山东省高考文科函数与导数二轮复习策略

山东省 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 文科函数与导数二轮复习策略 山东省高考文科函数与导数二轮复习策略 一、近三年高考 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 年山东高考文科数学双向细目表 从近三年数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 函数与导数分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思考200分考点明细 2010分值 考点明细 2011分考点明细 查9年 值 年 年 值 内 容 函6.719函数图像，分段3.5. 15分 复合函数，函10. 9函数图像，数 .12分 函数，函数的奇11. 数奇偶性，函16. 分 函数的零点 .14 偶性、周期性，数图像中档中档要求 函数的零点，能要求 力要求高 导21 12导数的应用中8.10.22分 导数最值，推4.2117导数几何意数分 档偏难要求 21 理，几何意义. 分 义，导数实及和利用导数际应用求最其研究函数的值，分类讨应性质中档偏论中档偏难用 难要求 要求 想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。 1(整体稳定 主要考察函数的性质与图像、函数的零点、导数极值，单调性，几何意义，恒成立问题，分类讨论思想。 xx,ee，y,如2009年(6) 函数的图像大致为( ). xx,ee, 解析:本题考查对函数图象的判断，其方法一般是结合函数的性质:定义域、值域、单调性与奇偶性或一些特殊点来作出正确判断(据已知函数解析式可得f(,x),,f(x)，即函数为奇 2xe，12f(x),,1，函数，其图象关于原点对称，从而排除D(又，易知当时，x,02x2xe,1e,1 1 2，且函数为减函数，故排除B，C;只有A选项符合上述条件，故选A( fx(),1，,12xe,1 xRfxxbb()22(),，，为常数2010年(5) 设为定义在上的奇函数(当时，，则fx()x,0 ( ) f(1),, A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 x，，fx,2，2x,1，，为奇函数，所以，，，，，，，，则，，解析:因为fxf,x,,fxf0,0b,,1 1，，，，，，f,1,,f1,,2，2,1,,3，故选A( 本题考查利用函数的奇偶性求函数值，考查学生对函数基础知识的掌握(属容易题( 2(重视基础，难度适中，突出重点知识重点考查 试题以考查函数与导数基础知识为主线，在基础中考查能力。 3yx,，11如:2010年(4)曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) A.-9 B.-3 C.9 D.15 思路分析: 考点解剖:本题考查导数的运算、几何意义、直线方程等基础知识，考查基本运算能力和数形结合思想。 解题思路:直接求出导函数，利用导数几何意义可得. 22,,y|313,，,yx,3解答过程:因为，且点为，所以切线斜率为，故切线方程为:(1,12)x,1 即，令，则，答案为C. y,12,3(x,1)y,3x，9y,9x,0 规律总结:记住导数几何意义和常见函数的导数公式 3(考查新增内容，体现新课改理念 如导数、函数的零点 x,如2009年(14)若函数f(x),a,x,a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 ( 解析:本题考查函数与方程的知识，注意函数的零点及方程的根和图象的交点三者之间的转 xf(x),a,x,a(a,0,且a,1)化，本题注意数形结合及分类讨论思想的应用(若函数有两个 2 xg(x),a,h(x),x，a零点，等价于函数的图象有两个不同的交点，如图(当时，易0,a,1知两函数图象只有一个交点，不合题意舍去; xg(x),a当时，由于函数的图象过点(0，1)(而与y轴的交点一定在(0，h(x),x，aa,1 1)上方，且随着自变量的增大，指数函数的增长趋势大于一次函数的增长趋势，故如图可知 ，,两函数的图象一定有两个交点(故a的取值范围是(1，)( log(0a1).xxba，,,,，且2011年(16)已知函数fx()=当2,a,3,b,4时，函数fx()的a *零点____________________. xnnnN,，,(,1),,n=则0 思路分析: 考点解剖:本题考查函数的应用、函数零点的基础知识，考查分析问题解决问题的能力，考查数形结合思想 yxa,,,log(23)解题思路:先假设出方程的根，再把方程根看做直线y,,x，b(3,b,4)与a的交点横坐标，推理可得. log(0a1)xxba，,,,，且yxa,,,log(23)x解答过程:设方程=0的根为,即函数的图象0aa *xnnnN,，,(,1),xy,,x，b(3,b,4)与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当00 xaa,,,(23)时,y,1,此时对应直线上y,1的点的横坐标x,b,1,(2,3)，故所求的. n,2规律总结:函数与方程之间关联较多，复杂的方程问题一般都要回到函数上来，利用函数的图像和性质解决问题. 