题:84双曲线的简单几何性质

题:84双曲线的简单几何性质 高中数学 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 第8章圆锥曲线方程(第10课时) 王新敞 课 题:8,4双曲线的简单几何性质 ,一, 教学目的: 新疆王新敞奎屯1(使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线等几何性质 新疆王新敞奎屯a,b,c(掌握 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程中的几何意义 2 3(并使学生能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及 新疆王新敞奎屯解决简单的实际问题 新疆王新敞奎屯教学重点:双曲线的渐近线及其得出过程 新疆王新敞奎屯教学难点:渐近线几何意义的证明 新疆王新敞奎屯授课类型:新授课 新疆王新敞奎屯课时安排:1课时 新疆王新敞奎屯教 具:多媒体、实物投影仪 内容 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 : 本节知识是讲完了双曲线及其标准方程之后，反过来利用双曲线的方程研究 新疆王新敞奎屯双曲线的几何性质 它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个 新疆王新敞奎屯考点 用坐标法研究几何问题，是数学中一个很大的课题，它包含了圆锥曲线知识的众多方面，这里对双曲线的几何性质的讨论以及利用性质来解题即是其 新疆王新敞奎屯中的一个重要部分 坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基 新疆王新敞奎屯本数学 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 运动变化和对立统一的思想观点在第8章知识中得到了突出体 新疆王新敞奎屯现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学 利用图形启发引导学生理解渐近线的几何意义、弄通证明的关键;渐近线的位置、渐近线与双曲线张口之间的关系是学生学习离心率的概念、搞懂离心 新疆王新敞奎屯率与双曲线形状之间的关系的关键;要突破第二定义得出过程这个难点 本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中也可以与其类比讲解， 新疆王新敞奎屯主要应指出它们的联系与区别 对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，我们常利用它作出双曲线的草图，为 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 这一点，教学时可以适当补充一些例 xy新疆王新敞奎屯题和习题 讲解完双曲线的渐近线后，要注意说明:反过来以为渐近,,1ab 22xy新疆王新敞奎屯,,,线的双曲线方程则是 22ab 对双曲线离心率进行教学时要指明它的大小反映的是双曲线的张口大小， 新疆王新敞奎屯而椭圆离心率的大小反映的是椭圆的扁平程度 同椭圆一样，双曲线有两种定义，教材上以例3的教学来引出它，我们讲课时要充分注意到此例题与后面的 新疆王新敞奎屯定义在教学上的逻辑关系，突出考虑学生认知心理的变化规律 本节分三个课时:第一课时主要讲解双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线新疆奎屯市第一高级中学 第 1页(共7页) 高中数学教案 第8章圆锥曲线方程(第10课时) 王新敞 等几何性质，并补充一道变式例题;第二课时主要内容为离心率、教材中的例1、例2及一道变式例题;第三课时主要讲解教材中的例3、双曲线另一个定义、 新疆王新敞奎屯准线概念 教学过程: 一、复习引入: 名 称 椭 圆 双 曲 线 y y Ox图 象 Ox 平面内到两定点的距离的和为F,F12的距离的差的平面内到两定点F,F12 FF常数(大于)的动点的轨迹叫椭12FF绝对值为常数(小于)的动点的 12 MF，MF,2a圆。即 12MF,MF,2a轨迹叫双曲线。