带电粒子在匀强磁场中的边界与极值

1.如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°.求电子的质量和穿越磁场的时间. 2.如图所示，在半径为R＝ 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆顶点P有一速率为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子的重力不计． (1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间； (2)若粒子对准圆心射入，且速率为 v0，求它在磁场中运动的时间． 3.如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子(质量为m，电荷量为q)以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求： (1)该粒子射出磁场的位置； (2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计) 4.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ.已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少为多大？ 5.电子质量为m，电荷量为q，以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示，求： (1) 的长度； (2)电子由O点射入到落在P点所需的时间t. 6.如图所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线．一带电粒子从ad边的中点O与ad边成θ＝30°角且垂直于磁场方向射入．若该带电粒子所带电荷量为q、质量为m(重力不计)，则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？若要带电粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？ 7.如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间． 8.如图所示，一个质量为m、电荷量为－q、不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求： (1)匀强磁场的磁感应强度B； (2)穿过第一象限的时间． 9.带电粒子的质量m＝1.7×10－27kg，电荷量q＝1.6×10－19C，以速度v＝3.2×106m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图所示． (1)带电粒子离开磁场时的速度多大？ (2)带电粒子在磁场中运动多长时间？ (3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？(g取10 m/s2) 10.如图所示，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入．已知两板之间距离为d.板长为d，O点是NP板的正中点，为使粒子能从两板之间射出，试求磁感应强度B应满足的条件(已知质子带电荷量为q，质量为m)． 11.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ.已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求：(1)电子的速率v0至少多大？(2)若θ角可取任意值，v0的最小值是多少？ 12.如图所示的矩形abcd范围内有垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，且ab长度为L，现有比荷为 的正电离子在a处沿ab方向射入磁场，求离子通过磁场后的横向偏移y(设离子刚好从C点飞出)． 13.如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．(不计粒子的重力)求： (1)粒子做圆周运动的半径．(2 )粒子的入射速度． 14.一宽为L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，如图所示，一质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度(方向如图所示)射入磁场。若不使粒子从右边界飞出，则其最大速度应为多大？(不计粒子重力) 15.一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面．粒子飞出磁场区域后，再运动一段时间从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30°，如图所示．不计粒子重力，求： (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)b点到O点的距离； (3)粒子从O点到b点的时间． 16.如图所示，圆形区域存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，一电荷量为q，质量为m的粒子沿平行于直径AC的方向射入磁场，射入点到直径AC的距离为磁场区域半径的一半，粒子从D点射出磁场时的速率为v，不计粒子的重力.求 （1）粒子在磁场中加速度的大小； （2）粒子在磁场中运动的时间； （3）圆形区域中匀强磁场的半径. 17.如图所示，矩形区域宽度为l，其内有磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场．一带电粒子以初速度v0垂直左边界射入，飞出磁场时偏离原方向300．若撤去原来的磁场，在此区域内加一个电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场(图中未画出)，带电粒子仍以原来的初速度入射．不计粒子的重力，求： (1)带电粒子在磁场中的运动半径； (2)带电粒子在磁场中运动的时间； (3)带电粒子飞出电场后的偏转角． 18.在一广阔的匀强磁场中，建立一直角坐标系，如图所示，在坐标系的原点O释放一速率为v，质量为m电荷量为十q的粒子（重力不计），释放时速度方向垂直于B的方向，且与x轴成30°角， 则(1)其第一次经过y轴时，轨迹与y轴交点离O点距离为多少？（不考虑空气阻力） （2粒子从O点开始运动到穿过y轴时所用的时间 （3粒子做圆周运动圆心的坐标 19.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m的带电量为q的粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过一段时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．求： （1）该带电粒子的电性； （2）该带电粒子圆周运动的半径； （3）该带电粒子在磁场中运动的时间。 20.一个重力不计的带电粒子，以大小为v的速度从坐标(0，L)的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上b点射出磁场，射出速度方向与x轴正方向夹角为60°，如图所示.求： （1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径； （2）带电粒子的比荷q/m及粒子从a点运动到b点的时间； （3）其他条件不变，要使该粒子恰从O点射出磁场，求粒子入射速度大小. 21.如图所示：在真空中，有一半径为r的圆形区域内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电粒子质量为m，电量为q，以某一速度由a点沿半径方向射入磁场，从c点射出磁场时其速度方向改变了60度，（粒子的重力可忽略）试求 （1）该粒子在磁场中运动时间t （2）粒子做圆周运动的半径R （3）粒子运动的速度v 22.如图所示的狭长区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，区域的左、右两边界均沿竖直方向，磁场磁感应强度的大小为B.某种质量为m，电荷量q的带正电粒子从左边界上的P点以水平向右的初速度v进入磁场区域，该粒子的运动轨迹恰好与磁场右边界相切。重力的影响忽略不计。 （1）求该粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径和周期； （2）求磁场左、右两边界之间的距离L； 23.如图所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？ 24.一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图所示，一电荷质量为m、带电荷量为－q，不计重力，以某一速度(方向如图)射入磁场．若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？