河北省衡水市故城高中2016-2017学年高二（上）第二次月考数学试卷（解析版）

河北省衡水市故城高中2016-2017学年高二（上）第二次月考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 试卷（解析版） 2016-2017学年河北省衡水市故城高中高二(上)第二次月考数 学试卷 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 (本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1(已知p:a?0，q:ab?0，则p是q的( ) A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 2 2(抛物线x=的焦点到准线的距离是( ) A(2 B(1 C( D( 3(已知M(,2，0)，N(2，0)，|PM|,|PN|=3，则动点P的轨迹是( ) A(双曲线 B(双曲线左边一支 C(双曲线右边一支 D(一条射线 2 4(与椭圆+y=1共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是( )) A( B( C( D( 25(若命题“?x?R，使得x+mx+2m,3,0”为假命题，则实数m的取值范围000 是( ) A([2，6] B([,6，,2] C((2，6) D((,6，,2) 226(直线L过点且与双曲线x,y=2有且仅有一个公共点，则这样的直 线有( ) A(1条 B(2条 C(3条 D(4条 7(“(m,1)(a,1),0”是“logm,0”的一个( )a A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 28(O为坐标原点，F为抛物线C:y=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4， 则?POF的面积为( ) A(2 B(2 C(2 D(4 29(过抛物线y=2x的焦点的直线与抛物线交于A(x，y)，B(x，y)则xx=112212 ( ) A(,2 B( C(,4 D( 10(设a,0为常数，动点M(x，y)(y?0)分别与两定点F(,a，0)，F(a，120)的连线的斜率之积为定值λ，若点M的轨迹是离心率为双曲线，则λ的值 为( ) A(2 B(,2 C(3 D( 11(该试题已被管理员删除 12(点P到点及到直线的距离都相等，如果这样的 点恰好只有一个，那么a的值是( ) A( B( C( D( 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 2 13(若“x,2x,8,0”是“x,m”的必要不充分条件，则m最大值为 ( 2 14(直线y=x,1被抛物线y=4x截得线段的中点坐标是 ( 215(已知函数f(x)=x,2x，g(x)=ax+2(a,0)对任意的x?[,1，2]都存1 在x?[,1，2]，使得g(x)=f(x)则实数a的取值范围是 (010 16(已知椭圆C: =1与双曲线C: =1有相同的焦点，则椭圆12 C的离心率e的取值范围为 (11 三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演 算步骤) 217(已知两个命题r(x):sin x+cos x,m，s(x):x+mx+1,0(如果对?x?R， r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围(18(如图，已知椭圆=1(a,b,0)，F，F分别为椭圆的左、右焦点，A12 为椭圆的上顶点，直线AF交椭圆于另一点B(2 (1)若?FAB=90?，求椭圆的离心率;1 (2)若椭圆的焦距为2，且=2，求椭圆的方程( 19(已知双曲线=1(0,a,b)的实轴长为4，截直线y=x,2所得弦长为 20(求: (1)双曲线的方程; (2)渐近线方程( 2 20(在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y=2x相交于A、B两点( (1)求证:“如果直线l过点T(3，0)，那么=3”是真命题; (2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由( 221(已知抛物线C的焦点F与椭圆C:x+=1的右焦点重合，抛物线的顶点12 在坐标原点( (?)求这条抛物线C方程;1 (?)设圆M过A(1，0)，且圆心M在C的轨迹上，BD是圆M在y轴的截得1 的弦，当M过去时弦长BD是否为定值,说明理由( 22(已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为，且抛物线的焦点是 椭圆M的一个焦点( (?)