高中数学公式定理

高中 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 定理 高中公式全集 一( 集合与简易逻辑 ,,A1( ; AAA,,A,,,,ABBA,,,2(交集的性质:，，; AAA,,ABBA,,,AA,,,3(补集的性质:，， ; 4(偶数集:或; nnkZ|2,,，k242222224nnnnnnZ,,，，,，，，，，,,，， 252321212325nnnnnnnZ,,,，，，,，，，，，，5(奇数集:或 ; ，，nnkZ|21,，,，k,, CCAA,，，6(; uu ACAA,,ACA,,,7(，; ，，，，uu CACBCAB,,,CACBCAB,,,8( ，; ，，，，，，，，，，，，uuuuuu 9(，; ABAAB,,,,ABBAB,,,, 10(若集合A中有个元素，则A的子集有_____个，真子集有_______个，非空真子集有n ________个; p11(非形式复合命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的真假: p p非 真 假 假 真 pq12(且形式复合命题的真假: pq pq且 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 pq13(或形式复合命题的真假: pq pq或 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 1 14( 一个命题的真假与其它三个命题的真假的关系如下: (1) 原命题为真，它的逆命题不一定为真; (2) 原命题为真，它的否命题不一定为真; (3) 原命题为真，它的逆否命题一定为真. 二( 函数 fxfx()(),xxI，,xx,1(函数的单调性:同向为增，异向为减，即，则当时，都有，121212 IIfxfx()(),xx,则在区间上是增函数;当时，都有，则在区间上是减函fxfx，，，，1212 数. 2(复合函数的单调性:同为增，不同为减，即若函数与都为增(或减)函数，fxgx，，，，则为____，为______，______，_______;若函数fgxgfxffxggxfx，，，，，，，，，，，，，，，，，，为增(或减)函数，为减(或增)函数，则为_____，为______，gxfgxgfx，，，，，，，，，， ______，_______.(同为增，异为减)【复合函数的奇偶性:同为偶，异ffxggx，，，，，，，， 为奇】 y3(对称性:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于轴对称;函数的图yfx,，， ,1yfx,，，yx,象与它的反函数的图象关于直线对称. 4(指数部分重要公式: 10,,nn,aanN,,,，0aa,,10aaaanN,,,,,，，(1) 整数指数幂:;;. ，，，，na个na (2) 整数指数幂的运算性质: mnmn，aaamnZ,,,，，，? ; nmmnaamnZ,,，，，，，?; 2 nnnababnZ,,，，，，? mnmn,aaamnZ,,,，.，， ? nnaa,5(根式:当为奇数时，; n aa,0,，，,nnaa,,, 当为偶数时，. n,,aa0，，,,6(分数指数幂: mnm,naaamnNn,,,,01，，，且(1) 正数的正分数指数幂:; ，， m,1,naamnNn,,,,，，，且01，，m(2) 正数的负分数指数幂:; na (3) 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义; (4) 有理数指数幂的运算性质: rsrs，aaaaQ,,,0，r，s，，?; srrsaaaQ,,,0，r，s，，，，?; rrrababaQ,,,0，b>0，r，，，，?. 7(对数部分重要公式: baNNbaa,,,,,log01，，N>0(1)对数:; ，，a log10log101,,,,，，aaa(2)负数和零没有对数; (3); ，，aa logN(4)常用对数:以10为底的对数，记为，简记为; lgN10 logN 自然对数:以为底的对数，记为，简记为. e,2.71828lnNe8(对数运算性质:如果，那么: aaMN,,,,0100，，， logloglogMNMN,，1); (，，aaa Mlogloglog,,MN(2); aaaN nloglogMnMnR,,(3). ，，aa logNaaN,9(对数恒等式:; 3 logNlgNm10(换底公式:(通常取常用对数，即); logN,logN,aalgalogam loglog1ba,,loglogloglog1bcda,,,,11(;; ababcd xyaaa,,,01，12(指数函数:定义域:，值域:. y,0，，xR, 13(对数函数: yxaa,,,log01，，，a 14(函数的定义域: (1)分式函数:分母; ,0 (2)偶次根式函数:被开方式; ,0 ,1(3)对数函数:真数，底数，底数; ,0,0 4 ,1(4)指数函数:底数，底数; ,0 (5)零指数幂:底数; ,0 ,,tanxxk，,，,,，，(6)正、余切函数: kZ,2, ,cotxxk，,,, 15(二次函数的值域: 三( 数列 1(等差数列: daaaaaaaa,,,,,,,,,,(1)公差:; 213211nnnn,， aand,，,1(2)通项公式:; ，，n1 ab， ,,，AAab,，即2(3)等差中项:成等比数列; aAb，， 2 naann，,1，，，，1n(4)前项和公式:; nSnad,,，n122 (5)等差数列的性质: aanmd,，, ? ，，nm aaaa，,，nmpq，,，?