双目定位

数码相机定位 刘晓飞 连凯 摘要 随着数码技术的迅速发展，数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面得到了泛的应用，针对本题的数码相机的定位问题，我们利用小孔成像原理建立了一个数学模型 数码相机的成像原理是一个光学过程，事物通过凸透镜在底片上成一个倒立的，缩小的实相。对于问题一，我们对照相机的照相原理做了一个简单的图，利用小孔成像和其对应三角形成比例的特点，可以确定靶标上圆的圆心在平面上的坐标 问题二，我们用cad对数码相机摄得的像进行处理，用捕捉切点的功能做出切线，找到切点的cad坐标，转化成像坐标，进而转化为平面坐标，可以求出4个焦点的位置，连接两个对角线，交点所在地就是圆心坐标。 问题三，根据物体上同一直线上的点经过投影后还是在同一直线上这一原理可知在图2上共线的点在图3上也共线，如果 的斜率越接近，精度就越高。 问题四，平行双目视觉系统模型建立此靶标给出两部固定相机相对位置。构建了一种双目定位靶标的模型，同样对靶标的像进行了图像处理，采集像的边缘点，定位靶标边缘点的像，运用小孔成像原理和双目视觉系统的测量原理，定位靶标的圆心，对定位的圆心坐标加以修正，确定靶标所在的平面，定位图像。 关键词 小孔成像 双目定位 单目定位 问题重述 所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。 标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点， 同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。 有人 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图1所示。 图 1 靶标示意图 用一位置固定的数码相机摄得其像，如图2所示。 图2 靶标的像 请你们： （1） 建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平行于像平面； （2） 对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×786； （3） 设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论； （4） 建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。 符号说明 靶标上圆的半径 像平面到光学中心的距离 靶标到光学中心的距离 空间中 点的坐标为 ( ) 像在坐标系上的坐标 EMBED Equation.3 靶标上圆在整个坐标系的坐标 ( ) 靶标圆心的像坐标 EMBED Equation.3 靶标圆心的坐标 模型假设 1、 不考虑相机镜头畸形形变。 2、 数码相机工作状态正常,使用方法正确。 3、 假设两部相机的物镜在同一水平面上。 模型建立和求解 问题1： 根据题意，建立空间直角坐标系 ，设靶标圆心为 ，对应相机成像为 ，根据三角形成比例。 因为 , ， 得到 。 根据三角形成比例得到一下式子： ； ； ； 圆心在相机平面的坐标 。 问题2： （1） 通过matlab取出像的边缘点，见附录1； （2） 确定过圆 的公切线； 在图（2）标靶示意图中，每个圆都边缘公切线，在图（3）标靶的像中也有这些公切线，求出切点的坐标，对于A的像， 切点分别为 ，连接 ，交点 为 点的像的位置，由4点坐标，可以求出线段 的表达式， 点的坐标也就能求出来了，同理 一样。 对于 的坐标在像平面内的坐标： ，通过lingo求得， ； 直线 ，通过lingo求得， 直线 联立两式， 解得 所以 的坐标为 同理， 的坐标分别为 ， ， ， ，见附录2。 问题3： 设 ，斜率 ，比较 的斜率，若AB斜率与BC的斜率相等，则说明所建立的模型计算精确度高，正确性有所保证。 验证， 允许误差去 ， 因此 三个圆的圆心在同一条直线上，所以该模型比较稳定。 问题4： 假设两部数码相机的物镜在同一个水平面上,左右照相机中心像共同的连线是世界坐标的 轴,两位置距离的中点做 轴。世界坐标系 , 轴与两部相机光轴平行,两部相机距离设为 。建立两个以像平面水平方向为 轴,竖直方向为 轴,坐标系分别为 和 EMBED Equation.3 ,空间点 ,与它在坐标 , 有下面的关系: ； 设 和 分别是图像坐标中像素的宽度和长度,用小孔成像模型[3] ,假设 点到数码相机的光学中心所在的坐标系距离为 ,则有 点空间坐标 ，上面两式是两部固定相机位置的数学模型。 模型 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 优点： 我们的思路是通过小孔成像的原理，把复杂的数学知识转化成简单的几何模型，更容易理解 利用该模型可以对物体新特征点来定位数码相机的位置。只要知道像的点,可以得到物体的位置。 缺点： 把像从平面内抽化出来，会出现一些误差，而在后面的运算过程中，误差会有叠加。 模型太理想，有的因素没有考虑，例如，相机镜头的畸形变化等。 参考文献 1、 王兵，数学建模基础[M]，清华大学出版社，北京交通大学出版社，2004.11。 2、 宋兆基、徐流美等，Matlab6.5在科学计算中的应用[M]，北京：清华大学出版社，2005。 3、 赵云松等,采用数码相机的图像测量方法研究[J]。计算机测量与控制, 12(9):810-812,2004。 附录 附录1，取边缘点的matlab程序： 图形边缘化处理,首先把图3保存在matlab的工作簿中，用“1.jpg”命名。 >> I=imread('1.jpg'); >> l1=im2double(I); >> l2=rgb2gray(l1); >> [thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',l2); >> l3=wdencmp('gbl',l2,'sym4',2,thr,sorh,keepapp); >> l4=medfilt2(l3,[9 9]); >> BW=edge(l4,'sobel'); >> imshow(BW); 附录2，对于 坐标的计算： 对于 点，相对切点连线， ，解得 ， 表达式 ； ，解得 ； 表达式 ； 联立 ，解得 所以 点的坐标为 。 