组分夸克模型中的强子相互作用与多夸克态研究

组分夸克模型中的强子相互作用与多夸克态研究 南京师范大学 博士学位 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 组分夸克模型中的强子相互作用与多夸克态研究 姓名:黄虹霞 申请 关于撤销行政处分的申请关于工程延期监理费的申请报告关于减免管理费的申请关于减租申请书的范文关于解除警告处分的申请 学位级别:博士 专业:理论物理 指导教师:平加伦 20080519摘要 摘 要 强子谱为量子色动力学理论的发展提供了一个很好的场所。但是普通强 子重子和介子的颜色结构是唯一确定的,一方面使强子模型的构造容易并有效,但 另一方面它无法提供的丰富的颜色结构信息。因此,为了研究低能理论, 我们必须研究由多个夸克组成的系统。强子相互作用短程可能中程会牵涉到多夸克 态的颜色结构信息,但长程主要反映的仍然是色单态强子的信息。所以多夸克态是研 究各种颜色结构效应的良好场所,可能出现由于颜色结构而引起的共振态而影响 强子相互作用。 自从年双重子态日粒子被提出以来,人们利用各种模型相继提出一些双重 子态,如、?和双重子态等,但非常遗憾的是,到现在为止还没有一个得到实 验的证实。年实验组声称在反应中发现了一个新的奇异数为的重子共振 态之后,对五夸克态的探究实验又引起了另一番很大的争论。多个实验组都进行了 相关的实验,但结论不一。实验室实验组在提高了实验精度之后宣称在 新的实验中没有发现,而实验组新的实验仍然有存在的迹象。各种模型, 各种非微扰理论,包括格点都对五夸克态做了研究,但是都没能对“五夸克是否 存在”给出一个确定的回答。 .散射实验在近代物理学的发展中起了非常重要的作用,在微观物理学中,人们 主要是通过各种类型的散射实验来研究粒子之间的相互作用以及它们的内部结构。 我们理论上的很多工作都可以通过丰富的散射数据来检验。.合作组 报道了他们的最新实验结果,在础一%的反应中,在能量一.的地方可能 存在??共振态,或,另外即反应的分波分析也表现出存在??共 振态,。这些是我们理论上很感兴趣的态。从理论上研究??,??共振 态是一个很有意义的工作,这也正是我们这篇文章的重点。而且这是我们采用多 个??,??宽共振态的叠加来解释印和散射截面在.?.能区出现的隆起现 象 的一个很好的开始。 虽然量子色动力学被公认为是处理强相互作用的基础理论,但由于其非微 扰性,无法直接用于属于中低能领域的强子相互作用和多夸克态的研究。具有精 神的各种夸克模型是此领域现在,包括将来一段时期内的主要研究工具。最方便且应摘要 用最广的模型是组分夸克模型,其中最典型的代表就是手征夸克模型。通过调节参 数,模囊能成功遣描述了强予的性质及强子樵互馋蔫。在攒述强子楣互作赝时,需要 辱进汀介子,而口分子是否存在一燕有争论。缀然实验上最近有些避展,但理论计算表 骥作为双霄介子的波熬振的拶介予在重子楣曩作用中却提供不了足够的吸引。核力的 中程吸罨是否存在其它的枧捌,是一个值褥讨论的闯题。扶理论我】知道,夸克 闻的裰互俸褥一般来讲是多体相嚣作用,采用两体糨互作焉来近似代替在强子上被涯 明是~个很好的近徽,僵推广到多夸克系统是否有效仍然是~个来解决豹闯题。世 纪钧年代初,壶王凡教授等人,在传统组分夸竞模型基模型基础上发展 了一个新的模型一一夸克蜕定域色屏蔽模型,在保留漂来模蝥对强子性震藏 功描述的基础上,得到了核力的中程吸引。它考虑了夸克间的多体相互作用,认为相 甄作用与夸克所处的状态有关,并将各种不同惫结构觞耦合效应用色屏蔽来近似。模 型中茄一个重要的特点是竞许多夸克系统逶过蠹身懿动力学效应来选择一个合理熬结 构。这个模型参数少,有很强的预言能力。将模型应用子对核子.核子、核予.超子散射 等研究,已经取得了成功。应用于六夸克系统,也得到了~煞有意义的结果。本篇论 文孛,我们主要剥用不霾抟模壁来研究五夸克态黯六夸克态翻核予,孩子秘豆作震,一 方面是通过系统计算发现一些有规律的性震,为实验提供可靠的信息;另一方面蹩通 过不阉模型的比较,更好地来理解低‘‘匕理论。 , 对于五夸尧态,我翻剽用传统组分夸竟模型、手征夸亮模型和夸亮蜕定域色屏 蔽模型这三种模型,采用母分系数震开技术,对处于双夸亮譬一孵一鳓结构和分子 态赠一结构的踟铭,,夸克缀成的所有益夸克态作了系统研究,并我漱了一些 共有 魏觏律。对于同一种结掏,手征夸壳模型和袋到的结果穗似,这进~步说明 了在描述五夸克态时,萼入的夸壳蜕是域和色霹蔽效应等价予手征夸克模型 中盯介子交换。这个计算也充分显示了在研究多夸克态时,逛用母分系数展开技术的优 点。我们能对一个多夸克系统中所有的态作缀快的系统搜索,两且这个方法还适用予 所煮的组分夸尧模型,这是我们缀在研究多夸克态对憝~大特色。 对于六夸竟态,我们分别周和手缝夸克模型研究了??散射栩移,主要计 算了的,;,,道的波和波的散射相移,弗对其中可能存在的共振 态进行了探究。采耀豹方法主要是 变分法。通过对器个模 墅的比较,我们发现在研究低能散射时,这两个模型能得猢比较一致靛结果,在对 散射楣移的磅究审,我们还发现了~些共振怒。茏其是对于 拳国道豹散 射,麓个模型都得到了??共振态,旦衰变副?剪波豹宽度也一致,约为,僵摘要 共振能量有差别。若在手征夸克模型中考虑隐色道的影响,共振能量会有所降低,如 果加大与隐色道有关的相互作用强度,能得到与我们模型一致的结果。