上海市七年级数学下册期末压轴题考试试题

一、解答题1．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD边上的一点，且DE=2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点，AB所在直线为x轴，1cm为单位长度，建立一个平面直角坐标系，并用t表示出点P在不同线段上的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2．如图1，点E在直线AB、DC之间，且DEBABECDE180．（1）求证：AB//DC；（2）若点F是直线BA上的一点，且BEFBFE，EG平分DEB交直线AB于点G，若D20，求FEG的度数；1（3）如图3，点N是直线AB、DC外一点，且满足CDMCDE，41ABNABE，ND与BE交于点M．已知CDM012，且BN//DE，则4NMB的度数为______（请直接写出答案，用含的式子表示）．3．已知：AB∥CD，截线MN分别交AB、CD于点M、N．（1）如图①，点B在线段MN上，设∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且满足a30+（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度数；（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF平分∠CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出∠DEF与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点P在射线NT上运动时，∠DCP与∠BMT的平分线交于点Q，则∠Q与∠CPM的比值为（直接写出答案）．4．直线AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP，CP．（1）如图①，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC的度数；（2）如图②，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由；22（3）如图③，点P在直线CD下方，当∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP时，写出33∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．5．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB//CD；（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH//EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．6．（1）如图①，若∠B+∠D=∠E，则直线AB与CD有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．（2）如图②中，AB//CD，又能得出什么结论？请直接写出结论．（3）如图③，已知AB//CD，则∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度数为．7．阅读下面文字：5231对于591736342可以如下计算：5231原式59173634252315917363421014114上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：1151（1）127443622351（2）20192018201720163462118．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如:2的差倒数是1，现已知1a121a=，a是a的差倒数，a是a的差倒数，a是a的差倒数，…12213243求，，的值；(1)a2a3a4根据的计算结果，请猜想并写出的值；(2)(1)a2016•a2017•a2018计算：36999的值．(3)a3+a6+a9+…+a999．阅读型综合题对于实数x，y我们定义一种新运算Lx,yaxby（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为Lx,y，其中x，y叫做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对．31（1）若Lx,yx3y，则L2,1，L,；2231（2）已知Lx,y3xby，L,2．若正格线性数Lx,kx18，（其中k为整22数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由．10．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①3100010,31000000100，又1000593191000000，10359319100，∴能确定59319的立方根是个两位数．②∵59319的个位数是9，又93729，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，而327359364，则33594，可得3035931940，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是_______位数．②它的立方根的个位数是_______．③它的立方根的十位数是__________．④195112的立方根是________．（2）请直接．．．．填写结果：①313824________．②3175616________．11．观察下面的变形规律：；；；…．解答下面的问题：（1）仿照上面的格式请写出=；（2）若n为正整数，请你猜想=；（3）基础应用：计算：．