3 4(突出通性通法、理性思维和思想方法的考查，考查导数的应用。 如2011年(21)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位:米)，其中容器的中 80,间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设lr?23 该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元. ycc(3), (1)写出y关于的函数表达式，并求该函数的定义域; r (2)求该容器的建造费用最小时的. r 思路分析: 考点解剖:本题考查空间几何体的体积和面积，考查函数建模解决最值问题，考查导数在解决实际问题中的应用. 解题思路:首先根据容积(体积)求出的关系，即使用r表示，根据即可求出r的r,lll,2r y取值范围，根据一个圆柱的侧面积和一个球的表面积建立建造费用与r的函数关系，然后使用导数求解这个函数的最小值. 480,23解答过程:解:(1)设容器的容积为V，由题意知 ,，,又VrlrV,,,,33 43Vr,,8044203lrr,,,,,()故，由于，因此 lr,202.,,r222rrr333, 所以建造费用 42022 ,，，,，,，，,,,,yrlrcrrrc2342()34,23r 160,2因此 ,,，,,ycrr4(2),02.,r (2)由(1) 1608(2)20,,c,3得 ycrrr'8(2)(),02.,,,,,,,,22rrc,2 4 202020333,m,则rr,,,0,.时由于cc,,,3,20,所以当令m>0 c,2cc,,22 8(2),c,22所以 yrmrrmm'()().,,，，2r 9?当时， 02,,,mc即2 当r=m时,y,=0; 当r(0,m),时,y,<0; 当r(m,2),时,y,>0. 所以是函数y的极小值点，也是最小值点。 rm, 9?当即时， 3,,cm,22 当ry,,(0,2),'0,时函数单调递减， 所以r=2是函数y的最小值点， 20993r,.综上所述，当时，建造费用最小时当时，建造费用最小时 r,2;c,3,,cc,222 规律总结:利用函数研究实际问题的最值的关键在于建立数学模型，因此要认真审题，分析各个量的关系，列出函数，再运用对应方法求解. yfr,() 二、2012年高考函数函数导数部分预测 函数与导数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，在近几年的高考中， 函数类试题在试题中所占分值一般为22---35分(一般为2个选择题或2个填空题，1个解答题 ，而且常考常新。 在选择题和填空题中通常考查函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。 在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在: 1(通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。 2(在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。 3(从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。 (对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。 4 5(涌现了一些函数新题型。 5 6(函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。 7(多项式求导(结合不等式求参数取值范围)，和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。 8(求极值， 函数单调性，应用题，与立体几何等的结合。 附2012高考预测题目及解析 选择题: x2，x>0，,,1.已知函数f(x),若f(a)，f(1),0，则实数a的值等于( ) x，1，x?0., A(,3 B(,1 C(1 D(3 【解析】 由已知，得f(1),2; x又当x>0时，f(x),2>1，而f(a)，f(1),0， ?f(a),,2，且a<0， ?a，1,,2，解得a,,3，故选A. 12. 函数f(x),，lg(1，x)的定义域是( ) 1,x A((,?，,1) B((1，，?) C((,1,1)?(1，，?) D((,?，，?) 1,x?0，,,所以所求定义域为{x|x>,1且【解析】 要使函数有意义，必须满足 1，x>0，, x?1}，故选C. 3.