1 电路基本知识

1 电路基本知识 第1章 电路的基本概念与基本定律 本章主要内容 本章主要介绍电路的概念，电路定律和电路功率;电阻电路的等效变换;电源及其等效变换;电桥电路的平衡条件。 【引例】 提起电路，人们即熟悉又陌生。熟悉的是电路的应用在日常生活中随处可见，例如我们使用的电脑、手机、电话、各种家用电器、房间的照明等，以及乘坐的电梯、汽车、火车、飞机等等都离不开电路。那么电路是由什么组成的,这就是我们要在这里讨论的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。例如电子门铃如图1.0-1所示，其中，图(a)是一种电子门铃的外形，图(b)是电子门铃内部的电路板，图(c)是电子门铃的电路图。那么电子门铃的电路是由哪些电子元件组成的,电路是怎么工作的,学完本课程就能分析、设计各种电路和电子、电器产品了。 (a)门铃 (b)电路板 (c)电路图 图1.0-1 电子门铃 1.1 电路作用与电路模型 1.1.1 电路的作用与组成 电路是由电源和一些电子元器件通过导线连接而成的电流通路。电路的作用分为两类，一类作用是将电能进行传输与转换，另一类作用是传递和信号处理。 图1.1-1(a)是电力系统输送电能的电路示意图。其中发电机发出电能，然后经过升压变压器升压、输电线路传输、再经过变压器降压等过程，最后到达用户，将电能转换为光能、机械能、热能等。 图1.1-1(b)是扩音机电路的示意图。其中话筒将声音信号转换为电信号，然后经过放大器放大和处理后传递给扬声器，再由扬声器将电信号还原为原来的声音信号。 升降放照明压压输电线大电动机M发电机变变器压压其他用话筒扬声器电设备器器 (a)电力系统 (b)扩音机 图1.1-1 电路的作用 由以上分析可见，不论是电力系统还是扩音机，其电路都是由三部分组成，即电源、负载和中间转换环节。在图1.1-1(a)中，发电机是电源，照明灯、电动机和其他用电设备是负载，变压器和输电线是中间转换环节。在图1.1-1(b)中，话筒是电源(信号源)，扬声器是负载，放大器是中间转换环节。 1 电源是发电设备，其作用是将其他形式的能量转换为电能，向负载提供电压或电流;负载是用电设备，其作用是将电能转换为其他形式的能量消耗掉;中间转换环节是转换设备，其作用是进行电能的传输和分配，保证用电负载正常工作。 1.1.2 电路模型 由前面的两个例子可知，实际电路是由电源、负载和电路元器件所组成，如发电机、变压器、信号源、电池、电动机、照明灯、电阻、电感、电容、二极管、三极管等等。这些实际设备和元器件的电磁性质一般比较复杂，若全部考虑这些电磁现象，难以用简单的数学关系式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示它们的工作特性。所以在工程应用中，将实际元器件理想化处理，即突出实际元器件的主要电磁特性，忽略其次要电磁特性。例如手电筒中的小灯泡，当它点亮时，除了消耗电能外，其周围还会有磁场，但是其磁场很弱，不影响小灯泡的亮度，所以在电路分析中，可将磁场的作用忽略不计。因此可认为小灯泡是一个电阻元件，即小灯泡就是理想元件了，小灯泡的电路模型就是一个电阻，可用简单的数学关系式表示小灯泡的工作特性了。 综上所述，为便于对实际电路进行分析和数学关系式的表示，需将实际电路元器件用能够代表其主要电磁特性的理想元件来表示，理想元件就是实际电路元器件的模型。由理想元件所组成的电路称为实际电路的电路模型，简称电路。图1.1-1是手电筒的电路模型。其中， RUR手电筒的电池用电压源和内阻串联作为模型来表示，小灯泡用一个电阻元件表示，SSL手电筒的开关用S表示。 S实际电路元件在不同的条件下其电路模型也不同。例如一个 电感线圈，在外加直流电源的电路中，可看作是一个小电阻;在RS外加低频交流电源的电路中，可看作是一个电感和这个小电阻的R，L串联;在外加高频交流电源的电路中，电感线圈绕线之间的电容US效应就不能忽略。