这表明,从 某种程度上来讲,将在色单态道检验过的夸克间相互作用直接推广到隐色道 不一定 可靠,我们模型中引入的夸克蜕定域和色屏蔽效应考虑了一些隐色道的影响。另外 在??和岛道的散射中,都得到了??宽共振态,而手征夸 克模型中都没有共振态存在。对于道的??散射,两个模型中都没有出现 共振态。对于道的??散射,中都得到了一个很窄的??共振态, 而手征夸克模型中仍然没有共振态存在。这些共振态可以用来解释合 作组的最新实验结果。更多的??,??宽共振态的叠加可用来解释佗和印散射截面图 上,在能量...出现的一个隆起。 在研究过程中,我们还建立了在有限空间计算散射相移的新方法,称之为离散空 间的矩阵力学方法,经初步检验,这个方法能得到与变分法一致的结果。我们 知道,格点计算有其局限性,一般只能解束缚态问题,在研究散射态时是有困 难的。而我们这里建立的离散空间的矩阵力学方法是在有限大小的空间研究散射态问 题,这对格点研究散射态问题有重要参考价值。这是我们这个工作的一个创新之处。 最后,我们还在中研究了单胶子交换势和色囚禁势中的对称的自旋.轨道 耦合力。我们发现后者对散射相移的影响很小,可以忽略不计。对于??的波和波 相移,自旋一轨道耦合力的影响很小。对于单个波相移,我们的模型给出的结 果定性 上与实验值符合,但排斥过强。 关键词:夸克蜕定域色屏蔽模型,手征夸克模型,多夸克态,母分系数展开,散 射相 移,共振态,共振能量英文摘要 : . 。 ., 。 , 。, 。,,,,,, .“” 一. . , 。 。“” ., , , , . 。 ,. ,? ., ? 一一. ??英文摘要 . ?.,.?. . ??. 一.,: ? , ., ? . , , 出. . , . ,口.盯 . 盯 “”仃 , , ’.???...? .. . , . ,. ??.叮. , .一 . 一英文摘要 . 。 . ,??,?人,,. ., , 。, ,,; ,, 。, 珏,, : 口一尊一曲 . ?, . : , ,.,莎 。 . . ? ,??,圭;,, 。 . . ??,??一 . , 出. ?一英文摘要 , ,..??舅 ,?? . 』?, . , ??, .? . , , . ?? .、? . , .,,. . .. . 弘. . , . , .:, , , . , ,, 一一学位论文独创性声明 本人郑重声明: 、坚持以“求实,剖新的科学精神从事研究工作。 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取褥的研究成果。 、本论文中豫辱文辨,所有实验、数据和有关睾才瓣均是真实魏。 莲、本论文孛除零文和致落戆蠹容努,不包含其缝入或其它杌稳已经发表或撰写过 的研究成果。 、其他同志对本研究所傲的贡献均殴在论文中作了声明并表示了谢意。 储签名:董里鏖 学位论文使用授权声明 奉完全了解离京癖莲太学骞关保懿、馒蔫学位论文瓣规定,学校有权傈蜜学使 论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子舨期纸旗版;有权将学位论文用 于非赢利目的的少量复制并允谗论文进入学校图书馆被查阅;有权将学位论文的内容 编入有关数据库进行检索;有权将学位论文的标题和摘要、汇编出版。保密的学位论文 在解密后适用本规定。 作者躲耋堑嫠 疆 期:』壁夔垄:塑第一章引言 第一章 引言 。多夸克态的磷究进展 多夸克态是研究低能量子色动力学的重要领域,因为它相对于通常的重子和 介子有更大的自由度,如可以出现新的颜色结构,从而可以得到有关的~些新的 物理内容。叠蕙魇讲的多夸克态有四夸克、五夸壳、六夸克态。由于色单态的要求, 四夸克态为季,五夸克态为牙,而六夸克态为口和矿。双重子态指的是,相比于 其它多夸克态,双重子态不存在反夸克,其重予数,不同于普通的重子和介 子一,在实验上曼容易确定其信号。 自从年利用袋模型,在考虑对称性的基础上,提出了双重子态日粒 子【】其成分为,奇异数为,同位旋,自旋以来,实验 上和理论上进行了大量的工作来寻找这个态,但至今为止,入稍并没有找到这个 态。随着各种理论方法的发展,许多可能的双重子态也被陆续提出。在二十世纪 九十年代,双重予态被提出,并引起了很大的关注【,】,它具有一,户 一,,一或,一。,?。。也是个倍受关注的双重子态,它 的二,,?,,当时屁乎所有的夸壳模型都预言了这个态存在吸孳势, 只是不同模型之间强度不一样【?】。在年,.等人在相对论夸克模型中 计算了一个,,一写的双重予态,预言了这个态可能是~个窄共振 态王毯。年,。。等人在模型下预言了具有高奇异数的强相互 作用稳定的双重子态,例如一的双重予态】。我们的夸克蜕定域色屏蔽模型 也得到了一些高奇异数的阈值以下的双重子态【,】。张宗烨等人在手征夸克模型中也 提出了,一这个态王】。但菲常遗蟪,至今为止,没有一个双重子态得到 实验的证实。 氘核在某种意义上是目前唯一的双重子态,它是由质子与中子核子构成的双重子 态,其夸克组成为,同位旋,自旋。从夸壳的角度来看,这个夸克 还可以组成??,因此从理论上讲,氘核中应惫含毒核子成分。放实验上我知道,氘 ..王。多弩克态的研究进展 核的主要成分是核予.?,包含多大的非核子成分,在理论上与实验上都是令入感兴 趣豁研究课题。实际上,塞姨发现核子熬夸亮络构鞋来,对核子共振态鞠原子核中菲 核子戚分的探索吸引了不少实验和理论物理工作者的注意【,】,尤其是避年来由于 在实验中,如反质子.