二次根式复习大全
二次根式小结与复习
【主要内容】
本单元是在学习了平方根和算术平方根的意义的基础上，引入一个符号“”(主要内容有:(1)二次根式的有关概念，如:二次根式定义、最简二次根式、•同类二次根式等;(2)二次根式的性质;(3)二次根式的运算，如:二次根式的乘除法、二次根式的加减法等( 【要点归纳】
1. 二次根式的定义:形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义(
2. 二次根式的性质:
?
?
?
?
3. 二次根式的运算
二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减(
(1)二次根式的加减:
需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变。
注意:对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并(但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数(
(2)二次根式的乘法:
(3)二次根式的除法:
注意:乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式(
(4)二次根式的混合运算:
先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的;能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算(
注意:进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便(二次根式运算结果应尽可能化简(另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数(例如不能写成(
(5)有理化因式:
一般常见的互为有理化因式有如下几类:
?与; ?与;
?与; ?与(
说明:利用有理化因式的特点可以将分母有理化(
【难点指导】
1、如果是二次根式，则一定有;当时，必有;
2、当时，
表
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示的算术平方根，因此有;反过来，也可以将一个非负数写成的形式;
3、表示的算术平方根，因此有，可以是任意实数;
4、区别和的不同:
中的可以取任意实数，中的只能是一个非负数，否则无意义(
5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径:
(1)因式的内移:因式内移时，若，则将负号留在根号外(即:(
(2)因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论(即:
6、二次根式的比较:
(1)若，则有;(2)若，则有(
说明:一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小(
二次根式强化训练与复习巩固自测试题
【时间60分钟 满分100分】
一、填空题:(每小题2分，共 20分)
1(化简:______;_________(
2(当______时，(
3(等式成立的条件是______(
4(当，化简_______(
5(比较与的大小:_______(
6(分母有理化:
(1)__________;(2)__________;(3)__________(
7(已知，，，那么________(
8(计算_________(
9(如果，那么的值为___________(
10(若有意义，则的取值范围是___________( 二、选择题:(每小题2分，共 20分)
1(下式中不是二次根式的为( )
A(; B(; C(; D(
2(计算得( )
A(; B( C( D(17
3(若，则化简等于( )
A( B( C( D(1
4(化简的结果是( )
A( B( C( D(
5(计算的结果是( )
A( B( C( D(
6(化简的结果是( )
A(2 B( C( D(以上答案都不对
7(把式子中根号外的移到根号内，得( )
A( B( C( D(
8(等式成立的条件是( )
A( B( C( D(
9(的值为( )
A( B( C( D(
10(若代数式有意义，则的取值范围是( )
A(且 B( C(且 D(且 三、计算与化简:(每小题2分，共 16分)
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
四、求值题:(每小题4分，共 16分)
1(已知:，求的值(
2(已知，求的值。
3(已知:，求的值(
4(求的值(
5(已知、是实数，且，求的值(
五、解答题:(每小题4分，共 16分)
1(解方程:
2(在?ABC中，三边分别为，且满足，，试探求?ABC的形状(
3(有一种房梁的截面积是一个矩形，•且矩形的长与宽之比为:1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房梁的最大截面积是多少,
答案与提示:
一、填空题:
1( 8; 2(; 3(，; 4(; 5(;6((1)
(2) (3) 7(; 8(; 9(4; 10(; 二、选择题:
1(B; 2(B; 3(C; 4(A; 5(A; 6(C; 7(C; 8(A; 9(B; 10(C; 三、计算与化简:
(1)96 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
(10)思路点拨:由于，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，•再通过解含有字母系数的一元一次方程得到的值，代入化简得结果即可(
解:原式
(
四、求值题:
1(由于，所以; 2(解:?，?
?，?， ?
?原式(
3(提示:由，得:，即:
，所以，;再化简，即:
(
4(提示:由于
，而，所以( 5(提示:由，可知的取值范围:，则;则
(
五、解答题:
1(原方程可化为:，
? ?
2(?，?，
又?，?，?， ?;
?，，，?，，，
?，??ABC是等边三角形(
3(设:矩形房梁的宽为，则长为，依题意，
得:，，，
所以(
答:加工后的房梁的最大截面积是(
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