因此，要建立合适的电路模型，才能保证电路, 模型分析的结果与实际电路的测量结果基本一致。 图1.1-2 手电筒的电路模型 本教材所讨论的电阻、电感、电容元件和电源器件都是理想元器件。 所讨论的电路都是 电路模型。 思考题 1.1-1 实际电路和电路模型有何不同,理论分析的电路是什么电路, 1.2 电路的物理量 电路中的基本物理量是电流、电压(电位差)和电位。下面就分别进行讨论它们的定义及参考方向。 1.2.1(电流、电压和电位的概念 1(电流 当闭合电源开关时，照明灯就会发光、电风扇就会转动、电热器就会发热。这是因为在照明灯、电风扇、电热器中有电流流过。若在电路中接入电流表，电流表就能测出电流的数值。那么什么是电流呢,物理学中定义，电流是正电荷有规则的定向运动。电流的大小为单位时间内通过导体横截面的电量，即 dqi, (1.2-1) dt iqt式中，表示电流，表示电荷量(电量)，表示时间，单位为秒(s)。在国际单位制 Aq中，的单位为库仑(C)，电流的单位为安培，简称安，用符号表示。如果每秒时间内有1库仑的电量通过导体的横截面，这时的电流就是1安培。对于较小的电流，可以用毫安 μ和微安(A)为单位，其换算关系为 (mA) 2 -3,1mA,10A, ,-6,1μA,10A, I当电流的大小和方向不随时间变化时，称其为直流电流。直流电流用大写字母表示。而随时间变化的电流用小写字母表示。 i 2(电压和电位 在图1.1-1中，当开关S闭合后，手电筒的小灯泡发光，若将电压表接在小灯泡两端，电压表就有读数，我们称其读数为电压。那么电压的定义是什么呢,物理学中定义，电场 q力将单位正电荷由电场中的a点通过电源以外的某条路径移动到b点所做的功，就称之为这两点之间的电压，即 dwu, (1.2-2) dq q式中， 表示电压，为电场力所做的功，单位为焦耳(J);的单位为库仑(C);电压uw 的单位为伏特(V)。对于较高的电压，可用千伏(KV)为单位，对于较低的电压，可用毫 μ伏(mV)和微伏(V)为单位，其换算关系为 3,1kV,10V ,-3 1mV,10V, ,-61μV,10V, 当电压的大小和方向不随时间变化时，称其为直流电压。直流电压用大写字母表示。U而随时间变化的电压用小写字母表示。 u 由电压的定义可知，电压数值的大小由电场中a点和b点的位置有关，而与所选取的路径无关。为了方便比较电场中a点和b点的位能的差别。引出电位的概念。那么什么叫 q电位呢,根据物理学中的定义，设电场中的某点o为参考点，电场力将单位正电荷由 V电场中的a点移动到参考点所做的功，就称为a点的电位，用表示;同理，电场力将ao qV单位正电荷由电场中的b点移动到参考点所做的功，就称为b点的电位，用表示。bo V,0在此规定下，参考点本身的电位为零 ，即，则 o ,VV,aoa (1.2-3) ,VV,bob, 根据电压的定义有，a、b两点 之间的电位差就是 a、b两点 之间 的电压，即 U,V,V (1.2-4) abab 式(1.2-4)说明，电压也称之为电位差。 1.2.2 电流和电压的实际方向 在直流电路中，一般电源的电压值和实际极性都是已知的，因此在只有一个电压源作用的电路中，电流的实际方向也是已知的。那么电流流过电源和负载时的实际方向是怎么样 UR呢,我们来看一个最简单的电路。图1.2-1是一个直流电压源和负载电阻接通的电路。SL U在电路中，已知直流电压源的实际极性如图所示， a点为电压源的正极，用“+”表示，S b点为电压源的负极，用“,”表示。这种“+”、“,”极性也表示了a点的电位比b点的 3 电位高。可见，负载电阻两端电压的实际极性也是RLIa上“+”下“,”。 ，， 由电流、电压的定义可知，在电场力的作用下，正USRUL电荷从电压源的a点(电压源的正极)，经过负载电阻R,L, I移动到b点(电压源的负极)。所以电流的实际方向b 就是正电荷的运动方向，即 从负载电阻的高电位流到低 图1.2-1 电流和电压的实际方向 电位。为了维持负载电流不变，保证负载正常工作，电压源通过其内部的电源力将积堆在负极上的正电荷经过电源内部送回到电源的正极。 