出的微元受力如图所示，其中AC为自由表面(无外力作用)。试求和。 xyx ,1000,(,100),,xx 解: ,100,，,cos(2，60:)22 0.75,,,25,,,33.3 ?MPa xx 0,[,33.3,100] MPa ,,sin(2，60:),57.7yx2 ,,,,,,57.7 Mpa xyyx ,, 5,6 构件微元表面AC上作用有数值为14MPa的压应力，其余受力如图所示。试求和。 xyx ,，92，14A解: x , ,xy14MPa 86 ,x BC ,yx 92MPa 2cos2,2cos,1,, 2,,0.7,, ,2,1,,221，0.7,, ,,0.342 sin2,2sincos,,, 10.7,2, 22221，0.71，0.7 ,0.94 (，92，14),14(,14),(，92，14),14,,xx ，(,0.342),9222 解得MPa ,,37.97x (,14),(37.97，92，14) MPa ,,，0.94,,74.25yx2 7 受力物体中某一点处的应力状态如图所示(图中p为单位面积上的力)。试求该点处的主应力。 5,2pA ,(2p,3p)60D ,3p r ,,,12021 ,O 3p C 2pB E (2p,,3p) 习题5-7图 习题5-7解图 (a) 3pr,,2p 解:应力圆半径 sin60: 1 OC,2p，rcos60:,2p，2p,3p2 ,,，,5OCrp,1,,,,, OCrp ,2,,,03, 8 从构件中取出的微元，受力如图所示。试: 5, 1(求主应力和最大切应力; 2(确定主平面和最大切应力作用面位置。 90MPa x 14070MPa120 140MPao,,3652'12 120 160MPa(,)1 (a) (b) 习题5-8图 , 解:1(主应力 max ,35MPa160MPa,701122,，70，4，120,,125MPa,,90MPa 22,335MPa,,,140MPa2,,87'48'',,,160,(,90)13 MPa ,,,125x,max,4522 , 2(主平面，作用面位置。 max,1 12，120,,,, 主平面， ,,arctan(,),,36:52121P(c) 2700, 5,9 一点处的应力状态在两种坐标中的表示方法分别如图a和b所示。试: ,,, 1(确定未知的应力分量、、的大小; ,,,xyxyy 2(用主应力表示这一点处的应力状态。 ,2 ,1 ,30 87 x ,,,,，,xyxy,,，cos(2，60:),,sin(2，60:) 解:1(,xxy22 100，50100,50 代入数据 100,，cos120:,,sin120:xy22 ,,,43.3MPa xy ,,,，,,,,100，50,100,50 MPa ,,yxyx 100,50MPa ,,sin(2，60:)，(,43.3)cos(2，60:),43.3,,xy2 ,,125MPa,100，501122,,(100,50)，4，(,43.3),,,,25MPa 2( 22,2,,,,0MPa3, 2，(,43.3)1 ,,arctan(,),30:P2100,50 5,10 试确定图示应力状态中的最大正应力和最大切应力。图中应力的单位为MPa。 140MPa14040MPa ,150 yx90150 300200MPa 90 240MPa (a) (b) (a-1) 习题5-10图 (b-1) ,,390MPa,300，1401122,,(300,140)，4，(,150),,,,50MPa 解:图(a): 22,3,,,,90aMP2, 390,50 MPa ,,,170max2 ,,290MPa,200，401122,,(200,40)，4，(,150),,,,,50MPa 图(b): 22,2,,,,,90MPa3, ,,,290,(,90)13 MPa ,,,190,max22 , 5,11 对于图示的应力状态，若要求其中的最大切应力,,160MPa，试求取何值。 xymax 解:1(当半径r,OC 1240140，22(240140)4 ,,，,xy22 |,|, 即 183.3MPa时 (1) xy ,,，2401401122,,,， (240140)4,,xy,223, ,,,12213 ,,,100，4,,160 xymax22 |,| 解得<152MPa (2) xy习题5-11图 由(1)、(2)知，显然不存在。 2(当r,OC 1240140，22(240140)4 ,,，,xy22 |,| 即 ,183.3MPa时 xy 88 习题5-12图 240，1401,22,,,，(240,140)，4,1xy 22,,,,03, ,,,38012213|,| 解得,120MPa ,,,，100，4,,160xyxymax244 |,| 所以，取,120MPa。 xy ,, 5,12 对于图示的应力状态，若要求垂直于xy平面的面内最大切应力150MPa，试求的取值范围。 ,,y , 解:应力圆半径150MPa r,,, ,22E(,.,)E(,,,)yyx, 1( MPa CD,150,80,126.9yyx,r MPa OC,,140，126.9,,13.1rD'D'O，(,140),y,C,OC ,,13.12r =150 r,150,,113.8 MPa DyD(,140.,80)(,140.,80) , 2( CD,126.9 MPa (a) (b) OC,,140,126.9,,266.9 ,，(,140)y ,,266.9 2 ,,,393.8 MPa y 5,13 图示外径为300mm的钢管由厚度为8mm的钢带沿20?角的螺旋线卷曲焊接而成。试求下列情形下，焊缝上沿焊缝方向的切 应力和垂直于焊缝方向的正应力。 