求椭圆M的方程; (?)设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点(求点O到直线l的距离的最小 值( 2016-2017学年河北省衡水市故城高中高二(上)第二次 月考数学试卷 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1(已知p:a?0，q:ab?0，则p是q的( ) A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断( 【分析】可以根据充要条件的定义进行判断，a?0和ab?0中一个作为条件， 另一个作为结论，进行推算即可( 【解答】解:p:a?0，q:ab?0，显然a?0，不一定有ab?0，但是ab?0?a ?0， 所以p是q的必要不充分条件( 故选B 2 2(抛物线x=的焦点到准线的距离是( ) A(2 B(1 C( D( 【考点】抛物线的简单性质( 2【分析】由抛物线x=的方程可知:，解得p(即可得出此抛物线的焦 点到准线的距离d=p( 2 【解答】解:抛物线x=的方程可知:，解得p=( ?此抛物线的焦点到准线的距离d=( 故选:D( 3(已知M(,2，0)，N(2，0)，|PM|,|PN|=3，则动点P的轨迹是( ) A(双曲线 B(双曲线左边一支 C(双曲线右边一支 D(一条射线 【考点】轨迹方程( 【分析】根据题意可得PM|,|PN|,|MN|，利用双曲线的定义，即可得到动点 P的轨迹为以M，N 为焦点的双曲线的右支( 【解答】解:?M(,2，0)，N(2，0)，|PM|,|PN|=3 ?|PM|,|PN|,|MN| ?动点P的轨迹为以M，N 为焦点的双曲线的右支( 故选:C( 2 4(与椭圆+y=1共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是( )) A( B( C( D( 【考点】双曲线的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程( 【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据 点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得( 【解答】解:由题设知:焦点为 a=，c=，b=1 ?与椭圆共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是 故选B( 25(若命题“?x?R，使得x+mx+2m,3,0”为假命题，则实数m的取值范围000 是( ) A([2，6] B([,6，,2] C((2，6) D((,6，,2) 【考点】特称命题;命题的真假判断与应用( 【分析】先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等 式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数 m的取值范围( 【解答】解:命题“?x?R，使得”的否定为:0 “?x?R，都有”，0 由于命题“?x?R，使得”为假命题，0 则其否定为:“?x?R，都有”，为真命题，0 2 ??=m,4(2m,3)?0，解得2?m?6( 则实数m的取值范围是[2，6]( 故选A( 226(直线L过点且与双曲线x,y=2有且仅有一个公共点，则这样的直 线有( ) A(1条 B(2条 C(3条 D(4条 【考点】直线与圆锥曲线的关系( 22【分析】当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x,y=2的右顶点，方程为x=， 满足条件，当直线的斜率存在时， 若直线与两渐近线平行，也能满足满足条件( 22【解答】解:当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x,y=2的右顶点，方程为 x=，满足条件( 22当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线x,y=2有且 仅有一个公共点， 综上，满足条件的直线共有3条， 故选 C( 7(“(m,1)(a,1),0”是“logm,0”的一个( )a A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断( 【分析】根据对数函数的图象和性质，解对数不等式，利用充分条件和必要条件 的定义进行判断( 【解答】解:当“(m,1)(a,1),0”时，则或，此时logm可能a 无意义，故“logm,0”不一定成立，a 而当“logm,0”时，则或，“(m,1)(a,1),0”成立，a 故“(m,1)(a,1),0”是“logm,0”的一个必要不充分条件，a 