（4）拓展应用1：解方程：=2016（5）拓展应用2：计算：．11312413512．观察下列各式：1；1；1；……根据上面的等式所反222232334244映的规律，11（1）填空：1______；1______；502201921111（2）计算：11112232422019213．如图①，在平面直角坐标系中，点A(0,a)，C(b,0)，其中，a是16的算术平方根，b38，线段GO由线段AC平移所得，并且点G与点A对应，点O与点C对应．（1）点A的坐标为；点C的坐标为；点G的坐标为；（2）如图②，F是线段AC上不同于AC的任意一点，求证：OFCOAFAOF；（3）如图③，若点F满足FOCFCO，点E是线段OA上一动点（与点O、A不重合），连CE交OF于点H，在点E运动的过程中，OHCACE2OEC是否总成立？请说明理由．14．已知AB//CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P．（1）如图1所示时，试问AEP，EPF，PFC满足怎样的数量关系?并说明理由．（2）除了（1）的结论外，试问AEP，EPF，PFC还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当EPF满足0EPF180，且QE，QF分别平分PEB和PFD，①若EPF60，则EQF__________°．②猜想EPF与EQF的数量关系．（直接写出结论）15．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S＝16．四边形AOBC（1）求点C的坐标．（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．16．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x||x0|，也就是说，|xx|表示在数轴上数x与数x对应的点之间的距离；1212例1．解方程|x|2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2，所以方程|x|2的解为x2．例2．解不等式|x1|2，在数轴上找出|x1|2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为1或3，所以方程|x1|2的解为x1或x3，因此不等式|x1|2的解集为x1或x3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x3|5的解为；（2）解不等式：|x2|3；（3）解不等式：x4x28．17．如图1，在直角坐标系中直线AB与x、y轴的交点分别为Aa,0，B0,b，且满足abab80.（1）求a、b的值；（2）若点M的坐标为1,m且S2S，求m的值；ABMAOM（3）如图2，点P坐标是1,2，若ABO以2个单位/秒的速度向下平移，同时点P以1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是t秒，若点P落在ABO内部（不包含三角形的边），求t的取值范围．18．如图所示，在直角坐标系xoy中，已知A6,0，B8,6，将线段OA平移至CB，连接OC、AB、CD、BD，且OC//AB，点D在x轴上移动（不与点O、A重合）．（1）直接写出点C的坐标；（2）点D在运动过程中，是否存在△ODC的面积是△ABD的面积的3倍，如果存在请求出点D的坐标，如果不存在请说明理由；（3）点D在运动过程中，请写出OCD、ABD、∠BDC三者之间存在怎样的数量关系，并说明理由．19．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等,B款瓷砖的长大于宽.已知一块A款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元;3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_米(直接写出答案).axbycxx20．新定义，若关于x，y的二元一次方程组①111的解是0，关于x，yaxbycyy2220exfydxxxxyy的二元一次方程组②111的解是1，且满足100.1，100.1，exfydyyxy222100xy2m2则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x，y的二元一次方程组2xy10m4xy10的解是方程组的模糊解，则m的取值范围是________．x3y1021．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a＋b﹣2|＋2ab5＝0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标．（2）点E在坐标轴上，且S＝S，求满足条件的点E的坐标．△BCE四边形ABDC（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，DCPBOPD重合）求：的值．CPO22．一个四位正整数，若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和，都等于k，那么称这个四位正整数为“k类诚勤数”，例如：2534，因为25347，所以2534是“7类诚勤数”．（1）请判断7441和5436是否为“诚勤数”并说明理由；（2）若一个四位正整数A为“5类诚勤数”且能被13整除，请求出的所有可能取值．23．小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？24．在平面直角坐标系xOy中，把线段AB先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到线段CD（点A对应点C），其中Aa,b,Bm,n分别是第三象限与第二象限内的点．