可见，电流的实际方向为:电流流过负载时，是从负载的高电位到低电位，电流流过电源时，是从电源的负极到正极。 U和电源两端电压的实际方向都是从高电位到低电压的实际方向为:负载两端电压US 电位。 1.2.3 电流和电压的参考方向 在分析简单电路时，可由电源的实际极性判断出电路中电流的实际方向，但在分析复杂 电路时，一般情况下很难判断出某个元件中的电流和 两端电压的实际方向。例如，图1.2-2是两个电压源供 R电的复杂电路，电阻中的电流是从a流向b，还是3 从b流向a是很难判断的。 因此在分析复杂电路时，要先假设各元件的电 流或电压的方向，这个假设的方向称为电流或电压的 参考方向。在电流或电压的参考方向下，根据电路 R图1.2-2 判断中电流的实际方向 的基本定律和分析方法求解出各元件中的电 流或电压。 3 若求出的电流或电压为正值，说明电流或电压的参考方向与实际方向相同，若为负值，说明电流或电压的参考方向与实际方向相反。 I,1A在图1.2-3中，电流的参考方向用箭头表示。在图(a)中，，说明电流的参考 I,,2A方向和实际方向相同，即电流的实际方向是从a点流向b点;在图(b)中，，说明电流的参考方向和实际方向相反，即电流的实际方向是从b点流向a点。电流的参考方 I向也可用双下标表示，如表示其参考方向由a点指向b点。 ab I,1AI,,2A aabb RR (a)参考方向与实际方向相同 (b)参考方向与实际方向相反 图1.2-3 电流的参考方向 在图1.2-4中，电压的参考方向可用箭头或极性表示。在图(a)中，，说明电U,3V压的参考方向和实际方向相同，即电压的实际方向是从a点指向b点;在图(b)中，，U,,6V说明电压的参考方向和实际方向相反，即电压的实际方向是从b点指向a点。电压的参考 U方向也可用双下标表示，如表示其参考方向是由a点指向b点。 ab 4 U,3VU,,6V ，,abab RR (a)参考方向与实际方向相同 (b)参考方向与实际方向相反 图1.2-4 电压的参考方向 需要注意的是，(1)参考方向一旦设定，在计算过程中不能改变;(2)电流或电压的数值有正有负，是参考方向所致;(3)不论参考方向如何，电流或电压的实际方向是不变的。 有了参考方向的概念后，在以后分析的所有电路中，电压或电流的方向均为参考方向。 1.2.4 电流和电压的关联参考方向 为了分析方便，在假设电压、电流的参考方向时，对于同一电路元件，其电压和电流的参考方向应该设置一致。电压和电流参考方向相同称为关联参考方向，如图1.2-5(a)所示;电压和电流参考方向相反称为非关联参考方向，如图1.2-5(b)所示。 RRII abb ，，,,U U (a)关联参考方向 (b)非参考方向 图1.2-5 关联参考方向与非参考方向 【例1.2-1】已知元件A和元件B的电压、电流的参考方向如图1.2-6(a)、(b)所示。当 I,,1A，时，试判断元件A和元件B在电路中起电源作用还是起负载作用。 U,10V II ， ， UUBA ( ,, (a) 起电源作用 (b)起负载作用 图1.2-6 例1.2-1图 【解】根据电压、电流的实际方向判断元件A和元件B的性质。 I,,1A由于，，在1.2-6(a)、(b)中，电压的实际方向与参考方向相同，U,10VU 而电流的实际方向与参考方向相反。在1.2-6(a)中，电流的实际方向是从元件A的负极流向正极，所以元件A起电源作用;在1.2-6(b)中，电流的实际方向是从元件B的正极流 向负极，所以元件B起负载作用。 思考题 1.2-1 在电路中为什么要设电压、电流的参考方向,如何根据参考方向判断出电压、电流的实际方向, 1.3 欧姆定律 1.3.1 电阻元件 5 电路中常用的电阻元件分为线性电阻、非线性电阻及热敏电阻等。线性电阻用R表示， 其阻值不随外加电流、电压改变。线性电阻的阻值由其制作的材料决定，对于长度为l，横截面积为s的均匀介质，其电阻为 lR,, (1.3-1) s2,其中是导体的电阻率，单位为;为导体的长度，单位为m;为导体的横s,,mm/ml2,截面积，单位为。