[试题]第三章电荷输运现象

[试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ]第三章电荷输运现象 第三章电荷输运现象 输运现象也称为迁移现象。输运现象讨论的是在电场、磁场、温度场等作用下电荷和能量的输运问题。研究输运现象具有广泛的实际意义。通过输运现象的研究可以了解载流子与晶格和晶格缺陷相互作用的性质。理论上，这是一个涉及内容相当广泛的非平衡统计问题。在这一章我们的讨论将仅限于在电场和磁场的作用下半导体中电子和空穴的运动所引起的电荷输运现象，例如电导和霍尔效应。 理想的完整晶体中的电子，处在严格的周期性势场中。如果没有其它因素(晶格振动、缺陷和杂质等)，电子将保持其状态k不变，因而电子的速,,度也将是不变的。就是说，理想晶格并不散射载流子。这是量子力学的，，vk 结果，是经典理论所不能理解的。但在实际晶体中存在着各种晶格缺陷，晶体原子本身也在不断地振动，这些都会使晶体中的势场偏离理想的周期性势场，相当于在严格的周期性势场上迭加了附加的势场。这种附加的势场可以,,使处在状态k的电子有一定的几率跃迁到其它状态k。也可以说是使原来的,,,,,以速度运动的电子改变为以速度运动。这种由附加的势场引起载流，，，，vkvk 子状态的改变就叫做载流子的散射。散射使载流子做无规则的运动，它导致热平衡状态的确立。在热平衡状态下，由于向各个方向运动的载流子都存在，它们对电流的贡献彼此抵消，所以半导体中没有电流流动。 不难想象，在有电场、磁场等外力场作用时，外场将和散射共同决定电荷输运的规律。 载流子散射的机构有很多，其中晶格振动散射比其它各种散射更为基本。这是因为晶格振动是晶体本身所固有的。尤其是在高温下，晶格散射会占支配地位。因此，在介绍晶格振动散射之前，有必要先介绍晶格振动的有关知识。 3.1格波与声子 一(格波 晶体中的原子并不是固定不动的，而是相对于自己的平衡位置进行热振 动。由于原子之间的相互作用，每个原子的振动不是彼此无关的，而是一个原子的振动要依次传给其它原子。晶体中这种原子振动的传播称为格波。 理论分析给出，晶体中每个格波可以用一个简正振动来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。 ,,, (3-1-1)urtAiqrt(,)exp[()],,,, ,2式中q是格波的波矢量, =为波数，是角频率,A是复振幅,u(r，t)是q,, 位移。每个格波由q和标志。 , 波矢量q具有倒格矢的周期性，可以限制在第一布里渊区: ,, (3-1-2),,,,,,qa，，i,1,2,3ii 在第一布里渊区中，q均匀分布，取N=NNN个分立值。这里N、N、12312N分别为沿a、a、a方向上的原胞数。N为总原胞数。 3123 对于原胞中有n个原子的三维晶体中，共有3n个不同的振动分支(称为3n支格波，格波支数=原胞中原子的自由度数:3×n=3n)。如果晶体总原胞数为N，则每支格波中有N个格波，晶体中总的格波数为3nN(=晶体中总的原子自由度数)，即 ,,,,,,q,q,q,q,()q: ，，，……; ，，，，，，，，1112131N1,,,,,,q,q,q,q,()q: ，，，……; ，，，，，，，，2122232N2 ……………………………………………………… ; ,,,,,,q,q,q,q,()q: ，，，……。，，，，，，，，31n32n33n3nN3n 三维晶体中有两种弹性波:纵波和横波。晶体中原子振动方向与格波传播方向平行的，称为纵波。振动方向与格波传播方向垂直的，称为横波。横 波又可分为振动方向互相垂直的两个独立的波。 3n支格波中有3支声学波，剩下的为3(n-1)支光学波。 图3-1所示为硅、锗和砷化镓中沿<100>方向传播的不同格波的,q关,系。这些材料原胞中有两个原子，所以具有光学支和声学支振动，每个分支中又都有一个纵向和两个横向的振动分支，但两个横向振动分支是简并化的。振动频率和波矢q的函数关系,称为频谱分布，也叫做晶格振动图谱,也叫做色散关系。图中TO，LO，TA，LA分别指横光学支，纵光学支，横声学支和纵声学支。光学波通常具有较高的频率，它随q的变化比较平缓。在涉及波矢范围较小的问题中，可以近似认为它们具有相同的频率(能量)。在极性半导体GaAs中，q=0处的纵光学波比横光学波具有更高的频率。 ，，EeV,12TO ，，,，10HzGaAs Ge Si 0.07 14 LO 0.06 12 10 0.05 TO LO 0.04 8 LO TO LA 6 0.03 LA LA 0.02 4 TA 0.01 2 TA TA 0 0 [100] 1.0 0 [001] 1.0 0 [100] 1.0 , , , q qmax 图3-1Ge、Si和GaAs晶格振动的频谱 例:Ge、Si、GaAs中的格波。 