解析几何高考题精编

解析几何 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 题精编 解析几何 一、选择题 1.(重庆理8)在圆 (D(202 22 x2y2y2 ,b,的一条渐近线与以C1ab42.(浙江理8)已知椭圆与双曲线有公共的焦点， 的长轴为直径的圆相交于A,B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则 A( 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】((( (四川理10)在抛物线上取横坐标为，2的两点，过这两点引一条割线，有 平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为 A( 【答案】C B((( 【解析】由已知的割线的坐标设直线方程为，则 36b2 又 4.(陕西理2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 A( 【答案】B 2B((( x2y2 ,0，b,0)222b5.(山东理8)已知双曲线a的两条渐近线均和圆相切,且双曲线的 右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为 x2y2 ( 【答案】( ( D( 6.(全国新课标理7)已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为 C的实轴长的2倍，C的离心率为 (A (B (C) 2 (D) 3 【答案】B 7.(全国 大纲 专科护士培训大纲语法等级大纲网络小说大纲模版专职安全员生产检查释经讲道讲章大纲 理10)已知抛物线C:的焦点为F，直线与C交于A，B两点(则 【答案】D 24A(5 3B(5 223C(((江西理9)若曲线C1:与曲线C2:有四个不 同的交点，则实数m的取值 1 范围是 A( ( 3，3) 3，3] B( ( 3，0)?(0 ，3) 3)?(3，) C( [【答案】B D(( ， x2y2 (湖南理5)设双曲线的渐近线方程为，则a的值为 A(4 【答案】C A(n=0 【答案】C B(3 C(2 D(1 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则 10.(湖北理4) 将两个顶点在抛物线 B(n=1 C( n=2 D( 11.(福建理7)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足 线r的离心率等于 【答案】A PF1:F1F2:PF2=4:3:2，则曲 132231或或或2 B(3或2 C(22 D(32 A(2 12.(北京理8)设 A( ，记为平行四边形ABCD B( C( 【答案】C 2 2 D( 13.(安徽理2)双曲线的实轴长是 (A)2 【答案】C (B) 22 (C) 4 (D)42 14.(辽宁理3)已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点， 轴的距离为 ，则线段AB的中点到y 3(A)4 【答案】C 二、填空题 (B)1 5(C)4 7(D)4 (湖北理14)如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系(其中轴一 与y 轴重合)所在的平面为，。 ‘ ‘ (?)已知平面 ; ‘‘ (?)已知平面。 ‘ ，则曲线C’在平面 2 22 x2 (浙江理17)设F1,F2分别为椭圆3的左、右焦点，点A,B在椭圆上，若则点A的坐标 是 ( 【答案】 y2x2 (上海理3)设m为常数，若点是双曲线m的一个焦点，则。 【答案】16 的切线，切点分别为A,B，直xab218.(江西理14)若椭圆的焦点在轴上，过点(1，)作圆 线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 x2y2 【答案】5 的点的轨19.(北京理14)曲线C是平面 。 【答案】?? x2y2 上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点20.(四川理14)双曲线6436P到左准线的距离 是 ( 56 【答案】5 【解析】，点P显然在双曲线右支上，点P到左焦点的距离为14，所以d x2y2 21.(全国大纲理15)已知F1、F2分别为双曲线C: 9- 27=1的左、右焦点，点A?C，点M的坐标为(2，0)， AM为?F1AF2?的平分线(则|AF2 【答案】6 x2y2 (辽宁理13)已知点(2，3)在双曲线C:上，C的焦距为4，则它的离心率为 ( 【答案】2 23.(重庆理15)设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到 的最大值为__________ 24.(全国新课标理14)(14) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上， 离心率为(过 点F1的直线l交C于A，B两点，且的周长为16，那么C的方程为_________( x2y2 【答案】168 3 25.(安徽理15)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点， 下列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号). ?存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ?如果k与b都是无理数，则直线不经过任何整点 ?直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点 ?