在国际单位制中，电阻的单位是欧姆()。此外电阻的单位还有千mm ,,欧(k)、兆欧(M)，其换算关系为 3 ,1k,,10,, ,6,1M,,10,, 线性电阻的类型和符号如图1.3-1所示。 R (a) 色环电阻 (b) 电阻排 (c) 贴片电阻 (d) 电阻的符号 图1.3-1 线性电阻 图1.3-1中的电阻都是阻值固定不变的电阻，实际应用中还常用到可调式的电阻，也称为电位器。电位器是三个端子的元件，其中的一个端子可滑动，用来改变其电阻值。电位器及符号如图1.3-2所示。 滑动头 滑动端子 R (a) 电位器的外型 (b)电位器的符号 图1.3-2 电位器 1.3.2欧姆定律 在1.3-3(a)中，当电阻两端外加电压时，其流过电阻的电流与电压成正比。在电压、电流是关联参考方向下，线性电阻的电压与电流之间的关系为 (1.3-2) U,RI 式(1.3-2) 即为欧姆定律。 II ，， URUR ,, (a) 关联参考方向 ( b) 非关联参考方向 图1.3-3欧姆定律 当电流、电压取非关联参考方向时，如图1.3-3(b)所示，式(1.3-2)出现一负号，即 6 U,,RI 线性电阻元件的伏安特性如图1.3-4 (a) 所示，可见，线性电阻的伏安特性曲线是一条通过原点的直线。 I/AI/A o oU/VU/V (a)线性电阻 (b) 非线性电阻 图1.3-4 电阻的伏安特性曲线 应当注意的是，只有线性电阻的伏安关系满足欧姆定律。由于非线性电阻的阻值随电压、电流变化，例如二极管就是非线性电阻，其伏安关系不满足欧姆定律，非线性电阻的伏安特性曲线如图1.3-4 (b)所示。 I【例1.3-1】 在图1.3-3中，已知，。求电流。 U,10VR,5, 【解】在图1.3-3(a)中，由欧姆定律，得 U10 I,,,2AR5 在图1.3-3(b)中，由欧姆定律，得 U10 负号表示电流的参考方向与实际方向相反。 I,,,,,,2AR5 思考题 1.3-1 在1.3-3(a)中， 若设电压、电流的参考方向与图示相反，写出欧姆定律的关系式。 1.4 电路中的功率 当电路和电源接通之后，电路中发生能量转换过程，电源向负载发出电能，负载吸收电能。根据能量守恒定律，若不考虑电源内部和传输导线中的能量损失，那么电源输出的电能就应该等于负载所消耗的电能。电能的定义是，在一段时间内，电场力或电源力所做的功。所以对电能的计算，主要是 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 发电厂一天或一年能发出多少电能，记录各个用户一个月或几个月的用电情况。对于日常生活中用户使用的各种电气设备，其用电情况不是用电能计算，而是用功率计算，如各种用电设备的铭牌上都标有额定功率:500W或800W或1000W等。功率的定义是，在单位时间内，电场力或电源力所做的功，其用瞬时功率表达的公式为 dwp, (1.4-1) dt p其中，表示瞬时功率，功率的单位为瓦特(W)，w表示电能，单位为焦耳(J)。 dwdqu,因为，，故瞬时功率又 可表示为 i,dqdt dw (1.4-2) p,,uidt 7 式(1.4-2)表明，(1)一段电路的功率等于电压与电流的乘积;(2)功率可正可负。若，p,0 ，表明一段电路发出功率。 表明一段电路吸收功率;若p,0 在图1.4-1中，直流电源与负载接通，电源发出功率为P，负载吸收功率为P。由能量12守恒定律可知，在电路中，电源发出的功率等于负载吸收的功率，即 P,P (1.4-3) 12 在图中的参考方向下，电源的功率 为 I ，P,,UI (1.4-4) 1S，UUSRL负载的功率 为 ,,2U2PUIIR,,, (1.4-5) 2R 图1.4-1 电源和负载的功率 U,10VR,5,【例1.4-1】 在图1.4-1中，已知，。计算电源发出的功率与负载吸收SL 的功率。 