（1）若|a3|b10,h2，求C点的坐标；（2）若bn1，连接AD，过点B作AD的垂线l①判断直线l与x轴的位置关系，并说明理由；②已知E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1，若点B，D及点s,t都是关于x，y的二元一次方程pxqyk(pq0)的解x,y为坐标的点，试判断smtn是正数､负数还是0？并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，AB//CD//x轴，BC//DE//y轴，且ABCD4cm,OA5cm,DE2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P,Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．（Ⅰ）直接写出B,C,D三个点的坐标；（Ⅱ）设两点运动的时间为t秒，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积；（Ⅲ）当三角形OPQ的面积的范围小于16时，求运动的时间t的范围．26．某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；②两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．（1）加工厂购进A、B两种原料各多少吨？（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A原料选一种方式运输，B原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．27．在平面直角坐标系中，点Aa,1，Bb,6，Cc,3，且a，b，c满足2bc3a13．ac2b1（1）请用含a的式子分别表示B，C两点的坐标；（2）当实数a变化时，判断ABC的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；（3）如图，已知线段AB与y轴相交于点E，直线AC与直线OB交于点P，若2PAPC，求实数a的取值范围．28．阅读理解：定义：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是它到点B的时距离的n（n为大于1的常数）倍，则称点C是A,B的n倍点，且当C是A,B的n倍点或B,A的n倍点时，我们也称C是A和B两点的n倍点．例如，在图1中，点C是A,B的2倍点，但点C不是B,A的2倍点．（1）特值尝试．①若n2，图1中，点______是D,C的2倍点．（填A或B）②若n3，如图2，M，N为数轴上两个点，点M表示的数是2，点N表示的数是4，数______表示的点是M,N的3倍点．（2）周密思考：图2中，一动点P从N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动t秒，若P恰好是M和N两点的n倍点，求所有符合条件的t的值．（用含n的式子表示）（3）拓展应用数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的M和N两点的所有n倍点P均处于点N的“可视距离”内，请直接写出n的取值范围．（不必写出解答过程）3x2y4①29．（发现问题）已知，求4x5y的值．2xy6②方法一：先解方程组，得出x，y的值，再代入，求出4x5y的值．方法二：将①2②，求出4x5y的值．（提出问题）怎样才能得到方法二呢？（分析问题）为了得到方法二，可以将①m②n，可得(3m2n)x(2mn)y4m6n．3m2n4m2令等式左边(3m2n)x(2mn)y4x5y，比较系数可得，求得．2mn5n1（解决问题）（1）请你选择一种方法，求4x5y的值；3x2y4（2）对于方程组利用方法二的思路，求7x7y的值；2xy6（迁移应用）12xy2（3）已知，求x3y的范围．43x2y730．如图，已知点O0,0，A2,0，B1,2．（1）求OAB的面积；（2）点C是在坐标轴上异于点A的一点，且OBC的面积等于OAB的面积，求满足条件的点C的坐标；（3）若点D的坐标为m,2，且m1，连接AD交OB于点E，在x轴上有一点F，使BDE的面积等于BEF的面积，请直接写出点F的坐标__________（用含m的式子表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）建立直角坐标系见解析，当0＜t≤4时，即当点P在线段AB上时，其坐标为：P(2t，0)，当4＜t≤7时，即当点P在线段BC上时，其坐标为：P(8，2t﹣8)，当7＜t≤10时，即当点P在线段CE上时，其坐标为：P(22﹣2t，6)；20（2）存在，当点P的坐标分别为：P(，0)或P(8，4)时，△APE的面积等于20cm2．3【分析】（1）建立平面直角坐标系，根据点P的运动速度分别求出点P在线段AB，BC，CE上的坐标；（2）根据（1）中得到的点P的坐标以及S20cm2，分别列出三个方程并解出此时tAPE的值再进行讨论．【详解】（1）正确画出直角坐标系如下：当0＜t≤4时，点P在线段AB上，此时P点的横坐标为2t2t，其纵坐标为0；∴此时P点的坐标为：P(2t，0)；同理：当4＜t≤7时，点P在线段BC上，此时P点的坐标为：P(8，2t﹣8)；当7＜t≤10时，点P在线段CE上，此时P点的坐标为：P(22﹣2t，6)．（2）存在，①如图1，当0＜t≤4时，点P在线段AB上，110S2t620，解得：t（s）；APE2320∴P点的坐标为：P(，0)．3②如图2，当4＜t≤7时，点P在线段BC上，SABBCSSS；APEADEABPPCE111∴2048628(2t8)6(142t)；222解得：t=6（s）；∴点P的坐标为：P(8，4)．③如图3，当7＜t≤10时，点P在线段CE上，1S6(202t)20；APE220解得：t（s）；32020∵＜7，∴t（应舍去），3320综上所述：当P点的坐标为：P（，0)或P（8，4)时，△APE的面积等于20cm2．3【点睛】1本题考查了三角形的面积的计算公式，S底高，在本题计算的过程中根据动点三角形2的坐标正确地求出三角形的底边长度和高是解题的关键．