湘潭大学化工传递原理考试题

传递原理练习及作业题 湘潭大学化学工程系  杨运泉编 一、动量传递部分 一、 如图，一根水平放置于地面的90°弯管，流体以一定的流速u流过其中，流体密度为ρ，管道截面积为A，管道出口末端为大气压Pa，若忽略流体流过弯管时的阻力损失，试求弯管所受到的合外力∑F。 二、 如上图，某黏度为μ，密度为ρ的牛顿型流体沿宽度为B，高为H的倾斜放置平板（倾斜角为θ）向下作层流流动，稳定流动时的流体膜厚度为b，试推导流体在膜中的速度沿膜厚的分布关系，并求单位平板宽度上的流体质量流量W。 三、 对于作一维稳定流动的流体，已知其在流场中的速度向量形式为： U(x,y)= 5x3y i + 4xy4 j (1) 试求过点（1，0）的流线方程； (2) 试求过点（1，0）的流体运动加速度； (3) 判别该流体运动是否有势（无旋）； (4) 判别该流体是否不可压缩。 四、 设在二维流场中，已知流体的速度向量为： U(x,y)= （A＋Bt） i + C j 式中A、B、C为常数，t表示时间。试证明流体在该流场中的流线为直线， 其轨（迹）线为抛物线。 五、 若普兰德（Prandtl）混合长l’在圆管中的分布为l’/R=K[1-(r/R)3]/3，式中R为圆管的内半径，r为圆管任一处半径，K为常数，试证明： Umax-Ur =(U*/K)ln{[1-(r/R)3]/[1+(r/R)3]} 式中：Umax,Ur分别表示管中心及管半径处的流体速度时均值，U*为摩擦 速度（特征速度）. （提示：U*2=τs/ρ，τr＝(r/R)τs及τr=ρ(l’)2(dur/dr)2） 六、 已知在层流边界层内，流体的速度分布服从下式： Ux/U0=0.75(y/δ)-0.25(y/δ)2+0.50(y/δ)3 式中δ为边界层厚度，y为边界层中任一处x位置与平板壁面间距离，试 运用卡门(Karman)边界层动量积分方程确定距平板前端x处的边界层厚度 δ与以x为特征长度尺寸表示的雷诺数Rex之间的关系。 （已知：Rex=xu0ρ/μ,ρ、μ分别为流体密度和黏度，u0为主体流速） 提示：卡门(Karman)边界层动量积分方程为： 七、 流体在圆管中作湍流流动时，其管截面上沿径向的速度分布服从尼古拉则（Nicolatz）规律，即： Ur=Umax(1-r/R)1/n R为管道的内半径, n为常数. 试证明管截面上的平均（主体）流速为: Ub=2n2Umax/[(n+1)(2n+1)] 并分别计算n＝6、7、10时,平均流速Ub与最大流速Umax之间的定量关系。 八、 牛顿型流体在圆形直管中作层流流动，其管轴心线上的最大流速为Umax，管内半径为R，管长为L，流体黏度为μ，流体在该管段所产生的压降为△Pf，试求在管半径r处的流体速度Ur沿半径r的分布关系，并证明压降损失服从哈根(Hagen)－泊稷叶(Poiseuille)方程，即： △Pf=8μLUb/R2 式中Ub为流体在管截面上的平均流速。 九、 已知在二维流场中，稳态流动下的流体速度向量为： U(x,y)= xy2 i + x2 y j 且流线过点（1，5）。试求： （1）该流体是否不可压缩； （2）该流体是否作无旋（有势）运动，若无旋，试求其势函数Φ； （3）试求过点（1，5）的流函数Ψ； （4）证明在整个流场中，势线Φ与流线Ψ正交。 一十、 设流体象刚体一样在空间中作等加速绕定轴运动，已知其角速度ω为常数，试用拉格朗日(Lagrange)法和欧拉(Euler)法分别表示其流体质点运动的加速度，并比较两种考察方法的结果是否一致(图中R为定值)。 一十一、 在一系列以毫秒计的相同时间间隔内，用测速仪测得流场中某点处沿方向的瞬时速度值如下（速度单位为m/s）： Ux(t): 2.49, 2.37, 2.58, 2.24, 2.48, 2.56, 2.35, 2.20, 2.65, 2.41 试计算该点处的时均速度Utav及湍动强度Ix。 一十二、 已知某流体质点的运动轨迹方程如下： x=2+0.02t5/2,  y=1+0.04t3/4, z=2.15 试求此质点处于t=10秒时的加速度为多少。 式中x、y、z单位为米，t单位为秒。 一十三、 已知某流体在三维空间运动时，其速度向量为： U(x,y,z)= xy2z2t i + x2yzt3/2 j + zx2 yt2 k 式中t表示任一时刻（单位为秒），试求当t=5秒时，质点在(1,1,3)位置上的加速度为多少。 一十四、 已知不可压缩黏性流体运动时的速度分布为： U(x,y,z)= 3x2z2 i + 2x2yz j - 5x2 y k 若ρ=1100kg/m3,μ=2.1×10-3Pas,忽略质量力，试求流体在点A(3,1,1)处的压强梯度。 一十五、 试证明具有下列速度分布规律的流体在流场中作刚性运动。 