让数学课堂变得厚重 全国小学数学优秀教案.doc

让数学课堂变得厚重 全国小学数学优秀教案.doc 让数学课堂变得厚重 ——“购物小票”课堂实录与评析 执教:北京市海淀区中关村第四小学 王昌胜 点评:北京市海淀区中关村第四小学 刘可钦 [教学内容]新世纪小学数学教材四年级下册第一单元“购物小票”。 [教学实录与反思] 一、找准起点，提高预期 师:(出示购物小票)从这张钩物小票我们可以获得什么数学信息, 生:知道买了一盒酸奶1.25元，一袋饼干2.4元。 师:根据这两个数学信息，你能提出什么数学问题, 生:可以提一共花了多少钱。 生:也可以提一袋饼干比一盒酸奶贵多少钱。 师:要解决“一共用了多少钱”，该怎样列算式呢, (教师刚板完1.25+2.4，学生就毫不费力把答案也顺口说出来了:“等于3.65元。”) 师:(教师故作一脸的诧异)没有学就会, 生(齐):会～(全班学生回答地斩钉截铁) 生:老师这太简单了。 生:小数加减法和整数是一样的。 „„ (类似的回应此起彼伏) 师:达到“三清”的 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ，我认为才是真的会了。哪三清呢,一是想清;二是写清;三是要说清。想清和写清只是自己明白了，这还不行，还要说得别人也清楚，这才算是会了。 (在学生报出正确答案时，我没有将学生的思维拉回，也没有就此驻足，而是提出了一个更高的要求:不仅要知道结果是多少，还要用别人能够理解的方式记录下自己的想法。这个要求包含了回顾反思和数学表达两项任务，这都是发展学生数学素养的好做法。) 二、尊重差异，相互启发 师:现在请大家把自己的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 写在这张纸上，可以用文字记录自己想的过程，也可以用画图说明，也可以用竖式„„你觉得怎样写清楚就怎样写。但是，要考虑怎么说才能使别人也明白。 (学生独立尝试，教师随机指导，并请速度较快的、方法有代表性的学生在黑板上板书。) 师:黑板上是同学们中比较有代表性的5种算法。请静静地看一看，你都能看懂吗,选择其中一种你最喜欢的算法与大家交流。 (理解了别人的想法才会有真正的交流，思维的碰撞，看似不经意地等学生“静静地看一看”，其实是为后面的交流做好准备。) 第一种方法:用文字加数学符号描述。 师:请认真听，有疑问的可以提出。 生1:1.25元等于1元2角5分，2.4元等于2元4角。元加元、角加角、分加分就可以算出来。即1元+2员=3元，2角+4角=6角，5分+0分=5分。3元+6角+5角=3元6角5分=3.65元。 师:我觉得她刚才说了一句很重要的话，(等待片刻)是谁和谁想加。 生:元和元相加，角和角相加、分和分相加。 师:(教师随机竖式板书)为什么这个很重要呢,(板书如下) 元 角 分 + 元 角 分 生:因为只有相同的单位才相加减。 师:谁听明白了,(举起来一片小手) 生2:(这时候一女孩的手高高举起要质疑，于是生1示意让其提问)我没有什么问题， 只是觉得这样做太复杂了，后面的方法更简单。 师:别急，待会请你介绍你认为简单的。这种方法明白了吗,能达到“三清”的要求吗, (在学生都认同“三清”后，画了一个笑脸 .) 第二种方法:与第一种类似，不过是用数学符号表示的。 ,元,角,分 ，,元,角,分 ,元,角,分 生:这与前面的那种方法差不多，也是用元加元、角加角、分加分的方法来计算的，道 理和前面的一样。 (全班一致同意达到了“三清” 得到了一个笑脸 ) 第三种:学生在黑板上画了一个计数器。 (图1) 师:谁来解释一下第三种方法。(见图,) 生:意思是用计算器来表示，红色的珠子表示酸奶的价格，也就是,.,,元，再画出 黑色的珠子表示饼干的价钱，也就是,.,元。它们在计数器上合起来就是,.,,元。 (教师课件演示，帮助学生理解。见下图,) (图2) (也得到了一个笑脸 ) 第四种方法:学生用画图的方法表示，见下图,。 (图3) 师:我们请这位同学自己上来讲一讲自己的想法。 生:我把小数用图表示出来了，,.,,就是,个片，,个条，,个格;,.,就是,个片，,个条。分别相加，片加片，条加条，格加格就是,个片、,个条和,个格，也就是,.,,。 生:我帮他补充一下，他的片表示的是个位(上的数)，一个片就是,，,个片就是,;条表示的是百分位(上的数)，一个条就是十分之一„„ 生:我觉得他说的片和相加、条和条相加、格和格相加，很重要。 片 条 格 + 片 条 格 (教师随机竖式板书，并出示课件，展示过程由实物抽象成竖式得过程，见下图4。) (图4) (大家也同意“三清”， 也得到了一个笑脸 ) 第五种方法:用竖式计算。 