当时，; nmpq ?的等差数列; ,,,abbd，，是常数是公差为,,，，n SSSSS，，，,,?每连续项的和仍构成等差数列. mmNmn,,,，1，，mmmmm2322(等比数列: aaaa31nn，2,,,,,,(1) 公比:; q aaaa121nn, n,1aaq,(2) 通项公式: ; n1 ,,,Gab(3) 等比中项:成等比数列; aGb，， naq1,，，aaq,11nS,,Sna,q,1q,1(4) 前n项和公式:当时，; 当时，; nn111,,qq(5) 等比数列的性质: nm,aaq, ? nm aaaa,,, ?当时，; mnkl，,，mnkl ,, 12,,,,a,0a,,，， ?、、均为等比数列; ,,nnan,, 5 SSSSS，，，,,?每连续项的和仍构成等比数列. mmNmn,,,，1，，mmmmm2323(等差数列与等比数列的混合性质: ?两个等差数列的和或差都是等差数列; ?两个等比数列之和不一定是等比数列，但两个等比数列之积是等比数列; ,Sn,1，，,14(已知前项和公式，怎样求通项公式:; na,n,，，SSn,,2,nn,1, q5(倒序相加(等差数列的前项和公式的推导过程);错位相减或倍相减法(等比数列n 的前项和公式的推导过程);分解法求和;列项法求通项公式. n 四( 三角函数 1(终边与角相同的角的集合:SkkZ,,，,,,,,|360，; ,,,2(特殊情况: ? 终边在轴上的角的集合:; xSkkZ,,,,,,|，,, ,,,ySkkZ|? 终边在轴上的角的集合:; ,,，,，,,,,,2,, 3602,, 3(角度,弧度:; 180,,rad , 10.01745,, 1802360,, 4(弧度,角度:; ,,180 180,,,157.305718rad,,,,,,,, 5(特殊角的度数与弧度数的对应表: 度 030456090120135150180270360 ,,,,,2353 02,弧度 ,,,,64326342nr,l6(弧长公式:(角度制时有); lr,,,180 1R7(扇形面积公式:(是弧长，是圆的半径); lSlR, 2 8(六种三角函数: yxy ? ? ? sin,,cos,,tan,, xrr xrrcsc,,cot,, ? ? ? sec,, yyx 9(正、余弦函数的诱导公式: 6 sin360sin,,，,,k，， sin180sin,,,,，，，，cos360cos,,，,,k(公式一); (公式四) ，，cos180cos,,,,,，，tan360tan，,,,,k 其中kZ,. sin180sin，,,,,sin360sin,,,,,，，，， (公式二); (公式五) ，，，，cos180cos，,,,,cos360cos,,,, sinsin,,,,,，，(公式三); ，，coscos,,,, 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 为: 任意负角的任意正角的锐角三0360倒的角 用公式三或一用公式一用公式二或四或五 三角函数三角函数角函数的三角函数 10( 奇变偶不变，符号看象限: ,3,,,,,cossin，,cossin,,,,,,,,,,22,,,,(公式一); (公式四); 3,,,,,,，,,sincos,,,,sincos,,,,2,,,,2,,,3,,,,,cossin,,,cossin,,，,,,,,,,,22,,,,(公式二); (公式五); 3,,,,,,,,,sincos,,sincos，,,,,,,,22,,,, ,3,,,,,tancot，,,,,,,tancot,,,,,,22,,,,(公式三) (公式六) ,,,3,,,cottan，,,,,,,cottan,,,,,,2,,2,,22sincos1,,，, sin,11( 同角三角函数的基本关系式: ; ,tan, cos, tancot1,,, 12( 两角和与差的正弦、余弦、正切公式: (1)coscoscossinsin,,,,,,,,; ，， (2)sinsincoscossin,,,,,,,,,; ，， tantan,,,(3); ，，tan,,,, 1tantan,, 13(二倍角的正弦、余弦、正切公式: 7 (1); sin22sincos,,,, 2222(2)cos2cossin2cos112sin,,,,,,,,,,,;(升幂公式) 2tan,(3); ,tan2,2,1tan,14(降幂公式: 1cos2，,2(1); cos,, 2 1cos2,,2(2); sin,, 2 15(正弦函数: yx,sin (1)定义域:; xR, (2)值域:; y,,11，,, ,(3)最值:当且仅当时取得最大值1，当且仅当xkkZ,，,2，,2 ,,1时取得最小值; xkkZ,,，,2，,2 (4)奇偶性:正弦函数是奇函数，图象关于原点对称; ,,，，22kkkZ(5)增减性:正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其，，,，，,，,,,,22，， ,,3，，,1值从增大到1，在每一个闭区间上都是减函数，其值从1，，,，22kkkZ,,，，,,22，， ,1减小到; 6)最小正周期为(. 