【解】由于电源的电压与电流的参考方向为非关联参考方向，则 10,,P,,UI,,10，W,,20W ,,1S5,, 由于负载的电压与电流的参考方向为关联参考方向，则 ，，P,UI,10，2W,20W 2 P,0P,0可见，，即电源发出功率;，即负载吸收功率。 12 【例1.4-2】用计算功率的方法判断例1.2-1 中元件A和元件B是电源还是负载。已知 I,,1A，。 U,10V 【解】在图1.2-6(a)中，电压的参考方向与电流的参考方向相同，则 U P,UI,10，(,1),,10W A P,0可见，，即元件A发出功率，起电源作用。 A 在图1.2-6(b)中，电压的参考方向与电流的参考方向相反，则 U P,,UI,,10，(,1),10W B P,0可见，，即元件B吸收功率，起负载作用。 B 【例1.4-3】为了保证负载正常工作，在电路中要接入一个限流电阻。已知接入的限流电阻 U,20VI,100mA两端电压，流过的电流。试选择限流电阻的参数。 RR 【解】设电阻两端电压的参考方向与电流的参考方向相同，根据欧姆定律，有 U20RR,,,200, ,3I100，10 8 ,3P,UI,20，100，10,2W RR 选择电阻时，电阻的功率要留有余量。所以选的限流电阻。 200,,3W 思考题 1.4-1 如何用功率的计算结果说明一段电路是发出功率还是吸收功率, 1.5 基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是电路分析中的重要基本定律，它包括基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’s current law)简称KCL和基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’s voltage law)简称KVL。基尔霍夫电流定律描述的是各支路电流之间的关系，基尔霍夫电压定律描述的是回路中各段电压之间的关系。 1.5.1 支路、结点和回路的概念 以图1.5-1 的电路为例，介绍支路、结点和回路的概念。 1(支路是指电路中的每一个分支，一条支路流过RRaI2I112cd 中有三条支路。 一个电流，称为支路电流。图1.5-1 I，，2(结点是指三条支路或三条支路以上连接的点。 3 图1.5-1 中有两个结点a和b。 RUU3S1S2 ,,3(回路是指由支路组成的闭合电路。图1.5-1 中有 三个回路，即cabc，adba和cadba。 b 图 1.5-1电路举例 1.5.2 基尔霍夫电流定律(KCL) 基尔霍夫电流定律描述的是各支路电流之间的关系，其内容为:对于电路中的任一结点，任一瞬时流入该结点的电流之和等于流出该结点的电流之和。 在图1.5-1 中，对结点a可以写出 I，I,I (1.5-1) 123 上式也可写成 I，I,I,0 123 即 (1.5-2) I,0, KCL也可这样描述:对于电路中的任一结点，任一瞬时流入或流出该结点电流的代数和为零。若流入结点的电流取正号，那么流出结点的电流就取负号。 KCL不仅适用于电路中的任一结点，也可推广到包围部分电路的任一闭合面。例如， II、I、I在 图1.5-2中，若只考虑电流之间的关系，I11482 不考虑虚线所包围的部分电路时，可将这部分电路用一个闭I3合面表示，这个闭合面就相当是一个结点，由KCL，得 II5 4I，I，I,0148I I67 上式的正确性证明如下:由于闭合面包围的电路有四个I8结点，应用KCL可列出 9 图1.5-2 KCL的推广应用 I,I，I,I,I，I123653 I,I，I,I4573 I,,I,I867 将上三式相加，得 I，I，I,0148 可见，在任一瞬时，流入一闭合面的电流的代数和也为零。 I,6A,I,4A, I,2A,I,3AI,I, I,I【例1.5-1】 在图1.5-2中，若。求。 