直线经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数 ?存在恰经过一个整点的直线 【答案】?，?，? 三、解答题 x2y2 (江苏18)如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭 圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k (1)当直线PA平分线段MN，求k的值; (2)当k=2时，求点P到直线AB的距离d; (3)对任意k>0，求证:PA?PB 本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，满分16分. 解:(1)由题设知，故所以线段MN中点的坐标为，由于 2 直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以 x2y2 代入椭圆方程得(2)直线PA的方程 因此解得 故直线AB的方程为于是3直线AC的斜率为33 因此 (3)解法一: 解得记将直线PA的方程 kx代入 则于是 故直线AB的斜率为 代入椭圆方程得 2其方程为 4 解得或因此 于是直线PB的斜率 因此所以 解法二: 设P(x1,y1),B(x2,y2),则 设直线PB，AB的斜率分别为k1,k2因为C在直线AB上，所以 从而 因此所以 (安徽理21)设，点A的坐标为(1,1)，点B在抛物线上运动，点Q满足，经过Q点 与Mx轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足求点P的轨迹方程。 本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养. 解:由知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设 P(x,y),Q(x,y0),M(x,x2), 则则? 再设B(x1,y1),由即 ? 解得将?式代入?式，消去y0，得 ? 5 又点B在抛物线上，所以，再将?式代入，得 222 因两边同除以得 故所求点P的轨迹方程为 28. (北京理19) 已知椭圆.过点(m,0)作圆的切线I交椭圆G于A，B两点. (I)求椭圆G的焦点坐标和离心率; (II)将 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为m的函数，并求 (19)(共14分) 解:(?)由已知得所以ABAB的最大值 所以椭圆G的焦点坐标为离心率为 (?)由题意知， 当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时 3 当m=,1时，同理可得 当时，设切线l的方程为得 由设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)，则 又由l与圆 所以相切,得即 6 由于当时， 所以 因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2. 29.(福建理17)已知直线l:y=x+m，m?R。 (I)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程; (II)若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C:x2=4y是否相切,说明理由。 本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分13分。 解法一: (I)依题意，点P的坐标为(0，m) 因为，所以， 解得m=2，即点P的坐标为(0，2) 从而圆的半径 故所求圆的方程为 (II)因为直线l的方程为 所以直线l’的方程为m. 得由 (1)当即时，直线l’与抛物线C相切 (2)当，那时，直线l’与抛物线C不相切。 综上，当m=1时，直线l’与抛物线C相切; 当时，直线l’与抛物线C不相切。 解法二: (I)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为 依题意，所求圆与直线相切于点P(0，m)， 则 解得 所以所求圆的方程为 (II)同解法一。 30.(广东理19) 7 22 设圆C 与两圆中的一个C1;对给定的，对应的曲线为C2，设F1、 F2是C2的 NF2两个焦点。试问:在撒谎个，是否存在点N，使得? 的值;若不存在，请说明理由。 本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类 与整合和数形结合的思想。(满分14分) 解:(I)设动点为M，其坐标为(x,y)， 当时，由条件可得 222C1F12NF2的面积。若存在，求即 ， 8 又的坐标满足 故依题意，曲线C的方程为 x2y2 当时,曲线C的方程为a是焦点在y轴上的椭圆; 当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆; 222 x2y2 当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆; x2y2 当时，曲线C的方程为aC是焦点在x轴上的双曲线。 222(II)由(I)知，当m=-1时，C1的方程为 当时， C2 的两个焦点分别为 对于给定的， 2C1上存在点N(使得的充要条件是 ? ? 由?得 a,由?得 当 12时， 或 存在点N，使S=|m|a2; 即-1<m<2 或 不存在满足条件的点N， 时， 时， 当 由， 可得 令， 可得， 则由 9 从而， 于是由， 即可得2 综上可得: 时，在C1上，存在点N，使得且 当 时，在C1上，存在点N，使得当 且 当 条件的点N。 32.(湖南理21) 时，在C1上，不存在满足 x2y2 0)ab如图7，椭圆的离心率为 截得的线段长等于C的长22，x轴被曲线1 半轴长。 (?)求C1，C2的方程; (?)设C2与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A,B,直线MA,MB 分别与C1相交与D,E( (i)证明:MD?ME; (ii)记?MAB,?MDE的面积分别是S1,S2(问:是否存在直线l,使得S232?请说明理由。 解 :(?)由题意知从而又解得 x2 故C1，C2的方程分别为4 (?)(i)由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为 由得 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两个实根，于是 又点M的坐标为(0，—1)，所以 故MA?MB，即MD?ME. 由(ii)设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程 为解得 或 则点A的坐标为 1 又直线MB的斜率为k1， 同理可得点B的坐标为k1k1 于是 由得 或 解得 则点D的坐标为 又直线ME的斜率为k，同理可得点E的坐标为 于是 因此解得或由题意知，64 所以又由点A、B的坐标可知， 故满足条件的直线l存在，且有两条，其方程分别为 33.(辽宁理20) 如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l?MN，l与C1 交于两点，与 和y C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D( (I)设 (II)当e变化时，是否存在直线l，使得BO?AN，并说明理由( 解:(I)因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设 ，求BC与AD的比值; x2y2b2y2x2 设直线，分别与C1，C2的方程联立，求得 A(tB(t ………………4分 时分别用yA,yB22当表示A，B的纵坐标，可知 分 (II)t=0时的l不符合题意时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN 相等，即 解得 又所以解得因为 所以当时，不存在直线l，使得BO//AN; 当时，存在直线l使得BO//AN. ………………12分 34.(全国大纲理21) y2 已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为l与C交 于A、B两点，点P满足 (?)证明:点P在C上; (?)设点P关于点O的对称点为Q，证明:A、P、B、Q四点在同一圆上( 解: (I)F(0，1)，l 的方程为， 12 y2 代入并化简得 2 设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3), 则 …………2分 由题意得 所以点P 的坐标为 满足方程 …………6分 经验证，点P 的坐标为故点P在椭圆C上。 (II )由和题设知， PQ的垂直平分线l1的方程为 ? 设AB的中点为M ，则M1)42，AB的垂直平分线为l2的方程为 ? 由?、?得l1,l 2的交点为。 …………9分 故|NP|=|NA|。 又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|， 所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|， 13 由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上 …………12分 35.(全国新课标理20) M点的轨迹为曲线C( (I)求C的方程; (II)P为C上动点，l为C在点P处的切线，求O点到l距离的最小值( (20)解: (?)设M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1). ，在平面直角坐标系xOy中， 已知点A(0，-1)，B点在直线上，M点满足，uuuruuuruuur 所以MA=(-x，-1-y)， MB=(0，-3-y)， AB=(x，-2). uuuruuuruuur再由题意可知(MA+MB)• AB=0， 即(-x，-4-2y)• (x，-2)=0. 1 2所以曲线C的方程式为y=4x-2. 111 2’ (?)设P(x0，y0)为曲线C:y=4x-2上一点，因为y=2x，所以l的斜率为2x0 因此直线l的方程为 ( 0002，即 则O点到l 的距离2又，所以 2,2 当x0=0时取等号，所以O点到l距离的最小值为2. 2 36.(山东理22) 已知动直线l与椭圆C: 3交于、两不同点，且?OPQ的面积 OPQ=, 其中O为坐标原点. (?)证明和均为定值; (?)设线段PQ的中点为M，求的最大值; (?)椭圆C上是否存在点D,E,G ，使得 在，请说明理由若存在，判断?DEG的形状;若不存 (I)解:(1)当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称， 所以 因为P(x1,y1)在椭圆上， 14 因此 又因为 所以 ? 2 ? 由?、?得 2222此时 (2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 x2y2 32由题意知m，将其代入，得 ， 其中 即(*) 又 所以 因为点O到直线l 的距离为所以 d2 又 且符合(*)式， 整理得 此时 2222综上所述，结论成立。 21222 (II)解法一: (1)当直线l的斜率存在时， 由(I )知 15 因此 (2)当直线l的斜率存在时，由(I)知 224m2m24m22m2 22 k2)2m2m2 111 2mm 所以 24 511 即，当且仅当mm所以. 5. 综合(1)(2)得|OM|?