师:这种方法是谁的,自己来介绍吧～ 生:我把1.25看作是125，2.4看作240，加起来就是365，然后点上小数点，就是3.65。 生:她是把小数看成整数来计算的，再把整数变成小数。 师:先把小数变成整数来算，得到整数的结果后又变成小数。变来变去变了两次，结果没有变，不错。 (也得到了“三清”的笑脸 ，讲解的学生在掌声中回到了座位。) (在交流的过程中，我没有让学生各自展示自己的作品，说自己的想法。采用的是“介绍别人作品”的方式，让其他学生来说。学生介绍别人的方法，必须自己先“读懂”，不仅给学生创造了理解别人想法的空间，也留给学生两次发展的机会。) 三、归类 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，突破局限 师、回过头来看这5种算法，我们可以把它们分为几类呢, (生独立思考后回答) 生:第一种、第二种、第五种方法是同一个类型的，它们都是用算式解决的;第三、四种方法是一类的，用的是画图的方法。 生:第一、二种方法是一类，都是竖式。第三、四、五种方法都是横式。 师:同学们分析的有道理。在老师眼里，这五种方法都很好。但如果要我来分类的话，我会分为这三类: 第一种和第二种方法分为一类，运用生活中元、角、分的知识，帮助我们解决问题。 第三种和第四种方法分为一类，它们是用图形来解释和帮助理解算理的。这是数学学习中一种非常重要的方法。 第五种方法是一类。它是根据我们已经学过的整数知识，来推理出小数的计算方法。学习数学，我们应该灵活运用学过的一些知识来学习新知识，解决我们遇到的新问题。 (课堂需要处理好思维的发散和收敛的关系。这里对学生思维的收敛，不是一个简单的归类，是学生学习策略的总结。我帮助学生总结出三类解决问题的策略与方法:联系实际;数形结合;重组已知经验。希望学生从别人的思维方式中借鉴到有益于自己的东西，在交流中产生影响，但这种影响和改变不是教师强加的，而是学生自己主动调整与选择。) 师:我们用5种方法都计算得出了3.65，该如何验算呢, 生:加法可以用减法验算。 师:好，请大家用竖式进行计算并验算。 (学生汇报的时候，借助学生的语言着重解决“占位0”的问题。) 四、“理”“法”融合，相锝益彰 师:同学们，这三类不同的方法，有没有相同的地方呢, (小组讨论后汇报) 生:这三类方法其实都一样，就是相同的才能相加减。(见下面的表示方法) 第一类 第二类 第三类 元 角 分 片 条 格 个位 十分位 百分位 + 元 角 分 + 片 条 格 + 个位 十分位 百分位 生:他的意思是说相同的单位要对齐，只有相同的单位才能相加减。 生:相同数位上的相加减。(有零散的语言附和着) (我借助三类方法，让学生经历从算理中抽象出算法的过程。第二种是第一种的一般化。前面两种较为直观，第三种是对前面两种的抽象和形式化。第三类做法的学生，借助前两种寻找到了算理，更清楚为什么这样算。前两类做法的学生，借助第三种找到了一般规律，更清楚怎样算。) 师:请大家尝试解决一袋饼干比一盒酸奶贵多少钱。 (学生自主计算验算后，全班交流) 今天学习了小数加减法，计算小数加减法的时候，我们应该注意些什么呢, 生:注意小数点要对齐。 师:为什么要对齐呢,小数点对齐重要吗, 生:小数点对齐才能使个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐，这样才方便加减。 师:这句话很关键，个位对个位，十分位对十分位„„我们可以用一句话来概括，就是相同数位上的数对齐。 师:小数加减法与整数加减法有什么相同和不同呢, 生:相同点就是相同数位上的数要对齐。 生:数位对齐其实就是为了使相同数位上的数相加减。 生:不同就是小数一定要注意小数点对齐，而整数就是末尾对齐就行了。 生:计算小数时一定要注意不要忘了点小数点。 师:我们班的同学真会总结～小数点对齐，相同数位上的数相加减，这就是计算小数的方法。而同学们说的要注意小数点对齐，要认真仔细，这是学习的态度。 师:现在我们回过头来想一想，这节课你达到了“三清”的要求了吗,达到了的学生笑一笑。 (看似在总结小数加减法的法则，但是这种学生和教师一起用自己的语言总结出来的“规律”，更适合学生去理解。) [点评] 数学课因何而厚重 这节课是王昌胜老师在2007年3月“中美小学数学交流会”上做的一节研讨课。这节课与同台展示的其他课相比，课堂进行得并不十分顺畅，其间甚至有些“磕绊”，但这节课成了参会中美研究人员关注的焦点。2008年8月，在墨西哥举行的“国际数学教育大会上”，这节课中的精彩片段作为我国课例代表向大会作了展示。 为什么这节课可能引起这么广泛的关注呢,我想可能有以下原因。 1、一节厚重的数学课，总是能够让人看到学生数学素养的提升。 “教什么比怎么教更重要”已经成为许多教师的共识，“学什么与怎么学”却鲜有人关注。“学什么”与“怎么学”是关于数学学习内容对整个教育目的有什么贡献的思考。从王老师执教的这节“小数加减法”来看，可以给我们一些启发。即在知识内容确定的情况下，授课教师在隐性课程上还有很大的创造空间。 从学科知识来讲，本课的教学任务是学生习得小数加减的计算方法即可。这是显行的课程，除此之外，学生还能获得哪些呢, 王老师在本课的教学中，除了让学生学会计算小数加减法外，还花费大量时间让学生写一写、画一画自己是怎么想的，分析每种方法的异同，对其进行分类。 这个高效吗, 王老师课堂上出现了 “元、角、分”“画图”“由整数加减推导小数加减”三种类型的算法。就如王老师所说，没有好坏之分。三种方法背后映射出分别是“举例”“数形结合”“推理转化”的数学思想。其中在竖式里带有元、角、分和在计数器上写有元、角、分的表达方式反映了学生的思维从具体向抽象过度的历程。学生符号感(片、条、格)、数感(计数器、推理)在这一过程中得以发展。而数感、符号感都是重要的数学素养。 简单地说，要让一节数学课厚重，不仅要关注显性课程，更要关注隐性课程，因为这些隐性课程背后往往含有促进学生数学素养发展的必不可少的东西。 2、一节厚重的数学课，总能让人看到学生数学地思考问题。 我们常说某个学生在数学上有潜力，并非这个学生考试的分数好，而是这个孩子的后劲足。这些这些后劲足的学生思维活跃，往往总能在复杂的信息中抓住关键点，能透过复杂的现象抓住数学的本质。 简单地说，这些孩子会数学地思考问题。 数学思考从本质来说并非目的，但它是我们借以增加对世界理解的过程。数学思考不只需要得到问题的答案，还会让人主动地记录思考过程，在关键点上反思，意识到解决问题的过程中发生了什么。所以说，数学思考的特殊贡献是能使自我意识增长。 尊重学生的个体差异，是学生展开数学思考的开始。在王老师这节课中，他对学生各种方法的价值认识和利用是值得借鉴的。 其一，结合生活中元、角、分来解决问题的方法也有其价值。举一个例子来说，如果我们出示一道1.25+2.4的算式让学生计算，学生没有学习小数加减法，但学生将这个算式理解为1元2角5分加2元4角来计算，是一种好方法，而这种方法是一种特殊化的手段。在数学思考中，特殊化是解决问题的重要手段。 其二，采用图形来解决问题的方法，反映出学生借助形来理解数的能力。一旦遇到问题，他们能迅速从大脑中提取“形”来帮助理解说明并传意，这就是“数形结合”的思想。 其三，将小数转化成整数，推理出小数计算方法的方法，反映出学生能够抽象地理解数，数感发展很好。数学最终是要走向抽象的，但在进行的过程，未必抽象的就是最好的。难能可贵的是，王老师没有从学科本位来优化这些方法，而是正视学生的这些差异，发现每一种方法的闪光之处。 群体的数学思考有利于个体数学思考的深入。学生个体间存在着差异，这些差异往往是难得的教学资源。 这节课中，学生将5种方法分为列算式和画图两种类型，就反映出学生认知风格的差异，使用列算式的学生善于抽象逻辑思维，画图的学生善于具体的直观思维。画图的方法有助于理解算理，列算式的方法有助于形成算法，两者之间是有着互补关系的。 王老师在这节课中，通过写一写、画一画自己的想法，说一说别人是怎么想的，分一分类三个环节促进学生数学思考的深入。学生写一写、画一画自己的想法，其实是对自己想法的梳理过程，是学生对自己方法的反思过程;说一说别人是怎么想，使学生理解借鉴别人的想法的过程，也是二次学习的过程，第五种方法的学生可以借鉴其他的方法来完善自己对算理的理解，其他的方法可以借鉴第五种方法形成算法的归纳;分一分类，使学生的群体反思，反思在解决这个问题的过程中我们使用了哪些策略、方法和数学思想，以便在今后的解决问题的过程中选择。 品读了王老师的这节课，让我们更清楚，一节厚重的数学课应该多在提升学生数学素养、发展数学思考上下功夫。 此教学案例获2009年新世纪小学数学优秀教学资源评审一等奖 [评审意见]一节课学什么是基本固定的，但一节课学生怎么学却能反映出教师的教学理念。第一，在这节课的教学中，学生不仅探索掌握了小数加减法的计算方法，更重要的是在教师的引导下，经历了知识发展的全过程，充分体验到解决问题策略的多样性，并在对不同方法的比较与分析过程中，思维从具体逐步向抽象过渡。第二，在教学中，教师非常注重基本数学思想方法的渗透，“数形结合”“推理转化”等基本数学思想恰到好处地融合在教学的过程中，有利于培养和提高学生的数学素养。第三，王老师非常注重尊重学生的个体差异，在学习过程中，教师对学生出现的各种不同的方法都给予重视和肯定，学生从中能够感受到自身的价值，从而树立起学好数学的信心。