1(只承受轴向载荷F = 250 kN; P 2(只承受内压p = 5.0MPa(两端封闭) 3(同时承受轴向载荷F = 250kN和内压p = 5.0MPa(两端封闭) Px x'x ,x'2020,x ,x,x' , x'y',x'y' ,y ,y 习题5-13图 ,x (b) (a) 解: 3F250，10P, (1)图a:MPa(压) ,,,34.07xD,ππ，(300,8)，8 ,34.07,34.07 MPa ,,，cos(2，20:),,30.09,x22 ,34.07 MPa ,,sin(2，20:),,10.95,,xy2 5，(300,8)pD, (2)图b:MPa ,,,45.63x,44，8 5，(300,8)pD, MPa ,,,91.25y,22，8 45.63，91.2545.63,91.25 MPa ,,，cos(2，20:),50.97,x22 45.63,91.25 MPa ,,sin(2，20:),,14.66,,xy2 ,,45.63,34.07,11.56 (3)图a、图b叠加:MPa x ,,91.25 MPa y 11.56，91.2511.56,91.25 MPa ,,，cos(2，20:),20.88,x22 11.56,91.25 MPa ,,sin(2，20:),,25.6,,xy2 所以也可(1)与(2)结果叠加得到。 5,14 图示的薄壁圆筒，由厚度为8mm的钢板制成，平均直径1m。已知钢板表面上点A沿图示方向正应力为60MPa。试求圆筒承 89 受的内压p。 3 解: tan,,,y4 321,()2,,1,tanx4,, cos2,,,0.28 2,3x2,1，tan1，()4,p，100,,90 p ,,,62.5x2，8,x'yp，1000 p ,,,31.25y4，8(a) 62.5，31.2562.5,31.25pppp ，cos(2(,,90:)),,,60,x22 60MPa p,,1.41246.88,15.63，0.283 5,15 图示外径D = 760mm、壁厚= 11mm的钢管，上端与蓄水池A连接，下端与泵房B连接。已知水的密度= 1000kg/m。试,, 求钢管在静态下的最大正应力与最大切应力。 ,6p,,gh,1000，9.8，122，10,1.20 解:管内内压MPa 1.20，(760,11) MPa ,,,,,40.851环向2，11 ,,03 ,,,40.85,013 MPa ,,,20.43,max22 习题5-15图 5,16 结构中某一点处的应力状态如图所示。试: ,3,3,,2.42，10,,0,,100, 1(当，,,200MPa，MPa时，测得由,、引起的x、y方向的正应变分别为，。,,0.49，10xxyyyxxy 求结构材料的弹性模量E和泊松比的数值。 , ,,80,,100, 2(在上述所示的E、v值条件下，当切应力MPa，MPa，MPa时，求。 ,,200xyyxyx v1,,,,,，,(，)xyxyE 解:(1)两式相除 v1，,,(,),,,,xyxyE,3,3,,,,,，,1,200,1002.42，10，0.49，10xyxy ,,,,,0.5,3,3,,,,,1，，,200，1002.42，10,0.49，10xyxy 1 解得r, 3 ,,(，)1200，100xy, MPa E,(1,),(1,),68.7,3,3,,(，)32.42，10，0.49，10xy 368.7，10E3 (2)MPa ,,,25.77，10G1,2(1，)2(1，)3 习题5-16图 ,80xy,3,,,3.1，10 ,xy3G25.77，10 ,, 5,17 图示结构中，铝板的左边和下边被固定，上方与右方与刚性物体之间的间隙分别为= 0.75mm，= 1.0mm。已知E = 70GPa，yx ,6,,24，10,1/= 0.33。?。试求温升= 40?和= 80?时板中的最大切应力(假定板在自身平面内受力不发生弯曲)。 ,t,t, 解:(1)当= 40? ,tt,,6(,l),l,t,,,800，40，24，10,0.768 mm, ,xxxt,,6 mm, ,y(,l),l,t,,,600，40，24，10,0.576yy ,,0 所以铝板内无温度应力， max (2)当= 80? ,t,t,6(,l),800，80，24，10,1.536 mm, ,xx ,t,6 mm, ,y(,l),600，80，24，10,1.152y习题5-17图 ,t,,800,,x,(,l) xx 800,t [,q,,(,q)],,x,(,l)xyxqyE 1 ,,(,,v,)xxyqyEqxqxqx 90 qy (a) 1.536,1.03 ? (1) q,0.33q,70，10，(),46.9xy800 600,t [,q,,(,q)],,y,(,l)yxyE 1.152,0.753 (2) q,0.33q,70，10，(),46.9yx600 所以解得 q = q = 70MPa(压) xy ，MPa ,,0,,,,,70123 0,(,70) MPa ,,,35max2 , 5,18 对于一般平面应力状态，已知材料的弹性常数E、，且由实验测得和。试证明: ,,yx ,,,，xy,,E x21,, ,,,，yx,,E y21,, , ,,,(,，,)zxy1,, E 解: (1) ,，,,(,，,)xyxy1,, E (2) ,,,,(,,,)xyxy1，, 2v,,,2,yx,,2E (1)，(2)， ,，,x22,,1v1v,,,, 2,,,2v,yx,, (1),(2)，2E ,，,y22,,1v1v,,,, ，v，v,,,,xyyx,E,E ? ， ,,xy221,v1,v ,,,E ,,,,(，,),,,(,，,),,(,，,)zxyxyxy1,1,,,EE 5,19 图示构件在z方向上的正应变被限制为零，即,= 0。这时垂直这一方向上的截面保持平面，而且两相邻截面间的距离保持不z ,变，此即所谓平面应变问题的一种。已知,、和E、。