大学物理课后习题及答案15

大学物理课后习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及答案15 习 题 十 五 15-1 如图所示，通过回路的磁场与线圈平面垂直且指出纸里，磁通量按如下规律变化 2,3，，,,6t，7t，1，10Wb 式中t的单位为s。问时，回路中感应电动势的大小是t,2.0s 多少? R上的电流方向如何? d,,3，，] [解ε,,,12t，7，10dt ,3,2，，,12，2，7，10,3.1，10V 根据楞次定律，R上的电流从左向右。 15-2 如图所示，设在铁棒上套两个线圈A和B，当线圈A所通电流变化时，铁芯中的磁通量也变化，磁力线的方向如图所示。副线圈B有400匝，当铁芯中的磁通量在0.10s ,2内增加时，求线圈B中平均感应电动势的大小，并判定它的方向。若线圈的总2.0，10Wb 电阻为20，求感应电流的大小。 , dI,,N,[解] 由法拉第电磁感应定律得 dt d,V ε,,N,,400，0.2,,80dt 左边电势低，右边电势高。 ε80感I,,,4H 感R20 根据楞次定律其方向与A中电流的方向相反。 15-3 如图所示，两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈，相距x，且，R>>r，x>>R。若大线圈有电流I而小线圈沿x轴方向以速度v运动。试求x=NR时(N>0)，小线圈中产生的感应电动势的大小。 [解] 因R>>r 可将通过小线圈的B视为相等，等于在轴线上的B 2IR,0 B,3222，，2R，x 2IR,0,B由于x>>R，有 32x 2,d,RISdx0ε,,,3所以 4dt2dtx dx而 ,vdt 23Irv,,0ε,因此 x=NR时， 422NR 15章- 1 15-4 一种用小线圈测量磁场的方法如下:做一个小线圈，匝数为N，截面面积为S，将它的两端与一测量电量的冲击电流计相连，它和电流计线路的总电阻为R。先把它放在待测磁场处，并使线圈平面与磁场垂直，然后将它迅速移到磁场外面，这时电流计给出通过电量为q。试用N、S、R、q表示待测磁感应强度的大小。 εNd,d,[解] 由 ， 得 I,,,ε,,NdtRRdt NNNN ，，，，q,Idt,,d,,,,,,BS,0,BS12RRRR qR所以 B,NS ,415-5 某喷气式飞机，机翼长47m，如果此飞机在地磁场竖直分量为0.60T处水，10平飞行，速度为960，问两机翼端点之间的感应电动势为多少? kmh b[解] ε,(v，B),dl,vBl感,a 310,4V ,960，，0.6，10，47,0.7523600 ,15-6 如图所示，半径为R的导体圆盘，它的轴线与外磁场平行，并以角速度转动(称为法拉第发电机)。求盘边缘与中心之间的电势差，何处电势高?当R,0.15m，B=0.60T，,,30rads时，U等于多大? [解] 圆盘可看成无数由中心向外的导线构成的，每个导线切割 磁力线运动且并联，因此有 R12()drBdrBR ε,v，B,l,,,,感,,0L2 因电动势大于零，且积分方向由圆心至边缘，所以边缘处电位 高(或由右手定则判断) 代入数据得 12V ε,，30，0.6，0.15,0.22 15-7 一长直导线载有电流强度I=5.0A的直流电，在近旁有一与它共面的矩形线圈， ms线圈长l,20cm，宽a=10cm，共1000匝，如图所示。线圈以v,2.0的速率沿垂直于长导线的方向向右平动，问当线圈与导线的距离d,10cm时线圈中的感应电动势是多少? [解] 设任一时刻t，线圈运动到。令t',0时，x',d，所以 x'x',d，vt 在线圈上取一面元，。则处的B为 ds,ldrdx v,I0lIB, 2,(x，x')xx'dx da 15章- 2 a,Ild，a，vt0 ,,,,dlnd,,B,ds,0,d，vt2 ,Ild,11,,0,,,N,,N,，v ,,,dt2d，a，vtd，vt,, 令t=0，得到当时的感应电动势为 ,Il11,,0, ,N,，v,,,2dd，a,, ,7,100，4，10，5.0，0.211,,,3,，，0.2,2，10V ,,,20.10.1，0.1,, ,,15-8 如图所示。导线OA长为L，以角速度,绕轴转动，磁场B与平行，导OOOO 线OA与磁场方向的夹角为。求导线 OA上的动生电动势，O、A两点哪点电势高? ,,OA [解] 由动生电动势公式有 A ε,(v，B),dlOA,O A ,,rBsin,dl,O A ,,lsin,Bsin,dl,O 122 ,,Blsin,2 ε>0，故A点电势高(或用右手定则判断) OA 15-9 在通有电流I=5.0A的长直导线近旁有一导线ab，长l=20cm，ab垂直于长直导线，到长直导线的距离d=10cm，如图所 ms示，当ab沿平行于长直导线的方向以速率v=10平移时，导线ab中的电动势为多大?a、b哪端电势高? [解] 在ab上取一小线元dr，距离长直导线为r，则dr处磁感 ,I0应强度为 B ,2,r ,I0 d,,,vt,dr,2r d，l,,IIvtdl，00vtr所以 ddln,,,,,,,,,d,r,d22 ,Ivd,d，l0,U,,,,ln因此 εbadt2,d 15章- 3 30,7,4，10，5，10，ln510,,,,1.1，10V ,2 > UUab d，l,,Iv50[解法2] ε,(v，B),dl,dx,,1.1，10V,,d,2x 15-10 一圆形均匀刚性线圈，其总电阻为R，半径为r，在均匀磁场B中以角速,绕 ,其轴转动，如图所示。