2．（1）见解析；（2）10°；（3）18015【分析】（1）过点E作EF∥CD，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出CDEDEF,结合已知条件DEBABECDE180，得出FEBABE180,即可证明；（2）过点E作HE∥CD，设GEFx,FEBEFBy,由（1）得AB∥CD，则AB∥CD∥HE，由平行线的性质，得出DEFDEFB20y,再由EG平分DEB，得出DEGGEBGEFFEBxy,则DEFDEGGEF2xy，则可列出关于x和y的方程，即可求得x，即GEF的度数；（3）过点N作NP∥CD，过点M作QM∥CD，由（1）得AB∥CD，则1NP∥CD∥AB∥QM，根据CDMCDE和CDM，得出MDE3,根据4CD∥PN∥QM,DE∥NB,得出PNDCDMDMQ,EDMBNM3,即1BNP4,根据NP∥AB，得出PNBABN4,再由ABNABE，得出4ABM16,由AB∥QM,得出QMB18016,因为NMBNMQQMB，代入的式子即可求出BMN．【详解】（1）过点E作EF∥CD，如图，∵EF∥CD,∴CDEDEF,∴DEBCDEDEBDEFFEB,∵DEBABECDE180,∴FEBABE180,∴EF∥AB，∴CD∥AB；（2）过点E作HE∥CD，如图，设GEFx,FEBEFBy,由（1）得AB∥CD，则AB∥CD∥HE，∴DDEH20,HEFEFBy,∴DEFDEHHEFDEFB20y,又∵EG平分DEB，∴DEGGEBGEFFEBxy,∴DEFDEGGEFxyx2xy,即2xy20y,解得：x10,即GEF10；（3）过点N作NP∥CD，过点M作QM∥CD，如图，由（1）得AB∥CD，则NP∥CD∥AB∥QM，∵NP∥CD，CD∥QM，CDM,∴PNDCDMDMQ,1又∵CDMCDE，4∴MDE3CDM3,∵BN//DE,∴MDEBNM3,∴PNBPNDBNM34,又∵PN∥AB，∴PNBNBA4,1∵ABNABE,4∴ABM4ABN4416,又∵AB∥QM，∴ABMQMB180,∴QMB180ABM18016,∴NMBNMQQMB1801618015．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系．3．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）12【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行线的性质可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的数量可求解；（3）由平行线的性质和外角性质可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．【详解】解：（1）∵30+（β﹣60）2＝0，∴α＝30，β＝60，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝60°，∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．理由如下：过点E作直线EH∥AB，∵DF平分∠CDE，∴设∠CDF＝∠EDF＝x°；∵EH∥AB，∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，即∠DEF+2∠CDF＝150°；（3）如图3，设MQ与CD交于点E，∵MQ平分∠BMT，QC平分∠DCP，∴∠BMT＝2∠PMQ，∠DCP＝2∠DCQ，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠MEC，∠BMP＝∠PND，∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ，∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ，∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB，∴∠CPM＝2∠Q，∴∠Q与∠CPM的比值为1，2故答案为：1．2【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键．24．（1）80°；（2）∠AKC＝1∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由见解析23【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝1∠BAP+1∠DCP＝1（∠BAP+∠DCP）＝1∠APC，进而得2222到∠AKC＝1∠APC；2（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据已知得出∠BAK﹣2222∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝∠APC，进而得到∠BAK﹣∠DCK＝∠APC．3333【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝1∠APC．2理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK＝1∠BAP+1∠DCP＝1（∠BAP+∠DCP）＝1∠APC，2222∴∠AKC＝1∠APC；22（3）∠AKC＝∠APC3理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，22∵∠BAK＝∠BAP，∠DCK＝∠DCP，332222∴∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，33332∴∠AKC＝∠APC．3【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．5．