Ge、Si、GaAs原胞中有两个原子3n=3×2=6。因此这些半导体中有6支格波。声学支3支。光学支:3(n-1)=3(2-1)=3支。3支声学波中有1支纵波(LA)两支横波(TA)这两支横波是简并的(频率相同，极化方向不同)。同样，3支光学波中有1支纵波(LO)两支横波(TO)这两支横波也是简并的。 ,1LA支纵波(),3支声学波,,2支横波(，简并)TA,, 格波支数3n=32=6，,1LO支纵波(),,3支光学波,,2支横波(，简并)TO,, 二(声子 如前所述，三维晶体中存在着3nN个格波。每个格波可用一个简正振动来表示。于是，晶体中原子的振动可用3nN个简正振动的重叠来表示。晶体振动的总能量就是3nN个独立谐振子的总能量之和。从量子力学的观点来 ,看，频率为的谐振子的能量是量子化的，即 ,q，， 1,，，Eqn,,，,，， (3-1-3) n,,2，， 就是说量子谐振子能量改变可以为 ,,,,Eqn,, (3-1-4) ，， 根据量子力学，这时谐振子量子数的最小的改变为 ,,,n1 (3-1-5) ,量子化的能量称为晶格振动能量的量子或声子(phonon)。类似,()q, 于光子，声子可以看成是晶格振动能量的量子载流子，即可以看成是个准粒子。在能量关系上，晶格振动等价于声子气。 在固体中存在着声学振动和光学振动，因此也可以说存在着声学声子和光学声子。声学声子的能量要比光学声子的能量小很多。声子的准动量为,q。在电子和声子相互作用过程中，遵守能量守恒和动量守恒 2,22, (3-1-6)()k-k=,,,2m , (3-1-7),,,,k-k=q+K,n ,式中k和k电子散射末态和初态的波矢。号相应于吸收或发射声子。Kn为, 倒格矢。在第-BZ，取Kn=0。 3.2载流子的散射(carrier scattering) 如前所述，在晶体中任何破坏严格周期性势场的因素都可以引起载流子的散射。但就像光波的散射一样，只有当散射中心所产生的附加势的线度具有电子波波长的量级时，才能有效地散射电子。室温下电子波长为10nm数量级。晶体中的电离杂质、中性杂质(浅能级杂质的电子波函数扩展范围也较大)、混合晶体中的无序势、位错等都可以引起载流子的散射。载流子彼此之间也会引起散射。在有些半导体中还存在谷间散射，如GaAs中。这一节我们介绍散射的基本概念和几种散射机构。 3.2.1 平均自由时间与弛豫时间 12131010晶体中的载流子频繁地被散射，每秒钟可达,次。就某一具体载流子而言，散射是随机的，何时发生散射，散射到什么方向，具有偶然性。但对大量载流子的多次散射来说，每个载流子在单位时间内发生多少次散射(称为散射率)，散射后速度方向如何分布等却有统计规律性。在下面的分析中，假设散射是各向同性的，即散射后的速度在各个方向的概率相同。平均自由时间和弛豫时间是在两次散射之间载流子存活(未被散射)的平均时间，是描述载流子散射的最基本的物理量。 下面导出平均自由时间。假设一个载流子在两次散射之间的自由时间是 t，由于t的随机性和偶然性，因此它不能反映散射的规律性。有意义的是大量载流子，多次散射的自由时间的统计平均值即平均自由时间。平均自由时间是一个统计平均值。 ,v设有N个速度为的载流子在t=0时，刚刚遭到一次散射。令N表示在0 t时刻它们中间尚未遭到下一次散射的载流子数，则在t到t+dt时间内被散射的载流子数(-dN)应当与N和dt成正比。对于各向同性散射，引入比例 1系数，则 ,a 1 (3-2-1)dNNdt,,,a 1的物理意义是单位时间内载流子被散射到各个方向上去的概可以看出，,a 率，称为散射概率。从式(3-2-1)解得 ,,t,,NNexp,, (3-2-2)0,,,a,, 由于N是N个载流子中在t时间内未被散射的载流子数，因此式(3-2-2)0 ,,t,,exp,中的意义很明确，它是一个载流子在两次散射之间未被散射的概,,,a,, 率。于是，由式(3-2-2)，t—t+dt时间内被散射的载流子数为 ,,,t,Ndt,expNdt= ,,0,,,aaa,, ,,,t假设一个载流子在两次之间经历的自由时间是t，则t×是Ndtexp,,,0,,aa,,这些载流子两次散射之间自由时间的总和。对所有时间积分(计及无穷多次散射)，就得到N个载流子自由时间的总和，再除以N便得到平均自由时间00 ,t,11,a tNetdt,,,0a,0N,0a 可见，平均自由时间就是散射概率的倒数。 以上讨论所得结果的前提是散射是各向同性的。当散射为各向异性时，用弛豫时间代替 ,,a t,, (3-2-3) 平均自由时间等于弛豫时间。 , [或:一个载流子在两次之间经历的自由时间是t,计及无穷多次散射，平均 ,t,,atedt,0自由时间为:] ,,,ta,t,,aedt,0 3.2.2散射机构 半导体中可能有多种散射机构，其中主要的两种是晶格振动散射和电离杂质散射。 