2, yx,cos16(余弦函数: xR,(1)定义域:; (2)值域:; y,,11，,, (3)最值:当且仅当时取得最大值1，当且仅当时xkkZ,，,(21),，xkkZ,,2,， ,1取得最小值; y(4)奇偶性:正弦函数是偶函数，图象关于轴对称; ,1(5)增减性:余弦函数在每一个闭区间(21)2kkkZ,,,,，上都是增函数，其值从，，,, ,1增大到1，在每一个闭区间221)kkkZ,,，(，,上都是减函数，其值从1减小到; ，，,, (6)最小正周期为. 2, 17(周期(即最小正周期):函数yAxxR,，,sin,,，即yAxxR,，,cos,,，，，，， 8 2,,,，(其中A，为常数，且)的周期. ,A,,00，,T ,,18(正切函数: yxxRxkkZ,,,，,tan，且，，,2 ,,,(1)定义域:xxkkZ|; (2)值域:; yR,,，,，,,,2,, (3)周期性:是周期函数，周期是; , (4)奇偶性:奇函数，图象关于原点对称; ,,,,kkkZ(5)单调性:在开区间内都是增函数. ，，,，，,，,,,,22,, 19((理科掌握) ,,，，xaaxarcsin11(1)反正弦函数:; ,,,,,,,，，，,,22，， (2)反余弦函数:; xaax,,,,,,arccos110，,，，,, ,,,,xaaRxarctan(3)反正切函数:. ,,,,,，，，,,22,, 20(正弦、余弦、正切函数的主要性质列表归纳如下: 函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 ,,,,，,，xxkkZ|, 定义域 R R ,,2,, ,11，,11，,,,, R 值域 最大值为1 最大值为1 函数无最大值、最小值 ,1,1最小值为最小值为 周期性 周期为 周期为 周期为 ,2,2, 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 ,,，，22kk,，，，在,, ,, 在(21)2kk,,,，,,22，， 在 ,, 上都是增函数;在上都是增函数;在,,kkkZ,，，,，,,，，,,22单调性 ,,上都是3,,221)kk,,，(，，，,,，，22kk，上,,内都是增函数 ,,22，， 减函数 kZ,，， 都是减函数 kZ,，， 五 平面向量 1(向量的加法: abABBCAC，,，,(1)定义:; aa，,，00(2)特殊情况:; 9 (3)向量加法的平行四边形法则与三角形法则:由起点指向终点; 2(向量的减法: (1) 相反向量:,,,aa; ，， ab，,0(2) 互为相反向量，则 ; ab、 abab,,，,(3) 定义:; ，， (4) 向量减法的三角形法则:指向被减向量; 3(实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量，记作，其长度与方向规定如下: aa,,(1),,aa,; (2)当时，的方向与的方向相同;当时，的方向与的方向相反;aaaa,,0,,,0,当时，. ,a,0,,0 4(实数与向量的积的运算率:(设为实数) ,,、 ,,,,aa,(1); ，，，， (2); ,,,,，,，aaa，， ,,,abab，,，(3). ，， 5(定理:向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得ba,,; ba,,6(平面向量基本向量:如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内ee、12 ,,、的任一向量a，有且只有一对实数，使a.(表示这一平面内所,，,,eeee、12112212有向量的基底) 7(平面向量的坐标运算: axiyj,，axy,，(1)坐标的定义:若，则叫做向量a的坐标，记作(坐标表xy，，，，， ij,,,1001000，，，，，，，，，，，示)，其中:; (2)坐标运算: ?已知axybxy,,，，，abxxyy,,,,，，则; ，，，，，，11221212 ?一个向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标; ,,,axy,，?. ，， abbxyxy,,,,00ab,,(3) 向量平行的坐标表示:(或); ，，1221 PP8(向量的定比分点:若叫做点分有向线段所成的比;当点在线PPPP,,,，PP1212 10 PPPPPPP段上时，，当点在线段或的延长线上时，. ,,0,,01212219(有向线段的等比分点公式: PP12 xx，,xx，,,x,1212x,,,,12,，,?; ?中点坐标公式; ,,yy，,yy，12,y,,y,121,，,,,,2 xxx，，,123x,,,3 ?重心坐标公式; ,yyy，，,123y,,3, 10(平面向量的数量积: (1)定义:abab,,,,cos0180,,; ，， bcos,(2)向量在方向上的投影为; ba (3)向量数量积的重要性质: aaeae,,,cos(, ?