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高一数学集合题目高一数学集合题目 1、 子集 ? 集合与集合之间的“包含”关系 例如:A={1,2,3},B={1,2,3,4},集合A是集合B的部分元素构成的集合,我们说集合B包含集合A,或者集合A包含于集合B; 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集 合B的子集(subset)。 记作: A,B(或B,A) 读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A 当集合A不包含于集合B时,记作A B , ? 子集 如果集合A的任何一个元素都...

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高一数学集合题目 1、 子集 ? 集合与集合之间的“包含”关系 例如:A={1,2,3},B={1,2,3,4},集合A是集合B的部分元素构成的集合,我们说集合B包含集合A,或者集合A包含于集合B; 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集 合B的子集(subset)。 记作: A,B(或B,A) 读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A 当集合A不包含于集合B时,记作A B , ? 子集 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B ,,的子集(subset)。(即若aA,则aB)。 几个重要的结论:(1)任何一个集合都是它本身的子集,因为对于任何一个集合A它的每一个元素 A,A都属于它本身,记作 B,CA,C(2)对于集合A,B,C,如果A,B,,那么(用下面要讲的Venn图验证) 【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合, 【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合( 因为B的子集也包括它本身,而这个子集是由B的全体元素组成的(空集也是B的子集,而这个集合中并不含有B中的元素(由此也可看到,把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的( ? Venn图 为了直观的表示集合间的关系,我们常用封闭曲线的内部表示集合,称为Venn图。 例如:用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 A,B(或B,A)B A 注意:表示集合可以用圆,椭圆,矩形等封闭曲线。 2、集合与集合之间的 “相等”关系 对于集合A和B,如果集合A中的任何一个元素都是B中的元素,即,且同时有集合B中A,B A,B的任何一个元素都是A中的元素,即,则A和B中的元素是一样的,因此 B,A A,B,即 A,B,A(B) ,B,A, 注意:判定集合相等的方法:对于A,B有,即可。 A,BB,A 3、真子集的概念 ,x,B且x,AA,B若对于两个集合A和B,如果,并且AB,即存在元素,我们则称集 合A是集合B的真子集(proper subset)。 记作:A B(或B A) 读作:A真包含于B(或B真包含A)(用Venn图) 【思考】能否这样定义真子集:“如果A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集(” A,Baa,A注意:1、证明集合A是集合B的真子集时,先证明,再证明B中至少存在一个元素使得 即可; 2、对于集合A,B,C,如果A B,B C,那么有A C。 4、关于空集的规定: (1)空集是任何集合的子集, (2)是任何非空集合的真子集, (3)空集只有一个子集,即它本身, ,AA,,(4)空集是任何非空集合的真子集,因此若,那么一定有。 6、重要结论:集合A中元素的个数记为n,则它的 n 子集的个数为:2 n真子集的个数:2-1, n非空子集个数:2-1; n非空真子集个数:2-2(在后继学习中会对此结论加以证明) 一、 例题讲解 ,例1化简集合A={x|x-7?2},B={x|x5},并表示A、B的关系; 例2写出集合{0,1,2}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。 二、 课堂练习: (1) 写出数集N,Z,Q,R的包含关系,并用Venn图表示。 (2) 判断下列写法是否正确 ,,AAA,AA, ? ?? , (3)判断下列说法是否正确,如果不正确,请加以改正: ,1,2,33,2,10,1010,1?表示空集;?不是;? 的所有子集是; ,,,,,,,,,,,,,, ABB,,且AAB,BA,? 如果,那么B必是A的真子集;?与不能同时成立( 三、 归纳小结,强化思想 重点:(1)两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系, 同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法, (2)子集与真子集的概念以及判别方法 (3)Venn图的画法以及能理解它得表示含义 难点:子集与真子集 四、 作业 (1)基础题 1、写出集合{a,b,c}的所有子集 ,并判定哪些是子集哪些是真子集。 2、用适当的符号填空 (1)a {a,b,c} (2)0 {x,x?=0} (3)φ {x?R,x?+1=0} (4){0,1} N (5){0} {x,x?=x} (6) {2,1} {x?,x?-3x+2=0} 2,,A,x/ax,2x,a,0,a,Ra3、已知集合,若集合A有且仅有2个子集,则的取值是 ; 22,,,,A,x/a,1,a,N,B,y/y,b,4b,5,b,N4、集合,则有A与B的关系是 ; ,,A,x,Z/0,x,35、集合,那么 集合A的真子集的个数为 ; 6、设集合,,试用Venn图表示A,{四边形},B,{平行四边形},C,{矩形}D,{正方形}它们之间的关系。 (2)提高题 (1)已知A=,x , -3
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分类:生活休闲
上传时间:2017-10-19
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