即 定 义 12 当2，2时，轨迹是椭圆， ac当2，2时，轨迹是双曲线 ac FF 当2=2时，轨迹是一条线段 ac当2=2时，轨迹是两条射线 ac12 当2，2时，轨迹不存在 ac 当2，2时，轨迹不存在 ac 2222xyxy 焦点在，,1,,1轴上时: 焦点在轴上时: xx2222abab 2222yxyx标准焦点在，,1焦点在,,1y轴上时: y轴上时: 2222abab方 程 注:是根据分母的大小来判断焦点在注:是根据项的正负来判断焦点所 哪一坐标轴上 在的位置 常数222222a,c，bc,a，b(符合勾股定理的结构) (符合勾股定理的结构) a,b,ca,b,0c,a,0， 的关 c,b,c,b,c,ba,b,a,b,a,b 最大， 最大，可以 ac系 新疆王新敞奎屯 二、讲解新课: 新疆奎屯市第一高级中学 第 2页(共7页) 高中数学教案 第8章圆锥曲线方程(第10课时) 王新敞 1(范围、对称性 22yx22x,ax,a由标准方程,,1可得，当时，y才有实数值;对于22ab 新疆王新敞奎屯y的任何值，x都有实数值 这说明从横的方向来看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在 新疆王新敞奎屯纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线 新疆王新敞奎屯双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心 2(顶点 顶点: 特殊点: ，，，，A(a,0),A,a,0B(0,b),B0,,b1212 新疆王新敞奎屯实轴:长为2a, a叫做半实轴长 虚轴:长为2b，b叫做虚半轴长AABB1212 新疆王新敞奎屯 22xy,,1讲述:结合图形，讲解顶点和轴的概念，在双曲线方程中，令y=022ab得，故它与x轴有两x,,a y 个交点，，，A(a,0),A,a,012N Q且x轴为双曲线B2M22xy,,1的对称轴，所22abAxAO21 以与其，，A(a,0),A,a,012 B1对称轴的交点，称为双曲线 的顶点(一般而言，曲线的顶点均指与其对称轴的交点)，而对称轴上位于两顶 22xy,,1点间的线段叫做双曲线的实轴长，它的长是2a. AA1222ab 22xy22,,1在方程中令x=0得，这个方程没有实数根，说明双y,,b22ab 曲线和Y轴没有交点。但Y轴上的两个特殊点，这两个点在，，B(0,b),B0,,b12 新疆新疆王新敞王新敞奎屯奎屯双曲线中也有非常重要的作用 把线段叫做双曲线的虚轴，它的长是2b BB12 新疆奎屯市第一高级中学 第 3页(共7页) 高中数学教案 第8章圆锥曲线方程(第10课时) 王新敞 新疆王新敞奎屯要特别注意不要把虚轴与椭圆的短轴混淆 新疆王新敞奎屯双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异 3(渐近线 22xy,,1过双曲线的两顶点， A,A1222ab 作Y轴的平行线，经过 x,,aB,B12 y,,b作X轴的平行线，四条直线围 新疆王新敞奎屯成一个矩形 矩形的两条对角线所在 bxy直线方程是()， y,,x,,0aba 新疆王新敞奎屯这两条直线就是双曲线的渐近线 bxy分析:要证明直线() y,,x,,0aba 22xy,,1是双曲线的渐近线，即要证明 22ab 新疆王新敞奎屯随着X的增大，直线和曲线越来越靠拢 也即要证曲线上的点到直线的距离,MQ, 新疆王新敞奎屯越来越短，因此把问题转化为计算,MQ, 但因,MQ,不好直接求得，因此又把问题 新疆王新敞奎屯转化为求,MN, 最后强调，对圆锥曲线 新疆王新敞奎屯而言，渐近线是双曲线具有的性质 bb22 |MQ|,|MN|,x,x,aaa b22, (x,x,a)a ab, 22x，x,a 新疆王新敞奎屯|MQ|() ,,,,0x,, 4(等轴双曲线 新疆王新敞奎屯a=b即实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫做等轴双曲线 2222结合图形说明:a=b时，双曲线方程变成(或，它的实轴和都b)x,y,a新疆奎屯市第一高级中学 第 4页(共7页) 高中数学教案 第8章圆锥曲线方程(第10课时) 王新敞 新疆王新敞奎屯y,,x等于2a(2b)，这时直线围成正方形，渐近线方程为 它们互相垂直且 新疆王新敞奎屯平分双曲线的实轴和虚轴所成的角 5(共渐近线的双曲线系 