是单位向量); ?abab,,,,0; ab与ab与abab,,abab,,, ?当同向时，，当反向时，; 222aaaaaaaa,,,,,,或特别地，; ab, ? cos,; , ab abab,, ?. abc、、(4) 数量积的运算率:已知向量和实数，则 , abba,,, ?(交换率) ,,,ababab,,,,, ?; ，，，，，， abcacbc，,,,，, ?. ，， (5) 平面向量数量积的坐标表示: ij与iijj,,,,1? 单位向量有: ，; ijji,,,,0 axybxy,,，，，? 若，则; abxxyy,,，，，，，11221212 11 22222? 设，则; axy,，axyaxy,，,，，或，， ? 若向量的起点和终点坐标分别为 ，则axyxy，、，，，，，1122 22(平面内两点间的距离公式) axxyy,,，,，，，，1212 xxyy，,0? 设，则. axybxy,,，，，ab,,，，，，12121122 ,xxh,，,11(平移公式:， ahk,，，，,,yyk,，, abc12(正弦定理:(R是外接圆半径); ,,,2RsinsinsinABC 解决: (1)已知两角和任一边，求其它两边和一角; (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其它的边和角). 222bca，,cosA,2222bcabcbcA,，,2cos222cab，,22213(余弦定理: cosB,bcacaB,，,2cos2ca222cababC,，,2cos222abc，,cosC,2ab 解决: (1)已知三边，求三个角; (2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角. 六(不等式 1(不等式的主要性质: (1); abba,,, (2); abbcac,,,,， (3); abacbc,,，,， (4); abcacbc,,,,，0 ; abcacbc,,,,，0 ; abcdacbd,,,,,,00， nnababnNn,,,,,,01，且(5); ，， (6). ababab,,，,， 2(几个重要的不等式: 2(1); aaR,,0，， 12 22(2); abababR，,,2，，， ab，(3); ,,,,ababRab，，且，00，，2 222abab，，,,(4),; ,,22,, abc，，3,,,,,abcabcRabc，，，且，，000(5). ，，3 七(直线和圆的方程 yy,21(斜率公式:kxxtan,; 1,,,，，12xx,21 2(五种直线方程: (1)点斜式:; yykxx,,,，，11 (2)斜截式:; ykxb,， yyxx,,11(3)两点式:,; yyxx,,2121 xy(4)截距式:; ，,1ab (5)一般式:. AxByC，，,0 lykxblykxb:，:,，,，3(两条直线的位置关系(对于直线) 111222 llkkbb,,,且(1)平行:; 121212 llkk,,,,1(2)垂直:. 1212 kk,kk,2121ll与所成的夹角ll到所成的角tan,4(直线:,;直线:. tan,,12121kk，1kk，2121 AxByC，，005(点到直线的距离:; d,22AB， CC,12AxByCAxByC，，,，，,00与6(两条平行直线的距离:; d,1222AB， 7(圆的方程: 222xaybr,，,,(1)圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程:; ，，，， 22xyDxEyF，，，，,0(2)圆的一般方程:; 13 xr,cos,,(3)圆的参数方程:为参数，以原点为圆心); (,,yr,sin,, xar,，cos,,为参数，以为圆心). ab，(,，，,ybr,，sin,, 八(圆锥曲线方程 1(椭圆的标准方程及其性质: (1)椭圆的标准方程: 22xy，,,,10ab?焦点在轴上: ;焦点坐标为. x,c，0，，，，22ab 22yxy，,,,10ab?焦点在轴上:;焦点坐标为. 0，,c，，，，22ab 2)为长半轴长，为长轴长;为短半轴长，为短轴长;为半焦距，为焦距;(ac2ab2b2c222; abc,， c(3)离心率:; ee,,,01，，a 2ax,,(4)椭圆的准线:; c (5)椭圆的性质:椭圆上任一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比为离心率. 2(双曲线的标准方程及其性质: 1)双曲线的标准方程: ( 22xy,,,,100ab，?焦点在轴上: ;焦点坐标为. x,c，0，，，，22ab 22yxy,,,,100ab，?焦点在轴上:;焦点坐标为. 0，,c，，，，22ab 222222e,2?等轴双曲线: (离心率) xyayxaa,,,,,或0，， (2)a为实半轴长，为实轴长;为虚半轴长，为虚轴长;c为半焦距，为焦距;2ab2b2c222cab,，; c(3)离心率:; ee,,1，，a 2ax,,(4)双曲线的准线:; c (5)双曲线的性质:双曲线上任一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比为离心率. 