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用判别式法求函数值域的问题分析

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用判别式法求函数值域的问题分析用判别式法求函数值域的问题分析 利用一元二次方程根的判别式求某些函数的值域,由于解题过程中常用到变形,往往导致错误.因此,许多师生认为该种方法不可靠而回避它,或者只有当函数定义域为R时才使用该方法.那么,到底是什么原因导致错误?解题过程中应注意什么?下面就常见的两类问题作一分析. 第一类问题:如果函数 隐含于方程 中,因方程有实数根,通过 求出 的范围(设为集合M),若存在 ,使 ,为什么有时要从M中除去 ,而有时不要? 例1:已知函数 满足方程 ,求函数 的值域. 解:原方程可变为 ,∵ ,由 解得 .但当...

用判别式法求函数值域的问题分析
用判别式法求函数值域的问题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 利用一元二次方程根的判别式求某些函数的值域,由于解题过程中常用到变形,往往导致错误.因此,许多师生认为该种方法不可靠而回避它,或者只有当函数定义域为R时才使用该方法.那么,到底是什么原因导致错误?解题过程中应注意什么?下面就常见的两类问题作一分析. 第一类问题:如果函数 隐含于方程 中,因方程有实数根,通过 求出 的范围(设为集合M),若存在 ,使 ,为什么有时要从M中除去 ,而有时不要? 例1:已知函数 满足方程 ,求函数 的值域. 解:原方程可变为 ,∵ ,由 解得 .但当 时,方程(1)不成立,说明 不是函数 的值,必须除去.因此函数 的值域应为 . 例2:已知函数 满足方程 ,求函数 的值域. 解:原方程可变为 ,∵ ,由 解得 .当 时 ,说明 是函数 的值,因此函数 的值域为 . 结论一:若函数 隐含于方程 中,此时可把方程(2)看作 的二次方程.因方程(2)有实根,所以其判别式 ,解不等式(3)所得到的 的范围(用集合M表示)有可能是函数 的值域.但M是否为函数 的值域还应分以下两种情况讨论: 1.若对于任意的 ,有 ,由一元二次方程根的判别式可知,方程(2)有实根与不等式(3)是互为充要的条件,所以 的值域为M. 2.若存在 ,使 ,则方程(2)为一次方程 ,这时又可分为两种情况讨论:①若 ,方程 有解,所以函数 的值域为M.②若 且 时,方程 为恒等式,显然有解,所以函数 的值域为M.当 且 时,方程 无解,这说明 不是函数 的值,因此函数 的值域应是M除去 之后得到的集合. 第二类问题:当函数 以分式形式给出时,常见问题的特征及解决问题的方法. 问题一:若函数 以分式形式给出,是否只有当定义域为R时才可用判别式法求值域? 例3:求函数 的值域. 解:两边乘以 得 ,当 时分母虽然为零,但分子 ,显然 不是方程(4)的解,因此 与方程(4)是等价的,以下解法仿照例2. 例4: 求函数 的值域. 解:两边乘以 得 ,当 时分母虽然为零,但分子 ,显然 不是方程(5)的解,因此 与方程(5)是等价的. ∵ ,由 解得 或 .∴函数 的值域为 . 分析:类似于例3、例4的问题,虽然函数 的定义域不为R,但去分母前后两个方程是等价的,故仍可用判别式法求函数的值域. 问题二:若函数 以分式形式给出,当分子、分母有公因式时,应注意什么? 例5:求函数 的值域. 解: ,∵由函数的定义域知 ,∴ 由函数(6)易知  ,因为 ,所以把 代入(6)所求得的 的值 必须除去.所以函数 的值域应该为 . 例6: 解: ,由(7)易知 ,但因为 ,所以把 代入(7)所求得的 的值 必须除去.所以函数 的值域应该为 . 分析:类似于例5、例6的问题,函数以分式形式给出,分子分母有公因式。由于用判别式法相对比较繁琐,一般可先约去公因式,再求化简后函数的值域。因变形前后函数的定义域不同,从而导致了函数值域的不同,所以在求值域时一定要考虑定义域. 结论二:若函数 是以分式形式给出的,设 ,其中 , ,把(8)变形为 ,即 ,整理得 ,可分以下四种情况讨论: 1.若对于任意的实数 ,恒有 时,则方程(8)与方程(9)等价,可归结为第一类问题讨论. 2.若存在实数 ,使得 ,而 ,显然 不可能是方程(9)的解,所以方程(8)与方程(9)是等价的,因此也可归结为第一类问题讨论. 3.若存在实数 ,满足方程(9),且 ,由(9)可知必有 ,则 是 和 的公共解,因此有 , ,由(8)可得 ,设集合N为函数 的值域.由于 时函数(9)无意义,因此函数 的值域应在函数 的值域N中除去 . 4.若存在两个实数 , 满足方程(9),且 ,由(9)可知必有 ,也就是说 和 有两个公共解 和 ,所以有 , ,其中 和 为不等于零的常数.约去(8)中分子分母的公因式得 ,则函数 的值域为 .例如函数 的值域为 . _1221746576.unknown _1221746861.unknown _1282485730.unknown _1282718071.unknown _1282719726.unknown _1282738051.unknown _1282760769.unknown _1282760806.unknown _1282742263.unknown _1282719892.unknown _1282719967.unknown _1282735204.unknown _1282719820.unknown _1282719585.unknown _1282719612.unknown _1282718631.unknown _1282713179.unknown _1282718025.unknown _1282718052.unknown _1282718006.unknown _1282712816.unknown _1282713034.unknown _1282651983.unknown _1282663666.unknown _1221746925.unknown _1221746988.unknown _1221850886.unknown _1221891472.unknown _1221906239.unknown _1221906271.unknown _1221906309.unknown _1221906318.unknown _1221906298.unknown _1221906263.unknown _1221906199.unknown _1221906228.unknown _1221891500.unknown _1221851598.unknown _1221891365.unknown _1221891392.unknown _1221851871.unknown _1221891107.unknown _1221851775.unknown _1221851015.unknown _1221747005.unknown _1221850801.unknown _1221850802.unknown _1221747013.unknown _1221746996.unknown _1221746941.unknown _1221746980.unknown _1221746933.unknown _1221746890.unknown _1221746907.unknown _1221746870.unknown _1221746712.unknown _1221746831.unknown _1221746844.unknown _1221746853.unknown _1221746832.unknown _1221746743.unknown _1221746828.unknown _1221746829.unknown _1221746826.unknown _1221746729.unknown _1221746641.unknown _1221746685.unknown _1221746704.unknown _1221746667.unknown _1221746593.unknown _1221746616.unknown _1221746584.unknown _1203685325.unknown _1221746367.unknown _1221746520.unknown _1221746548.unknown _1221746568.unknown _1221746538.unknown _1221746429.unknown _1221746470.unknown _1221746486.unknown _1221746512.unknown _1221746442.unknown _1221746398.unknown _1221746417.unknown _1221746388.unknown _1221740653.unknown _1221745998.unknown _1221746327.unknown _1221746356.unknown _1221746013.unknown _1221743496.unknown _1221745824.unknown _1221745183.unknown _1203685484.unknown _1203685629.unknown _1203685724.unknown _1221628390.unknown _1221651100.unknown _1221651099.unknown _1203685779.unknown _1203685710.unknown _1203685715.unknown _1203685705.unknown _1203685511.unknown _1203685520.unknown _1203685609.unknown _1203685486.unknown _1203685456.unknown _1203685483.unknown _1203685482.unknown _1203685372.unknown _1203685385.unknown _1203685390.unknown _1203685366.unknown _1203684649.unknown _1203685135.unknown _1203685217.unknown _1203685231.unknown _1203685239.unknown _1203685227.unknown _1203685156.unknown _1203685173.unknown _1203685150.unknown _1203684883.unknown _1203684936.unknown _1203685021.unknown _1203685025.unknown _1203684921.unknown _1203684824.unknown _1203684825.unknown _1203684823.unknown _1203684589.unknown _1203684631.unknown _1203684636.unknown _1203684603.unknown _1203684470.unknown _1203684535.unknown _1203684461.unknown _1192867216.unknown
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分类:小学语文
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