北航数字信号处理

北航数字信号处理null数字信号处理技术数字信号处理技术——数字信号处理基本概念离散时间信号离散时间信号信号：A physical quantity that is a function of some independent variable such as time or space。医学信号：心电图通信：语音视频与图像信号离散时间信号离散时间信号模拟信号离散时间信号数字信号采样量化时间上离散，幅值上连续离散时间信号（续）离散时间信号（续）离散时间信号：时间采样：将连续时间采样，使其仅在特定集合...

null数字信号处理技术数字信号处理技术——数字信号处理基本概念离散时间信号离散时间信号信号：A physical quantity that is a function of some independent variable such as time or space。医学信号：心电图通信：语音视频与图像信号离散时间信号离散时间信号模拟信号离散时间信号数字信号采样量化时间上离散，幅值上连续离散时间信号（续）离散时间信号（续）离散时间信号：时间采样：将连续时间采样，使其仅在特定集合上取值离散时间信号由连续时间信号经过时间采样而得当n为非整数时无定义。x(n)={…,0,0.9sin50πT,0.9sin100πt,0.9sin150πt,…}离散时间信号（续）离散时间信号（续）数字信号/序列幅值量化： x[n]={…,0.000,0.101,0.111,0.101,0.000,0.101,0,111,0.101}离散时间序列的基本运算离散时间序列的基本运算序列的和：对应样本的和序列乘积：对应样本的乘积序列与标量的乘积：标量与序列每个样本的乘积序列的延迟典型的离散时间序列典型的离散时间序列单位脉冲序列单位脉冲序列也称为单位采样序列。特点是仅在n=0处取值为1，其他均为零。典型的离散时间序列（续）典型的离散时间序列（续）单位阶跃序列单位阶跃序列的特点是只有在n≥0时，它才取非零值1，当n<0时，均取零值。典型的离散时间序列（续）典型的离散时间序列（续）实指数序列式中，a取实数，u(n)起着使x(n)在n<0时幅度值为零的作用。如果01， x(n)的值则随着n的加大而加大。典型的离散时间序列（续）典型的离散时间序列（续）正弦序列复指数序列用欧拉公式将上式展开，得到典型的离散时间序列（续）典型的离散时间序列（续）连续时间正弦信号和离散正弦序列的差别频域周期性：在频域上以2πr为周期； n必须取整数典型的离散时间序列（续）典型的离散时间序列（续）对于连续时间信号，随频率增大，x(t)振荡越来越快；但对于离散序列典型的离散时间序列（续）典型的离散时间序列（续）时域周期性：当且仅当 x(n)是以N为周期的正弦序列；例：不是所有频率下序列都是周期的序列2比序列1频率高，周期长序列3不是周期序列离散时间系统离散时间系统离散时间系统的性质线性时不变性因果性稳定性线性时不变系统差分方程描述单位脉冲响应卷积 LTI系统的因果性和稳定性 T[·]x(n)y(n)离散时间系统离散时间系统线性系统时不变系统离散时间系统（续）离散时间系统（续）因果系统：输出不依赖于当前时刻之后的输入；例：判断如下系统的线性、时不变性和因果性离散时间系统（续）离散时间系统（续）稳定性（BIBO稳定）：如果存在某个固定的有限正数使得对全部n有则称输入x(n)为有界的。稳定性要求对每一个有界输入，都存在一个固定的有限正数使得对全部n有判断下列系统的稳定性线性时不变（LTI）系统线性时不变（LTI）系统LTI系统的差分方程描述差分方程其中ai ,bj称为滤波器系数。当ai ≠0，称为递归滤波器；当ai =0，称为非递归滤波器：LTI系统：满足线性和时不变性的离散时间系统线性时不变（LTI）系统（续）线性时不变（LTI）系统（续）单位脉冲响应定理：LTI系统的输出y(n)可表示为x(n)和h(n)的卷积： LTI系统的脉冲响应描述：LTI系统可由脉冲响应完全刻画线性时不变（LTI）系统（续）线性时不变（LTI）系统（续）LTI系统的输出是脉冲响应的平移加权和线性时不变（LTI）系统（续）线性时不变（LTI）系统（续）线性时不变（LTI）系统（续）线性时不变（LTI）系统（续）卷积的计算对每个n: 翻转：平移：相乘：求和：Matlab: c = conv(a,b)nullnullnullnullnullnullnullnullnull线性时不变（LTI）系统（续）线性时不变（LTI）系统（续）卷积的性质：交换律结合律分配律线性时不变（LTI）系统（续）线性时不变（LTI）系统（续）求下列级联系统和并联系统的单位脉冲响应线性时不变（LTI）系统（续）线性时不变（LTI）系统（续）根据单位脉冲响应判断LTI系统的因果性和稳定性 LTI系统具有因果性的充要条件是当n<0时定理：一个LTI系统是BIBO稳定的，当且仅当其冲激响应是绝对可加的：例1：任意FIR滤波器是BIBO稳定的；例2：判断下列IIR滤波器的稳定性

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