14 3(抛物线的标准方程及其性质: (1)抛物线的标准方程: 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 2p,,pypxp,,20 ，，，0x,, ,,22,, p,,,，0 2,,pypxp,,,20 ，，2,,x, 2 p,,0，2 ,,pxpyp,,20 ，，2,,y,, 2 p,,0，-2 ,,pxpyp,,,20 ，，2,,y, 2 (2)抛物线的性质:离心率，即焦点在轴上时，抛物线上任一点到焦点的距离等xe,1d py于到准线的距离;焦点在轴上时，抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的x，d2 py，距离. 2 九(直线、平面、简单几何体 1(平面的基本性质: 公理1:如果一条一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内，即; Al,，BlABl,,,,,，，,,, 公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，且所有这些公共点的集 PlPl,,,,,,,,,,且合是一条过这个公共点的直线，即; 公理3:经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，即不共线三点确定一个平面; 推论1:经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面，即有且只有一个Aa,,平面,，使; Aa,,,,， 推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面，即有且只有一个平面,，使abP,,, ; ab,,,,， ab,推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面，即有且只有一个平面,，使 15 ; ab,,,,， 2(空间两条直线的位置关系: 1)相交直线——有且仅有一个公共点; ( (2)平行直线——在同一个平面内，没有公共点; (3)异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点. 3(公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行; 定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等; 推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等. 4(异面直线: (1)异面直线所成的角:; 090,,, (2)两条异面直线的公垂线(有且只有一条):和两条异面直线都垂直相交; (3)两条异面直线的距离:公垂线段的长度. 5(直线与平面平行的判定和性质: (1)直线和平面的位置关系: ?直线在平面内——有无数个公共点; ?直线和平面相交——有且只有一个公共点; ?直线和平面平行——没有公共点. ??统称为直线在平面外. (2)直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行(线线平行,线面平行); (3)直线与平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行(线面平行,线线平行). (直线和平面垂直的判定和性质: 6 (1)定义:如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则直线和平面互,,ll相垂直; (2)判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直 ,于这个平面(线线垂直线面垂直); (3)性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行; (4)结论:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面; (5)点面的距离:从平面外一点引这个平面的垂线，这个点与垂足间的距离; (6)线面距离:一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离. 7(射影定理:从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中: (1)射影相等的两条斜线段线段，射影较长的斜线段也较长; (2)线段的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长; (3)垂线段比任何一条斜线段都短. 8(线面角:; 090,,, 9(三垂线定理:在平面内的一条直线，如果和这个平面内的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直; 三垂线定理的逆定理:在平面内的一条直线，如果和这个平面内的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直. 10(两个平面平行的判定和性质: (1)两个平面的位置关系: ?