天线原理与设计_讲义5

天线原理与设计_讲义5 99 《天线原理与设计》讲稿 王建 第三章 接收天线理论 天线接收电磁能量的物理过程是:天线在外场作用下激励起感应电动势，并在导体 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面产生电流，该电流流进天线负载ZL(接收机)，使接收机回路中产生电 流。所以，接收天线是一个把空间电磁波能量转换为高频电流能量的能量转换装置。其工作过程恰好是发射天线的逆过程，如图3-1所示。 图3-1 接收天线示意图 一般情况下，接收天线与发射天线相距很远，作用在接收天线上的电磁波可 i认为是平面波。设来波方向与振子轴夹角为θ，来波电场Ei可分解为E??i和E?两 i个分量，其中E?垂直于振子轴不起作用，只有E??i=Ezi=Eisin θ才使振子上产生 感应流I，这个感应电流将产生散射场Es(I)，它是以感应电流I为未知的函数。 前面已介绍过，在接收状态下的天线与接收机负载共轭匹配的最佳情况下，传送至接收机的功率是天线感应或截获到的总功率的一半，——————————————————————————————————————————————— 另一半则被天线散射和热损耗消耗掉了。如果不计天线热损耗，这喻示了要使截获到的功率的一半传送给接收机，则天线必定要将另一半散射掉。 这样，接收机接收的功率可用散射功率来等效。具体做法是由来波电场Ei与感应电流产生的散射场Es(I)形成的总场在天线金属表面应满足切向电场为零的边界条件 Ezs(I)+Ezi=0 (3.1) 来确定感应电流I。这个感应电流流过负载ZL将被其接收。上式实际上是一个含未知电流的积分方程(见书上P51式(2.86))，可采用矩量法等方法求解。对于细线对称振子接收天线，其上感应电流分布也近似为正弦分布。采用上述方法 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 接收天线， 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 计算复杂。通常采用互易定理方法，它是利用收发天线的互易性，从发射天线的性能直接导出接收天线的性能。这种方法是分析接收天线的最简洁、最有普遍意义的方法。这里主要介绍这种方法。 3.1采用互易定理方法分析接收天线 设有两个任意放置的天线1和2，彼此之间相距足够远，处于各向同性的无界均匀媒质中，除两天线外没有其它场源，如图3-2所示。 当天线1作发射(加有电源ε1，输出电流为I1)，天线2作接收时，天线2上 100 《天线原理与设计》讲稿 王建 有感应电流I21，形成开路电压U2。由等效电路得 U2=I21(Z2in+ZL2) (3.2) ——————————————————————————————————————————————— 当天线2作发射(加有电源ε2，输出电流为I 2)，天线1作接收时，天线1上有感应电流I12，形成开路电压 U1。由等效电路得 U1=I12(Z1in+ZL1) (3.3) (a) 天线1发射，天线2接收 (b) 天线2发射，天线1 接收 图3-2 用互易原理分析接收天线 式中，Z1in和Z2in分别为天线1和2的输入阻抗，ZL1和ZL2分 别为天线1和2的负载阻抗。 由互易定理: U1U2 ? (Z12=Z21) (3.4) =I2I1 把式(3.2)和(3.3)代入式(3.4)得 I1I12(Z1in+ZL1)=I2I21(Z2in+ZL2) (3.5) 由书上P13式(1.21)可得发射天线1在接收天线2处的电场矢量 为 30βLe1I1?21 (3.6) F1(θ,?)eE21=r 可得: I1=rE (3.7) ?2130βLe1F1(θ,?)e rE12 (3.8) ?1230β Le2F2(θ,?)e同理有: I2= 把式(3.7)和(3.8)代入(3.5)得 I12(Z1in+ZL1)E21I21(Z2in+ZL2)E12 (3.9) =?21?12Le1F1(θ,?)eLe2F2(θ,?)e ——————————————————————————————————————————————— 在上式的等号左边分子分母点乘E12，而等号右边分子分母点乘 E21，然后消去相同因子E12iE21后得 101 《天线原理与设计》讲稿 王建 Z1in+ZL1I12Z+ZL2I21 (3.10) ?=2in?