数字信号处理课件22/25

抽取和插值滤波第七章多抽样率信号处理基础 (2) 主要内容 y 7.1 信号的抽取和内插 y 7.2 抽取和内插滤波7.2 抽取和内插滤波 7.2.1 抽取中的防混叠滤波 |X(ej )| - h h 2π-2π|Xd(ej ')| '2π-2π|Hd(ej )| π/D 2π-2π |Xe(ej )| 2π-2π -π/D π/D-π/D |Xd(ej ')| '2π-2π π-π D=2 经过防混迭滤波后整数倍抽取系统 ∑ −= i e inhixnx )()()( )()()( zHzXzXe = )()( zHzH d→ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ <= other DeH j d 0 1)( πωω防混迭滤波器 ∑ ∑ − = −− − = − = = 1 0 1212 1 0 12 )()(1 )(1)( D k DD kj DD kj D k DD kj ed zeXzeH D zeX D zX ππ π ∑− = −− = 1 0 2'2' ' )()(1)( D k D kj D kjj d eXeHD eX πωπω ω )(1 )()(1)( ' '' ' D j D j D jj d eX D eXeH D eX ω ωω ω ≈ =∴ 7.2.2 插值中的平滑滤波 I=2 ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ <= other IAeH jI 0 ')( ' πωω )()( zHzH I→ )()()( zHzXzX eI = 平滑滤波器 ∫ ∫ − − = = π π ωω π π ωω ωπ ωπ ')()( 2 1 ')( 2 1)0( '' 0'' deHeX deeXx j I j e jj II )()( '' Ijje eXeX ωω = 设平滑滤波器通带幅度为A )0()( 2 ')( 2 )0( ' x I AdeX I A deXAx j I I Ij I == = ∫ ∫ − − π π ω π π ω ωπ ωπ 因此，A=I 7.2.3 有理数I/D倍抽样频率转换先I倍内插，再D倍抽取 ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛<= other DI IeH jId 0 ,min')( ' ππωω 7.2.4 防混迭和平滑滤波器的多相结构 y防混迭和平滑滤波器的实现 y IIR、FIR y选择不同的结构 y工作于高抽样率—FIR多相结构可解决此问题 y序列的多相分解:(M相) 10),()(:)( −≤≤+= MkkMnxnxnx k 多相分量 ∑ ∑ − = − − = = 1 0 )( )()( M k M k k n n zXz znxzX ∑ −= n n kk znxzX )()(其中， y基于FIR多相结构的高效抽取和插值系统滤波器的多相结构 ∑− = −= 1 0 )()( M i M i k zHzzH 1−z H1(zD) H0(zD) HD-1(zD) 1−z H(z) 抽取系统 1−z H1(zD) H0(zD) HD-1(zD) 1−z d 1−z 1−z ∑ ∑ − = −− − = − = = 1 0 1212 1 0 12 )()(1 )(1)( D k DD kj DD kj D k DD kj ed zeHzeX D zeX D zX ππ π [ ] [ ]∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑ − = − = −− − = −−− − = −− −− = = ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= 1 0 1 0 212 1 0 2112 1 0 21 1212 )(1 )(1 )(1)( D k D i D i D kij i DD kj D k D i D kijD i i DD kj D k D i D kijD i D DD kj i DD kj d zezHzeX D zezHzeX D zezeHzeX D zX ππ ππ πππ )( )()(1 )()(1)(' 1 1 1 0 212 1 0 1 0 212 zX zezeXzH D zHzezeX D zX d D i D k D i D kij DD kj i i D i D k D i D kij DD kj d = = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡= ∑∑ ∑ ∑ − = − = −− − = − = −− ππ ππ 所以，两种结构等价内插系统转置的多相结构 1−z H1(zD) H0(zD) HD-1(zD) 1−z 1−z 1−z 1−z 1−z 1−z 1−z 作业：5、8

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