试证明: ,yx ,,,(,，,) zxy 12 ,,[(1,,),,,(1，,),]xxyE 12 ,,[(1,,),,,(1，,),]yyxE 1,,,(,，,),解:= 0，，所以 [,,,(,，,)],0zxyzzxyE 1,,,,,,[,(，)]xxzyE 1,,,,,,,{,[(，)，]} xxyyE 12,[(1,,),,,(1，,),]xyE 1,,,,,,[,(，)]yyzx习题5-19图 E 1,,,,,,,{,[(，)，]} yxyxE 12,[(1,,),,,(1，,),]yxE 5,20 承受内压的铝合金制的圆筒形薄壁容器如图所示。已知内压p = 3.5MPa，材料的E = 75GPa，= 0.33。试求圆筒的半径改变, 量。 3.5，(254，2，7.6) 解:MPa ,,,59.36轴4，7.6 3.5，(254，2，7.6) MPa ,,,118.72环2，7.6 ,,,3.5 MPa 径 91 习题5-20图 2π(r，,r),2πr,r ,,,环2πrr 1,,,,[,(，)]rr,,,,,环环径轴E 1 ,[118.72,0.33(59.36,3.5)]，254,0.34mm375，10 5,21 液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，E = 205GPa，= 0.30。试求当内压p = 10MPa时，液压缸内径的改变,量。 解:缸体上 ,,0 轴 10，(50,4) MPa ,,,115环2，2 ,,,10 MPa 径 习题5-21图 1,2 ,d,[115,0.3(0,10)](50,2，2),2.65，10mm内3205，10 22 试证明对于一般应力状态，若应力应变关系保持线性，则应变比能 5, 11222222v ,,[，,，,,,2,(,，,,，,,)]，(,，,，,),xyzxyyzzxxyyzzxEG22 111111 解:应变比能,，，，，， (1) v,,,,,,,,,,,,,xxyyzzxyxyyzyzzxzx222222 ,,,,,1,,[,(，)]xxyz,E,1,,,,,,[()],,，yyzx,E,1,,,,,,,[,(，)]zzxy,E 广义胡克定律 (2) ,1,,,,xyxy,G,1,,,,yzyz,G,1,,,,zxzxG, (2)代入(1)得: 11222222v ,,[，,，,,,2,(,，,,，,,)]，(,，,，,),xyzxyyzzxxyyzzxEG22 5,23 试求图a中所示的纯切应力状态旋转45?后各面上的应力分量，并将其标于图b中。然后，应用习题5,22中的结果，分别 计算图a和b两种情形下的应变比能，并令二者相等，从而证明: EG, 2(1，,) ,,|,|,,1,|,|,,0 解:，， 10302 由(a)图 12v, (|,|),0G2 由(b)图 1222v ,[(|,|)，0，(,|,|),2,|,|,0 ,000E2习题5-23图 ，0,(,|,|)，|,|(,|,|)] 000 ，,12, (|,|)0E ，E,1122G,, 两式相等 ? (|,|)(|,|)002(1，,)GE2 ,,, 5,24 试证明主应力为、、的三向应力状态，其体积应变为 123 92 ,1,2 ,,(,，,，,),123E 解:由广义胡克定律: 1 ,,[,,,(,，,)]1123E 1 ,,[,,,(,，,)]2231E 1 ,,[,,,(,，,)]3312E ,1,2 ,，,，,,(,，,，,)123123E ,1,2 体积应变 ,,,，,，,,(,，,，,),123123E 5,25 关于用微元表示一点处的应力状态，有如下论述，试选择哪一种是正确的。 (A)微元形状可以是任意的; (B)微元形状不是任意的，只能是六面体微元; (C)不一定是六面体微元，五面体微元也可以，其它形状则不行; D)微元形状可以是任意的，但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的应力。 ( 正确答案是 D 。 5,26 对于图示承受轴向拉伸的锥形杆上的点A，试用平衡概念分析下列四种应力状态中哪一种是正确的。 正确答案是 C 。 解:(A)不满足切应力互等定律; (B)不满足平衡; (C)既可满足切应力互等，又能达到双向的平衡; (D)不满足两个方向的平衡。 习题5-26图 5,27 微元受力如图所示，图中应力单位为MPa。试根据不为零主应力的数目，它是: (A)二向应力状态; (B)单向应力状态; (C)三向应力状态; (D)纯切应力状态。 正确答案是 B 。 50，5050,5022 解:MPa ,,，()，50,100122 50，5050,5022 MPa ,,,()，50,0 222习题5-27图 ,,0，为单向应力状态。 3 5,28 试分析图示的四个应力状态是否等价，有下列四种答案。 (A)四者均等价; (B)仅(a)和(b)等价; (C)仅(b)、(c)等价; (D)仅(a)和(c)等价。 正确答案是 D 。 解: ,,0,,0 (a)图:，， ,,,,yxxy0 ，(,),(,),,,,0000 (b)图:,，cos(2，45:),0 , x22 ,,,，(,,),,,0 y00x ,,,(,)00 ,,sin(2，45:),, xy02 (,)，(,),,,,,0000 (c)图:,，cos(2，45:),0 ,x22 ,,,，(,,),,,0 y00x ,,(,),00 ,,sin(2，45:),,, xy02习题5-28图 93 ,,,,,0 (d)图:，， ,,,,y0xyx0 5,29 关于习题5,28图示的四个应力状态，有如下论述，试选择哪一种是正确的。 (A)其主应力和主方向都相同; (B)其主方向都相同，主应力不同; (C)其主应力、主方向都不相同; (D)其应变比能都相同。 正确答案是 D 。 解:四个应力状态的主应力，、、;其主力方向虽不全相同，但应变比能,,,,,0,,,,10230与主应力值有关，因此它们的应变比能相同。 5,30 关于图示应力状态，有如下论述，试选择哪一种是正确的。 (A)最大主应力为500MPa，最小主应力为100MPa; (B)最大主应力为500MPa，最大切应力为250MPa; (C)最大主应力为500MPa，最大切应力为100MPa; 习题5-30图 (D)最小主应力为100MPa，最大切应力为250MPa。 正确答案是 B 。 500,0 解:= 500MPa，= 100MPa，= 0，MPa。 ,,,,,,250123max2 5,31 对于图示的应力状态(,,0)，最大切应力作用面有以下四种，试选择哪一种是正确的。 ,,12 (A)平行于的面，其法线与夹45?角; ,,21 (B)平行于的面，其法线与夹45?角; ,,12 (C)垂直于和作用线组成平面的面，其法线与夹45?角; ,,,121 (D)垂直于和作用线组成平面的面，其法线与夹30?角。 ,,,122 正确答案是 A 。 5,32 关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系，有如下论述，试选择哪一种是正确的。 (A)有应力一定有应变，有应变不一定有应力; (B)有应力不一定有应变，有应变不一定有应力; 习题5-31图 (C)有应力不一定有应变，有应变不一定有应力; (D)有应力一定有应变，有应变一定有应力。 正确答案是 B 。 , 5,33 对于图示的应力状态，若测出x、y方向的正应变,、，试确定材料的弹性常数有: yx (A)E和; , (B)E和G; (C)G和; , (D)E、G和。 , 正确答案是 D 。 ,,,Ey ,,GE,, 解:，，。 ,,2(1，,)2(,,,),,xyx习题5-33图 x 5,34 试确定材料的三个弹性常数之间的关系成立的条件是: G,E/[2(1，,)] (A)各向同性材料，应力不大于比例极限; (B)各向同性材料，应力大小无限制; (C)任意材料，应力不大于比例极限; (D)任意材料，应力大小无限制。 正确答案是 A 。 第6章 杆件横截面的位移分析 6,1 直径d = 36mm的钢杆ABC与铜杆CD在C处连接，杆受力如图所示。若不考虑杆的自重，试: 1(求C、D二截面的铅垂位移; FlP2l2(令F = 0，设AC段长度为l，杆全长为l，杆的总伸长，写出E的表达式。 ,,P11EA F(kN) N 150 100 94 x 习题6-1图 (a) ()()FlFlNNABABBCBC 解:(1)u,u，，CA22ππddEEss4433150，10，2000，100，10，30004,0，，,2.947 mm 32200，10π，36 3(F)l100，10，2500，4NCDCD u,u，,2.947，,5.286mm DC232πd105，10，π，36Ec4 FlFlFll(,)P2P21P21lll (2) ,,,,，,,，ACCDEAEAEAsc ,1,,1 ,， EEEsc EElcs1E, 令 ,,E,，(1,,)ElcsAx,0FP 6,2 承受自重和集中载荷作用的柱如图所示，其横截面积沿高度方向按变化，其中为材料的比重。试作下列量的变,A(x),Ae0化曲线: FP 1(轴力; F(x)AoNxO 2(应力; ,(x)x 3(位移。 u(x),xd, 解:(1)， ,,,0(F，dF)，,A(,)d,,F,0NNNlA,,0FP dF,,,A(,)d,,,A,ed,N0 A,,0F(x)xNFPdF,,A,ed, N0,,-F0P AxAx,,00FF习题6-2图 (a) PP F(x),,F,(Fe,F),,FeNPPPP, Ax0FPF(x)FeF,NPP(x),,,,, (2) ,Ax0A(x)A0FPAe0,Ax0FPF(x)dxFeFdxNPP,,,,,dudx (3) ,Ax,,,,0EA(x)EA0FPEAe0 FxFFlPPPu,,，Cu(x),(l,x)u|,0C, ，当。?，则 x,lEAEAEA000 6,3 图示连接件由两片宽20mm、厚6mm的铜片与一片同样宽厚的钢片在B处连接而成。已知钢与铜的弹性模量分别为E = 200GPa，s E = 105GPa，钢片与铜片之间的摩擦忽略不计。试求E和B处的位移。 cB EC12KN12kN 24kN CE B24kN 24KN24KNAx 4m0.3m6mm 0.9mFF12KNN12kN N xx E B 习题6-3图 (a) (b) 33(F)l12，10，0.3，10NABAB 解:mm u,u，,0，,0.2857BA3E,A105，10，20，6cc33(F)l24，10，0.9，10NBEBE mm u,u，,0.2857，,1.186EB3E,A200，10，20，6ss2,31.10，10 6,4 长为1.2m、横截面面积为m的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上， 若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为E = 200Gpa，E = 70GPa，F = 60kN。试求钢杆上C处位移。 saPF,60kNP BO F60kNBP 95 As2.1mA'Ea1.2mEs ACF,60kNPFPxx Fl,PABuu 解:(其中u = 0) ,,AABEAaa 3360，10，1.2，10u,,0.935 ? mm B3,3670，10，1.10，10，10 33Fl60，10，2.1，10PBC钢杆mm u,u，,0.935，,4.50CBπEA32ss200，10，，154 6,5 变截面圆锥杆下端B处固定，上端A处承受外力偶矩T作用，如图所示，试证明A端扭转角表达式 为 7Tl ,,A412πGr 解:M = T xl，，ll,,Mdx2Tdx2Tl17Tl,x,,,,, ,,BA44,,0π0xx4433πr12Gπr,,G[2r(x)]Gπ[(1)r](1)，，习题6-5图 ,,32ll，，0 6,6 试比较图示二梁的受力、内力(弯矩)、变形和位移，总结从中所得到的结论。 3Fl(a)Pw, 解: max48EI FllFl3PP()()(),3lFl(b)22222P w,,，,max3EI23EI24EI 两者弯矩相同，挠曲线曲率相同，但(b)梁的最大挠度比(a)梁要大，即不相等。 (a) (b) 习题6-6图 (b),(b)max(b) wfmaxmax wmax (a-1) (b-1) (b-1) xx Fl pMFl4pM 4 (a-2) (b-2) 22dw/dx,,M/EI 6,7 对于图a、b、c、d所示的坐标系，小挠度微分方程可写成形式有以下四种。试判断哪一种是正确的。 (A)图b和c; (B)图b和a; (C)图b和d; (D)图c和d。 正确答案是 D 。 96 习题6-7图 6,8 图示悬臂梁在BC二处承受大小相等、方向相反的一对力偶，其数值为M。试分析判断下列挠度曲线中哪一种是正确的。 0 正确答案是 D 。 MMOO DEICA xB x习题6-8图 Mo EI2Mdw ,2EIdx D 1(A) (B) C1AB 1 (a) (C) (D) 2 dwM(x) 解: 作,对应的弯矩图 2EIdx 而截面A:w = 0， AB和CD为直线挠曲线BC段为上凹的曲线(见图a所示)。 ,,0AA 6,9 图示简支梁承受一对大小相等、方向相反的力偶，其数值为M。试分析判断四种挠度曲线中哪一种是正确的。 0 正确答案是 D 。 习题6-9图 (A) (B) (C) (D) 6,10 图示外伸梁受集中力和集中力偶作用，挠度曲线有四种形状。试分析判断其中哪一种是正确的。 FP BFlDPCA lFP 习题6-10图 EI xBCD 2Mdw ,2 EIdx (a) (b) w x (c) (d) 2 M(x)dw, 解:作对应的弯矩图。 2EIdx 2dwM,0 AB段，即，挠曲线为直线。 ,02EIdx 2dwM,0 BCD段，即，挠曲线为下凹的曲线。 ,02EIdx 正确答案是 C 。 6,11 简支梁承受间断性分布载荷，如图所示。试用奇导函数写出其小挠度微分方程，并确定其中点挠度。 qw q EDAB xC ql lll 习题6-11图 97 5lql,，ql,l322 解:采用左手系:， ,M,0F,,qlARE44l 定初参数，? ,w,w|,0EAx,4l 3qlqqq34444 EI,(4l)，(4l),(4l,l)，(4l,2l),(4l,3l),0E3!4!4!4!321ql ? ,,,EIE16 321qlqlqqq13444 w(x),[,x，,x,0,,,x,l,，,x,2l,,,x,3l,]EI16824242445qlww| ,,,(?) Cx,l23EI 6,12 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并用奇异函数表示其挠度曲线方程。 FlPEI x 2dMFl 2PdxEI B ACw0 习题6-12图 FPD (,)1BFP CF(w)Px1B D B 2FP2dw 解:(1)作弯矩图(a)，确定图，画出挠曲线形状，由边界，中间铰和连续，以及AB上凹，BD下凹可画出图示挠曲线图(b)。 2dx (2)求支座反力:F = F(?)，M = Fl(顺)，F = 2F(?) RAPAPRCP3，，FlFlFl123PPP(w)Bll AB段:,,,(?) ,,0EI2!3!3EI,,，， 3FlP(w)(w),, 由连续条件:(?) BB103EI 由w|,(w),0，定初参数EI(,)。 1x,l1C1B3FlF13PP(,EI，EI(,),l,l),0 B1EI3EI3!2FlP(,),,EI B16 FlF1，，23PPw(x),x,x AB段挠曲线方程(原点在点A):() 0,x,l0,,EI26，， 32，，FlFlFF133PPPPw(x),,x,x，,x,l, BD段挠曲线方程(原点在点B): ,,1EI3663,,，， 6,13 变截面悬臂梁受力如图所示。试用奇异函数写出其挠度方程，并说明积分常数如何确定(不作具体运算)。 F RAFP 2EIEI MA l lw F,F RAPFP2F2EI P x习题6-13图 解:将阶梯梁化为等直截面梁(图a) Fl 支反力F = F(?)，M = 2Fl(逆) ,2MFlPRAPAPAPll 挠度方程，积分常数由固定端的挠度和转角均为零确定。 2FlFFlFl1，，2323PPPPw(x)00xxxlxl,，,，,,,,，,,, ,,2EI2!3!2!3!，， FFlF1，，2323PPP Flxxxlxl,,，,,,,，,,,P,,2EI626，， 6,14 试用叠加法求下列各梁中截面A的挠度和截面B的转角。图中q、l、EI等为已知。 98 习题6-14图 (,)B2(w)ql1A22qql 22(,)B A2A 2Aqll12Bql8A (w)A122l ll2 22 (a-1) (a-2) (a-3) ql2 ql(),(,),lqw3B3qlA2 (,)B1(,)B3 ABB(w),(,),lA1B1 A qllllll (w) A2 (b-1) (b-1) (b-3) 1l2(ql)(),33q(l)ql22 解:(1)(逆) ()()()(),,,，,,,，,,,，,BBBBA12126EIEI12EI 2，，qllqlll1l24322()q()()ql()4,,7ql8222222,,,，,,,,，,w(w)(w) (2)(?) AA1A28EI2EI3EI2EI384EI,,,,，， ql(2l)23(ql)(2l)ql,2 (3)(顺) ()(),,,，,,,，,,BBB133EI16EI12EI2ql(2l)424ql(ql)(2l)5ql2 (4)(?) w(w)(w)(w)ll,，，,,,，,,AAAA1233EI8EI16EI24EI 6,15 结构受力简图如图所示，D、E二处为刚结点。各杆的弯曲刚度均为EI，且F、l、EI等均为已知。试用叠加法求加力点C处 的挠度和支承B处的转角，并大致画出AB部分的挠度曲线形状。 C (w)C3FFDPDP CBEllAl lBlEA FP(w)C1FlP (,) B2(w)E3 (a) (b) (c) F (θ)D2 (,)PD2(,)Fa B4PFlP(w)CC4习题6-15图 2(w),(,),l C2D2(,)E4B(θ)E4 EBA ElEll (f) (e) (d) , 解:(1)的转角 B FlPl22F(2l)FlFlP2PP (顺) ()(),,,，,,,，,,BBB23416EI6EI6EIEA (2)C处挠度(垂直位移) (,)E4w,(w)，,()l，(w)，(,),l CC1D2E3E4l (g) 99 FlP()l333Fl(Fl)lF(2l)5Fl2PPPP (?) ll,,,,,,,,,3EIEI48EI3EI3EI 6,16 由两根横截面均为a?a正方形的所组成的简单结构，受力如图所示。已知a = 51mm。F = 2.20kN，E = 200GPa。试用叠加法P 求点E的挠度。 wB CAF RBB D wBE B()w1E 1000500 习题6-16图 EFPB (w)E22.20，1000D 解:kN F,,4.4RB 50033 4.4，10，(1200)(w),2w,2，,2.81mm EB14 (51)348，200，10，12333(2.2，10，1000)，5002.2，10，(1000)(w),，1000，,9.76 mm E244(51)(51)333，200，10，3，200，10，1212 w,(w)，(w),12.57mm EE1E2 6,17 结构简图如图所示，其中ABC为刚架，杆BC上承受均布载荷q，B处为刚结点，各杆的弯曲刚度均为EI，BD为拉杆，拉压 刚度为EA。q、l、EI、EA等均为已知。用叠加法试求: 1(截面C的铅垂位移; 2(在什么情形下可以忽略拉杆变形对截面C铅垂位移的影响，什么情形下则不能。 ,lqlF 解:1(,M,0， ,FRDCARD2(w),,lC1 2(w,(w)，(w)，(w) CC1C2C3 ,,l，(,),l，(w) B2C3 2qlqll l,,4ql222 l,,,,,(a) EA3EI8EI24qlqlqlI6,,，(7) 2(,)B22EI24Al2(w)BC2 当Al,,I时，可忽略拉杆变形。 (,)ql习题6-17图 B2 (w) C3 l (b) (c) 6,18 结构受力与支承如图所示，各杆具有相同的EI，B、C、D三处为刚结点。F、l、EI等均为已知。用叠加法试求E处的水平位 移(略去轴力影响)。 l 2 lFA FRE FP 习题6-18图 (a) (b) ,M,0 解:，得F = 0 REA ,F,0 ，得F = F RAPx AB杆没横力，所以该杆不弯曲，所以略去其轴力变形并利用对称性。 100 l,,(Fl),,33PFl5Fl2PP,,(?) u2l,，,，,E,,EI3EI3EI,,,, 6,19 已知长度为l的等截面直梁的挠度方程 qx42240 w(x),(3x,10lx，7l)360EIl 试求:1(梁的中间截面上的弯矩; 2(最大弯矩(绝对值); 3(分布载荷的变化规律; qo 4(梁的支承状况。 q0qx42240 解: w(x),,(3x,10lx，7l)360EIlF FRlRl32qxqlxF dwFRr00Rr()Mx,EI,,， (1) l266 ldx ll3习题6-19解图 ()()qql200qll220 ()M,,，,26616l2qxqldM00 (2)() Fx,,,，Qd26xl 2qxql300x,l 令F = 0，,，,0， Q32l6 23qqlql3333000()()()M,Ml,,l，l, max3636327l dFqQ0(),,, (qxx3)(?) dxl3,qlqll00|,,，,0 (4)M|,0， 两支座无集中力偶 Mx,0x,l66l qlql00 (?) |0,,，,FFx,RlQ0662qlqlql000 (?) |,,,，,,FFx,lRrQ263l 最后得载荷，支座如图(a)。 6,20 已知长度为l的等截面直梁的挠度方程为 qoqx3230 w(x),(2x,3lx，l)48EI 试求:1(梁内绝对值最大的弯矩和剪力值; 2(端点x = 0和x = l处的支承状况。 l 22qdw13x320M(x),,EI,,EI[(x,xl)],,q(,xl) 解:(1) 习题6-20解图 02EI2828dx dM3 F(x),,,q(x,l)Q0dx8 3F(x),0 令 得 x,lQ829ql31333l20 ()[()()] M,Ml,,ql,l,max082888128 35()|()F,F,,ql,l,ql QmaxQx,l088 3M|,0 (2)， 左端可动铰支座。 |,Fqlx,0Qx,0082ql50|,,M| ， 右端固定。 F,,qlx,lQx,l88 6,21 已知刚度为EI的简支梁的挠度方程为 qx3230w(x),(l,2lx，x) 24EI据此推知的弯矩图有四种答案。试分析哪一种是正确的。 正确答案是 A 。 101 习题6-21图 (c) (d) (a) (b) 6,22 具有微小初曲率的悬臂梁，如图所示，梁的EI为已知。若欲使载荷F沿梁移动时，加力点始终保持相同的高度，试求梁预P先应弯成怎样的曲线。(提示:可近似应用直梁的公式计算微弯梁的挠度。) 3FxP 解:当F在x位置的挠度w(x) ,,P3EI3FxPy(x)w(x) 预先弯成曲线，使,,,，则力F始终能保持相同高度。 y,y(x)P3EIyy,y(x) FP y(x) xw(x) x 习题6-22图 23 重为W的直梁放置在水平刚性平面上，受力后未提起部分仍与平面密合，梁的EI为已知。试求提起部分的长度a。(提示: 6, 应用截面A处的变形条件。) w w 解:B处弯矩为零 3wq,AW12l M,,a,qa,0B32 W1W2a B,a,a,0l32l 2 ，得 a,la,0习题6-23图 (a) 3 6,24 图示等截面直杆两端固定，承受轴向载荷。试分析下列轴力图中哪一个是正确的。 A 正确答案是 D 。 DC 解:由于对称 u = 0 CFFPP u,u，,l,0 CAACll ,l,0 ? 