′′Le1F1(θ,?)E12Le2F2(θ,?)E21 ?12，是天线2作发射时E21在其极化方向的一个分量; ′=E21ie 式中，E21 ?21，是天线1作发射时E12在其极化方向的一个分量; ′ =E12ieE12 ′作用下在ZL2上产生的电流，′;考察式(3.10)，I21是在E21 即I21?E21同理，I12 ′。′作用下在ZL1上产生的电流，是在E12即I12?E12这样 一来式(3.10)的等号左边完 全由表征天线1的参量组成;等号右边完全由表征天线2的参量 组成。既然式(3.10)等号的两边分别属于某一天线，而该天线又可以 是任意的，对任意形式的天线，式(3.10)应恒等于一个常数，即 解出接收电流I I=CLeE′F(θ,?)UA (3.12) =Zin+ZLZin+ZLZin+ZLI=C (3.11) LeF(θ,?)E′ 接收电动势 UA=CLeE′F(θ,?) (3.13) ——————————————————————————————————————————————— E′为入射电场在该天线作发射时的极化方向上的分量;式中，C为常数;F(θ,?)、 Le和Zin分别为该天线作发射时的归一化方向图函数、有效长度和输入阻抗。 由于常数C与天线形式无关，可以用最简单形式的天线——基本振子来确定它。设基本振子长度为l，来波方向与振子轴夹角为θ，如图3-1所示。振子表面切向电场为E??i=Eisinθ，则感应电动势为 UA=lEisinθ (3.14) 当基本振子作发射时有，F(θ,?)=sinθ，Le=l，作发射天线时的电场极化方向 与来波极化方向一致，即E′=Ei。比较式(3.13)和(3.14)得C=1。所以式(3.12)和(3.13)可写作 I=LeE′F(θ,?)UA， UA=LeE′F(θ,?) (3.15) =Zin+ZLZin+ZL 由此式可得出一个重要结论:任意形式的天线用作接收天线时，它的极化、方向性、有效长度和阻抗等，均和它用作发射天线时相同。 与发射天线一样，我们可采用一些参数(如极化、方向性系数、增益、输入阻抗等)来描述接收天线的性能。这些参数和它用作发射天线时是一致的。即天线的收发具有互易性。 当然，接收天线也有别于发射天线，如回路承受功率小，结构上的不同特点，以及噪声问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 等。 ——————————————————————————————————————————————— 102 《天线原理与设计》讲稿 王建 3.2接收天线的电参数与费里斯传输公式 1、接收功率Pre与最大接收功率Premax 接收天线的等效电路如下图所示。图中，Zin=Rin+jXin为天线用于接收时源的内阻抗，其数值上等于用作发射时的输入阻抗;ZL=RL+jXL是接入天线端口的负载阻抗，即从天线端口看入的接收机输入阻抗。UA为天线接收电动势。当ZL与Zin共轭匹配时，即 ?RL=Rin ZL=Z，? (3.16) X=?Xin?L * in 此时为最佳工作状态，接收电流为 I= LeE′F(θ,?)LeE′F(θ,?) (3.17) = Zin+ZL2Rin ( a) 接收机与天线 (b) 等效电路 接收功率为 121(LeE′)22 Pre(θ,?)=|I|RL=F(θ,?) ，RL=Rin (3.18) ——————————————————————————————————————————————— 224Rin在共轭匹配情况下，若接收天线的主最大方向与来波方向一致(即F(θ,?)=1)，且极化也一致时(即E′=Ei)，接收机可获得最大接收功率 Premax 1(LeEi)2 = (3.19) 24Rin 2、方向性系数D(θ,?) 接收天线在某个方向上的方向性系数D(θ0,?0)的定义为:设空间各方向来波场强相同，电磁波从(θ0,?0)方向进入时，负载上的接收功率Pre(θ0,?0)与天线从各个方向接收而送入负载的接收功率的平均值Preav之比。即 D(θ0,?0)= Pre(θ0,?0) Preav 式中，Preav= 14πr2 ? 2π d??Pre(θ,?)r2sinθdθ，并代入式(3.18)，得 π 103 《天线原理与设计》讲稿 王建 D(θ0,?0)= ——————————————————————————————————————————————— 4πF2(θ0,?0) ? 