不等式的习
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
一、选择题
1．
是任意实数，且
，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2．若点
在第一象限且在
上移动，则
（ ）
A、最大值为1 B、最小值为1 C、最大值为2 D、没有最大、小值
3．已知集合S=R，
，那么集合
等于
A．
B．
C．
D．
4．下列各一元二次不等式中，解集为空集的是 （ ）A．(x+3)(x－1)>0 B．(x+4)(x－1)<0 C．x2－2x+3<0 D．2x2－3x－2>0
5．若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－
)>0的解集是 （ ）
A．(a，
) B．(
，a)
C．(－∞，a)∪(
，+∞) D．(－∞，
)∪(a，+∞)
6．条件
，条件
，则
的（ ）
A、充要条件 B、既不充分也不必要条件
C、必要不充分条件 D、充分不必要条件
7．如果点
在平行直线
和
之间，则
应取值的整数值为 （ ）
A. 5 B. -5 C. 4 D . -4
8．设变量
、
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．设x,y为正数, 则(x+y)(
+
)的最小值为 ( )
A.6 B.9 C.12 D.15
10．不等式
的解集是（ ）
A、
B、
C、
D、
11．已知平面区域D由以A(1，3)，B(5,2)，C(3,1)为顶点的三角形内部及边界组成，若在区域D上有无穷多个点
可使目标函数
取得最小值，则
等于
A. －2 B. －1 C. 1 D.4
12．某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p1,第三年比第二年的增长率是p2，而这两年中的年平均增长率为p，在p1+p2为定值的情况下，p的最大值是 （ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13．不等式
＜1的解集为{x|x＜1或x＞2},那么
的值为__________.
14．动点P(a，b)在不等式组
表
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示的平面区域内部及边界上运动，则
的取值范围是_____________．
15．已知关于
的不等式
的解集为
,若
,则实数
的取值范围是______．
16．已知两个正实数x、y满足x+y=4,则使不等式
+
≥m恒成立的实数m的取值范围是__________.
三、解答题
17. 设全集为R,集合A={
∣
(3-
)
},B={
∣
},求
．
18.设
不等式
的解集是（－3，2）.
（1）求
；
（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数
的值域.
19．解关于x的不等式
＞1(a≠1)
20．央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？
21．已知函数
(Ⅰ)当
时,求函数
的最小值;
(Ⅱ)若对任意
,
恒成立,试求实数
的取值范围.
22．已知集合
B=
其中
（1）当
时，求
；
（2）求使
的实数
的取值范围
不等式综合练习参考
答案
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：
一、选择题
DADCC DCBBA CB
二、填空题
13.
;14．
;15．
;16.(－∞,
］
三、解答题
17. 解：A=[-1,3) , B=(-2,3]
[-1,3)
18. 解
不等式
的解集是（－3，2）于是不等式
的解是－3，2
。
解得a=－3 b=5,于是
（2）当
,故所求函数
的值域为[12，18]
19．解 原不等式可化为 ：
＞0，
①当
＞1时，原不等式与(x－
)(x－2)＞0同解
由于
∴原不等式的解为(－∞，
)∪(2，+∞)
②当
＜1时，原不等式与(x－
)(x－2) ＜0同解
由于
,
若
＜0，
,解集为(
，2)；
若
=0时，
，解集为
；
若0＜a＜1，
,解集为(2，
)
综上所述 当
＞1时解集为(－∞，
)∪(2，+∞)；当0＜
＜1时，解集为(2，
)；当
=0时，解集为
；当
＜0时，解集为(
，2）
20.解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为
分钟和
分钟，总收益为
元，由题意得
目标函数为
．
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．
如图：
作直线
，
即
平移直线
，从图中可知，当直线
过
点时，目标函数取得最大值．
联立
解得
．
点
的坐标为
．
（元）
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
21.解(Ⅰ)
时,
(因为
)
所以,
在
上单调递增,故
时,
取得最小值
.
(Ⅱ) 因为对任意
,
恒成立,即
恒成立,只需
恒成立，只需
,因为
,
所以,实数
的取值范围是
.
22．解：（1）当a=2时，
（2）
当
要使
，此时a=－1；
当
的a不存在；当
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