晶格振动散射 根据准动量守恒，只有长格波(波长比电子波长长的)的纵(a)纵声学波 波在散射中起主要作用。纵声学波的原子位移引起晶体体积的压缩和膨胀(图3.2a)。在一个波长中，一半晶格处于压缩状态，一半处于膨胀状态。晶格体积的压缩和膨胀表示原子(b)纵光学波 间距发生了变化，它可以引起能带结构的改变:随着原子间距的减小，禁带宽度增大，而原子间距的增加，将使禁带宽度减小。因此纵声学波的原子位移能使导带底和价带顶发生波形的起伏。这种能带的起伏就其对载流子的作用来说，就如同存在一个附加的势场。通常把这种和晶格形变相联系的附加势能称为形变势(3.2c)。(c)纵声学波引起的形变势 纵声学波就是通过这种形变势对载流子起散射作用的。在硅图3.2纵声学波和纵光学波中原子位移示意图 和锗等非极性半导体中纵声学波散射起主要作用。 在离子晶体中，每个原胞中有一个正离子和一个负离子。对于纵光学波来说，由图3-2b可以看出，如果只观察一种极性的离子，它们也和纵声学波一样形成疏密相间的区域。但是由于正负离子的振动方向相反，所以正离子的密区和负离子的疏区相合，正离子的疏区和负离子的密区相合，结果形成了半个波长区带正电和半个波长区带负电的状况。正负电荷之间的静电场，对于电子和空穴引起一个起伏变化的静电势能即引起载流子散射的附加势场(3.2c)。在离子晶体和极性化合物(如GaAs)的半导体中，纵光学波散射起主要作用。通常把这种散射称为极性光学波散射。 横声学波和横光学波并不引起原子的疏密变化，因此也就不能产生上述效应。 3/2理论分析指出，声学波的散射概率正比于 T 312 (3-2-4),T,ac ,,KT在低温下，当长光学波声子能量,,时，随着温度的升高，散射概率将按指数规律迅速增加 1,,,, (3-2-5),exp-,,KT,,,opt 在轻掺杂的硅中，和其它散射过程相比，晶格散射在室温及更高温度时处于支配地位，大多数半导体器件是在此温度范围内工作的。 电离杂质散射 半导体中电离的施主或受主杂质是带电的离子。在它们的周围将产生库仑势场。当载流子从电离杂质附近经过时，由于库仑势场的作用，使载流子改变了运动方向，也就是载流子被散射。 电离杂质对载流子的散射，与,粒子被原子核散射的情形类似。载流子的 32轨道是双曲线，电离杂质位于双曲线的一个焦点上。电离杂质的散射几率与T成反比，与杂质浓度成N正比 I 312, (3-2-6)N/TI,I 即随着温度的降低和杂质浓度的增加，散射几率增大。因此，这种散射过程在低温下是比较重要的。 晶格振动散射和电离杂质散射是半导体中最重要的两种散射机构。在一定条件下，还可以存在一些其它的散射机构，如中性杂质散射、压电散射和载流子—载流子散射等。在?-?族三元和四元化合物半导体中，合金散射可以起重要作用。 3.3漂移运动 迁移率 电导率 ?3(2节指出，散射使载流子失去原有的速度，做无规则的混乱运动。当半导体处于外场之中时，在相继两次散射之间的自由时间内，载流子将被外场加速，从而获得沿一定方向的加速度，经过一段时间的加速运动以后，载流子又被散射，这将使它们又失去获得的附加速度而恢复到无规则的混乱运动状态。因此，在有外场存在时，载流子除了做无规则的热运动以外，还存在着沿一定方向的有规则的运动，这种运动被称为漂移运动，漂移运动的速度称为漂移速度。漂移运动是规则的，是引起电荷流动的原因。 如果在半导体样品两端加上电压，就会有电流在半导体中流过，这就是电导现象。电导现象是由于半导体中的载流子在外电场中做漂移运动而引起的。由载流子漂移运动所引起的电流常称为漂移电流。迁移率和电导率是描述漂移运动的重要物理量。 在下面的讨论中我们采用的是半经典的方法，即把半导体中的载流子看作是具有一定有效质量和电荷的自由粒子，讨论它们在外场和散射作用下的运动。 3.3.1各向同性的单一能谷的电导现象 t,0首先考虑电子的有效质量是各向同性(球形等能面)的情况。设在时， ,电子受到散射，散射后速度为v，经过时间t以后，它再次受到散射。两次散n0,,,,,射之间电子在外电场作用下做加速运动()，其漂移速度为maq,,,nn q,,,，，vt,v,,t (3-3-1)nn0,mn 由于在相继的两次散射之间的自由时间是不同的，因此它们在外电场作用下所 ,v获得的漂移速度也是不同的。描述漂移运动有意义的是平均漂移速度n ,q,,,v,v,t nn0,mn ,由于每次散射后不同而且方向上完全无规则，所以它的多次散射平均值应该vn0 是零。t的平均值根据式(3-2-3)就是电子的弛豫时间，于是有,n q,,,n (3-3-2)v,,,n,mn 同理，对于空穴，其平均漂移速度为 ,q,,p (3-3-3)v,,p,mp ,式中和分别为空穴的有效质量和弛豫时间。