2π d??F(θ,?)sinθdθ π 2 (3.20) 这与发射天线的方向性系数是一致的。 3、效率ηa 接收天线的效率定义为:输入负载的最大接收功率Premax1与该天线无耗时输入负载的最大接收功率Premax0之比。 天线无耗时:Rin=Rr， Premax0 121LeEi2=|I|Rr=()Rr (3.21a) 222Rr 1LeEi 天线有耗时:Rin=Rr+Pl，Premax1=[2(Rr+Rl) (3.21b) 22(Rr+Rl)得 ηa=与发射时一致。 Premax1Rr (3.22) = Premax0Rr+Rl 4、增益G(θ,?) 接收天线在某个方向的增益定义为:从该方向接收时负载所接收到的功率Pre(θ,?)与一个理想的点源天线从该方向所接收的功率P0——————————————————————————————————————————————— 之比，即 G(θ,?)= Pre(θ,?)Pre(θ,?)Preav ==D(θ,?)ηa (3.23) P0PreavP0 5、有效面积Se(θ,?) 接收天线某个方向上的有效面积定义为:天线的极化与来波极化完全匹配以 及负载与天线阻抗共轭匹配的最佳状态下，天线在该方向上所接收的功率Pre(θ,?)与入射电磁波能流密度Wi之比，即 Se(θ,?)= P(θ,?)P(θ,?) (3.24) =Wi|Ei|2/2η0 式中，Wi=(1) 含义 1i1?=|Ei|2 E×Hi*ir 22η0 由Pre(θ,?)=Wi?Se(θ,?)可见，有效面积代表接收天线吸收同极化的外来电 磁波的能力。换言之，接收天线所接收到的功率可以看成是具有面积为Se的口面所吸收入射电磁波的能流。 104 《天线原理与设计》讲稿 王建 (2) Se(θ,?)与增益G的关系 由于接收天线的G、D、Rin、Le等与它用作发射天线时的对应参——————————————————————————————————————————————— 数一致。 因此，由发射天线的增益定义有 P0=Pin4πr21|E(θ,?)|22η ?代入书上式(1.21) Pin G(θ,?)= =130βLeIinηπL*F(θ,?)+2=0(e2F2(θ,?) (3.25) rRinλ|Iin|2Rin2η024πr2 由式(3.18)和(3.25)得 22′1(LeE′)22E′2L2Eλ2ePre(θ,?)=F(θ,?)=F(θ,?)=?G(θ,?) (3.26) 24Rin8Rin2η04π 当来波电场极化方向与接收天线极化方向一致时(E′=Ei)，将式(3.26)代入(3.24)得 λ2 Se(θ,?)=G(θ,?) (3.27) 4π 一般情况下，有效面积是指主最大方向上的有效面积Se，即 λ24π Se=G ，或 G=2Se (3.28) 4πλ 这和面天线中发射天线的有效面积一致。 λ2λ2 。即理想点源天线的有效面积为。 当G=1时，Se=4π4π (3) Se与Le的关系 由式(3.25)可得 Se=η0 ——————————————————————————————————————————————— 4RinL2e (3.29) 若天线无耗，Rin=Rr，ηa=1，G=ηaD=D，则 ?λ2 Se=D??4π ? (3.30) η?Se=0L2eR4??r 此时，对基本振子(元天线):D=1.5，Se=32λ 8π 105 《天线原理与设计》讲稿 王建 对半波振子:D=1.64，Se=0.13λ? 2 λ2 8 = λλ 2×4 ，相当于 λλ 2×4 的矩形面积。 6、费里斯(Friis)传输公式 设有收发两个天线R和T，如图3-3所示。它们都处于最佳工作状态，且极化一致，间距为r，对应方位角分别为(θ,?)和(θ′,?′)，——————————————————————————————————————————————— 两天线增益分别为GR(θ,?)和GT(θ′,?′)，若发射天线的输入实功率为PTin，则接收功率Pre(θ,?)为 Pθ,?)=PTinGT(θ′,?′)λ2 re(θ,?)=Wi?Se(4πr2 ?4πGr(θ,?) (3.31) 证明:由发射天线的增益定义 ′)=P2 G04πrWiP T(θ′,?P=P ? WTini=2GT(θ′,?′) (3.32) TinTin4πr则 Pre(θ,?)=Wi?Se(θ,?)=PTin( λ4πr ) 2 GT(θ′,?′)Gr(θ,?) (3.33) 图3-3 收发天线示意图 收发天线极化一致，均处于最佳工作状态。 