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立体几何初步单元测试
一、选择题
1． 若直线a、b异面，直线b、c异面，则a、c的位置关系是 （ ）
A．异面直线 B．相交直线
C．平行直线 D．以上都有可能
2． 设l、m、n表示三条直线，α、β、r表示三个平面，则下面命题中不成立的是 （ ）
A．若l⊥α，m⊥α，则l∥m
B．若mβ，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n
C．若mα，nα，m∥n，则n∥α
D．若α⊥r，β⊥r，则α∥β
3． 在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点如果EF与HG交于点M，则（ ）
A．M一定在直线AC上
B．M一定在直线BD上
C．M可能在AC上，也可能在BD上
D．M不在AC上，也不在BD上
4． 点P到ΔABC三边所在直线的距离相等，P在ΔABC内的射影为O，则O为ΔABC的（ ）
A．外心 B．重心 C．内心 D．以上都不对
B
A
D
O
C5． 已知ABCD为四面体，O为△BCD内一点（如图），则是O为△BCD重心的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
6． 已知△ABC中，AB＝9，AC＝15，∠BAC＝120°，△ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14，则点P到平面ABC的距离是 （ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
7． A、B两地在同一纬线上，这两地间的纬线长为Rcos，（R是地球半径，是两地的纬度数），则这两地间的球面距离为 （ ）
A．R B．Rcos C．R2R D．RR
8． 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1与DM所成的角为 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．空间四边形ABCD的各边与对角线的长都为1，点P在边AB上移动，点Q在CD上移动，则点P和Q的最短距离为 （ ）
A． B． C． D．
10．若四面体的一条棱长为x，其余棱长为1，体积为F(x)，则函数F(x)在其定义域上 （ ）
A．是增函数但无最大值
B．是增函数且有最大值
C．不是增函数且无最大值
D．不是增函数但有最大值
二、填空题
11．在长方形ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是 ．
12．正四棱锥S－ABCD的侧棱长为，底面的边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角为 ．
13．已知球的两个平行截面面积分别是5、8，它们位于球心的同侧，且相距为1，那么这个球的半径是 ．
14．已知PA、PB、PC两两垂直且PA＝，PB＝，PC＝2，则过P、A、B、C四点的球的体积为 ．
15．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2cm，高为4cm，过BC作一个截面，截面与底面ABC成60角，则截面的面积是 ．
三、解答题
16．设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心．
D
A
C
B
C
1
A
1
B
1
D
1
PO
QO(1) 证明：PQ∥平面AA1B1B；
(2) 求线段PQ的长．[来源:学.科.网Z.X.X.K]
A
B
C
D
M
B
1
C
1
D
1
A
1
O17．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AA1＝2，AB＝3，AD＝a，求
(1) 异面直线与所成的角；
(2) 当为何值时，使？
18．如图，正方体AC1中，已知O为AC与BD的交点，M为DD1的中点．
(1) 求异面直线B1O与AM所成角的大小．
(2) 求二面角B1－MA－C的正切值．
[来源:学科网ZXXK][来源:Z#xx#k.Com]
19．底面为等腰直角三角形的直三棱柱，，D为上的点，且，求二面角的大小．
20．如图，α⊥β,α∩β＝l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A1，点B在l上的射影为B1，已知AB＝2，AA1＝1，BB1＝，求：
A
A
1
B
1
B
β
α
l（1）直线AB与平面β所成角的大小；
（2）二面角A1—AB—B1的大小．
21．直四棱柱A1B1C1D1—ABCD底面是边长为1的菱形，侧棱长为
(1) 求证：平面A1DC1⊥平面BB1DD1；
(2) 若异面直线B1D与A1D1所成角为60°，求二面角A1－DB1－C1的平面角的余弦值；
(3) 判断∠DB1C1能否为钝角？请说明理由.
A
B
C
D
D
1
C
1
B
1
A
1
立体几何初步单元测试参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：
1.D 2. D 3. D 4. C 5. C 6. A 7. C 8. D 9. B 10.D 11. 12. 13. 3 14. 15. .
16．（本题考查证明线面平行的方法）
[来源:Zxxk.Com]
证法二：连结AD1，AB1，在△AB1D1中，显然P，Q分别是AD1，D1B的中点
∴PQ∥AB1，且PQ＝AB1
∵ PQ面AA1B1B，AB1AA1B1B
∴ PQ∥面AA1B1B
证法三：取A1D1的中点R，则PR∥DD1∥BB1，OR∥A1B1，平面PQR∥平面AA1B1B，PQ∥平面AA1B1B
(2) 方法一：PQ＝MN＝
方法二：PQ＝AB1＝[来源:学科网ZXXK]
评注：本题提供了两种解法，方法一，通过平行四边形的对边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”；方法二，通过三角形的中位线与底边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”．本题证法较多．
17．解：以D为坐标原点，以DA为轴，DC为轴，为轴建立空间直角坐标系，则有：
所以，．从而
所以异面直线与所成的角为．
(2) 当时，．
18．(1)
方法二：取AD中点N，连结A1N，则A1N是B1O在侧面ADD1A1上的射影.
易证AM⊥A1N
∴AM⊥B1O（三垂线定理）
方法三：建立空间真正坐标系（以A为原点，岔以AB、AD、AA为x轴、y轴、z轴，设正方体棱长为1）
则A(0, 0, 0)，M(0, 1, )，O(，，0)，B1(1, 0, 1)
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