22ACll lX (F,X)lAC2P ,,0FXPEAEA 2 (拉) X,FFP NX3 作轴力图(利用对称)。 x F,XP 2 F P123 3FN x 习题6-24图 11FF PP33 ,l,l 6,25 图示超静定结构中，若杆1、2的伸长量分别为和，且AB为刚性梁，则求解超静定问题的变形协调方程有下列四种答12 案。试判断哪一种是正确的。 ,lsin,,2,lsin, (A); 12 ,lsin,,2,lsin, (B); 12 ,lcos,,2,lcos, (C); 12 ,lcos,,2,lcos, (D)。 12 正确答案是 A 。 解:由刚性梁 u = 0，u = 0 CD 1杆:(伸长) 0,v，sin(360:,,),v,,lCD1习题6-25图 102 2杆:(缩短) sin,,v，0,v,,,lCD2 刚梁: 2v,v,0CD ,vvl0,,sin,,,,CD1, 整理 ,DAvvlsin,，0,,,,,,CD2B,C,D,,vv2,,0CD, v、v 非全零解应满足: FCDp ,0,sin,l1(a) sin,,,,l,02 2,10 展开变形协调方程: ,lsin,,2,lsin,12 6,26 等截面直杆两端固定，无外力及初始应力作用。当温度升高时，关于杆内任意横截面上任意点的正应力和正应变有如下论述， 试判断哪一种是正确的。 A)，; (,,0,,0 (B)，; ,,0,,0 (C)，; ,,0,,0 (D)，。 ,,0,,0 正确答案是 B 。 习题6-26图 du 解:各点的轴向位移 ， u,,u，u,0,,,0,,dx 6,27 钢杆BE和CD具有相同的直径d = 16mm，二者均可在刚性杆ABC中自由滑动，且在端部都有螺距h = 2.5mm的单道螺纹， 故可用螺母将两杆与刚性杆ABC连成一体。当螺母拧至使杆ABC处于铅垂位置时，杆BE和CD中均未产生应力。已知弹性模量E = 200GPa。 试求当螺母C再拧紧一圈时，杆CD横截面上的正应力以及刚体ABC上点C的位移。 解:平衡方程,M,0，150N = 250N (1) 12A h,,l,l21 协调方程 ,250150 2.5,,l,l21 即 (2) ,25153F,3000，10N1 物理方程 (3) ,l,,0.0746F1N1π32 200，10，，164习题6-27图 3AF，10，2000N2 (4) ,l,,0.0497F2N2π32150200，10，，16E4B,lF1N1 (3)、(4)代入(2)4.973F，1.988F,100 (5) N1N2 联立(5)、(1)得F = 9.73kN(拉)、F = 16.22kN(拉) N2N11003,l9.73，102 CD杆正应力MPa(拉) ,,48.40,CFπN22，164hh u,h,,l,2.5,0.0497，9.73,2.016 mm C2 6,28 铜芯与铝壳组成的结构如图所示，轴向载荷通过两端刚性板加在结构上。已知结构总长减少了0.24mm。试求: 1(所加轴向载荷的大小; 2(铜芯横截面上的正应力。 解:设铜芯与铝壳之间无内压 0.24,4 轴向应变 ,,,8，10300 ππ,432,3,4322,3 kN F,8，10，105，10，，25，10，8，10，70，10，(60,25)，10,172.1P44,43,,8，10，105，10,84 铜芯应力MPa C Fp 103 习题6-29图 (a) 习题6-28图 6,29 由铝板和钢芯组成的组合柱上端承载、下端固定，如图所示。载荷F = 38kN通过刚性板沿着柱的中心线方向施加于其上。试P确定钢芯与铝板横截面上的正应力。 解:设钢芯正应力为，铝板正应力 ,,sa330，50,，(20，20)，50,,F,38，10 (1) saP ,,sa 200，,，200 (2) 33200，1070，10 解(1)、(2)得 = 17.27MPa、= 6.05MPa ,,sa 6,30 组合柱由钢和铸铁制成，其横截面面积宽为2b、高为2b的正方形，钢和铸铁各占一半()。载荷F通过刚性板加到组b，2bP 合柱上。已知钢和铸铁的弹性模量分别为E = 196GPa，E = 98.0GPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置x =, si b3 解:， ,M,0(b,2b,),(x,),(b,2b),(b,x)0si22 ,2x,bi, ? (1) 32,b,xs ,,si, EEsi ,981i,, (2) ,1962s (2)代入(1)得 4x,2b,3b,2x习题6-30图 5 ? x,b 6,66,31 铜片AB固定在A端，静置于B端，并有重W = 980N的重块压在B端上。铜的E = 105GPa，/?。假定铜片与,,20，10c支承B表面之间的摩擦因数为0.6。试求温度降低多少度(?)时，铜片开始滑动。 ,t 203 980，0.6 400 (a) 习题6-31图 980，0.6，400 ,6 解: ,20，10,,t，4003 105，10，20，3 980，0.6 ? ,t,,4.673,6105，10，20，3，20，1022,6 6,32 图示结构中，杆AC为铝材A = 200mm，E = 70GPa，,,26，10/?，杆DB为不锈钢，A = 80mm，E = 190GPa，aass,6,,18，10/?。两杆间在室温20?下的间隙为0.5mm，然后升温达140?。试求铝杆横截面上的正应力以及铝杆的最终长度。 解:平衡方程F = F NaNs 协调方程u，u,0.5 sa ,F，25065,,Ns 物理方程 u,，18，10，120，250,0.54,1.65，10FsNs3190，10，80 ,F，30065,,Na u,，26，10，120，300,0.936,2.14，10FaNa370，10，20055,,0.54,1.65，10F，0.936,2.14，10F,0.5 代入 NaNa F = 25752 N Na25752 MPa ,,,128.8a,6200，10,5L,300(0.936,2.14，10，25752),300.385 mm a0.5 300250 FFNsNa uaus (a) 习题6-32图 104 6,33 圆轴受扭如图所示，其扭矩图有四种答案。