bkb如果已知一双曲线的渐近线方程为，那么此双曲y,,x,,x(k,0)aka 2222xyxy新疆王新敞奎屯,,,1(k,0)线方程就一定是:或写成 ,,,2222(ka)(kb)ab6(双曲线的草图 新疆王新敞奎屯利用双曲线的渐近线，可以帮助我们较准确地画出双曲线的草图 具体做法是:画出双曲线的渐近线，先确定y双曲线的顶点及第一象限内任意一点的位置，然 后过这两点并根据双曲线在第一象限从渐近线下 OxAFAF1122方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分， 新疆王新敞奎屯最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线 三、讲解范例: 2y2例1 求双曲线x,,1的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近4 新疆王新敞奎屯线方程，并作出草图 新疆王新敞奎屯分析:只要紧扣有关概念和方法，就易解答 22xy,,1解:把方程化为标准方程 2212 由此可知，实半轴长a,1，虚半轴长b,2( 顶点坐标是(,1，0)，(1，0) 2222c,a，b,1，2,5 焦点的坐标是(,，0)，(，0)( 55 xy新疆王新敞奎屯y,,2x渐近线方程为，即 ,,012 22xy新疆王新敞奎屯,,1例2 求与双曲线共渐近线且过的双曲线的方程 A(33,,3)169 分析:因所求的双曲线与已知双曲线共渐近线，故可先设出双曲线系，再把已 新疆王新敞奎屯知点代入，求得K的值即可 22xy,,1解:设与共渐近线且过的 A(33,,3)2243 新疆奎屯市第一高级中学 第 5页(共7页) 高中数学教案 第8章圆锥曲线方程(第10课时) 王新敞 22xy新疆王新敞奎屯双曲线的方程为,,, 2243 22(33)(3)11,新疆王新敞奎屯,,,则 ，从而有 ,,224316 22x16y新疆王新敞奎屯,,1所求双曲线的方程为 1199 四、课堂练习: 1(下列方程中，以x?2y=0为渐近线的双曲线方程是 222222xyxyxy22(A),,1(B),,1(C),y,1(D)x,,116441622答案:A 22ll2 .过点(3,0)的直线与双曲线4x-9y=36只有一个公共点,则直线共有 (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 答案:C 22xy，3 .若方程=1表示双曲线，其中a为负常数，则k的取值范围3k，a4k,a 是( ) aaaaaaaa(A)(,-) (B)(,-) (C)(-,) (D)(-?,)?(-,+?) 34433443答案:B 4 .中心在原点，一个焦点为(3，0)，一条渐近线方程2x-3y=0的双曲线方程是 222213xy1313xy13(A) (B) ,,1,,181363681 22225xy55xy5(C) (D) ,,1,,1 36545436 答案:A 22xy,,,5 .与双曲线有共同的渐近线，且一顶点为(0，9)的双曲线的方916 程是( ) 新疆奎屯市第一高级中学 第 6页(共7页) 高中数学教案 第8章圆锥曲线方程(第10课时) 王新敞 2222xyxy,,1(A) (B),,,1 1448114481 2222xyxy,，,1,,1 (D) (C)(/)27481169 答案:D 36 .一双曲线焦点的坐标、离心率分别为(5，0)、，则它的共轭双曲线的,2 焦点坐标、离心率分别是 ( ) 3333(A)(0，5)， (B)(0， (C)(0， (D)(0， ,5)，,5)，,5)，,2255答案:A 227 .双曲线2kx-ky=1的一焦点是F(0，4)，则k等于 ( ) 新疆王新敞奎屯 (A)-3/32 (B)3/32 (C)-3/16 (D)3/16 答案:A 五、小结 :双曲线的范围、对称性、中心、顶点、实轴和虚轴、实轴长、虚轴 22yx长、渐近线方程、等轴双曲线;双曲线草图的画法;双曲线,,1的渐22ab b近线是，但反过来此渐近线对应的双曲线则是 y,,xa 2222xyxy新疆新疆王新敞王新敞奎屯奎屯,,,1(k,0)或写成,,, 2222(ka)(kb)ab 新疆王新敞奎屯六、课后作业: 新疆王新敞奎屯七、板书设计(略) 新疆新疆王新敞王新敞奎屯奎屯八、课后记: 新疆奎屯市第一高级中学 第 7页(共7页)