|PQ|的最大值为2 解法二: 222222 因为 22 )] 2 2 所以 25 5 ,2即当且仅当 5. 因此 |OM|?|PQ|的最大值为 (III)椭圆C上不存在三点D，E，G ，使得 证明:假设存在由(I)得 2 2， D(u,v),E(x1,y1),G(x2,y2)满足 2222 322 因此u,x1,x2只能从只能从中选取, 2 解得 16 因此D，E，G 只能在 而这三点的两两连线中必有一条过原点， 这四点中选取三个不同点， 与 所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G. 37.(陕西理17) 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且 (?)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程; 矛盾， 4 (?)求过点(3，0)且斜率为5的直线被C所截线段的长度 解:(?)设M的坐标为(x,y)P的坐标为(xp,yp) 由已知得 ?P在圆上， ? 6，即C的方程为 (?)过点(3，0)且斜率为5的直线方程为， 2 设直线与C的交点为 将直线方程 代入C的方程，得 即 ? ? 线段AB的长度为 注:求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。 38.(上海理23) 已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离， 记作d(P,l)。 (1)求点P(1,1)到线段的距离d(P,l); (2)设l是长为2的线段，求点集所表示图形的面积; (3)写出到两条线段l1,l2距离相等的点的集合 ，其中 17 ， A,B,C,D是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是?2分，? 6分，?8分;若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。 ? 。 ? ? 。 (D0,0)。, 解:? 设是线段上一点，则 B,? A(0,1) (0,C0), ，当时， d(? 设线段l的端点分别为A,B，以直线AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系， 则，点集D由如下曲线围成 ， 其面积为。 1,0)，? ? 选择A。 ? 选择 ? 选择A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0)。 39.(四川理21) 椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P(直线AC与直线BD交于点Q( (I)当|CD | = l的方程; 18 (II)当点P异于A、B两点时，求证:为定值。 y2 解:由已知可得椭圆方程为2，设l的方程为为l的斜率。 则 l的方程为 x2y2 (天津理18)在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右 焦点(已知?F1PF2为等腰三角形( (?)求椭圆的离心率e; (?)设直线与椭圆相交于两点，M是直线上的点，满足，求点M的轨迹方程( 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识，考查用代数 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力.满分13分. (I)解:设 由题意，可得 得整理得a(舍)， 或a2所以 (II)解:由(I )知 可得椭圆方程为 直线PF2 方程为 ，B 两点的坐标满足方程组 19 2消去y并整理，得解得 得方程组的解 8A(c),B(0,)不妨设5 则设点M 的坐标为， 由得 于是 由 即， 2化简得 得将 所以 2因此，点M 的轨迹方程是 41.(浙江理21) 3已知抛物线C1:x,y，圆的圆心为点M 22 (?)求点M到抛物线c1的准线的距离; (?)已知点P是抛物线c1上一点(异于原点)，过点P作圆c2的两条切线，交抛物线 c1于A，B两点，若过M， P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程 本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解 析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。 ,4 (I)解:由题意可知，抛物线的准线方程为: 20 17.4所以圆心M(0，4)到准线的距离是 222P(x,x),A(x,x),B(x,x)， 001122(II)解:设 则题意得， ， 设过点P的圆C2的切线方程为 2即? ， 000即0 设PA，PB的斜率为，则k1,k2是上述方程的两根，所以 得将?代入 由于x0是此方程的根， 故，所以 由，得 解得， 23,5 即点P 的坐标为(23)5， 所以直线l 的方程为 42.(重庆理20)如题(20)图，椭圆的中心为原点O ，离心率 (?)求该椭圆的标准方程; ，一条准线的方程为 (?)设动点P满足:，其中M,N是椭圆上的点，直线 OM与ON的斜率之积为，问: 是否存在两个定点，使得为定值,若存在，求的坐标;若不存在， 说明理由( 21 ca2 解:(I )由 ，故椭圆的标准方程为 解得 x2y2 (II)设P(x,y),M(x1,y1),N(x2,y2)，则由 得 即 因为点M，N在椭圆上，所以 ， 222222故 设kOM,kON分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知 因此所以 2 所以P 上的点，设该椭圆的左、右焦点为F1，F2，则由椭圆的定义|PF1|+|PF2| 为定值，又因 F1(F2 22 23