高一数学集合题目
1、 子集
? 集合与集合之间的“包含”关系
例如:A={1,2,3},B={1,2,3,4},集合A是集合B的部分元素构成的集合,我们说集合B包含集合A,或者集合A包含于集合B;
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集
合B的子集(subset)。
记作: A,B(或B,A)
读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A
当集合A不包含于集合B时,记作A B ,
? 子集
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B
,,的子集(subset)。(即若aA,则aB)。
几个重要的结论:(1)任何一个集合都是它本身的子集,因为对于任何一个集合A它的每一个元素
A,A都属于它本身,记作
B,CA,C(2)对于集合A,B,C,如果A,B,,那么(用下面要讲的Venn图验证) 【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合,
【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合(
因为B的子集也包括它本身,而这个子集是由B的全体元素组成的(空集也是B的子集,而这个集合中并不含有B中的元素(由此也可看到,把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的(
? Venn图
为了直观的表示集合间的关系,我们常用封闭曲线的内部表示集合,称为Venn图。
例如:用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
A,B(或B,A)B A 注意:表示集合可以用圆,椭圆,矩形等封闭曲线。 2、集合与集合之间的 “相等”关系
对于集合A和B,如果集合A中的任何一个元素都是B中的元素,即,且同时有集合B中A,B
A,B的任何一个元素都是A中的元素,即,则A和B中的元素是一样的,因此 B,A
A,B,即 A,B,A(B) ,B,A,
注意:判定集合相等的方法:对于A,B有,即可。 A,BB,A
3、真子集的概念
,x,B且x,AA,B若对于两个集合A和B,如果,并且AB,即存在元素,我们则称集
合A是集合B的真子集(proper subset)。
记作:A B(或B A)
读作:A真包含于B(或B真包含A)(用Venn图)
【思考】能否这样定义真子集:“如果A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集(”
A,Baa,A注意:1、证明集合A是集合B的真子集时,先证明,再证明B中至少存在一个元素使得
即可;
2、对于集合A,B,C,如果A B,B C,那么有A C。 4、关于空集的规定:
(1)空集是任何集合的子集,
(2)是任何非空集合的真子集,
(3)空集只有一个子集,即它本身,
,AA,,(4)空集是任何非空集合的真子集,因此若,那么一定有。 6、重要结论:集合A中元素的个数记为n,则它的
n 子集的个数为:2
n真子集的个数:2-1,
n非空子集个数:2-1;
n非空真子集个数:2-2(在后继学习中会对此结论加以证明) 一、 例题讲解
,例1化简集合A={x|x-7?2},B={x|x5},并表示A、B的关系;
例2写出集合{0,1,2}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。 二、 课堂练习:
(1) 写出数集N,Z,Q,R的包含关系,并用Venn图表示。 (2) 判断下列写法是否正确
,,AAA,AA, ? ?? ,
(3)判断下列说法是否正确,如果不正确,请加以改正:
,1,2,33,2,10,1010,1?表示空集;?不是;? 的所有子集是; ,,,,,,,,,,,,,,
ABB,,且AAB,BA,? 如果,那么B必是A的真子集;?与不能同时成立( 三、 归纳小结,强化思想
重点:(1)两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,
同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法,
(2)子集与真子集的概念以及判别方法
(3)Venn图的画法以及能理解它得表示含义
难点:子集与真子集
四、 作业
(1)基础题
1、写出集合{a,b,c}的所有子集 ,并判定哪些是子集哪些是真子集。
2、用适当的符号填空
(1)a {a,b,c} (2)0 {x,x?=0} (3)φ {x?R,x?+1=0} (4){0,1} N (5){0} {x,x?=x}
(6) {2,1} {x?,x?-3x+2=0}
2,,A,x/ax,2x,a,0,a,Ra3、已知集合,若集合A有且仅有2个子集,则的取值是 ;
22,,,,A,x/a,1,a,N,B,y/y,b,4b,5,b,N4、集合,则有A与B的关系是 ;
,,A,x,Z/0,x,35、集合,那么 集合A的真子集的个数为 ;
6、设集合,,试用Venn图表示A,{四边形},B,{平行四边形},C,{矩形}D,{正方形}它们之间的关系。
(2)提高题
(1)已知A=,x , -3
本文档为【高一数学集合题目】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑,
图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享,如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服,我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。