（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键．．（），证明见解析；（）；61AB//CD2∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D（3）(n-1)•180°【分析】（1）过点E作EF//AB，利用平行线的性质则可得出∠B=∠BEF，再由已知及平行线的判定即可得出AB∥CD；（2）如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，则可由此得出规律，并得出∠E；1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG=180°×2，依此即可得出此题结论．【详解】解：（1）过点E作EF//AB，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）．∴AB//CD．（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，∴∠E．1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D故答案为：．∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG=180°×2，依次类推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)•180°．故答案为：(n-1)•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．117．（1）（2）244【分析】（1）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答；（2）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答.【详解】1151（1）12744362115112744362104142351（2）原式20192018201720163462124124【点睛】此题考察新计算方法，正确理解题意是解题的关键，根据例子即可仿照计算.18．（1）a=2，a=-1，a=2342（）2a2016•a2017•a2018=-1（）369993a3+a6+a9+…+a99=-1【分析】11(1)将a=代入中即可求出a，再将a代入求出a，同样求出a即可.121a2234从（）的计算结果可以看出，从开始，每三个数一循环，而，则(2)1a12016÷3=672a2016=-11,a=,a=2然后计算a•a•a的值；201722018201620172018(3)观察可得a、a、a、…a都等于-1，将-1代入，即可求出结果.36999，【详解】111a=2（1）将a=，代入，得21；121a1-211将a=2，代入，得a=-1；21a31-2111将a=-1，代入，得a=.31a41-（-1）2（）根据的计算结果，从开始，每三个数一循环，2(1)a11而2016÷3=672，则a=-1,a=,a=220162017220181所以a•a•a=（-1）××2=-1，2016201720182（3）观察可得a、a、a、…a都等于-1，将-1代入，36999，36999a3+a6+a9+…+a99=（-1）3+（-1）6+（-1）9+…+（-1）99=（-1）+1+（-1）+…(-1)=-1【点睛】此类问题考查了数字类的变化规律，解题的关键是要严格根据定义进行解答，同时注意分析循环的规律．9．（1）5，3；（2）有正格数对，正格数对为L2，6【分析】（1）根据定义，直接代入求解即可；31（2）将L,2代入Lx,y3xby求出b的值，再将Lx,kx18代入22Lx,y3xby，表示出kx，再根据题干分析即可．【详解】解：（1）∵Lx,yx3y31∴L2,15，L,322故答案为：5，3；（2）有正格数对．31将L,2代入Lx,y3xby，221111得出，L，3b2，3232解得，b2，∴Lx，y3x2y，则Lx，kx3x2kx18183x∴kx2∵x，kx为正整数且k为整数∴32k9，k3，x2，∴正格数对为：L2，6．【点睛】本题考查的知识点是实数的运算，理解新定义是解此题的关键．10．（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【分析】（1）①根据例题进行推理得出答案；②根据例题进行推理得出答案；③根据例题进行推理得出答案；④根据②③得出答案；（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论；②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.【详解】（1）①3100010,31000000100，10001951121000000，∴103195112100，∴能确定195112的立方根是一个两位数，故答案为：两；②∵195112的个位数字是2，又∵83512，∴能确定195112的个位数字是8，故答案为：8；③如果划去195112后面三位112得到数195，而312531953216，∴531956，可得50319511260，由此能确定195112的立方根的十位数是5，故答案为：5；④根据②③可得：195112的立方根是58，故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，∴13824的立方根是24，故答案为：24；②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，∴175616的立方根是56，故答案为：56.【点睛】此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌握一个数的立方数的特点是解题的关键.11．