引入 m,pp q,n (3-3-4),,n,mn ,qp (3-3-5),,p,mp 则载流子的平均漂移速度分别为 ,,v,,,, (3-3-6)nn 和 ,,v,,, (3-3-7)pp ,,和分别称为电子的迁移率和空穴的迁移率。显然，迁移率的物理意义是在pn 单位电场强度电场作用下，载流子所获得的漂移速度的绝对值。它是描述载流子在电场中做漂移运动的难易程度的物理量。公式(3-3-4)和(3-3-5)中出现的弛豫时间反映了散射对载流子的作用。 在温度不太低的情况下，对于较纯的样品，散射概率和主要由晶1/,1/,np格散射机构决定。实验结果表明，硅中电子和空穴的迁移率对温度的依赖关系 3252TT在和之间，即随着温度升高，迁移率下降。迁移率受电离杂质散射的影 响在低温下的重掺杂样品中表现得最为显著，这时的晶格散射则可忽略不计。低温降低了载流子的速度以致于电子和空穴运动经过固定的带电离子时，容易被其库仑力所偏转。当温度增加时，快速运动的载流子不太容易被带电离子所 18,3偏转，其被散射的可能性就减小。实验表明，对于掺杂浓度为的样品，10cm电子迁移率随温度上升而增加。当然，在给定温度下，迁移率随着杂质浓度的增加而下降，在某些器件的设计中，这是必须考虑的因素。表3-1列出300K下Ge、Si、GaAs的电子和空穴的迁移率。 表3-1 300K时较纯样品的迁移率 22材料 /V.s) 空穴迁移率(cm/V.s) 电子迁移率(cm 锗 3900 1900 硅 1350 500 100—3000 砷化镓 8000 ,下面考虑漂移电流和电导率。设电子浓度为n ,它们都以漂移速度沿着与vn,电场方向相反的方向运动，则电子的漂移电流的电流密度为jn ,, (3-3-8)j,,nqvnn 把式(3-3-6)代入，则有 ,,j,nq,, (3-3-9)nn ,,与微分形式的欧姆定律对照，可见电子的电导率为 j,,, ,,nq, (3-3-10)nn 对于N型半导体，在杂质电离范围内，起导电作用的主要是导带电子，式(3-3-10)就是N型半导体的电导率公式。 如果空穴浓度是P，则类似可得空穴的电导率为 ,,pq, (3-3-11)pp ,也就是P型半导体的电导率。 p 在半导体中电子和空穴同时起作用的情况下，电导率是二者之和:, (3-3-12),,nq,，pq,np 3.3.2多能谷情况下的电导现象 对于硅、锗等导带中有多个对称能谷的情形，先考虑一个能谷中电子的输运情况。在一个能谷中，等能面是椭球面，选取椭球的三个半轴为坐标轴。设 ,设电场沿坐标轴的分量是(，，)，则电子的运动方程为,,312 ，(i=1,2,3) (3-3-13)mvq,,,iii 其中m是沿椭球三个主轴方向的有效质量。通过与前面类似的分析，电流密度i 的分量为: , (i=1,2,3) (3-3-14)jnq,,,iii ,n式中是该能谷中的电子浓度。式中 q,n (3-3-15),,imi 为沿i方向上的迁移率分量。公式(3-3-14)可以写作 j,,, (3-3-16)iii 式中 ,,,,nq (3-3-17)ii 为沿i方向上的电导率分量。 从公式(3-3-17)看出由于三个主轴方向上的电导率分量不同，因此在一 个能谷中，虽然电流密度分量可以写成公式(3-3-16)的形式，但总电流密度矢量与电场强度矢量在方向上不一致，不满足欧姆定律。电导率是一个三维二阶张量。一般地写作 ,,, (3-3-18),,j,, 或 ,,,,,= (3-3-19)j,,ee,,e,,e,,ijijllijjiijlij (3-3-20)j,,,iijj,j , 在主轴坐标系下，(i?j),对角元素即主轴分量与公式,,0,,,nqijii(3-3-17)一致。 下面以硅为例导出多能谷情况的电流密度和电导率。 硅的导带有六个能谷，它们在布里渊区内部六个,<100>方向上。等能面是以这些轴为旋转轴的旋转椭球面(图1-7)。令m表示沿旋转主轴方向的纵向有效质l 量分量，m表示垂直于旋转主轴方向的横向有效质量分量，则对于(100)能谷，t m=m,m、m=m。再用和分别代表纵向迁移率和横向迁移率，则可得出,,l123tlt q,n,, (3-3-21),,l1ml q,n,,, (3-3-22),,,t23mt ,,在各个能谷中，和的数值都分别相等但对应于晶体的不同方向。在同lt 一对称轴上的两个能谷是对称的它们的能量椭球主轴方向一致，可以作为一组来考虑。若用n表示电子浓度，则每组能谷的电子浓度是n/3。总的电流密度应当是三组能谷电子电流密度的总和。根据公式(3-3-16) nnn,，，,,,,,,jqqq xlxtxtx3331,，nq,,,(2) ltx3 1 jnq,，,,,(2)ylty3 1 jnq,，,,,(2)zltz3 于是有 ,,,1 (3-3-23)jnq,，,,,,,,(2)lt3 公式(3-3-23)说明总的电流密度与电场强度方向一致，满足欧姆定律。