氘核湮灭和质子.氘核散射【 】等,可以间接观察到一擅非核子态 成分,这裁曼魏激发起久煞研究兴趣。藕清楚菲核子藏分的存在,对我稍进一步了 解氘桉的性质和检验燕子相互俸震模型都将有帮勘。 避几年来,对赢夸克态的探究实验也引起了很大的争论。自从年实验组 声称在反应孛发现了一个藜豹奇异数巍?圭熬重子共振态?以来主爱,约有 王王个实验缀 宣称他们发现了,由于其奇异数为,其最,、夸克组成为吾,鑫旋秘溺位旋分 别为和,质量约为,可衰变为核予和介子。实验组声称发现了的 反十墼态同伴三一【羔】,还有实验报道发现存在的证据王或。但也有~些实 验没 实验蕴又声称没有发现,其实验环境霜旱籁 有蕊测到?【王锈。最近 的相似,佩采用提高了个数量级的数据。 理论上,基予强色磁关联预言了和三一,能量分别 为王粥裙。在考虑戆多重混合佳算了 五夸克系统三/的间位旋四重态能量为。另外,人们还提出了许多夸 克颜色与空间结构,试图解释这一奇异强予态。其中有?分子态结构西一 ,察提毒的双夸夷结构~一鸯鲨王】,.和。.提 ?提濑的正四面 出的?结构】,北京太学 和 体???一牙结构【】,等等。但至今还没有一个模型能在描述遂子性质和 重子稳互俸焉蕊同时说鞠实验现象。各释模型,包括格熹蒸对五夸兖态散了 研 究,但是都没有对撑五夸克是否存在’’给赉一个确定的隧答。 凰然无论是实验上还是理论上,对多夸克态的研究都遇到了很多困难,但人们仍 在佟不凝豹努力。最近,实验上发现嬲一反应道爨不变质堂谱孛,在/豹 遗方有鹱曼的增强,这也许是多夸克态存在的信号。。合作组报道了 他们的最新实验结果】,在州的殿应中,在能墩一.的地方可能存 在??共振态,或,这是我『理论上很感兴趣的态。理论上,很多模型计 算都得舞??之闻存在等效暖零,可以形藏盎?束缚态。值壶予??琵与??藕合,会逶 过??衰变,所以在??散射相移中可能会有??共振态出现。因此在理论上寻找??共 振态是~个很有意义的工作,选也芷是我们这篇文章的重点。也 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 新的散射实 验,掘、、等敖射实验,来寻找薪的六夸壳悫。最近,鼙诛松等人在舔究屡 一.第一章引言 子的奇异磁矩时,在核子中也考虑了五夸克态的成分,得到了与实验一致的结果【翻。 另终,继五夸克态之籍,对四夸克态的研究又辱起了另一番热潮【霸。 王.量子色动力学夸克模型介绍 为了探究自然界的多夸克态,理论上采用了各种各样的方法,其中运用最多的是 量子色动力学夸克模型。 近半个世纪的理论和实验研究无可争辩地证实了核子等强子内存在夸克,不 过这 些夸克只存在于核予等强子内而不能作为自由夸克存在。七十年代初,一个基于 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 场理论的描述强相互作用的薪理论一一量子色动力学诞生了。在随磊的二十多年里, 量子色动力学不断地得到各种实验的支持,现在它已经被公认为研究强相互作用的基 本理论了。其等效囱由度是夸克和胶子,在高能情况下具有渐进自由的特性,可 以采用徽拢论的方法精确求解,如赢能散射的阅题可以用量子色动力学直接求解。但 是在中低能情况下,由于红外因禁,耦合常数接近于甚至超过而不能用微扰论来计 算,再加上自身的复杂性,越接应用于强相互作用系统存在困难。格点规范计算 法,通过把空间离散化,从而把微积分计算转化为代数计算,可以提供低能情况下强 相互俸雳的数值解,在对简单的夸克胶子系统进行计算时取褥了成功,然而由于其复 杂性和巨大的计算量以及随之而来的误差,对于像强子相互作用和多夸克体系这样复 杂体系还无能为力。在这种形势下,在指导下的夸克模型,可以为在中低能 区熬行戈提供一些受详尽的内容,推进我们对豹认识。露前对于强予楣互作用和 多夸克系统,夸克模型已成为一种非常有效的工具。 传统的夸克模型主要有口袋模型 、孤立予模型 和 势模型 等。它’】都能很好地攒述强子的性震,推广到强予相互作两, 或多或少都碰到了~定的困难,其中简单有效易于推广的是势模型。根据其使用的等 效自度,势模型可分为三种类型:介子交换模型 ,组份夸 克模型,杂化模型 ,所有的势模型都假定核子由三个组份夸克 组成。在传统的组份夸壳模型中,夸克通过交换胶子发生相互作用,它是最早发展起 来的、应用最多的模型,对强子的能谱和各种衰变作了大量的计算,得到了与实验相 当一致的结果,】,推广至相互作用,得到了排斥芯,但无法给出中程相互作 焉,为了得到中翟吸弓,不褥不辱入介子交换,这就是所谓豹杂纯模型,短程 ...量子色动力学夸克模型介绍 使用胶予交换,中长程使用介子交换,这样可以同时得到排斥芯与中程吸引。应用最 普遍的是手征夸竞模羹孛弓入舀介子交换势来产生枣程啜雩。丽莎分子是否存在一壹有 争论。虽然实验上最近有些进展,近几年的实验观察到了作为群坩波共振的 伊介子【】, 但理论计算表明作为双介子的波共振的仃介予在重子相互作用中却提供不了足够的吸 雩。核力麓中程吸引是否存在其它麓枫割,是一个藿得讨论豹阉题。第兰种类型是 纯分予交换模型,蠢予手征对称饿鑫发破缺,根据理论,必然出现戈德斯通 面发生相互作用。在此 玻色予,夸克之间可以交换 基础上,等入提出交..换模型鼙,其等效鲁妻度是缀份夸竟 和,能很好遗攒述重子谱,荠解决了强子谱中长裁戮来悬丽来决麴阕 题:如负宇称态、囱旋轨道耦合等。此模型也已经用来研究 相互作用【】,在推广 至糨互作用时,其它矢量、标壁介子等也必须引入。 