两天线间的传输系数T定义为 T(θ,?)= Pre(θ,?)P=(λ)2 GT(θ′,?′)Gr(θ,Tin 4πr?) (3.34) 当收发天线对准时:Pλremax=PTin(4πr 2 GTGr (3.35) T=( ——————————————————————————————————————————————— λ4πr 2 GTGr (3.36) 以上结果是在自由空间情况下导出的。 3.3阻抗失配与极化失配 接收天线能获得的最大接收功率为 Premax=Wi?Se (3.37) 106 《天线原理与设计》讲稿 王建 这一公式是在假定接收天线的极化与来波极化匹配，且接收天线的阻抗与负载阻抗匹配情况下得到的。实际上这两种匹配均难以做到，这就使接收天线接收的功率降低，对应的有效面积减小。 引入阻抗失配和极化失配因子μ和v，则接收天线实际接收功率为 ′ (338) Pre=μvWi?Se=Wi?Se ′=μvSe为阻抗失配和极化失配时的有效面积。 式中，Se 1、阻抗失配因子μ 由传输线理论计算阻抗失配因子为 μ=1?|Γ|2 (3.39) 式中，|Γ|=|ZL? Z0ρ?1; |=ZL+Z0ρ+1 Γ为线上反射系数;ρ为传输线上电压驻波比;Z0为传输线特——————————————————————————————————————————————— 性阻抗;ZL为天线的输入阻抗。如下图所示。μ的值在0与1之间，若天线的输入阻抗与传输线特性阻抗相等，即匹配时，μ,1。 2、极化失配因子v 为了使接收天线能从外来电磁波中吸收最大能量，它的极化应与外来电磁波的极化匹配。例如用垂直极化天线接收垂直极化天线发射的信号;用水平极化天线接收水平极化天线发射的信号;用右旋圆极化天线接收右旋圆极化天线发射的信号等。 极化失配因子的计算需视天线极化与来波极化的具体情况而定，总的原则是:天线不能接收与其极化正交的来波极化分量。如线极化天线不能接收来波中与其极化方向垂直的极化分量;圆极化天线不能接收来波中与其旋向相反的圆极化分量。例如 (1) 如图3-4为线极化接收天线，当来波的线极化与天线极化间的夹角为α时， 因E′=Eicosα，故v=cos2α;而对圆极化来波，天线只能接收其中与天线极化平行的线极化分量，故v=1/2。由互易定理，圆极化天线接收线极化来波时也为v=1/2。 107 《天线原理与设计》讲稿 王建 图3-4 线极化接收天线 (2) 圆极化天线只能接收与本身旋向一致的圆极化来波，或椭圆极化波中与天线 旋向一致的圆极化分量。这一点可以做一般性证明。 ——————————————————————————————————————————————— 这里仅举一例说明。如图3-5为一个圆极化天线，它用于发射时辐射场为左旋圆极化。若来波为左旋圆极化，则垂直振子与水平振子的感应电流分别为 I?=CE?，I??=CE??=?jCE?，I??流经，90o移相器后，在输出端与I?同相，故输出电流为I=2CE?，这时v=1。 图3-5 圆极化接收天线及馈电网络示意 当来波为右旋圆极化时，I?=CE?，但I??=CE??=jCE?，I??流经，90o移相器后，在输出端与I?反相，故输出电流为I=0，这时v=0。 (3) 在一般情况下，若接收天线和来波的极化椭圆的轴比分别为r1和r2，两长轴 间夹角为α，则极化失配因子为 12r1r2(1?r12)(1?r22)v=?,cos2α (3.40) 2(1+r12)(1+r22)2(1+r12)(1+r22) 式中，当接收天线与来波极化旋向一致时取“+”号，反之取“,”号。 3.4接收天线的噪声温度 对于发射功率有限的远距离通讯、雷达、射电天文设备等，接收信号将很弱，需要灵敏度很高的天线—接收机系统，但这时各种噪声将很明显。无线电设备接收信号的质量是由接收机的功率信噪比PS /PN 决定 郑伟家庭教育讲座全集个人独资股东决定成立安全领导小组关于成立临时党支部关于注销分公司决定 的。PS 为接收机输入端的信号 108 《天线原理与设计》讲稿 王建 功率;PN为各种干扰源产生的噪声功率。无线电设备接收的噪——————————————————————————————————————————————— 声又分内部噪声和外部噪声。 ? 外部噪声(干扰)包括:雷电引起的大气噪声;电气设备产生的工业噪声;其 它无线电设备引起的干涉噪声;来自宇宙天体如太阳、银河系等产生的宇宙噪声，地球及大气气体的热辐射产生的噪声等; ?