(1)；(2)；（3）；（4）x=2017；（5）【分析】（1）类比题目中方法解答即可；（2）根据题目中所给的算式 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 出规律，解答即可；（3）利用总结的规律把每个式子拆分后合并即可解答；（4）方程左边提取x后利用（3）的方法计算后，再解方程即可；（5）类比（3）的方法，拆项计算即可．【详解】（1）故答案为：；（2）=故答案为：；（3）计算：==1﹣=；（4）=2016=2016，x=2017；（5）．=+（）+（）+…+（）．=（1﹣）．=．【点睛】本题是数字规律探究题，解决问题基本思路是正确找出规律，根据所得的规律解决问题．495120182020101012．（1）；；（2）.5050201920192019【分析】111（1）根据已知数据得出规律，111，进而求出即可；n2nn（2）利用规律拆分，再进一步交错约分得出答案即可．【详解】14951解：（1）1；50250501201820201；20192201920191111（2）11112232422019213243520182020=……2233442019201912020=220191010=.2019【点睛】此题主要考查了实数运算中的规律探索，根据已知运算得出数字之间的变化规律是解决问题的关键．13．（1）(0,4)，(2,0)，(2,4)；（2）证明见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据算术平方根、立方根得A(0,4)、C(2,0)；再根据直角坐标系、平移的性质分析，即可得到答案；（2）根据平移的性质，得OG//CA；根据平行线性质，分别推导得OFCGOAAOF，GOAOAF，从而完成证明；（3）结合题意，根据平行线的性质，推导得GOAACO90、AOFOAC；结合（2）的结论，通过计算即可完成证明．【详解】（1）连接GA∵a是16的算术平方根∴a4∴A(0,4)∴AO4∵b38∴b2∴C(2,0)∴OC2∵线段GO由线段AC平移所得，并且点G与点A对应，点O与点C对应∴GAOC2，GA//OC∴G(2,4)故答案为：(0,4)，(2,0)，(2,4)；（2）∵线段GO由线段AC平移所得∴OG//CA，∴OFCGOF∵GOFGOAAOF∴OFCGOAAOF∵OG//CA∴GOAOAF∴OFCOAFAOF（3）∵OG//CA∴GOCACO180∵GOCGOAAOC∴GOAAOCACO180∵AOC90∴GOA90ACO180，即GOAACO90∵OG//CA∴GOAOAC∴OACACO90∵AOCAOFFOC90∴AOFFOCOACACO∵FOCFCO，ACOFCO∴AOFOAC由（2）的结论得：OHCOEHEOH，OECEACACE∵OEHOEC，EOHAOFOAC∴OHCOECOAC∴OHCACEOECOACACE∵EACOAC∴OECOACACE∴OHCACE2OEC∴在点E运动的过程中，OHCACE2OEC总成立．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、平行线、平移、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、平移、平行线的性质，从而完成求解．14．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于点P是平行线AB，CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论：如图1，当P点在EF的左侧时，AEP，EPF，PFC满足数量关系为：EPFAEPPFC；（2）当P点在EF的右侧时，AEP，EPF，PFC满足数量关系为：AEPEPFPFC360；（3）①若当P点在EF的左侧时，EQFBEQQFD150；当P点在EF的右侧时，可求得BEQQFD30；②结合①可得EPF1802BEQ1802DFQ3602(BEQPFD)，由EQFBEQDFQ，得出EPF2EQF360；可得EPFBEPPFD，由BEQDFQEQF，得出EPF2EQF．【详解】解：（1）如图1，过点P作PG//AB，PG//AB，EPGAEP，AB//CD，PG//CD，FPGPFC，AEPPFCEPF；（2）如图2，当P点在EF的右侧时，AEP，EPF，PFC满足数量关系为：AEPEPFPFC360；过点P作PG//AB，PG//AB，EPGAEP180，AB//CD，PG//CD，FPGPFC180，AEPEPFPFC360；（3）①如图3，若当P点在EF的左侧时，EPF60，PEBPFD36060300，EQ，FQ分别平分PEB和PFD，11BEQPEB，QFDPFD，2211EQFBEQQFD(PEBPFD)300150；22如图4，当P点在EF的右侧时，EPF60，PEBPFD60，11BEQQFD(PEBPFD)6030；22故答案为：150或30；11②由①可知：EQFBEQQFD(PEBPFD)(360EPF)，22EPF2EQF360；11EQFBEQQFD(PEBPFD)EPF，22EPF2EQF．综合以上可得EPF与EQF的数量关系为：EPF2EQF360或EPF2EQF．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．15．(1)C（5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.【详解】分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．详解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S=16．