初中数学----反比例函数与一次函数综合考察练习题
反比例函数与一次函数综合考察 用待定系数法确定一次函数
表
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达式的一般步骤:一设,二代,三解,四代入: (1)设一次函数表达式为y=kx+b;
(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);
(3)求出k与b的值;
(4)将k、b的值带入y=kx+b,得到函数表达式。
例如:已知一次函数的图象经过点(2,1)和(,1,,3)求此一次函数的关系式( 解:设一次函数的关系式为y,kx+b(k?0),
4,k,,,1,2k,b,,45,3由题意可知, 解 ?此函数的关系式为y=( x,,,335,3,,k,b,,,b,,.,3,
【练习题】
1、如图,已知A(,4,n),B(2,,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y = 的图象
的两个交点(
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
2)求直线AB与(x轴的交点C的坐标及?AOB的面积;
(3)求方程kx+b, = 0的解(请直接写出
答案
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);
(4)求不等式kx+b, < 0的解集(请直接写出答案)(
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2的图像与一次函数的图像交于点A(m,2),点B(,2,n),2、如图,反比例函数y,y,kx,bx
一次函数图像与y轴的交点为C.
(1)求一次函数解析式;(2)求C点的坐标;(3)求?AOC的面积.
my,3、如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点( ykxb,,ABn(21)(1),,,,x
y (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
?AOB(2)求的面积; A O (3)x为何值时,一次函数值大于反比例函数值(
x
B
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4(如图,已知一次函数y,kx+b (k?0) 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数ym,(m?0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D,若OA,OB,OD,1((1)求点x
A、B、D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式(
85(如图,已知点A(4,m),B(,1,n)在反比例函数y,的图象上,直线AB分别与x轴、y轴相x
交于C、D两点, (1)求直线AB的解析式((2)C、D两点坐标((3)S:S是多少? ??AOCBOD
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m6(如图,一次函数y,kx+b的图象与反比例函数y,的图象交于A、B两点( x
(1)利用图中的条件,求反比例函数和一次函数的解析式( (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围(
57(如图,双曲线y,在第一象限的一支上有一点C(1,5),过点C的直线y,kx+b(k,0)与x轴交x
于点A(a,0)(
(1)求点A的横坐标a与k的函数关系式(不写自变量取值范围)(
(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时,求?COA的面积(
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88、如图所示,反比例函数y=,与一次函数y=,x+2的图像交于A,B两点( x
(1)求A,B两点的坐标;(2)求?AOB的面积(
m9(已知正比例函数y = k x (k ? 0 )的图像与反比例函数y=( m ? 0 )的图像都经过点A(4,2)( x
(1)求这两个函数的解析式;
(2)这两个函数的图像还有其他交点吗? 若有,请求出交点的坐标;若没有,请说明理由(
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10(如图,在平面直角坐标系中,O为原点,一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,1)、B(,1,
,2)两点,与x轴交于点C(
(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式); (2)连接OA,求?AOC的面积(
ky,11(如图,RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点,AB?轴xy,,x,(k,1)x
3于B且S=, ?ABO2
(1)求这两个函数的解析式
(2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和?AOC的面积。
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b与反比例函数的图象有一个公共点A(1,2) ( 12(已知正比例函数y,y,axx
(1) 求这两个函数的表达式;
(2) 画出草图,根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围(
y
1
x O 1
第12题图
my,13. 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点,直ykxb,,ABn(31)(2),,,,x
DC,AB线分别交轴、y轴于两点( xy
A (1)求上述反比例函数和一次函数的解析式; O D x AD C (2)求的值( CDB
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m
x14(如图,已知A(n,,2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C(
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)求?AOC的面积;
m
x (3)求不等式kx+b,< 0的解集(直接写出答案)(
ky,yy,2x,4xa15. 点P(1,)在反比例函数的图象上,它关于轴的对称点在一次函数的图象上,求此反比例函数的解析式。
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