以上的模型虽然在重子谱方匿取得了福当的成功,在羹子楣互佟霜上选取得了 有意义的结果,但是在定量符合方面都不如传统核子相互作用的介子交换理论在 核子屡次上交换介予。介子交换模型能很好地描述强子相匿作用和核予核子散 射鍪,罐,裂震辣姆的对称缝,哥苏研究超核核子.》糯蔓嚣臻, 其等效自由度是核予和介子,中稷吸引和长程的相互作用来源于介子交换,而短程 部分得不到排斥作用,要么人为地引入一个排斥芯,要么引入形状因子,由于有众多 嚣参数,绞难预言一些毅麓理象,也缀难接广到多夸壳髂系。 世纪年代初,在传统的缀份夸克模型基础上,由我们这个组发展了~个新的模 型一夸究蜕定域色屏蔽模型 , 】。 这辫模型是基于棱力和分子力之澜约穰议性露提鎏麓一耪模型尽管宅们在熊量区域和 裰互幸簪用范匿上有校大差别,对于单个强予,它就是。在推广到茧子糕互作用 时,模型考虑了夸克间的相互作用与夸克所处的状态有关,并将各种不同色结 构的藕合效应恩色屏蔽来近似,对啥密顿量作了修正,另~方蘑,借鉴于分子结构中 电子非定域诧豹概念,萼天了夸克蜕定域效应,特点是允诲多夸克系统通过謇身蕊动 力学效应来选择一个合理的结构,这样就扩大了模型所采用的空间。由于夸 克蜕定域效应和色屏效应的引入,模型很好地给出了核子相互作用中的中程吸 罢。首次胰理论主解释了分子力与棱力之阕麓福戗挂,模型出来苏焉,先焉黠重子裙 互作用和双重子进行过计算,对于重子相互作用得到了与实验数据符合的结果,对予 双重予得到了一些有意义的结果,如预言的双邀子态引起了国际学术界的燕视【】。 我们是夸尧蜕定域色霹薮模型磷究双重子态对主要霸予两个色单态集爨,翔蔼 ..第一章引言 推广到非色单态集团仍然是一个需要研究的问题。因此,我们在运用这个模型研究 五夸克态时,考虑了非色单态的集团,将推广到了具有各种非色单态集团 的乱,,三味空间下的所有可能的五夸克态【,】。 .论文的目的、意义和内容 探究多夸克态的存在是一个重要的的课题。一方面,它是一种新的物质存在形 式;另一方面,由于粒子数的增多,体系具有了更大的自由度,如出现了新的色结 构。多夸克态的研究可以进一步检验在强子性质描述上取得成功的夸克模型,让我们 在更广阔的领域内了解甚至检验。 对于五夸克态的系统计算,我们主要有两个目的:一是解释实验现象,为实验提 供指导意见,丰富我们对低能的理解;二是检验模型和改进模型,希望得到更为 可信的多夸克态的预言。值得强调的是,我们采用的母分系数展开技术是我 们组在研 究多夸克态时的一大特色,这种将群论方法很好地运用在物理计算中的技术也是我们 组的一大创新叫。 对于六夸克态,我们主要研究了核子.核子散射,目的也有两个:一是研究核子相 互作用;二是预言新的多夸克态。核子相互作用是研究得最多的重子相互作用,虽然 七十多年来人们作了巨大的努力,但仍然没有得到令人满意的解释。因此,无论是实 验还是理论对核子相互作用的研究仍在继续。对核子.核子散射相移的研究是我们研究 核子相互作用的一个很重要的领域。一方面,已有的实验数据可以为理论计算提供依 据,为理论研究核子相互作用提供信息;另一方面,理论分析可以为实验指导方向, 为实验上探寻新的物理态提供新的启示。令人兴奋的是,我们组在研究核子.核子散射 时建立了一套新的方法,可以方便地计算散射相移、共振能量和衰变宽度。这是我们 这个工作的创新之处。 本篇论文主要包含七个章节和一个附录。第二章主要介绍了我们研究多夸克 态所 用的模型:非相对论组分夸克模型。首先介绍了模型中用到的哈密顿量,主要包括 动能项、囚禁势、单胶子交换势和手征玻色子交换势。作为比较,我们介绍了常用 的手征夸克模型和我们组建立的夸克蜕定域色屏蔽模型。第三章介绍了夸克模型的 动力学性质,主要是介绍在应用夸克模型研究多夸克系统时,我们采用的方法,包 括:共振群方法、生成坐标方法以及群理论方法。在群理论中,我们 一..论文的露的、意义和内容 以研究五夸克态为例,介绍了如何构造多夸克态的物理基和对称基,以及如何利用 著名鹣母分系数震开技术来絮助我们薅多夸克态进行系统搜索。有了模型期诗算方 法之聪,我们在这两个模型和传统的组分夸克模型下,分别对双夸克鲫~钾一辱结 构和分子态蚕一结构的由,,夸克组成的所有可能的嚣夸克态进行了系统研 究,不但对冥有不弱结构麴五夸克态我出了一夔共毒熬援律,丽且对不同熬模型也进 行了比较,以便我们以后更好地研究多夸克态。这所有的计算结果都呈现在第四章 中,熊中我们更强调的是我们所采用的母分慧数展开技术,利用这一技术。我们可 以设计撼一套方便的程序,使得我能对一个多夸克系统中所有豹态乍很快的系统 搜索,焉显这个方法还适蘑予所有的缰分夸克模垄。对于六夸克态,我们主要疆巍 具有丰富实验数据的核子.核子散射。第五章主要介绍了我们采用的计算散射相移和 共振熊量的方法,包括西变分法、础的复合核共振反应 理论帮离敖空篱韵矩阵力学方法,其中离教空闻酌矩阵力学方法是我窬在研究??鼓 射时探索出来的新方法,经过初步地检验,利用这个方法计算得到的??散射相移 与.变分法的结果基本~致。所有关于??散射相移和共振态 豹结粟都在筹六章中给出,并佟了详缨建讨论。最后一章是对整篇论文煞总结戳及对 今后工作的展望。 .第二章组分夸克模型 第二章 组分夸克模型 一直以来,非相对论组分夸克模型是用来研究多夸克系统的一种菲常普遍的方 法。