邓维丽高中统计与概率教学设计案

高 中 统 计 与 概 率 教 学 设 计 案 例 所在单位（盖章） 吉木萨尔县第一中学   1. 邓 维 丽 作 者 2.   3. 指 导 教 师 填 表 时 间 2017 年9 月 28 日     目    录 高中数学必修三 第三章概率 3.1.1随机事件的概率 标    题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 3.1.1随机事件的概率 1. 教学内容解析 在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着一定的规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象。本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性，本节内容在概率这一章中，是后续知识概率的意义及性质、古典概型、几何概型的基础。概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。就知识的应用价值上来看，概率是反映自然规律的基本模型。在日常生活中更是经常利用概率解决一些实际问题。就内容的人文价值上来看，研究概率涉及了必然与偶然的辨证关系，是培养学生应用意识和思维能力的良好载体。  2．教学目标设置 课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的要求：使学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质,体会概念、结论中所蕴涵的数学思想和方法 1．知识与技能： （1）理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率，并可据此估计某一事件发生的概率，了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； （2）正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系。 2．过程与方法： （1）结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。 （2）经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。发现法教学，通过在抛硬币、摸彩球的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。 3．情感与态度： （1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系； （2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识． 3．学生学情 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 求随机事件的概率，学生在初中已经接触到一些类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。 1．学生心理特点 高中学生有一定的抽象思维能力，但是概率的定义过于抽象，学生注意力易分散，部分学生不爱或不敢发表见解。 2．学生已有的认知结构 ⑴在此之前，学生已学习了统计,会用 样本 保单样本pdf木马病毒样本下载上虞风机样本下载直线导轨样本下载电脑病毒样本下载 的频率分布估计总体的分布。在初中学习过随机事件，不可能事件，必然事件 ⑵学生在日常生活中，对于概率有一些错误的认识。 3．动机和兴趣上 学生知道概率与游戏，博彩等有关，对于这部分知识较有兴趣。 4．教学策略分析 对于“随机事件的概率”，采用实验探究和理论探究，通过设置问题情景、探究以及知识的迁移，侧重于学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，促使学生多“动”，并利用powerpoint制作课件，激发学生兴趣，争取使学生有更多自主支配的时间. 5．教学媒体支持 多媒体课件，抛硬币试验，摸彩球试验 6．教学过程 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 教学重点： 事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系； 教学难点： 1.能用实验或模拟实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率 2.随机事件发生存在的统计规律性. 教学准备： 1．引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性 2．引导发现法，观察法，合作探究法，讲解法 3．新授课教学基本环节：预习检查→总结疑惑→情境导入→展示目标→合作探究→精讲点拨→反思总结 4、多媒体课件，硬币数枚 (一)预习检查  总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 (二）情景导入    展示目标 日常生活中,有些问题是能够准确回答的.例如：水在标准大气压下100摄氏度会沸腾.这个事情的发生是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如：你明天什么时间来到学校？明天下雨吗？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等,这些问题的结果都具有偶然性和不确定性。 设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。 (三）合作探究    精讲点拨 1.必然事件不可能事件和随机事件 思考1：考察下列事件： （1）导体通电时发热； （2）向上抛出的石头会下落； （3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？ 思考2：我们把上述事件叫做必然事件，你能指出必然事件的一般含义吗？ 在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件. 让学生列举一些必然事件的实例 思考3：考察下列事件： （1）在没有水分的真空中种子发芽；（2）在常温常压下焊锡融化； 这些事件就其发生与否有什么共同特点？ 思考4：我们把上述事件叫做不可能事件，你能指出不可能事件的一般含义吗？ 在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件 让学生列举一些不可能事件的实例 思考5：考察下列事件： （1）某人射击一次命中目标； （2）抛一枚硬币，出现正面； （3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？ 思考6：我们把上述事件叫做随机事件，你能指出随机事件的一般含义吗？ 在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件. 让学生列举一些随机事件的实例 思考7：必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为 事件，一般用大写字母A，B，C，…表示.对于事件A，能否通过改变条件，使事件A在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件？你能举例说明吗？ 例题1：课件学生完成 2、事件A发生的频率与概率 对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映. 最直接的做法就是实验。 思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，则称nA为 事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn(A)等于什么？频率的取值范围是什么？ 思考2：抛掷硬币的大量重复试验（多媒体演示） 师：组织学生分组进行试验。分工明确，做好记录。填好试验结果和并绘制出图形。 设计意图：让学生亲身经历试验的过程，在小组合作收集数据以及得出结论的过程中感受到了数学试验的乐趣，进一步发展了学生合作交流的意识与能力。 评价：注重学生在活动中的投入程度是否积极、主动地从事各项活动，能否向同伴解释自己的想法，听取别人的建议和意见，是否具有良好的合作意识和能力。 师：提出问题：根据你们小组的试验数据你发现了什么？ 生：思考问题，以小组为单位进行交流，发表见解，得出结论。 设计意图：培养学生观察能力和协作能力。每个小组总结出了三种情况的可能性的大小不同。并且组与组之间的每种情况的频率有差距。 评价：注重学生是否积极参与讨论，是否有自己的观点，能否将自己的观点清晰而有条理地描述出来。 师：提问：如果增加试验次数还会有这样的结论吗？ 生：找出增加试验的次数的最快的方法，把各组的试验结果进行逐步汇总，随着试验次数的增加，观察事件的频率的变化情况。 设计意图：让学生认真思考，自觉的寻找解决总题的方法。在汇总数据，认真观察的过程中体会当试验次数较大时，试验频率比较稳定。 师：引导学生根据刚才分组试验的数据，绘制折线统计图。 生：在师的引导下师生共同完成折线统计图，并思考问题，进行小组内及全班交流。 师：引导学生观察，提问：你发现了什么？当试验次数很大时，你估计的频率大约是多少？ 生：认真思考，说出自己的想法和理由。 观察自己的猜想是否与结果一致。 设计意图：让学生学会估计随机事件发生的概率。突破本节课的难点。 师：利用课件继续增加实验次数，提问，它与你们的估计相近吗？ 生：派代表说出老师允许范围内的试验次数，利用计算机模拟试验，观察结果，并认真思考。组内交流。 设计意图：体验在试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率这一规律，加深对概率的理解 评价：注重学生对概率的意义理解，可要求学生通过举例说明自己对问题的理解。 小结：频率与概率的关系。师生共同完成，培养总结归纳的能力突出重点。（电脑展示结果） 抛掷次数 正面向上次数 频率０.５ 2 02048 1061 0.5181 4 04040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.4996 72088 36124 0.5011       在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？ 摸彩球试验：进一步让学生体验,在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定。 思考3：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？ 事件A发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动. 思考4：既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？ 思考5：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率？ 通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值，即概率. 思考6：在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率fn(A)是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概率P（A）是否一定相等？ 频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关. 思考7：必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？概率的取值范围是什么？ （四）典型例题 1某批乒乓球产品质量检查结果表[课件] 2某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表[课件] 例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击次数数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 88 19 44 92 178 455 击中靶心频率 0.8 0.95 0.88 0.93 0.89 0.90               （1）计算表中击中靶心的各个频率；如上表 （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？0.90 (五)巩固练习  掌握新知 师：利用课件出示题目，引导学生弄清每个随机事件可能出现的所有的结果，进而求出概率。对学生的回答给予鼓励性的评价，关注全体同学的表现，并给需要帮助的同学及时答疑。 生：学生读题，明确题意，积极思考，通过小组合作，完成习题。争取机会展示自我。 设计意图：通过自我展示，让学生感受到课堂学习的满足感。通过组内的合作交流，培养了学生的合作交流意识。通过讨论，发展了学生的辩证思维能力。强化所学知识，提高应用知识解决问题的能力。 评价：注重学生在不同的情境中参与实践活动，能否对试验频率来估计随机事件发生的理论概率的思想，借助大量重复实验发现：试验频率并不一定等于理论概率，虽然多次实验的频率逐步稳定于理论概率，但也可能会发现，无论做多少次实验，实验概率仍仅是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率． (六)归纳小结  提高认识 师：这节课你学到了哪些知识，你有什么感受？ 生：说出在本节课中的收获和启示以及值得与大家分享的东西。 频率与概率之间既有联系又有区别. 联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。 区别：某可能事件发生的概率是一个定值。而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。 我们已经学习了随机事件的概率，概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。那么，如何正确理解概率的意义呢？在下一节课我们一起来学习概率的意义。这节课后大家可以先预习这一部分，如何得出恰当的结论的。并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。 设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。 参考文献 韦竹稳《概率统计模型》在经济问题中的应用当代教育理论与实践 教材：《概率论与数理统计》 潘佩  《高中数学教与学》概率中易混淆概念的对比与思考 新疆吉木萨尔县第一中学  邓维丽  180******** 邮编831700