内部噪声:自由电子在该无线电设备的各元、器件中以及天线和馈线中的热运动所引起。 在长波和中波波段，外部噪声的功率远大于接收设备的内部噪声。因此在求信躁比时可忽略内部噪声。在这个波段内主要是工业噪声和大气噪声。在短波和超短波波段，以及微波毫米波波段，内部噪声不能忽视。 1、奈奎斯特(Nyquist)公式 具有电阻为R的任意二端网络在绝对温度为T0时，由于电子的随机运动产生的热噪声电压均方值Un可用奈奎斯特公式表示 2 n=4KT0RΔf (3.41) 式中，K=1.38054×10 ,23(焦耳/度)，为波尔兹曼常数; Δf为接入二端网络设备的频带宽度(Hz); T0为二端网络的绝对温度(Ko) 二端网络可等效成一个噪声电压Un与一个无噪声电阻R的串联电路。这个噪声源串联电路连接上一个带宽为Δf的四端网络A之后——————————————————————————————————————————————— 如图3-6所示。 图3-6 热噪声等效电路 当设备与噪声源匹配时，它将得到最大噪声功率 2n PN==KT0Δf (瓦) (3.42) 4R 上式表明，PN与R无关，仅取决于噪声源的绝对温度以及系统的带宽，而噪声源的绝对温度T0=PN/KΔf则表示了单位带宽的最大噪声功率，所以噪声电平可以 用绝对温度来衡量。 2、天线—馈电系统的等效噪声温度TA 接收机收到的噪声功率可用天线—馈电系统的等效噪声温度TA来表示。其物理意义是:天馈系统相当于一个温度为TA(Ko)的电阻，它在接收机输入端产生的噪声功率为PN=KTAΔf(瓦)。 109 《天线原理与设计》讲稿 王建 天线噪声源一般分为内部噪声源和外部噪声源，相应地，天馈系统的噪声温度TA也由此两部分组成。 (1) 天馈系统本身的噪声温度ToA 天馈系统本身有热损耗，设其损耗电阻为Rl，则当天馈系统本身的物理温度为ToA时，它在带宽为Δf的接收机输入端产生的热噪声电压的均方值为 2 nA=4KT0ARlΔf (3.43) ——————————————————————————————————————————————— 当接收机与天馈系统匹配，而天馈系统的输入电阻为RA时，它在接收机输入端产生的噪声功率为 2nAKT0ARlΔfR?(RA?Rl) PnA===KT0AΔfA (3.44) 4RARARA =KT0A(1?ηa)Δf=KT0′AΔf 式中，ηa=Pout/Pin=(RA?Rl)/RA，为天线传输效率。 T0′A=T0A(1?ηa)为等效到接收机输入端的天馈系统本身的噪声温度。 (2) 天线等效噪声温度TiA 天线等效噪声温度TiA不是天线本身的物理温度，而是表示由外部源噪声功率所对应的等效噪声温度，它取决于外部噪声源的强度。外部噪声包括银河系辐射、地球大气层和地表面辐射以及天电干扰和其它人为干扰等。设各噪声源的强度用亮度噪声温度T(Ko)表示。 若亮度温度T(θ,?)表示某方向上所有外部噪声总和的强度，则可导出天线等效噪声温度TiA的表示式。 设天线在空间某立体角Ω的方向性系数为D(Ω)，则由方向性系数的定义有 ΔP(Ω) D(Ω)= (3.45) ΣP/4π 式中，ΔP(Ω)为天线在某方向上单位立体角内接收的功率; ΣP/4π为单位立体角内的功率在整个球面上的平均值。 在空间一个小的立体角dΩ内的亮度温度T(Ω)可视为均匀的，则——————————————————————————————————————————————— 这个小立体角dΩ送入天线的噪声功率为 ΣPD(Ω) ΔP(Ω)dΩ=D(Ω)dΩ=*KΔfT(Ω)+dΩ (3.46) 4π4π 天线周围空间送入天线的全部噪声功率为 KΔf Pni=??ΔP(Ω)dΩ=D(Ω)T(Ω)dΩ (3.47) ??4π4π4π 把Pni=KTiAΔf代入上式得 1TiA=D(Ω)T(Ω)dΩ (3.48) 4π??4π 110 《天线原理与设计》讲稿 王建 采用求坐标系，dΩ=sinθdθd?，D(Ω)=D?F2(θ,?)，D为天线最大指向方向上的方向性系数，F(θ,?)为天线方向图函数。得 πD2π2 TiA=dTF?(θ,?)(θ,?)sinθdθ ??004π =?2π 0d??T(θ,?)F2(θ,?)sinθdθ0π ?2π 0d??F(θ,?)sinθdθ0π2 (3.49) 若天馈系统的传输效率为ηa，则等效到接收机输入端的整个天馈系统的噪 声温度TA为 TA=TiAηa,(1?