五年高考题荟萃第二节基本不等式

第二节  基本不等式 第一部分  五年高考荟萃 2009年高考 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一、 选择题        1.（2009天津卷理）设 若 的最小值为 A . 8        B . 4        C. 1      D. 考点定位  本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案   C 解析  因为 ，所以 ， ，当且仅当 即 时“=”成立，故选择C 2.（2009重庆卷文）已知 ，则 的最小值是（    ） A．2        B．         C．4        D．5 答案  C 解析  因为 当且仅当 ，且 ，即 时，取“=”号。 二、填空题      3.（2009湖南卷文）若 ，则 的最小值为          . 答案          2 解析  ，当且仅当 时取等号. 三、解答题 4.（2009湖北卷文）（本小题满分12分） 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。 （Ⅰ）将y表示为x的函数：     （Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。 解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则 -45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a= , 所以y=225x+         (II) .当且仅当225x= 时，等号成立. 即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.     2005--2008年高考题 一、 选择题 1.（2008陕西）“ ”是“对任意的正数 ， ”的（  ） A．充分不必要条件              B．必要不充分条件 C．充要条件                      D．既不充分也不必要条件 答案  A 2．（2007北京）如果正数 满足 ，那么（　A　） Ａ． ，且等号成立时 的取值唯一 Ｂ． ，且等号成立时 的取值唯一 Ｃ． ，且等号成立时 的取值不唯一 Ｄ． ，且等号成立时 的取值不唯一 答案  A 3．（2006江苏）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 A.   　B. C.     　D. 【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。 答案  C 解析  运用排除法，C选项 ，当a-b<0时不成立。 【解后反思】运用公式一定要注意公式成立的条件 如果 如果a,b是正数，那么 4．(2006陕西)已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为(  ) A.2              B.4                C.6                D.8 答案  B 解析  不等式(x+y)( )≥9对任意正实数x，y恒成立，则 ≥ ≥9，∴ ≥2或 ≤－4(舍去)，所以正实数a的最小值为4，选B． 5．(2006陕西)设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为(    ) A. 6          B.9            C.12              D.15 答案  B 解析  x，y为正数，(x+y)( )≥ ≥9，选B. 6．(2006上海)若关于 的不等式 ≤ ＋4的解集是M，则对任意实常数 ，总 有（    ） A.2∈M，0∈M； B.2 M，0 M； C.2∈M，0 M； D.2 M，0∈M． 答案  A 解析  方法1：代入判断法，将 分别代入不等式中，判断关于 的不等式解集是否为 ； 方法2：求出不等式的解集： ≤ ＋4 ； 7．(2006重庆)若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2 ,则2a+b+c的最小值为 A. -1        B. +1        C. 2 +2          D. 2 -2 答案  D 解析 若 且 所以 ， ∴ ，则( )≥ ，选D. 8、（2009广东三校一模）若直线 通过点 ,则 A.                   答案  B 9、（2009韶关一模）① ；②“ 且 ”是“ ”的充要条件；③ 函数 的最小值为 其中假命题的为_________（将你认为是假命题的序号都填上） 答案  ① 二、 填空题 10.（2008江苏）已知 ， ，则 的最小值       ． 答案  3 11.（2007上海）已知 ，且 ，则 的最大值为 答案  12．(2007山东)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a 1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则 的最小值为              . 答案  8 13．(2006上海)三个同学对问题“关于 的不等式 ＋25＋| －5 |≥ 在[1，12]上恒成立，求实数 的取值范围”提出各自的解题思路． 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”． 乙说：“把不等式变形为左边含变量 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说：“把不等式两边看成关于 的函数，作出函数图像”． 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 的取值范围 是         ． 解析  由 ＋25＋| －5 |≥ ，而 ，等号当且仅当 时成立；且 ，等号当且仅当 时成立；所以， ，等号当且仅当 时成立；故 ； 答案（－∞，10） 14．（2006天津）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 _______            吨． 解析 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买 吨，则需要购买 次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为 万元，一年的总运费与总存储费用之和为 万元， ≥160，当 即 20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。 答案  2 15.（2006上海春）已知直线 过点 ，且与 轴、 轴的正半轴分别交于 两点， 为坐标原点，则三角形 面积的最小值为        . 答案  4 解析    设直线 l 为 ，则有关系 ．    对 应用２元均值不等式，得 ，即ab≥8 ．于是，△OAB 面积为 ．从而应填4． 第二部分  三年联考题汇编 2009年联考题 一、选择题 1、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）下列结论正确的是                (      ) A  .当 且 时， B. 时， C．当 时， 的最小值为2      D. 时， 无最大值 答案  B 2、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习） 若直线 ，始终平分圆 的周长， 则 的最小值为                                              （     ） A．1        B．5        C．         D． 答案D 二、填空题 2007-2008年联考题 1、(2008江苏省启东中学高三综合测试三)当x>1时，不等式x+ ≥a恒成立，则实数a的取值范围是 A．(－∞,2]    B．[2,+∞)    C．[3,+∞)    D．(－∞,3] 答案D 2、(2008江西省五校2008届高三开学联考)已知正整数 满足 ，使得 取最小值时，则实数对（ 是（    ） A．(5，10）        B．（6，6）          C．（10，5）     D．（7，2） 答案  A 3、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)若 且 ，则下列不等式恒成立的是 （    ）  A．     B．     C．     D． 答案  D 4、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)设f (x)= x2－6x+5，若实数x、y满足条件f (y)≤ f (x)≤0，则 的最大值为（   ） A. 9－4         B. 1               C. 3              D. 5 答案  D 5、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)已知 ，且ab>0，则下列不等式不正确的是（    ） A．         B． C．         D． 答案  B 6、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 A．                     B． C．             D． 答案  D 7、(河北衡水中学2008年第四次调考)若 ，则下列不等式：① ；② ；③ ；④ 中，正确的不等式有（    ） A．1个    B．2个    C．3个    D．4个 答案  C 8、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知 ，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（    ） A．         B．     C．     D． 答案 C 9、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知a,b为正实数，且 的最小值为（    ） A．     B．6    C．3－     D．3+ 答案  D 10、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)如果存在实数x，使 成立，那么实数x的取值范围是（    ） A．{-1，1}        B． C．     D． 答案  A