下列函数中，既是偶函数又在(0，，?)单调递增的函数是( ) 32,|x|A(y,x B(y,|x|，1 C(y,,x，1 D(y,2 3x0，，?||()【解析】 A选项中，函数y,x是奇函数;B选项中，y,，1是偶函数，且在 20，，?()上是增函数;C选项中，y,,x，1是偶函数，但在上是减函数;D选项中，y,2 1,,,|x||x|0，，?(),,,是偶函数，但在上是减函数(故选B. 2,, 5,,,4.设f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x),2x(1,x)，则f,,,( ) 2,, 1111A(, B(, C. D. 2442 51151,,,,,,,,2，,【解析】 因为函数的周期为2，所以f,,,f,,,f,,,，又函数是奇函数，?f,,,22222,,,,,,,, 6 51,,,f,,,,，故选A. 22,, x5.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)，g(x),e，则g(x),( ) 111x,xx,x,xxx,xA(e,e B.(e，e) C.(e,e) D.(e,e) 222 ,x,xx()()()【解析】 因为函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f，g,f(x),g,e x,x,ee,xxxx()().又因为f(x)，g,e，所以g,. 2 26.已知函数y,f(x)的周期为2，当x?[,1,1]时f(x),x，那么函数y,f(x)的图像与函数y,|lgx|的图像的交点共有( ) A(10个 B(9个 C(8个 D(1个 【解析】 由题意做出函数图像如图，由图像知共有10个交点( 图1,5 7. 设函数f(x)(x?R)满足f(,x),f(x)，f(x，2),f(x)，则y,f(x)的图像可能是( ) 【解析】 由f(,x),f(x)可知函数为偶函数，其图像关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x，2),f(x)，可知函数为周期函数，且T,2，必满足f(4),f(2)，排除D，故只能选B. x8.在下列区间中，函数f(x),e，4x,3的零点所在的区间为( ) 111113,,,,,,,,,，00，，，A.,, B.,, C.,, D.,, 444224,,,,,,,, 1111,,,,【解析】 因为f,,,e,2<0，f,,,e,1>0， 4242,,,, 11,,,,所以f,,?f,,<0， 42,,,, 7 x又因为函数y,e是单调增函数，y,4x,3也是单调增函数， x所以函数f(x),e，4x,3是单调增函数， 11,,x，所以函数f(x),e，4x,3的零点在,,内( 42,, 9.方程|x|,cosx在(,?，，?)内( ) A(没有根 B(有且仅有一个根C(有且仅有两个根 D(有无穷多个根 【解析】 如图1,3所示，由图象可得两函数图象有两个交点，故方程有且仅有两个根，故答案为C. 图1,3 10. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓 x储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓8 储费用之和最小，每批应生产产品( ) A(60件 B(80件 C(100件 D(120件 【解析】 记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)，则f(x), x800，×x×18800x800x800x,，?2×,20，当且仅当,，即x,80件(x>0)时，取最小值，xx8x8x8 故选B. x11. 曲线y,e在点A(0,1)处的切线斜率为( ) 1A(1 B(2 C(e D. e xx0【解析】 y′,e，故所求切线斜率k,e|,e,1. x,0 312. 曲线y,x，11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) A(,9 B(,3 C(9 D(15 2【解析】 因为y′,3x，所以k,y′|,3，所以过点P(1,12)的切线方程为y,12,x,1 3(x,1)，即y,3x，9，所以与y轴交点的纵坐标为9. 3213. 曲线y,,x，3x在点(1,2)处的切线方程为( ) A(y,3x,1 B(y,,3x，5 C(y,3x，5 D(y,2x 2【解析】 y′,,3x，6x， ?点(1,2)在曲线上，?所求切线斜率k,y′|,3. x,1 由点斜式得切线方程为y,2,3(x,1)，即y,3x,1.故选A. 3214.若a>0，b>0，且函数f(x),4x,ax,2bx，2在x,1处有极值，则ab的最大值等于( ) A(2 B(3 C(6 D(9 8 2【解析】 f′(x),12x,2ax,2b， ?f(x)在x,1处有极值， ?f′(1),0，即12,2a,2b,0，化简得 a，b,6， ?a>0，b>0， a，b,,2?ab?,,,9，当且仅当a,b,3时，ab有最大值，最大值为9，故选D. 2,,n215.