转轴振动计算的传递矩阵方法研究

转轴振动计算的传递矩阵方法研究 第24卷第4期北京化工大学Vo!.24,No. 1997年~OURHALOFBEuOUNIVERSITyOFCHEMICALTECHNOLOGY1997 转轴振动计算的传递矩阵方法研究 v, 圭查垫至曼主范德顺黄钟 (北京化工大学机械工程学院,北京,100029) f, j0p 摘要:传递矩阵方法是一种比较先进的振动计算方法.在转轴的横向弯曲振动中有着广琵的 应用.文中比较了集中质量与分布质量两种 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 模型对计算结果的影响,指出了用分布质量数 学模型计算透平压缩机转子振动的重要意义. 关键词:.;量望;集中质量坌蔓堕 分类号:TQ059.2 引言 转传 平压缩机车壬号扳动 计算转轴的横向弯曲振动的方法有许多种,如能量法,影响系数法,解析法,传递矩 阵法.能量法对于多转子的系统来说一般只能求出一阶临界转速,对于有较长外伸臂的轴, 不能计算二阶和二阶以上的临界转速.对于第一阶临界转速也会有百分之几到百分之十以 上的误差.影响系数法,解析法一般也只能计算支承条件比较简单,轴的形状比较简单的 情况.对于多支承且形状复杂的转轴,计算就会变得非常复杂.相比较而言传递矩阵法[】]是 处理能力比较强的一种方法.无论转子有没有外伸部分,用这种方法可以获得任何一阶临 界转速,可以计算主振型及由周期力引起的强迫振动.所以在轴的横向弯曲以及扭转振动 中,传递矩阵法得到日益广泛的应用.在使用传递矩阵法时,以往人们常常使用的是集中 质量的数学模型,即将轴离散成若干轴段,其质量用集中质量来代替.这种方法可用于一 般工程机械的转轴振动计算[2=,但是对于高精度的振动计算,它就不易满足精度要求.例如 对透平式空压机的高压转子和低压转子的计算.透平式空压机中工 作转速与其第二阶临界 转速很接近,如洞庭氮肥厂的101J透平压缩机的高压段转子临界转速为lI800r/rain,而 其工作转速为lI130r/mi.,已达到临界转速的94.3.如果计算误差在5左右,就有可 能使工作转速与临界转速重台. 1集中质量传递矩阵与分布质量传递矩阵 集中质量传递矩阵的力学模型[3]是把实际轴简化为具有一系列集中质量的无重量轴, 也就是将实际转子按轴径和装配在轴上的零件的不同,分成若干段.每段转子的质量以集 中质量代替,并按重心不变的原则分配到该轴段的两端,两端的集中质量只有弹性而无 重量的等截面的轴联接.其抗弯刚度口和实际轴段相等.有时也可以将每段的质量集中于 每段的中心. 收稿日期:1997-06-18 第—作者;男,36岁,工程师,在职硕士生,现在中石化洞庭氮肥厂工作 ?46?北京化工大学1997年 1.1轴的集中质量传递矩阵 对图l所示的轴段,以0,M,日,Y分别表示各截面的剪力,弯矩,转角, 挠度.截面 与1截面的上述四个状态参数的关系可用下面的传递矩.(kt)q z . (觇)lJI (盯)I『I S(k1)IJ’一 其中s(kt)一[ch(0+o.s(盯)] (z)一去[sh(w)+sin(k1)] U(“)一~-[oh0)一cos(h1)] V(肼)一告[sh()一sin(w)] : 溉 式中F:轴段的截面积P:轴段材料的密度 如果在轴段的左端有集中质量mi_,如图2之b,上述的传递矩阵变化 如下 (4) (5) (6) (7) (8) ??篓 第4期李海根等:转轴振动计算的传遵矩阵方法研究?47? I1T(kt)soz) I1吣,)而1D )南?z) EJU(z) kl~dV0f) S(tZ) 1T(kt) gET()+()ml EJU(z)+CT(,)2m.一1 ()+击呻m一 z)+击呻, (9) 式(9)与式(3)相比只是在方阵的第四列的元素有了变化.其余各项未 变.实际计 算中,每遇到轴径变化处,或有集中质量处,就出现一个节点,就增加 一个传递矩阵. 2’一1 b 图1集中质量轴段与截面 圈2分布质量轴段与参数 b 日 ?48?北京化工大学1997篮 2计算示例.i:a 为了说明两种传递矩阵计算结果的差lI 异,特对如下转轴进行横向弯曲的振动临界 —————————_’—————. 转速进行计算当不计陀螺力矩等因素的影jmsl1 响时,临界转速等同于该轴的固有频率.