doc：高中数学复合
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数教案
复合函数
教学目标:
使学生掌握与复合函数有关的各类问题.
教学重点:
复合的含义.
教学难点:
复合函数的讨论.
教学过程:
2[例1]已知(),,，7，求(2,1) fxxxfx
2解:f(2x,1),(2x,1),(2x,1)，7
2,4x,6x，9
2[例2]已知f(x，1),x，3x，4，求f(x)
解法一:令t,x，1，则x,t,1
2有:f(t),(t,1)，3(t,1)，4
2,，2 t，t
2即:f(x),x，x，2
2解法二:f(x，1),(x，1)，x，3
2,(x，1)，(x，1)，2
2? f(x),x，x，2
练习:
1121(已知f(x， ),x， ，求f(x) 2xx
22(已知f(x,1),x,3x，4，求f(2x,3)
2,例3,(1)已知函数f(x)的定义域为(0，1)，求f(x)的定义域.
(2)已知函数f(2x，1)的定义域为(0，1)，求f(x)的定义域.
2(3)已知函数f(x，1)的定义域为[,2，3]，求f(2x,2)的定义域.
2分析:(1)求函数定义域就是求自变量x的取值范围，求f(x)的定义域就是求x的范
22围，而不是求x的范围，这里x与x的地位相同，所满足的条件一样.
(2)应由0,x,1确定出2x，1的范围，即为函数f(x)的定义域.
2(3)应由,2?x?3确定出x，1的范围，求出函数f(x)的定义域进而再求f(2x,2)的定义域.它是(1)与(2)的综合应用.
解:(1)?f(x)的定义域为(0，1)
222?要使()有意义，须使0,,1，即,1,,0或0,,1?函数()的定义域fxxxxfx为{x,,1,x,0或0,x,1}
(2)?f(2x，1)的定义域为(0，1)，即其中的函数自变量x的取值范围是0,x,1，令t,2x，1，?1,t,3，?f(t)的定义域为1,x,3 ?函数f(x)的定义域为{x,1,x,3}
(3)?f(x，1)的定义域为,2?x?3，?,2?x?3
令t,x，1，?,1?t?4
?f(t)的定义域为,1?t?4
22即f(x)的定义域为,1?x?4，要使f(2x,2)有意义，须使,1?2x,2?4，
22?,3 ?x?,或?x?3 22
222函数(2,2)的定义域为{,,3 ??,或??3 } fxxxx22
评述:(1)对于复合函数f [,(x)]而言，如果函数f(x)的定义域为A，则f [,(x)]的定义域是使得函数,(x)?A的x取值范围.
(2)如果f [,(x)]的定义域为A，则函数f(x)的定义域是函数,(x)的值域.
,2,1 ?0xx,2,[例4]已知f(x),f(x,1) ，求,x，3 x,0,,22,2(x,1),1 x,1?0,2,解:(,1), fx 22,(,1)，3 ,1,0xx,,2,2,3 ?1或?,1xxx,,, 2,x，4 ,1,x,1,,
[例5]已知f(f(x)),2x,1，求一次函数f(x)
解:设(),k，b，则: fxx
2f(f(x)),k f(x)，b,k(kx，b)，b,kx，kb，b,2x,1
2,k,2,,? 得:k,2 ，b,1,2 或k,,2 ，b,2 ，1 kb，b,,1,,
?f(x),2 x，1,2 或f(x),,2 x，2 ，1
1[例6]已知函数满足2f(x)，f( ),x，求f(x) x
111解:令t, ，则有2f( )，f(t), xtt
11即:2f( )，f(x), xx
2x,12?f(x), 3x
课后作业:
1(已知( ，1),，2 ，求()的解析式. fxxxfx
分析:此题目中的“f”这种对应法则，需要从题给条件中找出来，这就要有整体思想的应用.
即:求出及其定义域. f
解:设t,x ，1?1，则x ,t,1，
2?x,(t,1)
22?f(t),(t,1)，2(t,1),t,1(t?1)
2?f(x),x,1(x?1)
2((1)已知函数y,f(x)的定义域为[0，1]，求f(x,1)的定义域. 解:?f(x)中0?x?1
?0?x,1?1，即1?x?2
(2)已知函数y,f(x,1)的定义域为[0，1]，求f(x)的定义域.
解:函数y,f(x,1)中0?x?1
?,1?x,1?0
即:y,f(x)的定义域为[,1，0]
(3)已知函数y,f(x,2)的定义域为[1，2]，求y,f(x，3)的定义域. (已知函数()是一次函数，且满足关系式3(，1),2(,1),2，17，求()3fxfxfxxfx
的解析式.
解:设f(x),ax，b则
3f(x，1),2f(x,1)
,3ax，3a，2b，2a,2b,ax，b，5a,2x，17
?a,2，b,7
?(),2，7 fxx
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