函数f(x),ax(1,x)在区间[0,1]上的图像如图1,2所示，则n可能是( ) 图1,2 A(1 B(2 C(3 D(4 232【解析】 由函数图像可知a>0.当n,1时，f(x),ax(1,x),a(x,2x，x)，f′(x) 1,a(3x,1)(x,1)，所以函数的极大值点为x,<0.5，故A可能; 3 2223423当n,2时，函数f(x),ax(1,x),a(x,2x，x)，f′(x),a(2x,6x，4x), 2ax(2x 1,1)(x,1)，函数的极大值点为x,，故B错误; 2 32543222当n,3时，f(x),ax(1,x),a(x,2x，x)，f′(x),ax(5x,8x，3),ax(5x,3)(x 3,1)，函数的极大值点为x,>0.5，故C错误; 5 426545433当n,4时，f(x),ax(1,x),a(x,2x，x)，f′(x),a(6x,10x，4x),2ax(3x, 22)(x,1)，函数的极大值点为x,>0.5，故D错误( 3 9 填空题: lgx，x,0，,,1. 设f(x),则f(f(,2)),________. x 10，x?0，, lgx，x>0，,,2,,2,2,2,【解析】 因为f(x),10>0，f(10),lg10,,2<0，f(,2),10x 10，x?0，, ,2. 2.函数f(x)的定义域为A，若x，x?A且f(x),f(x)时总有x,x，则称f(x)为单函数，121212 例如，函数f(x),2x，1(x?R)是单函数(下列命题: 2?函数f(x),x(x?R)是单函数; x?指数函数f(x),2(x?R)是单函数; ?若f(x)为单函数，x，x?A且x?x，则f(x)?f(x); 121212 ?在定义域上具有单调性的函数一定是单函数( 其中的真命题是________((写出所有真命题的编号) 【解析】 本题主要考查对函数概念以及新定义概念的理解(对于?，如,2,2?A，f(,2),f(2)，则?错误;对于?，当2x,2x时，总有x,x，故为单函数;对于?根据单函数的1212 定义，函数即为一一映射确定的函数关系，所以当函数自变量不相等时，则函数值不相等，即?正确;对于?，函数f(x)在定义域上具有单调性，则函数为一一映射确定的函数关系，所以?正确( 43.设函数f(x),，若f(α),2，则实数α,________. 1,x 4【解析】 ?f(α),,2，?α,,1. 1,α 4.函数f(x),log(2x，1)的单调增区间是________( 5 【解析】 因为y,logx为增函数，故结合原函数的定义域可知原函数的单调增区间为5 1,,,，，?,,. 2,, 25.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x),2x,x，则f(1),________. 2【解析】 法一:?f(x)是定义在R上的奇函数，且x?0时，f(x) , 2x,x， 2?f(1),,f(,1) ,,2×(,1)，(,1),,3. 10 2法二:设x>0，则,x<0，?f(x)是定义在R上的奇函数，且x?0时，f(x) , 2x,x，22?f(,x),2(,x),(,x),2x，x，又f(,x),,f(x)， 22?f(x),,2x,x，?f(1),,2×1,1,,3. 36.设函数f(x),xcosx，1.若f(a),11，则f(,a),________. 33【解析】 由f(a),acosa，1,11得acosa,10， 33所以f(,a),(,a)cos(,a)，1,,acosa，1,,10，1,,9. 7. 已知f(x)为奇函数，g(x),f(x)，9，g(,2),3，则f(2),________. 【解析】 由g(x),f(x)，9，得当x,,2时，有g(,2),f(,2)，9?f(,2),,6. 因为f(x)为奇函数，所以有f(2),f(,2),6. x8.在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x),e(x>0)的图象上的动点，该图象在点P处 ，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，的切线l交y轴于点M 则t的最大值是________( 【解析】 设P(x，y)，则直线l:y,ex,ex(x,x)( 00000 1令x,0，则y,,xex，ex，与l垂直的直线l′的方程为y,ex,,(x,x)， 00000ex0 x0ex，2ex，,x000exx00令x,0得，y,，ex，所以t,. 0ex20 x,xxx,xe，2e，,，exxee令y,，则y′,,，令y′,0得x,1， 22 11,,e，当x?(0,1)时，y′>0，当x?(1，，?)时，y′<0，故当x,1时该函数的最大值为,,. e2,, 9.