13472568 【解】根据KCL，得 I,I,I,6,4,2A 213 I,I，I,I,2，4,3,3A5437 I,I，I,2，3,5A625 I,,I,I,,5,3,,8A867 1.5.3 基尔霍夫电压定律(KVL) 基尔霍夫电压定律描述的是回路各段电压之间的关系，其内容为:对于电路中的任一回路，在任一瞬时沿回路绕行一周，在回路绕行方向上的电位降之和等于电位升之和。 在图1.5-3 中，回路1和回路2的绕行方向都设为顺时针方向。对于回路1和回路2， 有 RII112 (1.5-3) I，3RI，RI,U，1133S1 RUU3S1S21 2U,RI，RIS23322,,(1.5-4) RI、RI对于回路1中的是沿着回路绕行方向上1133 U电位是降落的，而是电位升高的;对于回路2中 S1 RI、RI图1.5-3 回路举例 的是沿着回路绕行方向上电位是升高的，2233 U而是电位降落的。可见，回路各段电压是电位升还是电位降是相对回路的绕行方向而S2 言的。 式(1.5-3)或式(1.5-4)也可写成 U,(RI) (1.5-5) ,,S 式(1.5-5)是KVL的另一种表达式。其中，表示电压源电压的代数和，若电压源的U,S 电压参考方向与回路绕行方向一致取正号，相反取负号;表示电阻上的电压降的代数RI, 和，若电流的参考方向与回路绕行方向一致，该电流在电阻上所产生的电压降取正号，相反取负号。 RI,URI,URI,U设 式(1.5-3)中的，，式(1.5-4)中的，则式(1.5-3)333111222 10 和式(1.5-4)还可写成 U，U,U,013S1 U,U,U,0S232 即 (1.5-6) U,0, KVL也可这样描述:对于电路中的任一回路，在任一瞬时沿回路绕行一周，在回路绕行方向上各段电压的代数和恒等于零。若电位降取正号，那么电位升就取负号。 KVL不仅适用于闭合回路，也可推广到求解电路中任意两点之间的电压。 U,10V,U,4V, R,4,,R,6,U【例1.5-2】 在图1.5-4中，。求。 S1S212ab IU【解】此题先根据KCL求出电流，然后再由KVL求出。 ab RRa21Icd，(1.5-3)列出cadbc的回路电压方程，即 由KVL式 ，， RI，RI,U,UU12S1S2ab UUS1S2 I由上式求出电流，即 ,, , U,U10,412SSbI,,,0.6A R，R1012 U图1.5-4 例1.5-2图 然后将a、b点之间假想有一个其端电压等于的ab U支路，这样就可以用KVL对cabc回路或adba回路列回路电压方程求出，即 ab U,U,RI,10,4，0.6,7.6V abS11 U,RI，U,6，0.6，4,7.6V或者 ab2S2 UV,0此题也可用电位的概念求。设b点为参考点，即，然后求出a点的电位。由电abb V位的概念可知，a点的电位就等于a点到参考点之间的电压，即 a V,U,RI,10,4，0.6,7.6V aS11 U,V,V,V,7.6V所以 ababa 思考题 1.5-1 什么叫电位升高和电位降落,在图1.5-4中，若回路的绕行方向为dacbd。试由KVL列出回路电压方程，并说明各段电压的升高和降落情况。 1.6 电阻电路的等效变换 在工程应用中，电路的结构有多种多样。但是不论电路结构多么复杂，最终都可以等效为最基本的连接方式。本节主要讨论电阻的串联、并联、星形连接和三角形连接。 1.6.1 电阻的串联 在电路中，两个或两个以上的电阻一个接一个地连接起来，且流过同一个电流，则称这 11 种连接方式为电阻的串联。 图1.6-1 (a)是由两个电阻、串联组成的电路。电阻串联时，电阻增大，总电阻为 RR21 (1.6-1) R,R，R12 R因此，可以用一个的等效电路代替两个电阻串联的电路，其等效电路如图1.6-1 (b)所示。 电阻串联起分压作用。在图示的电压、电流参考方向下， 由KVL得 U，U,U (1.6-2) 12 II ，，，RU11,UUR， RU22,,, (a) 两电阻的串联 (b) 等效电路 图1.6-1 串联电路 其中， R,1U,RI,U11,R，R,12 (1.6-3) ,R2,U,RI,U22,R，R12, 式(1.6-3)称为串联电阻的分压公式。 