U(x,y,z)= (a1+a2y-a3z) i + (a4-a2x+a3z) j +( a5+a3x-a3y) k 式中a1,a2,a3,a4,a5均为常数. （提示：流体在作刚性运动时，既无角形变也无线形变） 一十六、 半径为R的小球，在黏度为μ的流体中作振幅为A，周期为T，频率为ω的简谐振动，设小球振动过程中，所受到的流体阻力FT服从斯托克斯(Storks)方程，试求小球在振动一周期中所消耗的平均功率N。 （提示：斯托克斯方程为: FT=6πμuR, 简谐振动方程为X=Asinωt） 一十七、 如图，一半径为R的圆底容器其内充满液体，静止时其内的液面高度为H0，现将液体连同整个容器一起绕定轴以一定角速度ω转动，并在液面上方加上盖板，盖板中心处有一小孔与大气相通(大气压为Pa)。 （1） 试求容器内距轴中心r处的流体压强Pr表达式； （2） 若将液面上方的盖板取走，其他条件不变，试证明此时流体在容器中的自由旋转界面呈抛物线（椭球面）形状。 （3） 试证明无盖旋转时，容器内旋转轴中心最低处的液面高度z0为： z0=H0-ω2R2/4g 十八、已知在层流边界层内，流体的速度分布服从下式： Ux/U0=1.5(y/δ)- 0.50(y/δ)3 式中δ为边界层厚度，y为边界层中任一处x位置与平板壁面间距离，试 运用卡门(Karman)边界层动量积分方程证明下式(Blasius方程)： δ/x=4.64 Rex-1/2 式中Rex=xu0ρ/μ, ρ、μ分别为流体密度和黏度，u0为主体流速 提示：卡门(Karman)边界层动量积分方程为： 十九、一装有浓度为2 8％wt的氢氧化钠溶液料桶，桶内溶液起始体积3m3，现将桶底阀打开，使其以120L/min的流率排出，同时以150L/min的速率向桶内注加浓度为20％的氢氧化钠稀溶液，试求桶内浓度达到25％所需的时间及此时桶中的溶液体积。设任意时刻桶内的溶液均能充分混合均匀。 二十、试证明：流体由经小管道突然扩大到大管道时，其突然扩大的阻力系数为：ξ＝（1－A1/A2）2,式中A1为小管道截面积， A2为大管道截面积。 二十一、试推导柱坐标系中流体的连续性方程。 二、热量传递部分 一、 一非常厚的防火墙，除墙的两侧面外，其余部分可认为与环境绝热，初始 温度均为40℃，现突然将墙的一面升温至700℃，并维持不变，试求距高 温墙面一侧20cm处的墙内温度升至400℃所需要的时间。（已知墙的导热 系数λ为1.50w/m℃，墙体密度ρ为2200kg/m3，比热Cp为850J/kg℃。） 二、 一球形固体，其半径为R，沿径向向外对称导热，在球外表面上，其散热 量为Q(J/m2s)，球表面的散热速率等于球体内部的发热速率，且球外表 面由于与环境的急剧对流，球壁与环境的温度均维持恒定，其温度差很小， 温度梯度可近似为0，试导出球体内部的温度分布关系式（设对流传热 系数为α，球体表面温度为Ts）。 三、 通过中空球罐壁面导热的热流量Q可以写成如下形式： 试证明：      Am=(A1A2)1/2 ，式中A1、A2分别为球壁的内、外表面积。 四、 有一半径为30mm的钢球，初始温度均匀为650K，现将此球突然放入温度恒定为400K的某流体介质中，设钢球表面与流体之间的对流传热系数α为15 w/m2K，且不随温度而变化，试计算1小时后钢球表面的温度。已知钢球的导热系数λ45 w/m2K，为，钢球密度ρ为7800kg/m3为，比热为Cp为450J/kg K。 五、 一厚度为80mm，面积为10m2的不锈钢板,沿侧面A通以密度为7×107安培/m2的电流，钢板单位时间所散发的热量恰好被其另一侧B的冷流体及时带走，从而使得该侧的壁温恒定在330K不变，设钢板除B侧外，其他各处均处于绝热状态，试确定钢板内部的温度分布，并计算A侧壁面的温度。已知不锈钢的导热系数λ=170（1-0.05t） w/m2K，电阻率r为1.2×10－8Ωm. 六、 一外径为80mm，内径为30mm ，长为10m的不锈钢管,沿其长度方向通以密度为7×107安培/m2的电流，钢管单位时间所散发的热量恰好被通过其内侧的冷流体及时带走，从而使得内侧的壁温恒定在330K不变，设钢管除内侧外，其他各处均处于绝热状态，试确定钢管内部沿径向的温度分布，并计算钢管外侧壁面的温度。已知不锈钢的导热系数λ=170（1-0.05t） w/m2K(式中t为K)，电阻率r为1.2×10－8Ωm。 七、 为减少热损失，在外径为150mm的饱和水蒸气管道外包扎保温层，已知保温材料的导热系数为0.103+0.0002t(式中t为℃)，蒸汽的汽化潜热为2490kJ/kg，蒸汽管外表温度为170℃，要求保温层外侧壁温不超过50℃，每米管长由于热损失所造成的蒸汽冷凝量必须控制在0.50kg/mh以下，问保温层厚度至少应达多少？