里氏震级M的计算公式为:M,lgA,lgA，其中A是测震仪 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 的地震曲线的最大振幅，0 A是相应的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准0 地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍( 【解析】 由M,lgA,lgA知，M,lg1000,lg0.001,6，所以此次地震的级数为6级(设0 A1lgA,lgA()9级地震的最大振幅为A5级地震的最大振幅为A，则lg,lgA,lgA,,101,212A2 A14lgA,lgA(),9,5,4.所以,10,10000.所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振20A2 幅的10000倍( 11 解答题: 1.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况(在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数(当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时(研究表明:当20?x?200时，车流速度v是车流密度x的一次函数( (1)当0?x?200时，求函数v(x)的表达式; (2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位:辆/小时)f(x),x?v(x)可以达到最大，并求出最大值((精确到1辆/小时) 【解答】 (1)由题意:当0?x?20时，v(x),60;当20?x?200时，设v(x),ax，b. 1,a,,，,3200a，b,0，,,解得再由已知得 , 20a，b,60，200, b,.,,3 故函数v(x)的表达式为 60， 0?x,20，, v(x), 1,,， 20?x?200. ,3 (2)依题意并由(1)可得 60x， 0?x,20，, f(x), 1,,， 20?x?200. ,3 当0?x?20时，f(x)为增函数，故当x,20时，其最大值为60×20,1200; x，,1110000，，2当20?x?200时，f(x),x(200,x)?,,,.[来源:Zxxk.Com] 2333，， 当且仅当x,200,x，即x,100时，等号成立( 10000所以，当x,100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值. 3 10000综上，当x,100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值?3333. 3 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时 2. 已知a，b为常数，且a?0，函数f(x),,ax，b，axlnx，f(e),2(e,2.71828…是自然 12 对数的底数)( (1)求实数b的值; (2)求函数f(x)的单调区间; (3)当a,1时，是否同时存在实数m和M(m0时，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得00得01. ? 综上，当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，，?)，单调递减区间为(0,1); 当a<0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，，?)( (3)当a,1时，f(x),,x，2，xlnx，f′(x),lnx. 1,,，e由(2)可得，当x在区间,,内变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表: e,, 11,,x ，11 (1，e) e ,, ee,, f′(x) , 0 ， 2f(x) 单调递减 极小值1 单调递增 2 2, e 12，，，e又2,<2，所以函数f(x)(x?,,)的值域为[1,2]( ee，， m,1，,1,，，,，e,据此可得，若相对每一个t?[m，M]，直线y,t与曲线y,f(x),x?,,,都 e,，，,M,2, 有公共点; 1,，，,，e并且对每一个t?(,?，m)?(M，，?)，直线y,t与曲线y,f(x),x?,,,都没有e,，，,公共点( 综上，当a,1时，存在最小的实数m,1，最大的实数M,2，使得对每一个t?[m，M]， 1,，，,，e直线y,t与曲线y,f(x),x?,,,都有公共点( e,，，, x3.如图1,12，从点P(0,0)作x轴的垂线交曲线y,e于点Q(0,1)，曲线在Q点处的切线与111x轴交于点P.再从P作x轴的垂线交曲线于点Q，依次重复 222 13 图1,12 上述过程得到一系列点:P，Q;P，Q;…;P，Q，记P点的坐标为(x0)(k,1,2，…，n)( 1122nnkk,(1)试求x与x的关系(2?k?n); kk,1 (2)求|PQ|，|PQ|，|PQ|，…，|PQ|. 