试判断哪一种是正确的。 正确答案是 A 。 解:过轴中点处，垂直轴线平面为轴的对称面，则受扭轴在该面反对称的扭矩必为零。 习题6-33图 6,34 轴AB和CD在B处用法兰连接，在A、D二处为固定约束，受力及尺寸如图所示，材料的G = 80GPa。试求轴AB和CD中 的最大切应力和最大拉应力。 解:M，M,T,0AD6M，M,4，10 N?mm (1) AD M,250M,500AD (2) ,,0ππ44G，60G，503232,33.9716，10M,12800 (2)代入(1) A M = 3222878.5N?mm (3) 习题6-34图 A 3222878.5 AB:MPa ,,,,,75.99maxmaxπmm3ADT,4kN,m，60D16BC66050M,4，10,3222878.5,777121.5 (3)代入(1) N?mm DA777121.5 CD:MPa ,,,,,31.66maxmaxπ2505003，50 16 6,35 试求图示梁的约束力，并画出剪力图和弯矩图。 解:(a)变形协调方程 ,,(,)，(,),0 AA1A2 MXll0 ,，,,03EI6EI4 M0 ? X,8 M0M，0M980 支反力 F,F,,RARBl8l 剪力图、弯矩图见图a-1。 Fq1l23RA (b),,0: [Ml，l,()],0BAEI2!3!2248M，24lF,ql (1) AAR MFq1l234ARA w = 0: [l，l,()],0BEI2!3!4!22192M，64lF,ql (2) AAR 5,2M,,qlA,,192 联立(1)、(2)解得 ,3,F,qlRA,32,MO 其剪力图、弯矩图见图(b-1)。 2(,) A2MA B A(,)A1 l 2 ll (a-1) (a-2) 习题6-35图(a) MOF MQ O A B8MOlM lOx8AB2 2M9 M9OO8l F8lRAFRB 105 (a-3) (a-4) (a-5) 7 MO16 x MO 89M0 16 M 习题6-35图(b) (a-6) F Q3 FQql 3 ql3252 wq ql11322,ql 192192Bx CAxM A 33F23 RAl3,qlqll 2 ql- 32M32 0.252ql2 3248 32ql (b-1) 48 (b-2) (b-3) 6,36 梁AB和BC在B处用铰链连接，A、C两端固定，两梁的弯曲刚度均为EI，受力及 各部分尺寸均示于图中。F = 40kN，q = 20kN/m。试画出梁的剪力图和弯矩图。 P 解:变形协调 (w),(w)B1B2 34F4，q4，X(w) ,,, B18EI3EI 23F(2)F4，XP(w)(342) ,,，,，B2习题6-36图 6EI3EI 4 42F，4q，3P410 代入F，,,，, qFXAXF X368 4340，1020，4BF,(,),,8.75 kN FXRA23MA26，48，4(w)B14m F,20，4,8.75,71.25kN(?) RAMC1FF2pF XX kN?m(逆) M,8.75，4,20，，4,,125AC2B F,40，8.75,48.75kN(?) (w)RCB2 F M,,40，2,8.75，4,,115kN?m(顺) RCC FQ(kN) 71.25 0.4375m x 3.5625m 8.75 48.75 115-12517.5 A xCB• 1.914 M(kN,m) ,,1.2 6,37 图示梁AB和CD横截面尺寸相同，梁在加载之前，B与C之间存在间隙mm。两梁的材料相同，弹性模量E = 105GPa，0 q = 30kN/m。试求A、D端的支座反力。 FFRARDq,30kN/m B FMAw B,Ao FwC C D习题6-37图 106 解:变形内调方程 (1) w,w,,,1.2CB0 33F(250)，10 (2) w,,,,0.0952FC350，5033，105，10，12334F(400)，10,30，400 w,，,,1.755，0.39F (3) B3350，5050，50338，105，10，3，105，10，1212 (2)、(3)代入(1) 0.4853F = 0.555 ? F = 1.144 kN CD梁 kN(?) N?m(顺) F,F,1.144M,1.144，250,286RDD,3F,30，400，10,1.144,10.856 AB梁 kN(?) RA 12,3 N?m M,1.144，400,，30，400，10,,1942A2 6,38 图中所示的梁，B端与支承之间在加载前存在一间隙，已知E = 200GPa，梁有截面商100mm、宽50mm。若要求支反力F ,By0= 10kN(方向向上)，试求=, ,0 50kN C AB ,O 600600 F,10kNBF=10kN B 习题6-38图 解:w,,, B0 ,,3350，10，600,,w,,,,,B03,50，1003,3，200，10，12, ,,323350，10，60010，10，1200, ,，600，,3.888mm33,50，10050，10033,2，200，10，5，200，10，1212, , 6,39 图示弯曲刚度为EI的简支梁与刚性平面之间的间距为，加载后中间部分EF与刚性平面接触，其长度为l。试求载荷F与P0l、,、EI之间的关系式。 0 解:F处曲率为零，即F处弯矩为零 l3 ,F,，l,F,0PRD22 FP ? ,FDR3 F3l3P2(l)F() P3l322 w,,(3，l,),,D03EI6EI22习题6-39图 30.208333FlP ,, 0EID3F,4.8EI,/l FEP0P , OFll FRDl22 (a) 107 108