标量 1 (3-3-24),,,,，nq(2)lt3 就是电导率。 , 将式(3-3-21)、(3-3-22)代入式(3-3-24),得 1122 ,,，nq()mm3lt 2nq,n (3-3-25),nq,,cmC 式中 1112,， (3-3-26)()mmm3Clt m称为电导有效质量。 c q,n, (3-3-27),cmC 称为电导迁移率。 3.4负微分迁移率 不等价谷间转移 耿氏(Gunn)效应 3.4.1负微分迁移率 不等价谷间转移 1963年，耿氏在N型GaAs单晶两端做上欧姆接触，加上高电场后发现，当外加电场达到每厘米几千伏特的临界阈值时，可以产生频率很高的电流震荡。震荡频率近似等于载流子通过样品长度的渡越时间的倒数。这种现象被称为耿氏效应。 耿氏效应起因于一种热电子效应—转移电子效应。出现这种效应是由GaAs的能带结构决定的。在?1.9.2中提到，砷化镓在的导带极小值发生在布里渊区中心(谷)。在 111 方向还有L谷存在，其能量比k=0的极小值高0.29eV。, ,,谷的有效质量(=0.067m)比L谷的有效质量(=0.55m)小得多，迁移mm,L, 22率()比L谷()的大得多(视纯度,=60008000cm/Vs ,=920cm/Vs ,, 而异)。 ,,GaAs电子的漂移速度与电场之间的曲线如图3.3(刘恩科图4.20)v, n 在低电场下，电子的漂移速度v随电场的增加而线性地增加。在n 3时，电子的漂移速度v达到最大值。在,=3.210V/cm，nTH ,34,,=3.210210V/cm，， 范围内，v随的增加而下降()。由dv/d0,,nn ，定义 ,,=v/nn dvn,= (3-4-1)nd, 4,,，210V/cm为微分迁移率。在此区间电子的微分迁移率是负的。之后，电 710cm/s子的漂移速度v=v?，趋于饱和。v称为饱和漂移速度。ndd 根据GaAs的能带结构可以解释负微分迁移率现象。低电场下，电子处于迁 ,,移率高的能谷中，v随的增加而增加微分迁移率是正的;而在较高电场下，,n 能量足够高的电子将转移到迁移率很低的L谷中。这时v将是上下能谷漂移速n度的平均值: nv+nv,,nLnL (3-4-1)v=nn+n,L 式中和分别为谷和L谷中的电子浓度。和分别为两者的电子漂移nnvv,,Ln,nL速度。比小得多。若略去的贡献，则近似有 vvvnLn,nL nv,,n (3-4-2)v=nn 在强电场下，伴随电子向上能谷转移，随电场的增加而减少。它的减少若能n, 抵消增加的影响，便会出现负微分迁移率。为进一步考察负微分迁移率出现vn, 的条件，我们来考察。考虑到和都可能随电场变化，可写dv/d,nvdv/d,,n,nn作 dvdvdn1,,nn,, (3-4-3)=n+v,,n,,,,,dndd,, 当下能谷电子开始向上能谷转移的时候，括号中的第二项v/d,自然小于零。n,疑问在于和dv/d,相联系的第一项。但实际上，在谷间转移开始后，谷中愈,n, 来愈多的高能量电子会经受频繁的谷间散射(电子在谷和卫星谷间发生散射，, vv散射中电子失去全部动量)。这种散射抑制了的增加，使趋向于饱和，甚n,n, []dv/d0,,至可导致.Ruch等人的计算证明，谷间转移开始后，谷中的电子,n, 漂移速度随电场的增加逐渐趋于饱和，以致随后有所下降。 ,负微法迁移率开始时的电场叫做阈值电场强度。GaAs的阈值电场强度TH 23-2400cm/Vs ,=3.210V/cm，。起始时的负微分迁移率为，终止时电场约为TH 47210V/cm，10cm/s。饱和平均漂移速度为。 除了GaAs以外InP、CdTe、InAs、ZnSe、混合晶体GaInSb、InGaPAs等类GaAs材料中，都观察到了类似的效应。 3.4.2耿氏效应 在一个均匀的GaAs样品上加上外电场，由于热扰动等原因在样品的局部可能出现空间电荷而偏离电中性。该处的电场可能比周围略高。如果偏置电压使样品处于的负微分迁移率区，则部分电子会从谷转移到L谷，形成dv/d0,,,n 两类漂移速度不同的电子。处于谷内电子漂移速度高，L谷内电子漂移速度低。, 于是在该区面向阳极的一侧，区外电子比区内电子的漂移速度大，这里便缺少电子，形成一个电子的耗尽层。耗尽层内的电荷主要是带正电的施主离子。该区面向阴极的一侧，也是区外电子比区内电子的漂移速度大，这里便会造成电子的积累，形成一个电子的积累层。结果是形成了一个电偶极层，称为偶极畴，简称畴。由于畴内电场比畴外电场高，偶极畴也常称为高场畴。偶极畴形成以后，畴内正负电荷产生一个与外加电场方向相同的电场，使畴内电场增强，引起电子的进一步积累和耗尽。这个正反馈过程的结果是使畴内电场越来越大，空间电荷愈来愈多，偶极畴不断增长。