112233nn x【解答】 (1)设P(x0)，由y′,e得Q(x，ex)点处切线方程为y,ex,exk,1k,1,k,1k,1k,1k,1k(x,x)， ,1k,1 由y,0得x,x,1(2?k?n)( kk,1 (2)由x,0，x,x,,1，得x,,(k,1)， 1kk,1k,(k,1)所以|PQ|,ex,e，于是 kkk S,|PQ|，|PQ|，|PQ|，…，|PQ| n112233nn,n1,n1,ee,e,1,2,(n,1),1，e，e，…，e,,. ,11,ee,1 xe4.设f(x),，其中a为正实数( 21，ax 4(1)当a,时，求f(x)的极值点; 3 (2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围( 21，ax,2axx【解答】 对f(x)求导得f′(x),e.? 22，ax 42(1)当a,时，若f′(x),0，则4x,8x，3,0， 3 31解得x,，x,. 1222 结合?可知 111333,,,,,,x ,?， ， ，，?,, ,, ,, 222222,,,,,, f′(x) ， 0 , 0 ， f(x) 极大值 极小值 31所以，x,是极小值点，x,是极大值点( 1222 2(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合?与条件a>0，知ax,2ax2，1?0在R上恒成立，因此Δ,4a,4a,4a(a,1)?0，由此并结合a>0，知02,1或a<,2,1时，由f′(x),0得 22x,,a,a，2a,1，x,,a，a，2a,1， 12 2故x,x.由题设知1<,a，a，2a,1<3. 02 2当a>2,1时，不等式1<,a，a，2a,1<3无解; 52当a<,2,1时，解不等式1<,a，a，2a,1<3得,0，g(x),0的两根都小于0. 在(0，，?)上，f′(x)>0. 故f(x)在(0，，?)上单调递增( 22,4,4a,aa，a?当a>2时，Δ>0，g(x),0的两根为x,，x,. 1222当00;当xx时，f′(x)>0. 1122 故f(x)分别在(0，x)，(x，，?)上单调递增，在(x，x)上单调递减( 1212 (2)由(1)知，a>2. ,xx12因为f(x),f(x),(x,x)，,a(lnx,lnx)，所以， 121212xx12 ,,lnx1lnx1212k,,1，,a?. x,xxxx,x121212 又由(1)知，xx,1，于是 12 lnx,lnx12k,2,a?. x,x12 lnx,lnx12若存在a，使得k,2,a，则,1. x,x12 即lnx,lnx,x,x. 1212 1亦即x,,2lnx,0(x>1)((*) 222x2 11再由(1)知，函数h(t),t,,2lnt在(0，，?)上单调递增，而x>1，所以x,,2lnx>1222tx21,,2ln1,0.这与(*)式矛盾( 1 故不存在a，使得k,2,a. 1328. 设f(x),x，mx，nx. 3 (1)如果g(x),f′(x),2x,3在x,,2处取得最小值,5，求f(x)的解析式; (2)如果m，n<10(m，n?N)，f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值((注:， 区间(a，b)的长度为b,a) 222【解答】 (1)由题得g(x),x，2(m,1)x，(n,3),(x，m,1)，(n,3),(m,1)， 已知g(x)在x,,2处取得最小值,5， m,1,2，,,所以即m,3，n,2. 2 ,,,,,5，, 132即得所要求的解析式为f(x),x，3x，2x. 3 2(2)因为f′(x),x，2mx，n，且f(x)的单调递减区间的长度为正整数，故f′(x),0 16 一定有两个不同的根， 22从而Δ,4m,4n>0即m>n. 2不妨设两根为x，x，则|x,x|,2m,n为正整数( 1221 又m，n<10(m，n?N)， ， 故m?2时才可能有符合条件的m，n， 当m,2时，只有n,3符合要求; 当m,3时，只有n,5符合要求; 当m?4时，没有符合要求的n. 综上所述，只有m,2，n,3或m,3，n,5满足上述要求( xe9.设f(x),，其中a为正实数( 21，ax 4(1)当a,时，求f(x)的极值点; 3 (2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围( 21，ax,2axx【解答】 对f(x)求导得f′(x),e.? 22，ax 42(1)当a,时，若f′(x),0，则4x,8x，3,0， 3 31解得x,，x,. 1222 结合?可知 111333,,,,,,x ,?， ， ，，?,, ,, ,, 222222,,,,,, f′(x) ， 0 , 0 ， f(x) 极大值 极小值 31所以，x,是极小值点，x,是极大值点( 1222 2(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合?