专题二次函数最值问题
利用二次函数求利润最值问题
课堂目标:
1、 掌握二次函数求最值的一般方法
2、 探究一种利润最值的规律
一、交流预习成果，各小组成员踊 跃上台展示:
1、形如y= (a、b、C是常数，且 ) 的函数叫做y关于x的二次函数。
2、二次函数y=ax?+bx+c(a?0)看图像，最大值、最小值一目了然
?开口方向:当a>0时,_____ _,当a<0时,__ ___;
?顶点坐标是( __ _ , __ _ );
?对称轴是____ _;
?函数的最大值或最小值:
当a>0,x=_ __时,y有最 ___值,为y=_ ___;
当a<0,x=___ _时,y有最 __值,为y=_ ___。
3、函数y =- 30x?+1440x-15360有最 值为 ，怎样求的,
4、某商场购进一批进货单价为16元的日用品,经实验发现若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假设每月销售件数为y(件)是价格x(元/件)的一次函数.求该解析式 。
课上探究
1、利润最值(二次函数最值应用)
例1. 某商场购进一批进货单价为16元的日用品,经实验发现若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假设每月销售件数为y(件)是价格x(元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的函数关系式.
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下，问:销售价格定为每件多少时，才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?
2、精讲点拨，总结规律:
3、有效训练
某件产品每一件成本为10元，试销阶段每件产品的日销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
x(元) 15 20 25 30 …… y(件) 25 20 15 10 …… (1) 在草纸上描点，研究一下点的分布，建立y与x的恰当函数关系; (2)要使得每日的销售利润最大，每件产品的销售价应为多少元,此时每日销售
利润是多少,
三、当堂测试
1、某服装店销售一批服装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元。为
了扩大销售量，如果每件衣服降价1元，商店每天可多出售2件，求每件
衣服降价为多少时，服装店每天利润最大,
四、课后延伸
四川江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨(现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨(
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地,有几种
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
, (2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少,最少运费是多少, 例1详解:(1)设y=kx+b
把x=20时,y=360;x=25时,y=210分别代入上式
得 : 360=20k+b
210=25k+b
解得: k=-30,b=960
所以y与x之间的函数关系式为y=-30x+960(X?16,且x为整数) (2)设每月利润为P元,
则P=y(x-16)=(-30x+960)(x-16)
=-30x?+1440x-15360
1440 ?当x=- =24(元)时 1440 2x(-30)
P为最大值:(-30×24+960)(24-16)=1920(元)
答:当销售价格为每件24元时，每月利润最大，最大利润为1920元。
浙公网安备 33021202002483