1.6.2 电阻的并联 在电路中，两个或两个以上的电阻连接在两个公共结点之间，且它们的端电压相等，则 称这种连接方式为电阻的并联。 II ，，II12 RR12UUR ,, (a) 两个电阻并联 (b) 等效电路 图1.6-2 并联电路 R图1.6-2 (a)是由两个电阻R、并联组成的电路。电阻并联时，电阻减小，总电阻为 21 UU111 I,I，I,，,(，)U,U12RRRRR1212 111(1.6-4) ,，RRR12 RR或 12R,(1.6-5) R，R12 R因此，可以用一个的等效电路代替两个电阻并联的电路，其等效电路如图1.6-2 (b)所示。 12 在并联支路很多的情况下，用式(1.6-4)求等效电阻比较麻烦，因此可以用电导来求其等效电阻。电阻的倒数称为电导，用G表示，单位为西门子(S)。电阻与电导的关系为 1 (1.6-6) G,R 式(1.6-4)用电导表示为 (1.6-7) G,G，G12 电阻并联起分流作用，在图示的电压、电流参考方向下， 有 RURI,2I,,,I1,RRR，R,1112 (1.6-8) ,RURI1,I,,,I2,RRR，R2212, 式 (1.6-7)称为并联电阻的分流公式。 并联电路在实际当中广泛应用。工厂里的动力负载、民用照明负载和各种家用电器等都是与电网并联相接的，以保证负载在额定电压下正常工作。 【例1.6-1】 在图1.6-3中，已知。求I。 I,5A1 I【解】 此题先根据电阻的串联与并联对原电路进行等效，然后利用分流公式求其电流。 1 II I，1，I30,1 60,U80, R80,U 20,40,, , (a) 原电路 (b) 等效电路 图1.6-3 例1.6-1图 在图1.6-3(a)中，根据电路结构可知，电阻和电阻并联，再与电阻30,60,20,串联，然后再与电阻并联，其等效电阻为 40, ,,R,(30//60)，20//40,20, 其等效电路如图1.6-3(b)所示。由分流公式，得 R20I,I,，5,1A1 80，R80，20 1.6.3电阻的星形连接和三角形连接 在实际电路中也会遇到不能用串、并联化简的电阻电路。例如在图1.6-4中，这些电阻即不是串联也不是并联。那么这样的电路如何等效,观察一下这个电路，发现在其结构上也 Y有特点:图中在结点2上接的三个电阻为星形()连接，如图1.6-5(a)所示;图1.6-4中1、2、3三点之间接的电阻为三角形(?)连接，如图1.6-5(b)所示。若能将星形结构等效为三角形结构，或三角形结构等效为星形结构，电阻就可以用串、并联化简了。 13 20,20, 220,20,13 20,20,20,20,22331120, I， 70V30,20,4, (a)电阻星形连接 (b)电阻三角形连接 4 、三角接法 图1.6-4 电路举例 图1.6-5 电阻的星 若星形和三角形连接的电阻满足一定条件时，它们是可以进行等效变换的。以图1.6-6中的电阻相等的星形和三角形连接电路为例，说明它们之间的等效变换。星形和三角形连接的等效变换条件是: I、I、I(1)对应端子a、b、c流入或流出的电流对应相等; abc U、U、U(2)对应端子a、b、c之间的电压对应相等。 abbcca (3)若满足以上条件，则对应端子a、b、c之间的电阻就对应相等。 (a)电阻星形连接 (b)电阻三角形连接 图1.6-6 电阻的星 、三角变换 设图1.6-6(a)、(b)两个电路中的c端开路，则它们的对应端子之间的电阻应当对应相等，即 R(R，R)2 ,,,R，R,,R,,, R，R，R3,,, 同理，a端和b端分别开路时，其结果与上式相同，即 22R,R ,,3 1,RR,,,,3即 (1.6-9) , ,R3R,,,, 若星形和三角形连接的电阻不相等时，其等效变换的公式的推导条件与上相同，推导过程略。电阻不相等的星形和三角形的等效变换公式为 14 ,形相邻电阻的乘积,,形电阻,,,形电阻之和, (1.6-10) ,,形电阻两两乘积之和,,形电阻,,,形不相邻电阻, 【例1.6-2】试求图1.6-4电路中的电流。 I20, 【解】将图1.6-4中的结点2上接的星形连接的电阻变换 为三角形连接，如图1.6-7所示。 360,1I根据式(1.6-9)的星形变换成三角形的等效变换公式，， 则 70V30,60,60,,R,3R,3，20,60, ,, 4 所以 图1.6-7 例1.6-2图 7060I,，,1.33A(20//60)，(60//30)60，30 思考题 1.6-1 若将图1.6-4中的1、2、3之间的三角形接法的电阻变换成星形之后，再求电流I。 本 章 小 结 1(电路的组成与电路模型 电路是由电源、负载和中间转换电路组成。电路中主要是针对负载的工作情况对各支路或部分电路进行分析，其中分析的主要问题是电压与电流的关系、电路中的功率转换关系。 电路是由实际器件组成的，为了分析方便，工程上允许，将实际器件理想化，用理想元件构成电路模型。 2(电流、电压的参考方向 电路中的基本物理量是电压、电位和电流。在分析电路时，要设电压、电流的参考方向。当电流的参考方向和电压的参考方向相同时为关联参考方向。当计算结果为正值时，说明 参考方向与实际方向相同;当计算结果为负值时，说明参考方向与实际方向相反。 3(功率 在电路中，电源发出的功率与负载吸收的功率相等。起电源作用的电源或器件或部分电路的功率为负值，即p,0;起负载作用的电源或器件或部分电路的功率为正值，即p,0。 2U2RP,UI,IR,计算电阻元件的功率公式为。 RRR 4(电路定律 欧姆定律和KCL、KVL是电路分析中的最基本、最重要的定律。它们的关系式为 欧姆定律 U,RI ,,I0,,KCL、KVL ,U,0,,, 用欧姆定律列方程时，若电压、电流是关联参考方向，方程式中无负号，若电压、电流是非关联参考方向，方程式中有负号。 15 用KCL、KVL列方程时，必须要设电压、电流的参考方向和回路的绕行方向。 5(电阻的等效变换 电阻的连接有串联、并联和星形、三角形连接。电阻串联或并联时，可以等效成一个电阻。当两个电阻串联或并联时，其等效电阻为 RR12R,R，RR, 12R，R12 其分压、分流公式为 R,1RU,U,21,I,IR，R1,12,R，R,12, R,2,U,UR21,,I,IR，R212,,R，R12, 星形、三角形连接的电阻可根据星形、三角形的等效变换公式进行等效。当星形、三角形连接的电阻各自都相等时，其星形、三角形的等效变换公式为 1,RR,,,, 3, ,R3R,,,, 6(电位 为了简化电路的分析，在电路中设某点为参考点，然后应用电位的概念求出其他各点的电位。其他各点的电位在数值上等于该点与参考点之间的电压。计算电位时与所选择的路径无关，当参考点选择的位置不同，各点的电位随之改变，但是两点之间的电位差是不变的。注意，参考点的电位零，在电路中用接地符号表示。 习题 I,,2A1-1 在题图1-1中，已知，。求各图中的电压。 R,5,U IRIIIRRRabaaabbb ，，，U,U,，,UU, (a) (b) (c) (d) 图 题1-1 I,,2A1-2 在题图1-2中，已知，。计算各图元件中的功率，并说明它们是电U,15V 源还是负载。 图 图 题1-2 U,10V1-3 某电路中需要接入一个限流电阻，已知接入的电阻两端电压，流过电阻的电R 16 流。试选择这个电阻的参数。 I,20mAR 1-4 一只的白炽灯接在的电源上。试选择需要串联的电阻。 15V、5W36V U,12V，U,4V，U,6VR,R,R,2,1-5 在题图1-5中，已知，。试求U。 1S1S21232 R,6k,-6中,已知电位器。试求:当电位器的滑动头c分别在a点、b点和1-6 在题图1W U中间位置时,输出电压。 o R,R,5k,1-7在题图1-7中,当电位器调到时，试求A点、B点和C点的电位。 12 习题参考答案 17 18