有一———_’————+————-一一 等截面轴,直径2,5cm,长lO0cm.两端刚性ill?I”. 支承其总质量为3,78kg.在第一组计算中,—————.—————一 轴的质量全按集中质量计算为显示分段段ll{I;” 数对于集中质量传递矩阵的影响,特进行五———————?_————』_—— 次计算?五次分段情况如图3所示:图3五次分段情况 图中71J,1—3.78kg,:,,一,.一,一 第一组计算结果如表1.第二组将该轴的5O质量按集中质量计算,5O蓐量按分布质 量计算.集中质量位置仍按图3所示,但m,.s.m,s只是第一组值的一半. 表1第一组计算结果 第 第三组全部质量按分布质量计算.第三组计算结果如下: 第一阶临界转速oh.=316.6s;第二阶临界转速f.O2=l266s; 第三阶临界转速=2850s}第四阶临界转速f.o.=5066s; 第五阶临界转速=7915s一. 在计算中轴无须分段. 3计算结果的比较 将第一组计算结果与第二组计算结果相比较可知,在轴的质量与轴上的集中质量相等 时.如按集中质量传递矩阵计算临界转速,会有误差.误差随分段数目的增加而减少.将第 一 组计算结果与第三组计算结果相比较可知,对于光轴按集中质量传递矩阵计算临界转速 误差会更大. 离心式压缩机转子如图4,用分布质量传递矩阵计算,输入数据如袭3所示,计算结果 第4期李海根等:转轴振动计葬的传递矩阵方法研究?d9? 为一322s,tm—ii96s,.如用集中质量传递矩阵计算,输入数据如表4,计算结果为 一 322s_.,mz—l180s,.表4的数居接近裘i的数据的两倍.这表明增加分段段数可以提 高集中质量传递矩阵计算精度,但要显着增加计算量.表3和表4的r,.(;),(i),z(),分别为 轴段的质量,直径和长度. 图4离心式压缩机转子 表3分布质量传递矩阵计算输入数据 4结束语 (1)用集中质量传递矩阵计算轴的横向弯曲振动存在计算误差,误差髓分段段数的增 加而减少.为提高精度而增加段数,又会增大计算工作量.只有当轴的质量与轴上的叶轮质 量相比可忽略时,才有较高的计算精度. (2)分布质量传递矩阵计算轴的横向弯曲振动精度高,可按轴的实际情况而分段,精 度不受分段段数的影响.一般来说,用分布质量传递矩阵计算轴的临界转速,分段段数较少, 需要输入的数据也较少. (3)对于透平式压缩机等需高精度的临界转速计算的情况应采用分布质量传递矩阵法 而不应采用集中质量传递矩阵法,以减少计算误差,确定正确的设计参数,保证机器的正 常运转. ?50?北京化工大学1997蓝 表4集中质量传遗矩阵计算输入数据 参考文献 1啥托?D振动 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 的矩阵计算机方法.翁善惠译.北京:机械工业出版 社,1982 2潘永密.化工机器;下册.北京:化学工业出版社,1979 3郑兆昌主编.机械振动.北京:机械工业出版社,1980 AnInvestigationofMatrixMethods ofShaftVibrationAnalysis LiHaigenLiHutfangFanDcshunHuang2~tong (Cou罐eofMcc~maicalE【ls?drI 摹,BesUniwrsityofChemicalTechnology.Be~ag,100029) AbstractjMatrixmethedseadvancedmethedsforcalculatingthevibrationofrotatingshafts. Theyareusedonmanydifferentapplication?Inthispaper?acomparisonwasmadebetween theconcentr~edmassmatrixmethodsandthecontinuousmassmatrixmethods.Thecoupari- sonshowstheadvantageofcalcultingtheturbineconpressorrotatingshof~swithcontinuous massmatrixmethods. Keyword;matrix;vibration;concentratedmass;continuousmass