对于 点，相对切点连线， 解得 ， 表达式 ； ，解得 ， 表达式 ； 联立 解得，解得 ， 所以 点坐标为 。 对于 点，相对切点连线， ，解得 ， 表达式 ； ，解得， ， 表达式 ； 联立 解得 ， 所以 点坐标 。 对于 点相对切线连线， ，解得 表达式 ； ，解得 ， 表达式 ； 联立 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，解得 ， 所以 点的坐标为 。 R H I J � EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ��� K 双目成像原理 _1234567922.unknown _1234567954.unknown _1234567970.unknown _1234567986.unknown _1234567994.unknown _1283454394.unknown _1283567349.unknown _1283567384.unknown _1283455960.unknown _1283460933.unknown _1283455203.unknown _1283455540.unknown _1283455906.unknown _1283455370.unknown _1283454504.unknown _1234567998.unknown _1283454340.unknown _1283454375.unknown _1234567999.unknown _1234568000.unknown _1234567996.unknown _1234567997.unknown _1234567995.unknown _1234567990.unknown _1234567992.unknown _1234567993.unknown _1234567991.unknown _1234567988.unknown _1234567989.unknown _1234567987.unknown _1234567978.unknown _1234567982.unknown _1234567984.unknown _1234567985.unknown _1234567983.unknown _1234567980.unknown _1234567981.unknown _1234567979.unknown _1234567974.unknown _1234567976.unknown _1234567977.unknown _1234567975.unknown _1234567972.unknown _1234567973.unknown _1234567971.unknown _1234567962.unknown _1234567966.unknown _1234567968.unknown _1234567969.unknown _1234567967.unknown _1234567964.unknown _1234567965.unknown _1234567963.unknown _1234567958.unknown _1234567960.unknown _1234567961.unknown _1234567959.unknown _1234567956.unknown _1234567957.unknown _1234567955.unknown _1234567938.unknown _1234567946.unknown _1234567950.unknown _1234567952.unknown _1234567953.unknown _1234567951.unknown _1234567948.unknown _1234567949.unknown _1234567947.unknown _1234567942.unknown _1234567944.unknown _1234567945.unknown _1234567943.unknown _1234567940.unknown _1234567941.unknown _1234567939.unknown _1234567930.unknown _1234567934.unknown _1234567936.unknown _1234567937.unknown _1234567935.unknown _1234567932.unknown _1234567933.unknown _1234567931.unknown _1234567926.unknown _1234567928.unknown _1234567929.unknown _1234567927.unknown _1234567924.unknown _1234567925.unknown _1234567923.unknown _1234567906.unknown _1234567914.unknown _1234567918.unknown _1234567920.unknown _1234567921.unknown _1234567919.unknown _1234567916.unknown _1234567917.unknown _1234567915.unknown _1234567910.unknown _1234567912.unknown _1234567913.unknown _1234567911.unknown _1234567908.unknown _1234567909.unknown _1234567907.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567904.unknown _1234567905.unknown _1234567903.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown