分解因式复习学案

分解因式复习学案 第一章《分解因式》复习 课型:复习 主编:张玮 审核:周明艳 学生姓名:_______________ 一、知识网络图 提公因式法 法 互逆 整式乘法分解因式 平方差 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 的证明 公式法 完全平方公式 十字相乘法 二、思想方法 复习本章知识应注意领会以下几种思想方法的运用: 1(观察、试验的思想方法 观察、试验是一种基本的研究方法，它可以用来引导数学发现、启迪问题解 决的思路(用十字相乘法进行分解因式不像整式乘法那样可按法则计算，而是需要根据所给多项式的 特点进行观察，试验才能解决。 2(整体思想 有些多项式，表面上看较复杂，若能注意到题目中的整体所在，利用整体思想去把握，则 能化繁为简，化难为易。 3(逆向思维的方法 整式的乘法与分解因式的学习过程中，同学们可以仔细体会。 4(类比思想 数学问题的相似性在数学中普遍存在(根据多项式与多项式之间的异同点，抓住其本质特征，运用类比思想去处理，则能将生疏的问题转化为熟悉的问题。 三、知识梳理 1(了解分解因式:把一个多项式化成几个______________的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘 法______________。 如: 判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式: 222? ( ) ? ( ) x,9，8x,(x，3)(x,3)，89x,4y,(9x，4y)(9x,4y) 222? ( ) ? ( ) (x，3)(x,3),x,9xy,2xy，xy,xy(x,2y)2(提公因式法分解因式:如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将 多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做___________________。 nnn，,112aaa,，如:分解因式:=________________; =________________; ,x，x 3(公式法分解因式:如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的 方法叫做_____________________。 22 如:分解因式 ? ? 16x,1x,4x，4 用请下载www.docin.com/yongqing 24(十字相乘法分解因式:逆用整式的乘法公式:(x+a)(x+b) =，用来把某些多x，(a，b)x，ab 项式分解因式，这种分解因式的方法叫做_____________________。 22如:分解因式: ? ? x,7x，102x,5x,3 5(分解因式的一般步骤:首先提取公因式;然后运用_____________; 113222如:? ? ? x，xy，yx,xax,2ax，a22 四、常见错误: 21(概念不辨，错误出现: 错解:( x,9，8x,(x,3)(x，3)，8x 22222(公式不清，错误入侵: 错解:(1);(2)( 9x,4y,(9x，4y)(9x,4y),x,y,(,x，y)(,x,y) 223(提公因式后，“1”被遗弃: 错解:( xy,2xy，xy,xy(x,2y) 11222224(混淆变形，无中生有: 错解:( x,xy，y,x,2xy，y,(x,y)22 225(画蛇添足，背道而驰: 错解: (x，4)，(x，4)，(,8),(x，4)(x，4,8),(x，4)(x,4),x,16 五、典型题析 例1 把下列各式因式分解 2213mmmm，，， (1),，,,axabxacxax 322 (2) aababaabba()()(),，,,,22 分析:(1)若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“,”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“,”号后，多项式的各项都要变号。 (2)有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如:当n为自然数时， 222121nnnn,,，是在因式分解过程中常用的因式变换。 ()()()()abbaabba,,,,,,,; 用请下载www.docin.com/yongqing 987987987987例2 简化计算过程:计算123，，268，，456，，521， 1368136813681368 987分析:算式中每一项都含有，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果 1368 5例3 把分解因式 a,a 分析:多项式有公因式时需先提取公因式，再利用平方差公式分解，且要分解到不能再分解为止 例4 运用整体思想解决问题: 23xy，,,不解方程组，求代数式的值 ()()()22332xyxyxxy，,，，,532xy,,,, 分析:不 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 解方程组，我们可以把和看成整体，它们的值分别是3和，观察代2xy，53xy,,2数式，发现每一项都含有，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为含有和的式子，2xy，2xy，53xy,即可求出结果 用请下载www.docin.com/yongqing nnnn，，22例5 证明:对于任意自然数n，一定是10的倍数。 3232,，, 分析:首先利用因式分解把代数式恒等变形，接着只需证明每一项都是10的倍数即可。 326 已知多项式有一个因式是，求的值。 例m2xxm,，21x， 分析:由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出m的值。 222例7 已知是,ABC的三条边，且满足abcabbcac，，,,,,0，试判断,ABC的形状。 abc、、 22 分析:因为题中有，考虑到要用完全平方公式，首先要把,ab转成,2ab。所以两边abab、、, 同乘以2，然后拆开搭配得完全平方公式之和为0，从而得解。 用请下载www.docin.com/yongqing 五、巩固练习12999.com 1、把下列各式分解因式: 222322? ? ? ? 7x,63a,a3a,3by,9(x，y) ? ? a(x,y),b(y,x)，c(x,y)x(m，n),y(n，m)，(m，n) 222222? ? (x，y),16(x,y)a(a,b),b(a，b) 222? ? (x，y，z),(x,y,z)(x，y),14(x，y)，49 2、把下列各式分解因式: 223222? ? ? ab,0.01xy,2xy，y16,(2a，3b) 12222222 ? ? x,yx，y ? (a，4),16aax，16ax，644 24224? ? a,8ab，16b9，6(a，b)，(a，b) 3、先分解因式，然后计算求值: 1a，ba,b142222?，其中，y,, ?，其中，。 a,,9x，12xy，4yx,(),()b,232822 用请下载www.docin.com/yongqing 4、把下列各式分解因式: 112223? ? ? ? 22(x，1)(x，2)，x，x，a(m,1),4(1,m),x，2x,x24 2222? ? ? 2x,5xy，2y(a，b)，3(a，b)，23x,11x，6 32? ? ? x,2ax,2x，4aax，bx，2a，2bab,5a，3b,15 5、利用分解因式解决问题: 712(1)?利用分解因式说明:能被120整除; 25,5 48?可以被60至70之间的某两个数整除，求这两个数; 2,1 (2)利用分解因式计算: 10110020042003? ? (,2)，(,2)3,3 用请下载www.docin.com/yongqing (3)?如图在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用分解因式计算当R=7.8cm，r=1.1cm时剩余部分的面积(取3.14，结果保留两位有效数字) , ?如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的 规格 视频线规格配置磁共振要求常用水泵型号参数扭矩规格钢结构技术规格书 是内径d=45cm，外径D=75cm，长l=300cm，利用分解因式计算浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土(取3.14，结果保,留两位有效数字) 22?已知正方形面积是()，利用分解因式写出表示该正方形的边长的代x,0.y,09x，6xy，y 数式。 2?正方形?的周长比正方形?的周长长96cm，它们的面积相差960，求这两个正方形的边长。 cm 用请下载www.docin.com/yongqing 1122(4)?已知，求的值。 x，xy，yx，y,122 2?当取何值时，多项式取最小值。 xx，2x，1 22?当取何值时，多项式时一个完全平方式。 100x,kxy，49yk ?计算下列各式: 111 1,,________________(1,)(1,),________________223223 111 (1,)(1,)(1,),________________232234 你能根据所学知识找到计算上面式子的简便方法吗,请你利用你找到的简便方法计算下式: 111111,,,？,,？, (1)(1)(1)(1)(1)(1)232222n2341011 222?已知，求a,b,c的值。 9a,12ab，8b,4bc，2c,4c，4,0 ?已知x、y都是正整数，且，求x、y xxyyyx()(),,,,12 111222aabbaccbc，，,，,222?已知:，求的值。 ambmcm,，,，,，1，，23222 用请下载www.docin.com/yongqing