转轴垂直于B，设自感可以忽略，当线圈平面转至与B平行时，OO 试求 1:::: (1)与(b为的中点，等于圆周长)。 εεacacacab4 (2)a、c两点哪点电势高? a、b两点哪点电势高? [解] (1)在ab上任取一点P，则方向竖直向下。 v，B dε,(v，B),dl,vBdlcos, ,因 ,,,,2 22(v，B),dl,vBsin,dl,,rBsin,d,所以 :, 因此 ε,v，B,dl,,rBsin,dl:ac,,ac ,222 ,,rsin,Bsin,rd,,,rsin,Bd,,,0 2,1cos2,,,22d ,,rB,,,rB,024 /4,,1,,222:sindε,,rB,,,,,rB ,,ab,084,,(2) 整个圆形导体线圈，既是一个电源又是一个闭合回路。设该回路电阻为R，电流设 为I，则 2:4,Br,,acI ,,RR R::由欧姆定律得: U,,,I,,0acac4 U,U所以 ac R12::UIBr ,,,,,,,abab84 U,U所以 ab 15-11 在半径为10cm的圆柱形空间充满磁感应强度为B 15章- 4 ,3的均匀磁场，如周所示。B的量值以的恒定速率增加。有一长为20cm的金属3.0，10Ts 。 棒放在图示位置，一半在磁场内部，另一半在磁场外部，求感生电动势,AB [解] (用法拉第电磁感应定律求解) 连接OA、OB、OC与圆交于D，则回路AOBCA中的感应电动势为 d,dB,,d,,,,S εEl感,Ldtdt O11dB,,,,22,5,,Rsin，R,,2.1，10V ,,D2326dt,, CBAOBAA而 ε,E,dl,E,dl，E,dl，E,dl,E,dl,,,,,BAAB,,,,,LAOBB ,5ε,ε,2.1，10V因此有 方向由A到B AB 15-12 在电子感应加速器中，电子沿半径为0.40m的轨道作圆周运动。如果每转一周 它的动能增加160eV，求: (1)轨道内磁感应强度的平均变化率; (2)欲使电子获得16 MeV的能量，电子需转多少周?共走多少路程? ,E160eV[解] (1)由,E,qU,eε 得到 ε,,,160Vkee ddBdB,Bεd16022SR 即 ε,,,,,,,,,,,3.2，1022tddtdtdt,R,，0.4 616，10555(2) n,,10转S,n,2,R,10，2,，0.4,2.5，10m160 15-13 一个矩形回路边长分别为 a和b，如图所示。回路与一无限长直导线共面，且有 i,Icos,t一边与长直导线平行。导线中通有电流，当回路以速度v垂直地离开导线时，0 求任意时刻回路中的感应电动势(t,0时，左边与长直导线重合)。 ,i0B,[解] 取微元则dS处的B为 dS,a,dl2,(x，l)dl ,i0l,,,dBdSadl ，，,，2xl b,,iaixb，00aldln所以 ,,,,0，，,xl,x22， ,,aa,x，bx，bddd,,00,,,,i,,Itεln(cos,ln) ,,0ttxtxd2d2d,,,, ,Ia,,x，bbv00,,,,sin,tln，cos,t ,,，，2xxb，x,,, 15章- 5 15-14 一无限长直导线通以电流，和直导线在同一平面内有一矩形线框，i,Isin,t0 其短边与直导线平行，b=3c，如图所示。 (1)直导线与线框的互感系数; (2)线框中的互感电动势。 [解] (1)在长直导线中通以电流I，则通过矩形线框的磁通量满足。在矩形线框内任取一面元dS,adx，,,Mi ,I0宽为dx，距导线x，则 B,2,x ,I0 d,,BdS,adx,2x b,,,IIaaIb000所以 ,,d,,d,ln,ln3ax,,c,,,222xc ,a,0因此 ln3M,,,2I ,adIdi0(2)互感电动势 Mln3 ε,,,,dt2,dt ,ad0 ，，,,ln3Isin,t02dt, ,a0 ,,ln3I,cos,t02, 15-15 一直角三角形线框ABC与无限长直导线共面，其 AB边与直导线平行，位置和 尺寸如图所示，求二者之间的互感系数。 [解] 设在无限长直导线通一电流I，二者互系数为M，在上,ABC任取一面元 dS,h,dx h由于 所以 h,(b,x)tan, ,tan,b,x ,,Itan0因此 dS,(b,x)tan,dx d,,(b,x)dx,2x b,a,I0，，,,b,a,xtan,dx ,0，，2a，x, ba,,ab,Iba，x,,0tan,dxdx,, ,,,,00，，2axax,,, ,Ib,,0,,tanbln，a,b ,,2a,,, ,,b,,0,M,,tanbln，a,b所以 ,,I2a,,, 15-16 有大小两个圆形线圈同心共面放置，小线圈由50匝表面绝缘的细导线绕成，圆 15章- 6 2面积S=4.0，大线圈由100匝表面绝缘的导线绕成，大圆半径R=20cm。