原则上,我们很难证明这种方法的正确性,因为一般重予的大小是一., 如果 我们缓定组分夸克质量为掰,这样得到豹重子蠹部的夸克速度几乎接近于光速。 而且我们也知道组分夸克质量与量子色动力学中的流夸克质量是完全不同的。 但是,应用这样的非相对论组分夸克模型,等人成功地解释了包括介予、重子等 强子的性质。在原子结构中,势的库仑势是首要的,其次是盘旋轨道相互 作用,它造成原子畿级的精细结构,再次才是蜜旋.鸯旋楣互作用,它造成原子能级的 超精细结构;重子结构中,领头项是囚禁势,造成重子能级分裂的首先是自旋.自旋相 互作用,通称它为色磁相互作用,色库仑势在重子结构中贡献不大,色自旋轨道相互 笮用势在重子结构中贡献也不大。为什么组分夸克模型能成功解释强子性质,至今嵩 未彻底了解。 强子基态性质有些今天已能用格点量子色动力学计算,但是像强予激发态、 衰变等性质还是依赖于夸亮摸型,重子樵互作用今天还不可能盏接铁遵发进行计 算,非相对论组分夸克模型是绝大部分研究重子相互作用工作的出发点。 .夸克相互作用势 在夸克模型中,我们用到的哈密顿:垦主要包括动能项,囚禁 势》匆。?,单胶予交换势场蓦和手征玻色子交换势%君露。我翻一般把啥密 顿量写 成 %?? ?罴一‰ \ ’/ 釜咐嘉一‰ 其中是系统中夸克的个数,是夸克质璺,孰是动量,‰是质心动能。下面我 翻将对以上各项穗蚕作震势逐一律说瞬。 .. ..夸克相互作用势 。。夸克囚禁势 榛点量子色动力学告诉我稍,两夸克之闻的楣互俸焉势会随夸克之闻距离的 增搬 而线性增长。因此,自由的夸克是不存在的。我们把这种现象叫做夸克囚禁。 在夸克势模型中,我们一般恩线牲或平方囚禁来描述夸克因禁。 髓王 ~盆丸?墨噶 我们已经证明了这种夸克囚禁势能够很好地用来描述重予。在很多模型中, 一般 都会将这种夸克双禁势从三夸克系统直接搀广弱六夸克系统,但这种推广勰 斧不会 理。熏予魏色单态特征器中性原予不带电耜儆,毫孛性霹蔽簿电磁睾用,但是原子穗 互作用会破坏这种电中性,导致熟知的范德瓦尔斯 力。重子的色单态 特征也会因重子相嚣作用而破坏,出现隐色的中闻态,即每个重子不再处予色单态, 纛是激发到色,?重态,不过色霹蔽要求两个重予会超来褥然是色单态。这种色八重态 的出现和原子情形相似,导致重予间出现色 力,由囚禁势导致的色 力和重予相互作用的实验结果不符,我们早在年就指出,海夸克对的虚 激发将修改霹禁势翁长程行荛麸蕊消除色飞堍 力,莲罐,年代末鲶牾点量 子色动力学计算证实了这一点【】,考虑了轻夸克对季激发腊,~对重夸克国的相 互作用势为 矿端~孚州等 长程处的线性囚禁势玎由于口蒋夸克对激发增加了一个色屏蔽因子生笋,这个色 力。 屏蔽因子将消除色 ..单胶子交换势 我们知道,囚禁势反映了量予色动力学粉的长程行为,嚣的短程行为是 渐近舞囊酶。在缝分夸克摸型中, 奄,唾睡,等人弓入了单胶 子交换相互作用势 ‰瓶沁?霹亳一孙去十碍?瑟一南&” %毒半西西 其中凌器跫是第个夸竞嚣彝旋帮色俸蘑算符。 一.第二章组分夸克模型 在黝藕合效应缀小,徽撬是有效麴,这时主要的楣互佟翔是单胶子 交换。僮是,在一般强子大小豹藏嚣是的强藕合区域,我键认为这对的糖互佟 震 主要熙色屏蔽囚禁势。 。王.芋缝玻色子交换势 在传统的组分夸克模型中,弩克通过交换胶子发生相赋作用,推广誉相互 作用,得到了排斥芯,但无法给出中程相互作用,为了得到中程吸引,不得不 引 入介予交换。壶予芋征对称性毒发破缺,根据戈德薪通筑强理论,必然毒瑗 戈德斯通玻色子 ,夸克之间可以交换玻色子丽发生相互 作用,其等效自由度是组份夸克和玻色子。在组分夸克模型中,夸克和赝 标的矗豪豫玻色予是潋?勃融?面形式耦含在一莛豹国兰.对称近骰下,其 中妒是费米场算符,妒是玻色子场算符,姒是耦合常数。在菲相对论近似下, 我们埘以得到动量空间的相互作用势,再转换别坐标空间,我们就能很快得 到组分夸 壳模型下疆标玻色子交换豹援互作用势,具体形式如: ? %%一?~??碍?坛~哥?髫十%鬻?舄 ? 其中, %篇密意杀万‰‰【帕一筹~】磊?而 二 心《‰麓一素嚣矗啮嚣&?, 坛%亟,立旦州阶州一篆酬最吲 《 一衰日%冀岛, %%一鲁?%‰%陬‰%一篙%磊?豸 专心码%~翥骞%】& 其孛,缸》畸/茹,//茹;久是,昧戆盖尔曼龇一蕊矩 阵;纵手征耦合常数;‰,麟和‰。玻色子质量;“是张量力算 符,式中第~磺是霄介子交换,第二颈是介子交换,第三项是剪介子交换。 在对称性要求下,霄,,嚣交换酶相互作恶势串酶藕合常鼗是福同豌。 一.两种夸克模型介绍 .两种夸克模型介绍 在本篇论文工作中,我粥主要疵耀了以下嚣种组分夸壳模型:手征夸尧模型 和夸 克蜕定域色屏蔽模型。在这里,我们主要来详缨介缓一下这两个模型。其 中,乎征夸克模型以模型】为例。 .,王手征夸克模型 乎征夸克模型的建立是基于等征对称性动力学破缺的,】。模型中主要用单胶 子交换势来描述短程相互作用,用盯介子交换势来提供中程吸引,长程效应 则有不介子 交换势来实现。越凇嚣手堑夸竞漠鍪翡蹬蜜顿萋写戒多翻: 肌?时罴一妃暑州 矿《殛?场尹露%场船《%?您甜% ‰小融‘瞩~黔南碍篙卜志岛《峨反毛 ‰嚣婚亏貔馥虿靠 ‰‰%一惫 十【日%%一兰芎日%】&最?弓 场巅%一‰篙强娄焉%陬%%一会%】 ?》一.焉噶 口曲鲁熹 其中,茹和露秘熬具体形式邑经在翦文给窭。瓦是碰心动能;盘馥是:薤藕 合常数;%,嚣,%鲴和?分鄹是单胶子交换势,单贫交换势,拶介子交换势 和囚禁势。利用这个模型,不但可以很好地描述重子和介子的性质,对现有的 氘 核、??