由于加到样品上的偏压是一定的，在长为L的样品内平均电场强度也是恒定的，所以在畴内电场不断增强的同时，畴外电场相应地减弱。随着畴内电场的增强，畴外电场的降低，高场和低场的数值将越出负微分迁移率区。这时，筹外电子全部在L谷，筹内电子基本上处于,谷。畴就停止生长而达到稳定，形成一个稳态畴。这时两类电子均以相同的饱和漂移速度v向阳极运动，畴也一起以恒定的速度向阳极漂移。d 高场畴到达阳极以后，首先耗尽层逐渐消失，畴内空间电荷减少，电场减弱，相应地畴外电场开始上升。最后整个畴被阳极吸收而消失，体内电场又恢复到负微分迁移率的区段内，一个新的畴又开始形成。高场畴的产生，长大和被吸收的过程会反复地进行，这样将伴随着微波振荡，这种周而复始的过程就是耿氏效应。 利用耿氏效应做成的振荡器，是在一个N型GaAs样品两侧做上欧姆接触。两个欧姆接触一个叫阳极，一个叫阴极，所以也称之为耿氏二极管。由于阴极 附近存在着不均匀性，所以一般来说畴是在阴极附近迅速形成的。畴在样品中存在的时间就是畴从阴极到阳极的渡越时间T=L/v。畴的生长、运动和消失是Dd 一个周期性过程。当畴从器件中消失时器件电流最大，重新形成畴时电流下降。震荡电流的频率为 v1d (3-4-4)f==TLD 7若L=10μm，v=10cm/s,则f=10千兆赫。 d 以上讨论的是k空间转移电子效应。转移电子效应也可以发生在实空间。在AlGaAs-GaAs界面处，AlGaAs的导带边的能量高于GaAs的。在强电场下，处于沟道中的电子也可由GaAs的谷转移到AlGaAs的<100>谷，其中的电子具有, 很低的迁移率。类似于k空间的转移电子效应，电子在实空间的转移也可以导致负微分迁移率。 3.5电流密度和电流 半导体中载流子在电场作用下会作漂移运动，载流子漂移运动产生的电流叫漂移电流。半导体中还会产生扩散电流。 3.5.1扩散电流 当半导体中出现不均匀的载流子分布时，由于存在载流子浓度梯度，将使载流子由浓度高的区域向浓度低的区域运动，载流子的这种运动称为扩散运动。扩散运动的强弱用扩散流密度来反映。扩散流密度即由扩散运动引起的，单位时间垂直通过单位面积的载流子数。实验表明，扩散流密度与载流子的浓度梯度成正比。 ,,D,p空穴扩散流密度 (3-5-1)p ,,D,n电子扩散流密度 (3-5-2)n 2DD式中比例常数和分别叫做空穴和电子的扩散系数，具有的量纲。等cmspn 式右端的负号表示载流子由浓度高的地方向浓度低的方向流动。将式(3-5-1) 和(3-5-2)分别乘以空穴和电子的电荷就得到扩散电流密度 空穴扩散电流密度 (3-5-3),,qD,pp 电子扩散电流密度 (3-5-4),qD,nn 3.4.2漂移电流 漂移运动的强弱用漂移流密度来反映。漂移流密度等于载流子浓度与它们在电场中的漂移速度之乘积。空穴和电子的漂移流密度分别为 ,,空穴漂移流密度 (3-5-5),,pvp,,pp ,,电子漂移流密度 (3-5-6),,,nvn,,nn ,,式(3-5-6)中的负号表示电子沿电场相反的方向漂移。于是在漂移和扩散同时存在的情况下，空穴和电子的流密度分别为 ,,S,p,,,D,p (3-5-7)ppp ,, (3-5-8)S,,n,,,D,nnnn 电流密度分别为 ,,j,pq,,,qD,p (3-5-9)ppp ,,j,nq,,，qD,n (3-5-10)nnn 在一维情况下，空穴和电子的电流强度分别为 dp,, (3-5-11)I,qAp,,,D,,pppdx,, dn,, (3-5-12)I,qAn,,，D,,nnndx,, 式中为电流垂直流过的面积。 A 3.6非均匀半导体中的内建电场 有时由于偶然或需要的原因，会在半导体中引入非均匀的杂质分布。非均匀的杂质分布会在半导体中引起电场，常称为内建电场(也叫做自建电场—built-in field)。对于半导体器件制造来说，这是一项有用的技术。 3.6.1半导体中的静电场和势 ,,电场定义为电势的负梯度 , , (3-6-1),,,,, 电势与电子势能的关系为 (3-6-2)E,,q, 在半导体中，导带中电子的最低能量是，倘若一个电子处于以上的能EEcc级，多余的能量只能表现为动能的形式。与此类似，能量表示空穴的最低能Ev量。处于以下的空穴具有一部分动能。图3-4a以能带图说明，无外加电场时，Ev 能量和载流子位置的关系。当有外电场加于半导体时，如图3-4b所示，能带图就会倾斜，给电子和空穴以动能。 由于E和E始终和平行，并且我们所关心的只是电势梯度，故可以把电Ecvi 势表示为(一维) Ei (3-6-3),,,q 于是电场强度为 dEd,1i,,, (3-6-4),dxqdx 定义费米势 EF (3-6-5),,,q 把式(3-6-3)和(3-6-5)代入式(2-4-10)和(2-4-11)得到 ，，,,,VT (3-6-6)n,nei ，，,,,VT (3-6-7)p,nei KT式中 V,Tq 常称为热电势。 ,, 电子的动能 EC 导带中电子的最低能量 EC Ei 价带中空穴的最低能量 E i EV空穴的动能 EV (b) (a) 图3.4(a)无电场和(b)有电场情况下的半导体能带图 在热平衡情况下，费米势为常数，可以把它取为零基准，于是式(3-6-6) 和(3-6-7)分别简化为 ,VT (3-6-8)n,nei ,,VT (3-6-9)p,nei 3.6.2爱因斯坦关系 热平衡时半导体中的空穴电流和电子电流必须为零，即 dp,, I,qAp,,,D,0,,pppdx,, dp对式(3-6-7)求导并将p，和式(3-6-4)代入，得到 dx DKTpV (3-6-10),,T,qp 对于电子同样可得 DKTnV,, (3-6-11)T,qn 式(3-6-10)和(3-6-11)就是著名的爱因斯坦关系。它们反映了扩散系数和迁移率之间的关系。实验证明，虽然式(3-6-10)和(3-6-11)是在热平衡情况下得到的，但在系统偏离热平衡情况下，它们也是成立的。 3.6.3非均匀半导体和内建电场 18,310cm考虑具有图3.5a所示杂质分布的N型硅片。杂质浓度限在以下。这样，在半导体中并没有简并的部分。由于在平衡情况下E为常数，取其为零F ，，Nx基准，做能带图。假设全部杂质原子均电离，则电子浓度等于图3.5a中的。d由公式(2-4-10) E,E,,Fi，，expn,Nx,n ,,diKT,, 有 Nx，，d (3-6-12)E,E,KTlniFni 可见，若，则。对于任何大于的值，禁带中央能量低于，N,nE,EnNEdiiFidF而差值随着的增加而增加。非均匀半导体片的示于图3.5b中。在E,ENEFidi给定的温度下，由于非简并半导体的禁带宽度为常数，所以和画成平EEEgcv行于。 Ei 取为零点，则由式(3-6-12)可以把静电势写成 EF Nd,Vln (3-6-13) ,Tni dNVd,dT (3-6-14),,,,,dxNdxd ，，Nx d ,3(cm) 1810 EC E f E14i10 EV 1010 xx,0 x,0 (a) (b) 图3-5非均匀半导体的(a)施主分布和(b)相应的能带图 同样，对于P型半导体，有 Na (3-6-15) ,,Vln,Tni dNVaT (3-6-16),,Ndxa 从式(3-6-15)和(3-6-16)看到，杂质在空间的非均匀分布，在半导体中产生了内建电场(也称为自建电场)。这种内建电场可以被引用来改进器件的性能。 3.7霍尔(Hall)效应 把有电流通过的金属或半导体样品放在磁场中，在垂直于电流和磁场的方向上会出现一个电势差，这种现象称为霍尔效应。这个电势差叫做霍尔电势差。与金属不同的是半导体的霍尔效应比金属的显著，而且会有正，负两种情况。长期以来，霍尔效应一直是研究半导体性质的重要方法。 产生霍尔效应的机理是半导体中作漂移运动的载流子在磁场作用下受到洛仑兹力的作用: ,,, (3-7-1)FqvB,,，() 洛仑兹力使得载流子的运动发生偏转，并在半导体与电流和磁场垂直的两端积累电荷，产生电场，导致横向电势差的建立。 在本节中，我们假设半导体的温度是均匀的，所有载流子的速度相同，载流子的弛豫时间是与速度无关的常数。在半导体中，可能一种载流子的浓度远远大于另一种载流子的浓度，也可能两种载流子浓度相差不多。下面分别对这两种情况予以讨论。 3.7.1一种载流子的霍尔效应 对于一种载流子导电的N型或P型半导体(参考图3.6)，电流通过半导体样品，是载流子在电场中作漂移运动的结果。如果把半导体样品放在磁感应强度为B磁场中(为简单计，让磁感应强度B垂直于样品和电流的方向)，则以漂移速度v运动的载流子要受到洛仑兹力F的作用。洛仑兹力F与电流和磁场方向垂直，使载流子产生横向运动，也就是磁场的偏转力引起横向电流。该电流在 样品两侧造成电荷积累，结果产生横向电场。当横向电场对载流子的作用力与磁场的偏转力相平衡时，达到稳定状态。通常称这个横向电场为霍尔电场，称 横向电势差V为霍尔电势差。如图3.6所示， ab Byz a x0,v aby IFy b a，，B , yIFy b，， 图3.6 霍尔效应 (a)N型半导体 (b)P型半导体 在电子导电和空穴导电这两种不同类型的半导体中,载流子的漂移运动方向是相反的，但磁场对它们的偏转作用力方向是相同的。结果在样品两侧积累的电荷在两种情况下符号相反，因此霍尔电场或霍尔电势差也是相反的。按照这个道理，由霍尔电势差的符号可以判断半导体的导电类型(图中N型半导体Vab,0 ，P型半导体Vab,0)。 下面详细地分析霍尔效应。 1、霍尔系数 实验表明:在弱磁场条件下，霍尔电场ε 与电流密度j和磁感应强度Bxyx成正比,即 (3-7-2),,RjByxz 以N型半导体为例。