求: cm (1)两线圈的互感系数; (2)当大线圈中的电流以50的变化率减小时，小线圈中的感应电动势。 As NI,022[解] 由于 > 则通过小线圈的 SSB,212R NI,022所以 NBSNS,,,2111112R N,,0221MNS因此 ,, 11I2R2 ,7,44，10，100，50，4.0，10,,6 ,,6.28，10H2，0.2 dI,6,4 ε,,M,,6.28，10，50,3.14，10V1dt 15-17 一矩形截面螺绕环(=10)由细导线密绕而成，内半径,r 为R，外半径为R，高为b，共N匝。在螺绕环的轴线上另有一无12 ,限长直导线，如图所示。在螺绕环内通以交流电流i,Icos,t，OO0 ,求当时，在无限长导线中的感应电动势,，(已知R=8.0cm，t,,i14 RI,,100,rads=24cm，b=6.0cm，N=1000匝。,5.0A，)。 20 ,I01[解] 设在导线中通以电流I B ,1122,r ,,IN01r d,,NB,dS,,b,dr1212,2r R,,,,,,INbINbRNb,R1201r01r20r122r,,d,lnM,,ln所以 12,R1,r,R,22I2R111 ,,dINbRdcost,0r22,MI,sint,lnI,sintMMI因此 ε,,,,00102Rdtdt,1 ,24,7,2,,1000，4，10，10，6，10ln，5.0，100，sin,84ε,,150mV当时， t,,1,24 15-18 自感本是对封闭线圈定义的，但求两平行长直输电线间长为l的自感时，按下 ,式定义，这里的是图中阴影部分的磁通量(设导线内部的磁通量可以略去)。若两导L,,I 线的半径都是a，中心距离为d，载有大小相等方向相反的电流，试证明长为l的一段的自 15章- 7 ,ld,a0感为。 L,ln,a [解] 在距左边长直导线中心x处取微元 dS,Ldx ,,II00B,，该处的B为 d,,BdS,BLdx，，2,x2,d,x d,a,,ILIL，，00,,d,,，dx所以 ,,,,dxa，，,,2x2d,x，， x,,d-xILILd,ad,a00,,2ln,ln 2,a,a ,L,d,a0因此 L,,lnOxI,a 15-19 一矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示，总匝数为N，求它的自感系数。 设N,1000匝，=20cm，=10 cm，h=1.0cm，求其自感系数的值。 DD12 [解] 在螺线管环内距离中心r处取微元该处的磁感dS,hdr ,NI0应强度B为 即 BBdl,,NI,0,L2,r 2D,,NINID11001hrh,,B,dS,d,ln所以 ,,,2SD2,r,D222 dr ,DN,2,301L,,Nhln,1.4，10H r,I2D2Or LL15-20 如图所示，自感系数为和的两个线圈之间的互感系数M，求串联后的等效12 自感系数:(1)顺接(图a);(2)反接(图b)。 Lεε[解] (1) 顺联时不但电流相同，而且中的自感电动势和互感电动势方向相同，11112 dIdI,,εεε,，,,L，M故总感应电动势为 ,,111121dtdt,, dIdI,,ε,ε，ε,,L，ML同理在中总电动势为 ,,2222122dtdt,, 15章- 8 dI所以串联后总感应电动势为 L2ML，，ε,ε，ε,,，，1212dt ε根据自感的定义 L,,,L，2M，L12dI dt (2)反接时，每只线圈的互感电动势与自感电动势反向，即 dIdIdIdIdI,,,, εε,,L,M,,L,ML2ML，，ε,ε，ε,,,，,,,,11221212dtdtdtdtdt,,,, ε所以 L,,,L,2M，L12dI dt 15-21 无限长圆柱形导体半径为R，电流I均匀地从横截面流过，导体的相对磁导率,r ,1，求长为L的一段导体内的磁场能量。 2,,,IIrr00B,,[解] 导体内距中心r处的磁感应强度为 22,2r,R2,R 2222222,,IrIrBB100w,,,,磁能密度 2422,,,,2224,R8,R0r00 222RRR,,IrIL200,,,d2d2d，，,,,,磁场能量 wrLwrLrrLrW,wdvm,,,,,,2200016,8,RV 15-22 已知两个共轴的螺线管A和B完全耦合，若A的自感为4.0mH，载有电流3.0 A， B的自感为9.0mH，载有电流 5.0A。设两电流激发的磁场同方向，计算两线圈内储存的总 磁能。 M,LL[解] 由于AB完全耦合，所以 12 1122W,LI，LI，MII AABBAB22 1122,LI，LI，LLII (书上231页) AABBABAB22 ,0.22J 15章- 9