散射等实验数据也能接述褥缀葑强汹兹。 ..夸克蜕定域色屏蔽模型 传统的组分夸克模型以?模型爆】为例都能很好地描述强子的性质, 毽是推广妥强子裰重作震时,都存在一些不是之处。翔往徒褥不蠢核力麓孛 程殴第二章组分夸克模型 引。为此,必须对传统的夸克模型进行推广。世纪年代初,由南京大学王凡 教授等人,在传统组分夸克模型基础上发展了一个新的模型一夸克蜕定域色禁闭模 型【。此模型对?模型作了两点修正【,】: 改变变分波函数中的夸克模型波函数。通常计算中我们都假定相互作用 的重子一直处于轨道基态,以双重子态的六夸克系统为例,轨道波函数一般写成: 加力嘉学,如即孬学 这里,是两重子中心之间的距离。由于数值计算困难,即使考虑轨道激发,也 限于非常有限的少数低激发态。而两个有内部结构的重子相互作用必然有从完全分离 的两个重子到逐渐融合成一个六夸克系统的演化,为此,我们引进新的变分近似轨道 波函数: 蜊继铲 酬继掣 ?最,?丸咖 也就是说我们允许单个重子轨道激发,如何激发由变分参数决定,而 最则有六 夸克系统能量变分极小决定,也即由夸克动力学性质决定。为了计算不至于过于复 杂,屯和屯用了同一个变分参数,即假定了两个重子在相互作用过程中对称地激 发,另外也假定了只和袅的模袅曩有关,这也是合理的近似。我们称这种单夸? 克轨道态为蜕定域轨道,这与分子结构中的电子蜕定域相似,而且是对每个曩作变分求 哈密顿量极值,因而比分子轨道更广义,它描述了两个重子在不同分离距离豆处形态的 变化,从远离处两个互不相关的球对称重子逐步变形到最后融合成一个六夸克系统。 对夸克囚禁势作了修改。我们假定式那样的线性或平方囚禁势只能近似 用于单个强子,不能直接推广到多夸克系统,主要理由已在前面分析夸克囚禁势时作 了说明。参考了格点的计算结果后,我们把囚禁势修改为含有屏蔽囚禁的形式, 具体形式如下: 酬咖一意饕屯嚣意 这个表达式中,屏蔽囚禁势在,较小处能回到谐振子囚禁势,而且采用屏蔽囚禁 势之后,即使包含隐色道耦合,模型中也不会出现色 力。对于单重子 三夸克系统,这个形式又会回到.式。我们的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 事实上是束缚态等效矩阵元 方 法的推广,目标是在多夸克系统中包含色通量管这种囚禁的效应,修正了二体囚禁.两种夸克模型介缓 势、.忽略的三体、四体等多体效应。数值计算表明,我们的模型主要是修 正囚禁势的短程贡献,提供附加等效吸弓,让夸克蜕定域充分发展,降低夸克动能从 而提供中程吸引,起着‖介子交换类似的作用。不过至今我们未能提供可靠的基 础。 夸克蜕定域色屏蔽模型餐成功之处是翔一个参数最少豹夸克模型解释了核力、重 子相互作用,而且至今只有这个模型解释了核力和分子力的相似性,回答了原子核为 什么可以近似当作核予系统而非多夸克系统。 ,.第三章夸克模型的动力学性质 第三章 夸克模型的动力学性质 在应用夸克模型研究多夸克系统时,我们主要采用的方法是共振群方法、 生成坐标方法以及群理论方法,以下我们将对这三个方面作详细说明。 .共振群方法 共振群方法是处理核物理问题常用的一种近儆方法,在推广到重子相互作 用的六夸克体系时,的主要近似是假定重予内部运动波函数在相互作用中不变, 这样把六体问题转化成两体问题,唯一要求解的是两重子相对运动波函数。 我们以六 夸克系统为铡,单道波函数可写失: :【多暑,厦,爻。妒现画,是】‘?博豆】, . 其中是反对称化算符:.蛾是两个三夸克嘲的内部波函数;磊和元都是内部坐 标;震是两团之间的相对运动波函数;直是两团之间的相对坐标:仃,和是总 的颜色,同位旋和囱旋量子数。我们假设三夸克团波函数是谐振子基态波函 数乘上同 位旋.囱旋及颜色波爱数,写为 蚴 旭嘉去一暴‰跏铂鼠。 下面我们可以通过解薛定谔&危舀磁椎多 方程来解相对运动波函数两。由变 分 原理得 ?警“?量 其中哈密顿量日表示为 黑撕,一?强??蔫一磁 一..共搬祥方法 零拶一 洚,天如忽,爻戴一彤】彤蠢彤, ? 器/西,砂,入艿一爿】,爿, 参量打一?,天赴庞,爻艿嚣一彤冀奴彤爿 其中畋咒?是寸?的变分,反对称化算符只作用在坐标,天和上,然后把式 子?和?代入?式就得到共振群方程: 露彤,嚣,科蠢爿 ?舻,爱足爿 其中,?和都是参数坐标,而且在这里矢量符号都已省略。日彤,和?彤,,表 示为: 舅;:三;【屯晚霆一彤,,:爻渺如艿霆一是,,‘ 这里的狄喇克符号指的是对质心坐标以外的其他动力学坐标积分。因为算符 是厄密算 符,满足日嚣,,所以上式可以写成: 露彭,岩《??艿冗一/?如一髟】》 ?爿,,咖咖?,,【?,??/】 算符可以写成 其中是作用在两夸克团之间的反对称化算符。这样,,’和?掣,刷就可以写 残直接项秘交换项之和的形式了: 露舻,乃彤,爿磁彤一彭露蹦彤,爿 ?,础,础一岸爿,爿 分别对坐标尹,龙,爻,窝积分,我们褥到: 三:::三;?一爿,一/妒;,入,咖;。,入,一础,三 ?,爻?触,天联嚣~彭矗妒矗天蠢您露支耋冗 :兰:;::;一/多;,入,,?;艘,:,?勺\日,, ×多,入?妒,爻。一爿基尹耋矗魏蠢爻捉 ....第三章弩克模型的动力学性质 这样,方程就可以写成: 产 /己舻,爿彭蒯 其中, 彤,宾,一嚣彤,一,岩 或者可以写成: 三彤,咒【一鼍十爿一层。加彤一,础,二?誓础,爿. 其中箨是两夸克团之阉的约纯质量;最二一菇嫩是相对运动能量:塌是糠互作震势 中的矗接项。 