故选:B 28(O为坐标原点，F为抛物线C:y=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4， 则?POF的面积为( ) A(2 B(2 C(2 D(4 【考点】抛物线的简单性质( 【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为()(设P(m，n)，由抛物 线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到?POF的边OF 上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出?POF的面积( 2 【解答】解:?抛物线C的方程为y=4x ?2p=4，可得=，得焦点F() 设P(m，n) 根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4， 即m+=4，解得m=3 2 ?点P在抛物线C上，得n=4×3=24 ?n== ?|OF|= ??POF的面积为S=|OF|×|n|==2 故选:C 29(过抛物线y=2x的焦点的直线与抛物线交于A(x，y)，B(x，y)则xx=112212 ( ) A(,2 B( C(,4 D( 【考点】直线与圆锥曲线的关系( 2【分析】抛物线y=2x的标准方程是，它的焦点F(0，)，设过焦点F(0， )的直线是，由，得，由此能得到( 2 【解答】解:?抛物线y=2x， ?抛物线的标准方程是，它的焦点F(0，)， 设过焦点F(0，)的直线是， 由，得， ?直线与抛物线交于A(x，y)，B(x，y)，1122 ?( 故选D( 10(设a,0为常数，动点M(x，y)(y?0)分别与两定点F(,a，0)，F(a，12 0)的连线的斜率之积为定值λ，若点M的轨迹是离心率为双曲线，则λ的值 为( ) A(2 B(,2 C(3 D( 【考点】圆锥曲线的轨迹问题;双曲线的简单性质( 【分析】根据题意可分别表示出动点P与两定点的连线的斜率，根据其之积为常数，求得x和y的关系式，对k的范围进行分类讨论，看k,0根据圆锥曲线的 标准方程可推断出离心率，从而求得λ的值( 222 【解答】解:依题意可知 •=λ，整理得y,λx=,λa， 当λ,0时，方程的轨迹为双曲线， 22 ?b=λa，c= ?e=== ?λ=2 故选A 11(该试题已被管理员删除 12(点P到点及到直线的距离都相等，如果这样的 点恰好只有一个，那么a的值是( ) A( B( C( D( 【考点】点到直线的距离公式;抛物线的应用( 【分析】到A和到直线的距离相等，则P点轨迹是抛物线方程，再注意B点，用上P到的距离和点P到B的距离相等:再注意这样的点恰好只有一 个，因而有?=0，从而可求a的值( 2【解答】解:法一 由题意有点P在抛物线y=2x上，设P(，y)，则有( 22222+)=(,a)+(y,2)，化简得(,a)y,4y+a+=0，当a=时， 符合题意; 32当a?时，?=0，有a,++=0，(a+)(a,a+)=0，a=,(故 选D( 2法二 由题意有点P在抛物线y=2x上，B在直线y=2上，当a=,时，B为直线 y=2与准线的交点，符合题意;当a=时，B为直线y=2与抛物线通径的交点， 也符合题意，故选D( 故选D( 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 2 13(若“x,2x,8,0”是“x,m”的必要不充分条件，则m最大值为 ,2 ( 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断( 2【分析】由“x,2x,8,0”是“x,m”的必要不充分条件，知x,m?x,4或x,, 2，由此能求出m最大值( 2 【解答】解:?“x,2x,8,0”是“x,m”的必要不充分条件， 2 解不等式x,2x,8,0，得x,4或x,,2， ?x,m?x,4或x,,2， ?m?,2， ?m最大值为,2， 故答案为:,2( 2 14(直线y=x,1被抛物线y=4x截得线段的中点坐标是 (3，2) ( 【考点】中点坐标公式;抛物线的应用( 【分析】本题考查的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 是直线与抛物线之间的关系，及中点公式，要求直线 2被抛物线y=4x截得线段的中点坐标，我们可以联立直线与抛物线的方程，然后 根据韦达定理，易给出点的坐标( 2 【解答】解:将y=x,1代入抛物线y=4x， 2 经整理得x,6x+1=0( 由韦达定理得x+x=6，12 =3， ===2( ?所求点的坐标为(3，2)( 故答案为:(3，2) 215(已知函数f(x)=x,2x，g(x)=ax+2(a,0)对任意的x?[,1，2]都存1 在x?