由于弛豫时间是常数，所有的电子都以相同的漂移速度v(v<0)运动，所以磁场使它们偏转的作用力也是相同的，当横向电场对电子的xx 作用力与磁场的偏转力相平衡时，达到稳定状态。即。由此得出qvBq,,xzy (3-7-3),,vByxz 利用，(3-7-3)可以写做 jnqv,,xx 1 ,,,jByxznq 与(3-7-2)比较，有 1 (3-7-4)R,,nnq 同理，P型半导体的霍尔系数为 1 (3-7-5)R,ppq 根据公式(3-7-4)和(3-7-5)可见霍尔系数的大小与载流子浓度成反比。由于半导体的载流子浓度比金属的低几个数量级，所以半导体的霍尔系数比金属的大得多而且半导体的霍尔系数有正、负两种情况。根据公式(3-7-4)和(3-7-5)可以通过测量霍尔系数的方法计算出材料的载流子浓度。 2.霍尔角 从上面的讨论可以看出，由于横向霍尔电场的存在,将导致电流和电场方向不再相同，它们之间的夹角称为霍尔角.如图3.7所示，电流沿x方向，霍尔角就是霍尔电场和x方向的夹角。因此，霍尔角θ由下式确定: ,ytg, , ,x 在弱磁场下，霍尔电场很弱，霍尔角很小 ,y (3-3-6),,,x ,,y ,j,x 图3.7 霍尔角 利用(3-3-2)和得出 j,,,xx RjBxz,=( (3-3-7),R,)Bz,x 上式表明霍尔角的符号和霍尔系数一样，P ,,,,型半导体取正值(转向y轴的正方向)，N型半导体取负值(转向y轴的负方向)。由 1 (3-3-8) ,,,,,Rnqnq 根据(3-3-8)测出霍尔系数和电导率就可以获得半导体材料的迁移率。 由(3-3-7)和(3-3-8)可得电子和空穴的霍尔角分别为 ,,,,B (3-3-9)nnz ,,,B (3-3-10)ppz 在弱磁场条件下，霍尔角很小，可以写做 (3-3-11),B,,1 2对于硅样品，如果电子的迁移率为0.135m/V.S，取B=0.5T,就可以认为满足弱磁场条件了。 将迁移率表达式代入(3-3-9)和(3-3-10)得 qBz (3-3-12),,,(),nn*mn qBz,,(), (3-3-13)pp*mp ,因子是在磁场作用下电子的速度矢量绕磁场转动的角速度，所以霍尔角qBm/zn 的数值就等于在驰豫时间内速度矢量所转过的角度。由公式(3-3-12)和(3-3-13)获得霍尔角之后可以计算出载流子的驰豫时间。 3.6.2两种载流子的霍尔效应 ,,,*，在电磁场中，电子运动方程为。为洛伦兹力 FmvF,n ,,, F,,q(,，v，B) 假设外加电场和磁场分别沿x方向和y方向，则电子运动方程为 *，mvqvB,,，(), (3-3-14)nxyznx *，mvqvB,,，(), (3-3-15)nyxzny vBB,,,,,,,,,B,,1方程(3-3-14)中，在弱磁场条件下，，，因yxnyznyznz此，方程(3-3-14)可近似为 *，mvq,,, (3-3-16)nxnx 用?3.3同样的方法可得平均漂移速度 (3-3-17)v,,,,nxnx 用近似代替则方程(3-3-15)变成 vvnxnx *， (3-3-18)mvqqB,,,,,,nynzxny (3-3-18)右端两项都是常数，用前面类似的方法求得平均漂移速度 2 (3-3-19)v,,,,,,B,nynynzx 类似地，对于空穴有 2v,,,,,B, (3-3-20)pypypzx 于是y方向上的电流密度 j,j，j,,nqv，pqv ynypyvypy 22，p,,,,B,nq,,，nq,B,= (3-3-21)pypzxnynzx j,0在稳态情况下， 由(3-3-21)得到 y 22,,p,npn,,B, (3-3-22)yxzp，n,,pn j,(pq,，nq,),再利用和霍尔系数定义(3-3-2)得到霍尔系数xpnx 22,,p,npnR, (3-3-23)2q(p,，n,)pn b,,/,令，公式(3-3-23)化为 np 2p,nb (3-3-24)R,22q(p，nb) 应该指出，在两种载流子同时导电的情况下，达到稳定状态以后，虽然y方向上总电流为零，但y方向上电子电流和空穴电流并不分别为零。二者大小相等，方向相反互相抵消，所以总电流为零。 下面根据公式(3-3-24)讨论霍尔系数随温度的变化。对于大多数半导体，b,1。下面讨论中假设b,1。 本证半导体:由于n=p=n，所以 i 1b,1 R,,,0qnb，1i 随着温度升高，R的绝对值减小。 N型半导体:p,n,所以R,0 P型半导体:在较低温度下，杂质电离得很少，导带中电子数量很少， 2，因此R>0。随着温度升高，电子不断由价带激发到导带，n逐渐增加。pnb, 22当n增加到时，R=0。温度再升高，，于是R,0。以上分析说明，pnb,pnb, 当温度从杂质电离向本征区过渡时，P型半导体的霍尔系数要改变符号。