我们知道,日彤,爿中包含了对集团坐标,和的积分。经反对称化算符作用 后,集溺坐标,久和豹形式都会发生改变,这将对计算带来很大的麻烦。萼入生成坐 标方法以避免这个问题,下面我们就详细介绍生成坐标方法。 .生成坐标方法 如上所述,共振群试探波函数的轨道波函数是用集团坐标米表示的,所以以集团 坐标作为积分变量是很自然的事,但计算矩阵霜射不太方便。引入生成坐标可以使问 ’ 题得到篱化,尤其是在处理多体闷题时。 为运用生成坐标方法,我们先把式写成: 霍 【?趟孑瑙一趟危一磁】彤磋.磺趟 其中,舻磺一嬲,磁弧斋趣群?磁,所有变量的意义与前文一样。弓入生 成坐标鄙,兄一可以写成: , 忍一磁赤卜印冀譬?忍一属舻囊,一 可以证明, 磊觥占一硝一去/刚,印【‘.?,,?硝 , ? 凇去一娶妨囊一磁唧‘袁簧‘%】唧一?磁 ?。,岛一硝一去/历。趟印鹾?】印卜彤?趟。。 磁印焘霹叛?印毛霹磁蠢爰 ?去‖』爹 .?.生成坐标方法 这样,可以写成以下形式: 吲圳鲫曩讹嘲酬静删冀蹦跏硎扭蝴 一础?硝一笔?趟‖趟.掣鹾硝磁 这表明,孳入了参数坐标磺、趟和生成坐标、爱后,波函数零可以写成对反对 称化 的单粒子波函数的积分。 对相对运动波函数?作变分,我们可以得到方程 ,爿露爿. /慰爿,爿冠’爿 其中,罗彤,冗和,彤,影可分别写成, ?:荔:三;一去,/垂%一垒竺学,矽斋鄙?吩,, 篡蹦竿黼扣跏 黝一蹬,丝塾写型一 彰.丝丝铲磋.磺. 去,/矗%吩一垒竿,印。嘉墨?吩,, ; 一 一 【黛蹦弦一堕产黼扣瑚印一研.尘竺学一是.尘至学:..曼磁.. 对于束缚态问题,为了简化计算,我们一般引入离斯缸波函数,然 后把栩对运动波函数×袁写成由多个高额波函数展开的形式: ? 成?躲厦‘丽?一渺葳吵 生成坐标是,圭?纯表示各个高斯波丞数的不同中心。所以, 零?蚤魏, 其中, 量魏盖廷?嚣;,爻妒锄反,久】翻据躲霖】 《 原则上,相对运动波函数可以用任何完备的基来展开。我们在这里用宽度式. 的相同的高斯波函数来展开是为了最后能把六夸克波函数写成六个单粒子 波函 数乘积的形式见式》王。 ..第三章夸克模型的动力学性质 有了相对运动波函数两和集团内部波函数露之后,再引入系统质心波函数 ?: 如鬲孺?翥酣, 最后得到中六夸克系统两集团试探波函数为: 羹麓盖?繇?如《蕊?妇一或 ‰。廖如函】。。。昆】纠,其中九式和如豆是单粒子轨道波函数: 多盘曩一去?一豪壤如暖去一壶婚袅国。 然后利用群 这些集团波函数也叫做物理基可以用按照群链分类的对称基来展开, 具体的计算 论的方法在对称基上计算六夸克系统的矩阵【】,这样会使计算简便很多。 方法和过程将在下一小节中作详细介绍。 在考虑多道耦合时,相对运动波函数可以展开成: ? .一面莩嘉莩‰/嘲玉玎巩铷, 这里,我们考虑了不同轨道角动壁的影响。两集团波函数可写成: ‰一若%/警娶妃基,珏蜮一爰, 【胁。叩如&岛】,厶蛊】,。,岛】?, 为了扩大变分空间,我们允许各集团内的夸克可以相互跑动或瑟作渗透,从 两我 们得到新的单粒子轨道波函数: 如如熬,以最? 丸一最/? , 如豆咖,芒如十如一/? , ?、/十?/ 《鬟是新的变分参数,由系统的动力学性质决定。在这样扩大的变分空闻下, 嚣集团 波函数可写成: 俪里纵豆,囊姒一豆 ‰莩薹%“. 【舰。是。召奄露酝龟。奄】圾饵】露,岛】融。 ,,.群理论方法 这里,七是道指标,我们对相对运动波函数作了角动量投影,工:表示第凫道 的轨道角动 量。 我们再回到最初的方程, . /日趸膏詹犀/?豆膏席蕊. ? , 利用前蓖给出的试探波函数,上式就变成一个解本征擅的代数方程: ?‰“砖舢“?‰上。《正舭“哦, ‘ ,~ . 其中,《’酢虹“和磷’.分别是宙式骼波函数得到的六体重叠帮哈密顿量矩 阵元。通过解此方程就可以得到体系的能量和波函数了。 .群理论方法 群理论方法是对多夸克态进行系统研究的一个非常方便的方法。对于一个多夸克 态的波函数,我们一般用物理基也叫夸克集殛基来表示,但在物理基上计算哈密顿 量矩阵元非常烦琐,而且不适台对多夸克态进行系统搜索。为此,我们引入对称基也 叫群链分类基来表示多夸克态的波函数,再利用群论中的母分系数展开技术,把烦琐 的多体啥密顿量矩阵元计算转换成两体哈密顿量矩阵元与多体重叠的乘积,得到对称 基上的多体暗密顿量矩阵元。这样做。会使计算得到很大的简化。最后把对称基上的 矩阵元通过转换系数转换到物理基上,我们就能得到物理基上哈密顿量矩阵元了。早 在年,我们已经完成了六夸克态的系统计算,,这里,我们主要对五夸克态进 行了系统诗算。下丽,我们就班研究五夸克态为例来详细介绍如何建立物理基和对称 基以及群论中的母分系数展开技术在计算多体哈密顿量矩阵元中的运用。 .。物理基和对称萋 我们要来构造物理基,首先,每个夸克集团的波函数是基于以下的群链分类构造 的。 【, 【尊 扩 引 八 ?;× ;×; ;× , 其中,每个群的量子数都标在了式中;其次,每个夸克集团波函数都有一定的颜 色、自旋及同位旋量子数,这些夸克集霜的量子恋通过.私耦台 .】一第三章夸克模型的动力学性质 起来分别是颜色蜷群、鸯嶷群和同位旋磁群的系数得到多夸克态总的颜 色、鸯旋及同位旋量子数;最后作反对称化后就得到了一个多夸克态完整的物理基。 嗵. \ 弋/ \尸 。 。? 图一五夸克态的双夸克结构图。 对于五夸克态,可以有很多种夸克团结构,我们主要研究了以下两种结构:双夸 克结构姐一一动】如图孓和分子态舛一结构。 