[,1，2]，使得g(x)=f(x)则实数a的取值范围是 (0，] (010 【考点】函数的零点与方程根的关系( 【分析】确定函数f(x)、g(x)在[,1，2]上的值域，根据对任意的x?[,1，1 2]都存在x?[,1，2]，使得g(x)=f(x)，可g(x)值域是f(x)值域的子010 集，从而得到实数a的取值范围( 2【解答】解:?函数f(x)=x,2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1 对称 ?x?[,1，2]时，f(x)的最小值为f(1)=,1，最大值为f(,1)=3，1 可得f(x)值域为[,1，3]1 又?g(x)=ax+2(a,0)，x?[,1，2]，2 ?g(x)为单调增函数，g(x)值域为[g(,1)，g(2)]2 即g(x)?[2,a，2a+2]2 ?对任意的x?[,1，2]都存在x?[,1，2]，使得g(x)=f(x)1010 ?，?0,a? 故答案为:(0，]( 16(已知椭圆C: =1与双曲线C: =1有相同的焦点，则椭圆12 C的离心率e的取值范围为 ,e,1 (111 【考点】双曲线的简单性质( 【分析】由椭圆C: =1与双曲线C: =1有相同的焦点，可得12 2m,0，n,0(因此m+2,(,n)=m,n，解得n=,1(于是椭圆C的离心率e=111 ,，利用不等式的性质和e,1即可得出( 2222【解答】解:在椭圆C: =1中，a=m+2，b=,n，c=m+2+n，e=11111 =1+( 222?曲线C: =1，?a=m，b=,n，c=m,n(由题意可得m+2+n=m,2222 n，则n=,1( 2 =1,(由m,0，得m+2,2(?e1 2 ?0,,，,,,，?1,,，即e,(1 而0,e,1，?,e,1(11 故答案为:,e,1(1 三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演 算步骤) 217(已知两个命题r(x):sin x+cos x,m，s(x):x+mx+1,0(如果对?x?R， r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围( 【考点】命题的真假判断与应用( 【分析】若对?x?R，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，则使两个命题成立的实数m的范围，不可能同时满足，也不可能同时不满足，使两个命题成立 的实数m的范围，然后构造关于m的不等式，即可得到答案( 【解答】解:?sinx+cosx=sin(x+)?,， ?当r(x)是真命题时，m,,( 22又?对?x?R，s(x)为真命题，即x+mx+1,0恒成立，有?=m,4,0，?, 2,m,2( ?当r(x)为真，s(x)为假时，m,,， 同时m?,2或m?2，即m?,2， 当r(x)为假，s(x)为真时，m?,且,2,m,2， 即,?m,2( 综上所述，m的取值范围是m?,2或,?m,2( 18(如图，已知椭圆=1(a,b,0)，F，F分别为椭圆的左、右焦点，A12 为椭圆的上顶点，直线AF交椭圆于另一点B(2 (1)若?FAB=90?，求椭圆的离心率;1 (2)若椭圆的焦距为2，且=2，求椭圆的方程( 【考点】椭圆的简单性质( 【分析】(1)由?AOF为等腰直角三角形，则b=c，利用椭圆的离心率公式求得2 椭圆的离心率; (2)由=2，根据向量数量积的坐标运算，求得B点坐标，代入椭圆方 程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程( 【解答】解:(1)若?FAB=90?，则?AOF为等腰直角三角形(则|OA|=|OF|，122 即b=c( ?a==c， 椭圆的离心率e==; (2)由题知2c=2，c=1，则A(0，b)，F(1，0)，设B(x，y)，2 由=2，即(1，,b)=2(x,1，y)， ?，解得x=，y=,( 2222 代入椭圆=1，即解得a=3(b=a,c=2， ?椭圆方程为( 19(已知双曲线=1(0,a,b)的实轴长为4，截直线y=x,2所得弦长为 20(求: (1)双曲线的方程; (2)渐近线方程( 【考点】双曲线的简单性质( 222【分析】(1)由直线与双曲线联立得(b,4)x+16x,16,4b=0，利用截直线 y=x,2所得弦长为20，即可求出双曲线的方程; (2)利用双曲线方程，求出渐近线方程( 【解答】解:(1)?2a=4，?a=2， 222 由直线与双曲线联立得(b,4)x+16x,16,4b=0， ?|x,x|=，12 又弦长为|x,x|=20，?|x,x|=20，1212 22 ?=20，解得b=5或b=,4(舍去)， ?双曲线的方程为=1( (2)?双曲线的方程为=1， ?