两个平面平行——没有公共点; 16 ?两个平面相交——有一条公共直线. (2)判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面 面面平行); 平行(线面平行, (3)性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行(面面平行线线平行); , (4)结论: ?垂直于同一条直线的两个平面平行; ?如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面; ?如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面; (5)两个平行平面的距离:两个平行平面的公垂线段的长度. 11(两个平面垂直的判定和性质: (1)二面角: ?二面角的范围:; 0180,,, ?直二面角:(两个平面垂直); ,,90 (2)两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直(线面垂直,面面垂直) (3)两个平面垂直的性质定理:如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面(面面垂直,线面垂直). 12(棱柱: (1)分类: ?斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱; ?直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱; ?正棱柱:底面是正多边形的直棱柱. 还可按底面的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱„„ (2)棱柱的性质: ?侧棱都相等，侧面是平行四边形; ?两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形; ?过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形. (3)常见的四棱柱: ?平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱; ?直平行六面体:侧棱与底面垂直的平行六面体; ?长方体:底面是矩形的直平行六面体; ?正方体:棱长都相等的长方体. VShS,，(5) 柱体(棱柱、圆柱)的体积公式:是底面积，是柱体的高; h柱体 (6) 定理:长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和. 13(棱锥: (1)棱锥的性质: 定理:如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比. 1 VSh,(2)锥体(棱锥、圆锥)的体积公式:; 锥体3 (3)正棱锥: 17 ?定义:底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面中心; ?性质:各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等， 它叫正棱锥的斜高;棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，棱锥的 高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形.14(正多面体:每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目 的棱的凸多边形. 15(球: (1)球的截面的性质: ?球心和截面圆心的连线垂直于截面; 22 ?球心到截面的距离与球的半径R及截面的半径有下面的关系:. rrRd,,d (2)两点的球面距离:经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度(为球心lR,,, 角) 43(3)体积公式:; ,,VR3 2(4)表面积公式:. SR,4, 十(排列、组合和二项式定理 Nmmm,，，，1(分类计数原理(加法原理):; 12n Nmmm,，，，2(分步计数原理(乘法原理):; 12n3(排列: n!m,Annnnm,,,,，121(1)排列数公式:; ，，，，，，nnm,!，， nAnnnn,,,,,,12321!(2)全排列(的阶乘):; n，，，，n 0!1,(3)规定:. 4(组合: mnnnnm,,,，121，，，，，，An!m,nCmNmn,,,,,，，，(1)组合数公式:; nmAmmnm!!!,，，m (2)组合数的两个性质: 0mnm,mmm,1C,1CC,CCC,， ?性质1:; ?性质2: (3)规定:. nnnnnn，1 5(二项式定理: n011nnrnrrnn,,,abCaCabCabCbnN，,，，，，，,，，(1)二项展开式:; ，，nnnn rCr,01，，，n(2)二项式系数:，，; n rnrr,TCab,(3)通项:; rn1， (4)二项式系数的性质: ?