王?一墨结构:如图孓王所示,这是~个等凄三焦形结构,两个由两夸克维 成的夸克团我们把由两夸克组成的夸克团叫做双夸克团位于翌角形的底角位置,一个 反夸克位于三角形的顶角,我们把这种结构叫做双夸克结构。为了构造这种 结构的五 夸克态的波函数,蓠先,我靛构造双夸克团的波函数,可以写成 ? 也泛蚓器慨如地 这个波函数是基于孓式的群链关系所给出的,其中,、??分别是杨 匿、盘??。在计算中,我们一般假设双夸克团的轨道对称性是魄】翻.其 次,由两个双夸克团组成的四夸克波函数就可以写成 ‰奴踹?眈砂、张、,%地蚝, 其中,么是作用在四夸壳上的反对称化箅符,】表示两个双夸克翮耦合时 的、孔写的系数,耦合后得到总的颜色对称性【眠,同位旋对称 性厶地以及自旋对称性。一厶五,‰表示量子数屹,呓,,?,最。最后, .把一个反夸克通过系数耦合到嚣面的四夸克波函数上,就得蠲了五夸克态 物理萋上 的波函数。 雪七口酌一。奴咖硝掰磊镑:蛳. 与物理基相比较,对称基的构造就比较篱单了,我们先构造西夸克部分的对 称 ...群理论方法 基,其实就是满足,删关系的群链分类基托, 侉均 . ‰一%?】葛翌地五地, 其中甄表示魄地。与式?类似,耦合上一个反夸克后,就得到了五夸克态的对称 基上的波丞数了。 ? 釜&勘一釜。。妒阍?彘黟,.,. 事实上,物理基和对称基是可以相互转换的【,,,】。它们的转化关系是: 零%垡彩瓯委毒彩 ‖山】【】【】 一弋?,,【妇】】【】 一厶阮【列皿】,【%】【%】如】沁】【,【,沁翱【,主】【以 .王 ?。“ 眩式砭瑶零&菇譬动, ,,是】砭墨&? 鼍,’ 其中,这些就是转换系数,在群论中我们把它叫做满足 ×竹关系的同 位标量因子,这些系数可以在书【上查到。我们已经建立一套有效的程序把所有的转 换系数都算好,并列成表格觅附录表王。 口季一结构:这种结构是把五个夸克分为两团,一团是由一个夸克和一个 反夸克组成的介子豳,另一团是由个夸克组成的重子团,因此我们把这种结构称作介 子一重子结构,也羹秘微分子态结构。这;哮结构下,物理基的构造方式与前~释结构的比 较相似,但也有所区别,可以写成也是基于.式群链关系构造的, 皿口七互一妒妒,肌加 , 其中,?是乍用在嚣夸克上豹反对称纯算符,如和妒分别是重子函翥分子团 的波 函数。】表示两个夸克团耦合时的?、咙、星的系数,耦合后得到总的颜 色对称性【】肌,同位旋对称性,舰以及自旋对称性了地。,恐表示量子 数魄,屹,魄,?,五。 为了把物理基罔对称基来展开,我们先把以上的物理基写成由四个正夸克和 一个 反夸克耦合的形式。 ?譬铯妒“芹、滔”嘶嚣 ? 援赢。,忱】峨。如撕 ,岛%叫。如,如% ,,,,,, 门锄 ,屯 一寸】岛 ;%,羁;‰矗,,五埘毛 静翠 耗 文秘黾 。幻】%,岛蛹,矗嘏落掰如,五 ..第三章夸克模型的动力学性质 ×肼?瓶魄连辑文‰,蠢%‘ ×?口纵】蹴柏施鬣嚣 引入表累 ? 量铂奴《?【魂雏露豹嘲钰习%鞭。溉. 及拉卡系数 ‖蛔;燃?喇%她%,甚巍罅.】溉,粥毙舾】溉;】%矧%。 越 再联立式?,式可简写成: 皿口知酌一?;;; 。,屯,如 ×【零口。氛譬《妒淄露彝】窝毒鳓, 拉卡系数可以查表【】得到。得到了物理基后,我们来写对称基,其实对称基 的形式 与第一种结构的形式是相同的,四夸克部分和五夸克的对称基形式分别是式. 和 式。我们先把四夸克部分的物理基焉对称基来表示, 牲。?喇岗蹴?’?】崩斟崩抽】【,】【】嫩老’【,,。蛋。甄口转 峻,‘ 其中,这些是满足猡拜 ×再关系的同位标量因子,这些系数可以在 书【上查到。然后,五夸克态的物理基用对称基来展开就写成如下形式了。 七动?西酌 百 ?融委盘矿茹。 . 其中,.‰地就是式?中的拉卡系数;黄蔻式中的同位标量因 ’子。所有这些转换系数我们都融经通过一套有效的程序算好,并列成表格见附 录表匙。 ~个量子数为穰龇,了的五夸克态波函数应该是由很多物理道耦合而得到的,形 式如下: 零矿妨?瓯零鑫象譬萄。 其中,瓯是耦合系数,通过对五夸克哈密顿鼹矩阵元作对角化得到。前面我们已经 提到,在物理基上计算啥密顿壁矩阵元非常烦琐,尤其是对多夸克态住系统搜索时 效率缀低。因此,我们选择在对称基上计算啥密顿量矩阵元,然后通过物理基与对 一.群理论方法 称基的转换关系,转换得到物理基上的矩阵元。由物理基和对称基之间的转换关系 式.或.,我们得药这两种基的矩阵元之闻酌关系是: ? 瓯,?,垂?日零,, 知日皿詹,一 , 对称基上矩阵元诗算之所以简便是因为我们可以利用群论中著名的母分系数展开 技术。下面我们就来详细介绍如何在对称基上应用这个技术计算五夸克态哈密顿量矩 阵元。 .。母分系数展开技术 在计算多体哈密顿量矩阵元时,我们往往把多体相互作用矩阵元化成两体相互作 用矩阵元与多体重叠的乘积,以简化计算,这就是母分系数展开技术。对于五夸克 态,其中包含了夸克耱反夸克,因此,在计算五夸克态啥密顿量矩阵元时,中闻涉及 到夸克.夸克?之间的相互作用和夸克.反夸克鼙一曲之间的相互作用这两种情况。 在这里,我们对这两种情况分开讨论。 对于夸克一夸克曲一譬之间的相互作用矩阵元,我们对四个正夸克作? 的展开, 圣 凰西,?踌蹦船,【。??铡谢嬲她】?】制捌盘胁?】九/?叱阮碱屯 玩】妇】阻】 ,沮】砥瓿 .扫 弘 ?扩,【呸糍】【争】磁江,荔翳澎。沁】【式《,江?】【是墨。嚣巧《,髭】《乏 \” “’,\“““、/‘ 制老胁%。阢‖,彤,喇&鲍凰乜/、