渐近线方程为y=?x( 2 20(在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y=2x相交于A、B两点( (1)求证:“如果直线l过点T(3，0)，那么=3”是真命题; (2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由( 【考点】四种命题的真假关系;抛物线的简单性质( 【分析】(1)设出A，B两点的坐标根据向量的点乘运算求证即可， (2)把(1)中题设和结论变换位置然后设出A，B两点的坐标根据向量运算求 证即可( 2【解答】解:(1)设过点T(3，0)的直线l交抛物线y=2x于点A(x，y)、B11 (x，y)(22 当直线l的钭率不存在时，直线l的方程为x=3， 此时，直线l与抛物线相交于点A(3，)、B(3，,)( ?=3; 当直线l的钭率存在时，设直线l的方程为y=k(x,3)，其中k?0， 2 y=,6由得ky,2y,6k=0?y12 又?， ?， 综上所述，命题“如果直线l过点T(3，0)，那么=3”是真命题; 2 (2)逆命题是:设直线l交抛物线y=2x于A、B两点， 如果=3，那么该直线过点T(3，0)(该命题是假命题( 例如:取抛物线上的点A(2，2)，B(，1)， 此时=3， 直线AB的方程为:，而T(3，0)不在直线AB上; 2说明:由抛物线y=2x上的点A(x，y)、B(x，y)满足=3，可得yy=112212 ,6， 或yy=2，如果yy=,6，可证得直线AB过点(3，0);如果yy=2，可证得直121212 线 AB过点(,1，0)，而不过点(3，0)( 221(已知抛物线C的焦点F与椭圆C:x+=1的右焦点重合，抛物线的顶点12 在坐标原点( (?)求这条抛物线C方程;1 (?)设圆M过A(1，0)，且圆心M在C的轨迹上，BD是圆M在y轴的截得1 的弦，当M过去时弦长BD是否为定值,说明理由( 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题( 2【分析】(?)由椭圆C:x+=1的右焦点求出抛物线C的焦点为F(，0)，21 抛物线C的方程(1 2222(?)由已知条件推导出圆的方程为(x,)+(y,a)=(1,)+a，由 此能证明弦长|BD|为定值( 2 【解答】(?)解:?抛物线C的焦点与椭圆C:x+=1的右焦点重合，12 ?抛物线C的焦点为F(，0)，1 ?抛物线C的顶点在坐标原点，1 2 ?抛物线C的方程为y=2x(1 2 (?)证明:?圆心M在抛物线y=2x上， 设圆心M()，半径r=，2222 圆的方程为(x,)+(y,a)=(1,)+a， 令x=0，得B(0，1+a)，D(0，,1+a)， ?|BD|==2， ?弦长|BD|为定值( 22(已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为，且抛物线的焦点是 椭圆M的一个焦点( (?)求椭圆M的方程; (?)设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点(求点O到直线l的距离的最小 值( 【考点】直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程( 【分析】(?)设椭圆方程为，易求椭圆的焦点，从而可得 222 c值，由离心率可得a，由b=a,c可求得b值; (?)分情况进行讨论:当直线l存在斜率时设直线方程为y=kx+m，与椭圆方程联立消掉y得x的二次方程，有?,0?，设A、B、P点的坐标分别为(x，1 y)、(x，y)、(x，y)，12200 由四边形OAPB为平行四边形及韦达定理可把x，y表示为k，m的式子，代入00 椭圆方程关于k，m的方程，从而利用点到直线的距离公式点O到直线l的距离为k的函数，根据函数结构特点即可求得其最小值;当直线l不存在斜率时点O 到直线l的距离易求，综上即可得到答案( 【解答】解:(I)设椭圆方程为， 2 由已知抛物线的焦点为(，0)，则c=，由e=，得a=2，?b=2， 所以椭圆M的方程为; (II)当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+m， 222 则由消去y得，(1+2k)x+4kmx+2m,4=0， 222222 ?=16km,4(1+2k)(2m,4)=8(2+4k,m),0，? 设A、B、P点的坐标分别为(x，y)、(x，y)、(x，y)，112200 则:x=x+x=,，y=y+y=k(x+x)+2m=，01201212 由于点P在椭圆M上，所以( 22 从而，化简得2m=1+2k，经检验满足?式( 又点O到直线l的距离为: d===?=，当且仅当k=0时等号成立， 当直线l无斜率时，由对称性知，点P一定在x轴上， 从而点P的坐标为(,2，0)或(2，0)，直线l的方程为x=?1，所以点O到 直线l的距离为1( 所以点O到直线l的距离最小值为( 2017年4月23日