四边形AOBC∴0.5（OA+BC）×OB=16，∴0.5（3+BC）×4=16，∴BC=5，∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）；（2）如图，延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF=0.5∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线，∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分线，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分线，∴∠DMN=0.5∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]=180°﹣（45°+90°）=45°，∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°点睛：此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体的思想解决问题，也是本题的难点.16．（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x＞5或x＜-3.【分析】（1）利用在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8求解即可；（2）先求出|x2|3的解，再求出|x2|3的解集即可；（3）先在数轴上找出x4x28的解，即可得出x4x28的解集.【详解】解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8∴方程x35的解为x=2或x=-8（2）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点的对应的数为-1或5∴方程|x2|3的解为x=-1或x=5∴|x2|3的解集为-1≤x≤5.（3）由绝对值的几何意义可知，方程x4x28就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值.∵在数轴上4和-2对应的点的距离是6∴满足方程的x的点在4的右边或-2的左边若x对应的点在4的右边，可得x=5；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3∴方程x4x28的解为x=5或x=-3∴x4x28的解集为x＞5或x＜-3.故答案为（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x＞5或x＜-3.【点睛】本题考查了绝对值及不等式的知识.解题的关键是理解|xx|表示在数轴上数x与数x对1212应的点之间的距离.5517．（1）a4，b4；（2）m5或m；（3）1t33【分析】（1）根据非负数和为0，则每一个非负数都是0，即可求出a，b的值；＝，即（2）设直线AB与直线x＝1交于点N，可得N（1，5），根据S△ABMS△AMN−S△BMN，从而列出的方程．可表示出S△ABMm（3）根据题意知，临界状态是点P落在OA和AB上，分别求出此时t的值，即可得出范围．【详解】（1）∵abab80，ab0，ab80∴ab0，ab80解得：a4，b4（2）设直线AB与直线x1交于N，设N1,n∵a＝−4，b＝4，∴A（−4，0），B（0，4），设直线AB的函数解析式为：y＝kx＋b，04kbk1代入得，解得4bb4∴直线AB的函数解析式为：y＝x＋4，代入x=1得N1,5∵M1,m1∴SSS＝1×5×|5−m|−1×1×|5−m|＝2|5−m|，S4m2m△ABM△AMN△BMN22△AOM2∵S2SABMAOM∴2m522m∴m52m或m52m5解得：m5或m，3（3）当点P在OA边上时，则2t＝2，∴t＝1，当点P在AB边上时，如图，过点P作PK//x轴，AK⊥x轴交于K，则KP'＝3−t，KA'＝2t−2，∴3−t＝2t−2，5∴t35综上所述：1t．3【点睛】本题主要考查了平移的性质、一般三角形面积的和差表示、以及非负数的性质等知识点，第（2）问中用绝对值来表示动点构成的线段长度是正确解题的关键．918．（1）（2，6）；（2）（，0）或（9，0）；（3）∠OCD+∠DBA=∠BDC或∠OCD-2∠DBA=∠BDC【分析】（1）由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；（3）分点D在线段OA上时，∠OCD+∠DBA=∠BDC和在OA延长线∠OCD-∠DBA=∠BDC两种情况进行计算．【详解】解：（1）如图，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，过B作BE⊥x轴，垂足为E，∵A（6，0），B（8，6），∴FC=AE=8-6=2，OF=BE=6，∴C（2，6）；（2）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，若点D在线段OA上，∵OD=3AD，∴1×6x=3×1×6（6-x），229∴x=，29∴D（，0）；2若点D在线段OA延长线上，∵OD=3AD，∴1×6x=3×1×6（x-6），22∴x=9，∴D（9，0）；（3）如图，过点D作DE∥OC，由平移的性质知OC∥AB．∴OC∥AB∥DE．∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．若点D在线段OA上，∠BDC=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即∠OCD+∠DBA=∠BDC；若点D在线段OA延长线上，∠BDC=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，即∠OCD-∠DBA=∠BDC．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了点三角形面积的计算方法，平移的性质，平行线的性质和判定，解本题的关键是分点D在线段OA上，和OA延长线上两种情况．19．（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;31或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长