对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等; 18 n2?增减性与最大值:当是偶数时，中间的一项取得最大值;当是奇数时，中间的Cnnn nn,，11 22CC，两项同时取得最大值. nn nn0122,，，，，CCCC?各二项式系数的和:; nnnn 02413511nnn,,CCCCCCCC，，，，,，，，，,2 nnnnnnnn m01,,,PA，，6(等可能事件的概率:; n (互斥事件有一个发生的概率: 7 PABPAPB，,， ?; ，，，，，， PAAAPAPAPA，，，,，，， ?; ，，，，，，，，1212nn PAAPAPA，,，,1，， ? . ，，，， 8(相互独立事件同时发生的概率: PABPAPB,,,?; ，，，，，， PAAAPAPAPA,,,,,,, ?; ，，，，，，，，1212nn PABPAPB,,, ?. ，，，，，， nk,kkPkCPP,,1，，，，9(独立重复试验发生的概率:. nn 十一(概率与统计 1(离散型随机变量的分布列: xxx,,,,设离散型随机变量可能取的值为，取每一个值的概率,,xn,1,2,3,，，12nn ，则称表 PxP,,,，，nn xxxx ,123n P PPPP 123n 为随机变量,的概率分步，简称为,的分布列。 ,2(的分布列的两个性质: Pi,,01,2,3,(1) ; ，，i PPPP(2) ，，，，，,1 213n 19 (二项分布: 3 n 0 1 2 3 k , P 00n333n,kknk,111n,nn0222n,CpqCpqCpqCpq CpqCpq nnnnnn kknk,Cpqp记作，其中、为参数，并记 n,Bnp,,bknp;,.，，，，n4(几何分布: k1 2 3 , pqp P 2k,1qpqp k,1gkpqp,,qpk,,,1,1,2,3,.称服从几何分布，并记，其中 ,，， 5(离散型随机变量的期望与方差: (1)期望: Expxpxp,,，，，，?; 1122nn EabaEb,,，,，?; ，， 若，则,,Bnp,E=np?; ，， (2)方差: 222DxEpxEpxEp,,,,,,，,，，,，，，，，，， ?定义:; 1122nn ,,D, ?标准差:,; 2DabaD,,，, ?; ，， Dnpp,,,1,Bnp， ?，则; ，，，， q,,DPkgkp,,,， ?随机变量服从几何分布，且，则; ,，，，，2p Dc,,,0 ?. ，， 十二(导数 fxxfx，,,,，，，，,y0tanlimlim.,,,1(曲线在点P处的切线的斜率: ,,,,xx00,,xx sttst，,,,s，，，，00v,,2(瞬时速度:平均速度; ,t,t 20 sttst，,,，，，，00vv,,limlim瞬时速度. ,,,,tt00,t fxxfx，,,,，，，，,y0,,y|fxlimlim.,,，，3(导数的概念:, xx,00,,,,xx00,,xx ,Pxfx，fxyfx,，，，，，，4(导数的几何意义:曲线在点处的切线的斜率是，则，，000 ,切线方程为: yfxfxxx,,,.，，，，，，000 5(导数与切线的关系 ,fx,0?，切线与轴正向的夹角为锐角; ，，x0 ,<0fx，切线与轴正向的夹角为钝角; ?，，x0 ,fx,0?，切线与轴平行; ，，x0 ,fxy?，，不存在，切线与轴平行。 0 6(几种常见函数的导数: ,,CC,0为常数sincosxx,，，?公式1: ?公式3: ，， ,nn,1,xnxnQ,,cossinxx,,，，?公式2: ?公式4: ，，，， 7(函数的和、差、积、商的导数: ,,,uvuv,,,(1)和(或差)的导数:法则1: . ，， ,,,uvuvuv,，.(2)积的导数:法则2: ，， ,,CuCu,.(3) ，， ,,,uuvuv,,,,,v0.，，(4) ,,2vv,, ,,,,,,yyu,fxfux,,.，，,，，，，，，8(复合函数的导数:或 xux，，9(对数函数与指数函数的导数: 11,,lnx,，，xx,loglog，，?; ? aaxx ,xx,xxee,aaa,ln.，，?; ? ，， 10(函数的单调性: yfx,设函数在某个区间内可导: ，， 21 fx,fx,0，，(1) 如果，则为增函数; ，， fx,fx,0，，(2) 如果，则为减函数; ，， ,fxfx,0，，，，(3) 如果在某个区间内恒有，则为常数函数. 11(函数的极值: fxfx，，，，x一般地，当函数在点处连续时，判别是极大(小)值的方法: 00 ,,fx,0fx,0fx，，，，，，x(1) 如果在附近的左侧，右侧，那么，是极大值; 00 ,fx,0fx,，，，，fx,0x2) 如果在附近的左侧，右侧，那么，是极小值. (，，00 导数为0的点不一定是极值点。 12(函数的最值: fxab，，，(1)在闭区间上连续的函数在上必有最大、最小值; ab，,,,, fxab，ab，，，，，(2)在开区间内连续的函数在内不一定有最大、最小值; ，， ab，,,fxab，(3)求在上连续，在内可导的的最值的步骤: ，，，， ab，fx，，，，(1)求在内的极值; fx，，fafb，，，，，(2)将的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是 最小值。 22