与条件a>0，知ax,2ax2，1?0在R上恒成立，因此Δ,4a,4a,4a(a,1)?0，由此并结合a>0，知01时，h(x)0成立?g(a),1<， aa 即lna,1，从而得0,a,e. 3211. 已知a，b是实数，函数f(x),x，ax，g(x),x，bx, f′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数，若f′(x)g′(x)?0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致( (1)设a>0，若f(x)和g(x)在区间[,1，，?)上单调性一致，求b的取值范围; (2)设a<0且a?b，若f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a,b|的最大值( 本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力( 2【解答】 f′(x),3x，a，g′(x),2x，b. 2(1)由题意知f′(x)g′(x)?0在[,1，，?)上恒成立(因为a>0，故3x，a>0，进而2x，b?0，即b?,2x在区间[,1，，?)上恒成立，所以b?2.因此b的取值范围是[2，，?)( 18 a(2)令f′(x),0，解得x,?,. 3 若b>0，由a<0得0?(a，b)(又因为f′(0)g′(0),ab<0，所以函数f(x)和g(x)在(a，b)上不是单调性一致的(因此b?0. ,,a现设b?0.当x?(,?，0)时，g′(x)<0;当x?,,时，f′(x)>0.因此?，,,,3,, ,,aaa当x?,,时，f′(x)g′(x)<0.故由题设得a?,,且b?,,，从而,?，,,333,, 1111,?a<0，于是,?b?0，因此|a,b|?，且当a,,，b,0时等号成立( 3333 111,,,,2x,,，0又当a,,，b,0时，f′(x)g′(x),6x,,，从而当x?,,时f′(x)g′(x)>0，933,,,, 11,,,，0故函数f(x)和g(x)在,,上单调性一致(因此|a,b|的最大值为. 33,, 32212.已知函数f(x),4x，3tx,6tx，t,1，x?R，其中t?R. (1)当t,1时，求曲线y,f(x)在点(0，f(0))处的切线方程; (2)当t?0时，求f(x)的单调区间; (3)证明:对任意t?(0，，?)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点( 322【解答】 (1)当t,1时，f(x),4x，3x,6x，f(0),0，f′(x),12x，6x,6，f′(0),,6，所以曲线y,f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y,,6x. t22(2)f′(x),12x，6tx,6t.令f′(x),0，解得x,,t或x,.因为t?0，以下分两2 种情况讨论: t?若t<0，则<,t.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表: 2 tt,,,,x (,t，，?) ,?，，,t,, ,, 22,,,, f′(x) ， , ， f(x) tt,,,,,?，，,t所以，f(x)的单调递增区间是,,，(,t，，?);f(x)的单调递减区间是,,. 22,,,, t?若t>0，则,t<.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表: 2 tt,,,,x (,?，,t) ,t，，，?,, ,, 22,,,, f′(x) ， , ， f(x) tt,,,,，，?,t，所以，f(x)的单调递增区间是(,?，,t)，,,;f(x)的单调递减区间是,,. 22,,,, 19 tt,,,,0，，，?(3)证明:由(2)可知，当t>0时，f(x)在,,内单调递减，在,内单调递增(以,22,,,, 下分两种情况讨论: t?当?1，即t?2时，f(x)在(0,1)内单调递减( 2 2f(0),t,1>0，f(1),,6t，4t，3?,6×4，4×2，3<0. 所以对任意t?[2，，?)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点( ttt,,,,0，，1?当0<<1，即00， t,,，1所以f(x)在,,内存在零点( 2,, t77,,33若t?(1,2)，f,,,,t，(t,1)<,t，1<0， 244,, f(0),t,1>0， t,,0，所以f(x)在,,内存在零点( 2,, 所以，对任意t?(0,2)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点( 综上，对任意t?(0，，?)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点( 20