ηa)T0A (3.50) 由此式可见，要降低天馈系统的等效噪声温度TA，就必须降低——————————————————————————————————————————————— 天馈系统的物理温度T0A和提高其传输效率ηa。 在低噪声接收系统中，如卫星地面接收站，即使是0.1dB的馈线损耗，也将产生7oK的噪声温度，因此应尽量减少天馈系统的损耗，并把低噪声放大器尽量靠近天线安装。如果把天馈系统置于低温容器里，就可大大降低其物理温度T0A。如果天线尺寸太大，则可考虑将馈线系统中功率损耗大的元、器件如衰减器、匹配器等置于低温容器中。 3.5环天线 根据收发天线的互易性，任何形式的天线都可以既用作发射，也可用作接收，但由于电气性能和结构上的原因， 有的天线较适合用于发射，而有的较适合用于接收。环天线就是接收装置中用得较多的一种天线形式。 环天线是将一根金属导线绕成一定形状，如圆形、方形、三角形等，以导体两端作为输出端的结构如图3-7所示。绕制多圈(如螺旋状或重叠绕制)的称为多圈环天线。根据环的周长L相对于波长λ的大小，可分为电大环L?λ，中等环λ/4?L?λ和电小环L<λ/4。 图3-7 各种形式的环天线 电小环天线是实际中应用最多的。如收音机中的天线，便携式电台接收天线，无线电导航定位天线、场强计的探头天线等。电大环天线主要用作定向阵列天线的单元等。对于电小环天线，有时为了提高其效率，除采用多圈外，可在环中放置磁芯(即绕制在铁氧体棒上)。书上采用接收的观点导出了矩形电小环天线的有效长度、辐射电阻。——————————————————————————————————————————————— 在此，我们从发射的观点来讨论矩形电小环天线问题。 设矩形电小环天线边长分别为a和b，如图3-8所示，并建立坐 标系。设环 111 《天线原理与设计》讲稿 王建 所绕圈数为N，则每边上的电流为I=NI0。 ?边1-2和边3-4产生的矢量位为 μ0Ibe?jβre?jβrμ0Ibe?jβr?jβ(r?r)?jβ(r?r)Ay=(?)=*e?e+ 4πr1r34πr1313 μ0Ibe?jβrjβacos?sinθ/2?jβacos?sinθ/2μ0Ibe?jβr=*e?e+=2jsin(βacos?sinθ/ 2) 4πr 4πr 图3-8 矩形小环天线 ?ixa?/2=acos?sinθ/2， 式中用了波程差:r?r1=r ?ix?(?a/2)=?acos?sinθ/2 r?r3=r ?边2-3和边4-1产生的矢量位为 μIae?jβre?jβrμIae?jβr?jβ(r?r)?jβ(r?r)Ax=(?)=*e?e+ 4πr4r24πr4242 μ0Iae?jβr?jβbsin?sinθ/2jβbsin?sinθ/2μ0Iae?jβr=*e?e+=(?2j)sin(βbsin?sin θ/2) 4πr4πr ?iyb?/2=bsin?sinθ/2， 式中用了波程差:r?r2=r ?iy?(?b/2)=?bsin?sinθ/2 r?r4=r μ0Ie?jβr?x,yA?y=??bsin(βacos?sinθ/2)y?+ ——————————————————————————————————————————————— (?2j)*asin(βbsin?sinθ/2)xA=xA4πr 对于电小环天线，βa<<1,βb<<1，则得 μ0Ie?jβr?A? ?,cos?y?)=?A=jβabsinθ(?sin?x4πr 112 《天线原理与设计》讲稿 王建 μ0Ie?jβr?=?x?sin?+y?cos?，A?=j式中，?βabsinθ。 4πr ?远区电场: ωμ0Ie?jβr??E? E=?jωA=?βabsinθ=?4πr β2η0Ie?jβrE?=Ssinθ ?β=2π/λ,S=ab(矩形面积) 4πr πη0SI?jβresinθ 2λr ?远区磁场: = Hθ=? ?辐射功率: E?η0=?πSI?jβresinθ 2λr 2π|E?|11*2?2E×Hi=×πPr=??rdsr?0η0sinθdθ 2??s2 =ππη0SI2π34S(2?sinθdθ=π3η0N2I02(22 ?I=NI0 0η0λλ3 ?辐射电阻: Rr=2Pr832S22Le2=πη=πN()80( ?书上式(2.6) 022λλI03 ?实效长度: 2πNS Le=λ ———————————————————————————————————————————————